2018-2019学年天津市河北区七上期末数学试卷

这是一份2018-2019学年天津市河北区七上期末数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题；共40分）
1. 下列等式变形错误的是
A. 若 x−1=3，则 x=4B. 若 12x−1=x，则 x−2=2x
C. 若 mx=my，则 x=yD. 若 x−3=y−3，则 x−y=0

2. 下列说法正确的是
A. 两点确定一条直线
B. 两条射线组成的图形叫做角
C. 两点之间直线最短
D. 若 AB=BC，则点 B 为 AC 的中点

3. 甲、乙、丙三种商品单价的比是 6:5:4，已知甲商品比丙商品的单价多 12 元，则三种商品的单价之和为
A. 75 元B. 90 元C. 95 元D. 100 元

4. 如图，已知线段 AB=18 cm，M 为 AB 的中点，点 C 在线段 AB 上且 CB=13AB，则线段 MC 的长为
A. 1 cmB. 2 cmC. 3 cmD. 4 cm

5. 如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，“诚”字的一面相对面上的字是
A. 守B. 信C. 友D. 善

6. 某同学在解关于 x 的方程 3a−x=13 时，误将“−x”看成“+x”，从而得到方程的解为 x=−2，则原方程正确的解为
A. x=−2B. x=−12C. x=12D. x=2

7. 书架上，第一层书的数量是第二层书的数量的 2 倍，从第一层抽 8 本书到第二层，这时第一层剩下的书的数量恰好比第二层书的数量的一半多 3 本，设第二层原有 x 本书，则可列方程为
A. 2x=12x−3B. 2x−8=12x+8−3
C. 2x=12x+3D. 2x−8=12x+8+3

8. 如图，直线 AB，CD 相交于点 O，∠AOE=90∘，∠DOF=90∘，OB 平分 ∠DOG，给出下列结论：
①当 ∠AOF=60∘ 时，∠DOE=60∘ ；
② OD 为 ∠EOG 的平分线；
③与 ∠BOD 相等的角有三个；
④ ∠COG=∠AOB−2∠EOF．
其中正确的结论为
A. ①②④B. ②③④C. ①③④D. ①②③④

二、填空题（共8小题；共40分）
9. 若代数式 18+a3 的值比 a−1 的值大 1，则 a 的值为 ．

10. 建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层砖在一条直线上，这样做所蕴含的数学原理是 ．

11. 在下列方程中：① x+2y=3，② 1x−3x=9，③ y−23=y+13，④ 12x=0，是一元一次方程的有 ；（填序号）

12. 若一个角的补角的余角是 28∘，则这个角的度数为 ．

13. 如图，OA 的方向是北偏东 15∘，OB 的方向是西北方向，若 ∠AOC=∠AOB，则 OC 的方向是 ．

14. 用“度、分、秒”表示 91.34∘ 为 ．

15. 一艘轮船在甲、乙两地之间航行，已知水流速度是 5 千米/小时，顺水航行需要 6 小时，逆水航行需要 8 小时，则甲、乙两地间的距离是 千米．

16. 下面是由同一型号黑白两种颜色的等边三角形瓷砖按一定规律铺设的图形．
仔细观察图形可知：
第 1 个图形中有 1 块黑色的瓷砖，可表示为 1=1+1×12；
第 2 个图形中有 3 块黑色的瓷砖，可表示为 1+2=1+2×22；
第 3 个图形中有 6 块黑色的瓷砖，可表示为 1+2+3=1+3×32；
则第 n 个图形有 块黑色的瓷砖（n 为正整数）．

三、解答题（共6小题；共78分）
17. 解方程：5x+32−x=10．

18. 解方程：2x+13−5x−16=1．

19. 为发展校园足球运动，某校决定购买一批足球运动装备，已知每套队服比每个足球多 50 元，两套队服与三个足球的费用相等．求每套队服和每个足球的价格各是多少?

20. 如图，已知线段 AB 和 CD 的公共部分 BD=13AB=14CD，线段 AB，CD 的中点 E，F 之间距离是 10 cm，求 AB，CD 的长．

21. 把一副三角板（直角三角板 OAB 和直角三角板 OCD，其中 ∠AOB=∠COD=90∘，∠ABO=30∘，∠OCD=45∘）的直角顶点 O 重叠在一起．
（1）如图（1），当 OB 平分 ∠COD 时，∠AOD+∠BOC 是多少度?
（2）如图（2），当 OB 不平分 ∠COD 时，∠AOD+∠BOC 是多少度?
（3）当 ∠BOC 的余角的 4 倍等于 ∠AOD 时，求此时 ∠BOC 的度数．

22. 周末小明和爸爸在 800 米的环形跑道上骑车锻炼，他们在同一地点沿着同一方向同时出发，骑行结束后两人有如下对话：
小明：您要 5 分钟才能第一次追上我．
爸爸：我骑完一圈的时候，你才骑了半圈！
（1）请根据他们的对话内容，求出小明和爸爸的骑行速度（速度单位：米/秒）；
（2）爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，再经过多少秒，小明和爸爸相距 80 米?
答案
第一部分
1. C
2. A
3. B
4. C
5. B
6. D
7. D
8. C
第二部分
9. 9
10. 两点确定一条直线
11. ③④
12. 118∘
13. 北偏东 75∘
14. 91∘20ʹ24ʺ
15. 240
16. nn+12
第三部分
17.
5x+32−x=10.
去括号，得
5x+6−3x=10.
移项，得
5x−3x=10−6.
合并同类项，得
2x=4.
系数化 1，得
x=2.
18.
2x+13−5x−16=1.
去分母，得：
22x+1−5x−1=6.
去括号，得：
4x+2−5x+1=6.
移项，得：
4x−5x=6−2−1.
合并同类项，得：
−x=3.
系数化为 1，得：
x=−3.
19. 设每个足球的价格是 x 元，则每套队服是 x+50 元．
根据题意得
2x+50=3x.
解得
x=100.x+50=150
，
答：每套队服 150 元，每个足球 100 元．
20. 设 BD=x cm，则 AB=3x cm，CD=4x cm，AC=6x cm，
∵ 点 E，F 分别为 AB，CD 的中点，
∴AE=12AB=1.5x cm，CF=12CD=2x cm，
∴EF=AC−AE−CF=6x−1.5x−2x=2.5x cm，
∵EF=10 cm，
∴2.5x=10，
解得 x=4，
∴AB=12 cm，CD=16 cm．
21. （1） ∵ 当 OB 平分 ∠COD 时，有 ∠BOC=∠BOD=45∘，
∴∠AOC=90∘−45∘=45∘，
∴∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOC=45∘+90∘+45∘=180∘．
（2） ∵ 当 OB 不平分 ∠COD 时，有 ∠AOC+∠BOC=∠AOB=90∘，∠BOD+∠BOC=∠COD=90∘，
∴∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC=∠AOB+∠COD=90∘+90∘=180∘.
（3） 由（2）得 ∠AOD=180∘−∠BOC，
∵∠AOD=490∘−∠BOC，
∴180∘−∠BOC=490∘−∠BOC，
∴∠BOC=60∘．
22. （1） 设小明骑行速度为 x 米/秒，爸爸骑行速度为 2x 米/秒，5 分钟 =300 秒．
根据题意，列方程得：
3002x−x=800,
解得：
x=83.2x=163
．
答：小明骑行的速度为 83 米/秒，爸爸骑行的速度为 163 米/秒．
（2） 设再经过 y 秒，小明和爸爸相距 80 米．
根据题意，列方程得
163y−83y=80或163y−83y=720,
解得
y=30或y=270,
答：在第二次相遇前，再经过 30 秒或 270 秒，小明和爸爸相距 80 米．