2018-2019学年上海市宝山区七上期末数学试卷

这是一份2018-2019学年上海市宝山区七上期末数学试卷，共9页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、填空题（共15小题；共75分）
1. 用代数式表示：比 x 的 2 倍小 3 的数是 ．

2. 单项式 23a3b 的次数是 ．

3. 计算：−x23= ．

4. 如果分式 1x+1 有意义，那么 x 的取值范围是 ．

5. 计算：a−12⋅a+12= ．

6. 分解因式：2a3−8a= ．

7. 化简：x−2x2−3x+2= ．

8. 化简：a2a−b+b2b−a= ．

9. 如果 x+1x−2=x2+mx+n，那么 nm= ．

10. 已知某气象卫星绕地球运行的速度为 7900 米/秒，那么该卫星绕地球运行 3×102 秒所经过的路程为是 米（用科学计数法表示结果）．

11. 把 23a−2b3c−1 化成只含有正整数指数幂的形式为 ．

12. 如果长方形的长和宽不相等，那么它有 条对称轴．

13. 如图，将 △ABC 沿 BC 方向平移 2 cm 得到 △DEF，如果 △ABC 的周长为 16 cm，那么四边形 ABFD 的周长为 cm．

14. 如图，已知 △ABC 中，∠BAC=90∘，AB=3，AC=4，BC=5，将 △ABC 绕点 B 旋转，点 A 的对应点 Aʹ 落在边 BC 上，得 △AʹBCʹ，连接 CCʹ，那么 △AʹCCʹ 的面积为 ．

15. 已知，在 △ABC 中，AB=6，CD 是边 AB 上的高，将 △ACD 沿 CD 折叠，点 A 落在直线 AB 上的点 A′，A′B=2，那么 BD 的长是 ．

二、选择题（共5小题；共25分）
16. 下列计算正确的是
A. 2−1=−2B. a2+a3=a5C. a2⋅a3=a5D. a23=a5

17. 已知 x2−3x−4=0，则代数式 xx2−x−4 的值是
A. 3B. 2C. 13D. 12

18. 下列图形中，既是轴对称图形又是旋转对称图形的是
A. 角B. 等边三角形C. 等腰梯形D. 平行四边形

19. 如图，将长方形纸片先沿虚线 PQ 按箭头方向对折，接着将对折后的纸片沿 MN 向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的图形是
A. B.
C. D.

20. 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为 m cm，宽为 n cm）的盒子底部（如图②）盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是
A. 4m cmB. 4n cmC. 2m+ncmD. 4m−ncm

三、解答题（共10小题；共130分）
21. 计算：−3ab32⋅−a2b．

22. 计算：2y−xx−y−12y−1−2．

23. 计算：1x+1+1x−1÷xx+1．

24. 因式分解：6x+y2−2x+yx−y．

25. x3−x2y+4y−4x．

26. 解方程：5x2+x+1x2−x=2x2−1

27. 先化简，再求值：y2x+y−y÷x−yx2−y2−x−2yx+y，其中 x=−1，y=2．

28. 图 1，图 2 均为 7×6 的正方形网格，点 A，B，C 在格点上．
（1）在图 1 中确定格点 D，并画出以 A，B，C，D 为顶点的四边形，使其为轴对称图形．（试画出 2 个符合要求的点，分别记为 D1，D2）．
（2）在图 2 中确定格点 E，并画出以 A，B，C，E 为顶点的四边形，使其为中心对称图形．（试画出 2 个符合要求的点，分别记为 E1，E2）．

29. 文美书店决定用不多于 20000 元购进甲乙两种图书共 1200 本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本 20 元、 14 元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的 1.4 倍，若用 1680 元在文美书店可购买甲种图书的本数比用 1400 元购买乙种图书的本数少 10 本.
（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元?
（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低 3 元，乙种图书售价每本降低 2 元，问书店应如何进货才能获得最大利润?（购进的两种图书全部销售完.）

30. 如图，等腰直角三角形 ABC 中，∠C=90∘，AC=BC=a．先将 △ABC 绕点 A 逆时针方向旋转 90∘，得到 △AB1C1，点 B 对应点 B1，点 C 对应点 C1；再将 △AB1C1 沿 C1A 方向平移，得到 △A2B2C2，点 A，B1，C1 的对应点分别是点 A2，B2，C2，设平移的距离为 b，且 b（1）在图中画出 △AB1C1 和 △A2B2C2；
（2）记 A2B2 与 AC 的交点为点 D，AB1 与 B2C2 的交点为点 E，如果四边形 ADB2C2 的面积是 △B2CD 的面积的 3 倍，试求四边形 B1C1C2E 和 △B1B2E 的面积的比值．
答案
第一部分
1. 2x−3
2. 4
【解析】单项式 23a3b 的次数是 4．
故答案：4．
3. −x6
【解析】原式 =−13x2×3=−x6．
4. x≠−1
【解析】依题意得
x+1≠0,
解得
x≠−1,
故填：x≠−1．
5. a4−2a2+1
【解析】a−12⋅a+12=a−1a+12=a2−12=a4−2a2+1.
故答案为：a4−2a2+1．
6. 2aa+2a−2
【解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，
2a2−8a=2aa2−4=2aa+2a−2．
7. 1x−1
【解析】x−2x2−3x+2=x−2x−1x−2=1x−1，
故答案为：1x−1．
8. a+b
【解析】原式=a2a−b−b2a−b=a2−b2a−b=a+ba−ba−b=a+b.
9. −12
【解析】原式可变形为：x2−x−2=x2+mx+n，
∴m=−1，n=−2．
∴nm=−2−1=−12．
10. 2.37×106
【解析】7900×3×102=2.37×106（米）．
故答案为：2.37×106．
11. 2b33a2c
【解析】把 23a−2b3c−1 化成只含有正整数指数幂的形式为：2b33a2c．
故答案为：2b33a2c．
12. 2
【解析】如果长方形的长和宽不相等，那么它有 2 条对称轴．
故答案为：2．
13. 20
【解析】由平移的性质可得：
AD=CF=2，AC=DF，
∵ △ABC 的周长为 16 cm，
∴ AB+AC+BC=16，
∴ 四边形 ABFD 的周长 =AB+BF+DF+AD=AB+BC+CF+AC+AD=16+4=20 cm，
故答案为：20．
14. 4
【解析】∵∠BAC=90∘，AB=3，AC=4，BC=5，
由旋转的性质可得：AʹB=AB=3，AʹCʹ=AC=4，∠BAʹCʹ=∠BAC=90∘，
∴AʹC=2，∠CAʹCʹ=90∘，
∴△AʹCCʹ 的面积为：12×2×4=4．
故答案为：4．
15. 2 或 4
【解析】如图，若点 A′ 落在线段 AB 的延长线上，
∵AB=6，A′B=2
∴A′A=8
∴A′D=AD=4
∴BD=A′D−A′B=2
如图，落点 A′ 落在线段 AB 上，
∵AB=6,A′B=2
∴A′A=4
∴A′D=AD=2
∴BD=A′B+A′D=4
所以 BD 的长为 2 或 4．
故答案为：2 或 4
第二部分
16. C【解析】2−1=12，故A错误；
a2 与 a3 不是同类项，无法合并，故B错误；
a2⋅a3=a5，故C正确；
a23=a6，故D错误．
故选：C．
17. D【解析】x2−3x−4=0，x−4x+1=0，解得 x1=4，x2=−1，
∴ 当 x=4 时，xx2−x−4=12；当 x=−1 时，xx2−x−4=12．
18. B【解析】角是轴对称图形，不是旋转对称图形，故A错误；
等边三角形是轴对称图形，是旋转对称图形，故B正确；
等腰梯形是轴对称图形，不是旋转对称图形，故C错误；
平行四边形是旋转对称图形，不是轴对称图形，故D错误．
故选：B．
19. D【解析】根据轴对称的性质可得：打开后的图形是
20. B
【解析】设小长方形的长为 a，宽为 b，
上面的长方形周长：2m−a+n−a，下面的长方形周长：2m−2b+n−2b，
两式联立，总周长为：2m−a+n−a+2m−2b+n−2b=4m+4n−4a+2b，
∵a+2b=m（由图可得），
∴ 阴影部分总周长为 4m+4n−4a+2b=4m+4n−4m=4n（厘米）．
故选：B．
第三部分
21. −3ab32⋅−a2b=9a2b6⋅−a2b=−9a4b7．
22. 2y−xx−y−12y−1−2=2xy−2y2−x2+xy−4y2=3xy−x2−6y2.
23. 1x+1+1x−1÷xx+1=x−1+x+1x+1x−1⋅x+1x=2xx+1x−1⋅x+1x=2x−1．
24. 原式=2x+y3x+y−x−y=2x+y2x+4y=4x+yx+2y.
25. 原式=x2x−y−4x−y=x−yx2−4=x−yx+2x−2.
26. 方程两边同时乘以 xx+1x−1 得：
5x−1+x+1=2x5x−5+x+1=2x4x=4x=1
检验：当 x=1 时，xx+1x−1=0
所以 x=1 是原方程的增根，原方程无解．
27. 原式=y2x+y−xy+y2x+y⋅x−yx+yx−y−x−2yx+y=−xyx+y⋅x−yx+yx−y−x2−xy−2y2=−xy−x2+xy+2y2=−x2+2y2,
当 x=−1，y=2 时，
原式=−−12+2×22=−1+8=7.
28. （1） 如图，四边形 ABCD1 和四边形 ABD2C 即为所求的图形．
（2） 如图，四边形 ABE1C 和四边形 ABCE2 即为所求的图形．
29. （1） 设乙种图书售价每本 x 元，则甲种图书售价为每本 1.4x 元．由题意得：
1400x−16801.4x=10,
解得：
x=20,
经检验，x=20 是原方程的解．
所以，甲种图书售价为每本 1.4×20=28 元，
答：甲种图书售价每本 28 元，乙种图书售价每本 20 元．
（2） 设甲种图书进货 a 本，总利润 w 元，则
w=28−20−3a+20−14−21200−a=a+4800．
又 ∵20a+14×1200−a≤20000，
解得：a≤16003．
∵w 随 a 的增大而增大，
∴ 当 a 最大时 w 最大，
∴ 当 a=533 本时 w 最大，
此时，乙种图书进货本数为 1200−533=667（本）．
答：甲种图书进货 533 本，乙种图书进货 667 本时利润最大．
30. （1） 如图，△AB1C1 和 △A2B2C2 就是所求的三角形．
（2） 连接 B1C，如图：
由题意可得：∠CAC1=∠C1=90∘，CB=CA=C1A=C1B1，
所以 AC∥B1C1，
所以四边形 ACB1C1 是平行四边形，
又 ∠C1=90∘，CA=C1A，
所以四边形 ACB1C1 是正方形，
因为 ∠B1CA=∠BCA=90∘，
所以 B1，C，B 三点共线，B1C∥AC1，
所以 B2 在 B1C 上，
因为四边形 ADB2C2 的面积是 △B2CD 的面积的 3 倍，
所以四边形 ACB2C2 的面积是 △B2CD 的面积的 4 倍，
即 12×CD×CB2×4=AC×CB2，
所以 AC=2CD，AD=CD，
又 ∠A2AC=∠B1CA=90∘，∠CDB2=∠ADA2，
所以 △CDB2=△ADA2ASA，
所以 B2C=AA2=B1B2=C1C2=AC2，
所以矩形 ACB2C2 的面积 = 矩形 B1C1C2B2 的面积，
又 ∠B2CD=∠B1B2E=90∘，∠CB2D=∠B2B1E，
所以 △CB2D≌△B2B1EASA，
所以 △B1B2E 的面积是四边形 ACB2C2 的面积的 14，即为矩形 B1C1C2B2 的面积的 14，
所以四边形 B1C1C2E 是 △B1B2E 的面积的 3 倍，
所以四边形 B1C1C2E 和 △B1B2E 的面积的比值为 3．