2018_2019学年南京市建邺区八年级上期末数学试卷

这是一份2018_2019学年南京市建邺区八年级上期末数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共6小题；共30分）
1. 二次根式 x−1 中，字母 x 的取值范围是
A. x>1B. x≥1C. x<1D. x≤1

2. 在 △ABC 中，其两个内角如下，则能判定 △ABC 为等腰三角形的是
A. ∠A=40∘，∠B=50∘B. ∠A=40∘，∠B=60∘
C. ∠A=40∘，∠B=70∘D. ∠A=40∘，∠B=80∘

3. 如图，在阴影区域的点是
A. 1,2B. −1,2C. −1,−2D. 1,−2

4. 按如图所示的程序计算，若开始输入的 n 值为 2，则最后输出的结果是
A. 14B. 16C. 8+52D. 14+2

5. 如图，有四个三角形，各有一边长为 6，一边长为 8，若第三边分别为 6，8，10，12，则面积最大的三角形是
A. B.
C. D.

6. 直线 y=kx+b 过 A−19,29，B0.1,23 两点，则
A. k>0，b>0B. k>0，b<0C. k<0，b>0D. k<0，b<0

二、填空题（共10小题；共50分）
7. 16 的平方根是： ．

8. 计算：−20172= ．

9. 等腰三角形的两边长分别是 3 和 5，则这个等腰三角形的周长为 ．

10. 在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为 2,−3，则点 A 到 x 轴的距离为 ．

11. 若二次根式 5a+3 是最简二次根式，则最小的正整数为 ．

12. 若等边三角形的边长是 x cm，周长为 y cm，则 y 与 x 的函数表达式是 ．

13. 在平面直角坐标系中，点 A0,−2 向上平移 2 个单位后的坐标为 ．

14. 直线 y=kx 过点 x1,y1，x2,y2，若 x1−x2=1，y1−y2=−2，则 k 的值为 ．

15. 正方形纸片 ABCD 和 BEFG 的边长分别为 5 和 2，按如图所示的方式减下 2 个阴影部分的直角三角形，并摆放成正方形 DHFI，则正方形 DHFI 的面积为 ．

16. 在 △ABC 中，∠A=90∘，AB=AC=2+1，P 是 △ABC 内一个动点，PD⊥AB，PE⊥AC，PF⊥BC，垂足分别为 D，E，F，且 PD+PE=PF．则点 P 运动所形成的图形的长度是 ．

三、解答题（共10小题；共130分）
17. 计算：3−33+π−10+9．

18. 化简：
（1）12×62；
（2）220−5+515．

19. 在如图所示的 3×3 的正方形网格中画出一个 △ABC，使 AB=13，BC=10，AC=3，并求出 △ABC 的面积．

20. 如图，点 F，C 在 BE 上，BF=CE，AB=DE，∠B=∠E．求证：AC=DF．

21. 已知一次函数 y=2m+2x+2+m，y 随 x 增大而减小，且其图象与 y 轴交点在 x 轴上方，求 m 的取值范围．

22. 如图，在 △ABC 中，AB=7，AC=42，∠A=45∘，AH⊥HC，垂足为 H．
（1）求证：△ABC 是等腰直角三角形；
（2）求 BC 的长．

23. 如图，已知直线 y=kx−3 经过点 M，且与 x 轴，y 轴分别交于 A，B 两点．
（1）求 A，B 的坐标．
（2）结合图象，直接写出 kx−3>1 的解集．

24. 如图，点 E 为正方形 ABCD 的边 CD 上一点．
（1）在 AB 的下方，作射线 AF 交 CB 延长线于点 F，使 ∠BAF=∠DAE（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）；
（2）在（1）的条件下，求证：△DAE≌△BAF．

25. 如图，在一条笔直地公路上有 A，B，C 三地，两地相距 150 km，甲，乙两辆汽车分别从 B，C 两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往 C，B 两地．甲，乙两车到地的距离，与行驶时间的函数图象如图所示．（乙：折线）
（1）请在图 1 中标出 A 地的大致位置；
（2）图 2 中，M 点的坐标是 ，该点的实际意义是 ；
（3）求甲车到地的距离 y1 与行驶时间 xh 的函数关系式，直接写出乙车到 A 地的距离与行驶时间 xh 的函数关系式，并在图 2 中补全甲车的函数图象；
（4）A 地设有指挥中心，指挥中心与两车配有对讲机，两部对讲机在之 15 km 内（含 15 km）时能够互相通话，直接写出两车可以同时与指挥中心用对讲机通话的时间．

26. 在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 Px,y，我们把 Pʹy−1,−x−1 叫做点 P 的友好点，已知点 A1 的友好点为 A2，点 A2 的友好点为 A3，点 A3 的友好点为 A4，⋯，这样依次得到点．
（1）当点 A1 的坐标为 2,1，则点 A3 的坐标为 ；点 A2016 的坐标为 ；
（2）若 A2016 的坐标为 −3,2，则设 A1x,y，求 x+y 的值；
（3）设点 A1 的坐标为 a,b，若 A1，A2，A3，⋯，An，点 An 均在 y 轴左侧，求 a，b 的取值范围．
答案
第一部分
1. B
2. C
3. D
4. C
5. C
6. A
第二部分
7. ±4
8. 2017
9. 11 或 13
10. 3
11. 2
12. y=3x
13. 0,0
14. −2
15. 29
16. 2
第三部分
17. 原式=−3+1+3=1.
18. （1） 原式=2×6×62=2⋅6×62=6.
（2） 原式=25×4−5+15×25=45−5+5=45.
19.
S=12×3×3=412．
20. ∵BF=CE，
∴BF+CF=CE+CF，
∴BC=EF，
在 △ABC 和 △DEF 中，
BC=EF,∠B=∠E,AB=DE,
∴△ABC≌△DEFSAS，
∴AC=DF．
21. 由题意 2m+2<0,2+m>0, 解得 −222. （1） ∵AH⊥HC，
∴∠AHC=∠BHC=90∘，
∵∠A=45∘，
∴∠ACH=45∘，
∴AH=CH，
∴△AHC 是等腰直角三角形．
（2） 设 AH=x 则 CH=x，BH=7−x，
在等腰直角 △AHC 中，
AC2=AH2+CH2，
解得 x=4，
∴CH=3，BH=4，
在直角 △BHC 中，
BC2=CH2+BH2=32+42=25，
∴BC=5．
23. （1） 把 −2,1 代入 y=kx−3 中，得 k=−2，
∴ 一次函数的解析式是 y=−2x−3，
当 x=0 时，y=−3，
当 y=0 时，x=−1.5，
∴A 点坐标是 −1.5,0，B 点坐标是 0,−3．
（2） x<−2．
24. （1） 如图所示：
（2） ∵ 四边形 ABCD 是正方形，
∴∠ADE=∠ABF=90∘，AD=AB，
在 △DAE 和 △BAF 中，
∠ADE=∠ABF,AD=AB,∠DAE=∠BAF,
∴△DAE≌△BAFASA．
25. （1） A 地位置如图所示．
使点 A 满足 AB:AC=2:3．
（2） 1.2,0；乙车 1.2 小时到达 A 地
【解析】乙车的速度 150÷2=75 千米/时，
90÷75=1.2，
所以 M1.2,0；
所以点 M 表示乙车 1.2 小时到达 A 地．
（3） 甲车的函数图象如图所示：甲车的速度 60÷1=60（千米/时），
甲车从 B 到 C 所用时间为：150÷60=2.5（小时），
将 0,60，1,0 代入 y1=kx+b，
得：b=60,k+b=0,
解得：k=−60,b=60,
故当 0≤x≤1 时，y1=−60x+60；
将 2.5,90，1,0 代入 y1=ax+c，
2.5a+c=90,a+c=0,
解得：a=60,c=−60.
故当 1乙车到 A 地的距离 y2 与行驶时间 xh 的函数关系式为：y2=−75x+90 或 y2=75x−90；
如图所示：
【解析】将 0,90，1.2,0，代入 y2=dx+e，
e=90,1.2d+e=0,
解得：e=90,d=−75,
故当 0≤x≤1.2 时，y2=−75x+90；
将 2,60，1.2,0，代入 y2=fx+r，
1.2f+r=0,2f+r=60,
解得：f=75,r=−90,
故当 1.2 （4） 两车同时与指挥中心通话的时间为 14 小时．
【解析】由题意得甲车与指挥中心的通话时间为：
60x−60≤15,−60x+60≤15,
得 34≤x≤54，
乙车与指挥中心的通话时间：−75x+90≤15,75x−90≤15,
得 1≤x≤75，
即 1≤x≤54．
故两车同时与指挥中心通话的时间为 54−1=14 小时．
26. （1） −4,−1，−2,3
（2） A20171,2=A1x,y，
所以 x=1，y=2．
所以 x+y=3．
（3） 因为 A1a,b，A2b−1,−a−1，A3−a−2,−b，A4−b−1,a+1，
因为点 A1，A2，A3，⋯，An，点 An 均在 y 轴左侧，
所以 a<0,−a−2<0 和 b−1<0,−b−1<0.
解得 −2