2020-2021学年天津市河北区七上期末数学试卷

这是一份2020-2021学年天津市河北区七上期末数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题；共40分）
1. 下列方程中是一元一次方程的是
A. 4x−5=0B. 2x−y=3C. 3x2−14=2D. 1x−2=3

2. 疫情期间，某地向武汉捐赠口罩 1200000 只，其中数 1200000 用科学记数法表示是
A. 12×105B. 12×106C. 1.2×105D. 1.2×106

3. 下列变形符合等式性质的是
A. 如果 2x−3=7，那么 2x=7−3
B. 如果 3x−2=x+1，那么 3x−x=1−2
C. 如果 −13x=1，那么 x=−3
D. 如果 −2x=5，那么 x=5+2

4. 下列平面图形中不能围成正方体的是
A. B.
C. D.

5. 如图所示，由点 O 测点 A 的方向可以描述为
A. 北偏南 60∘B. 南偏西 60∘C. 西偏南 30∘D. 南偏西 30∘

6. 已知 a−2b=−5，则代数式 2a−4b+3 的值为
A. −7B. 7C. 13D. −13

7. 学校图书室整理一批图书，由一个人做要 30 h 完成，现计划由一部分人先做 1 h，然后增加 6 人与他们一起做 2 h，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作?如果设安排 x 人先做 1 h，则下列所列方程中正确的是
A. x30+x+630×3=1B. x30+x+630×2=1
C. 3x30+x+630×3=1D. 3x30+x+630×2=1

8. 如图，数轴上有 A，B，C，D 四个整数点（即各点均表示整数），且 2AB=BC=3CD．若 A，D 两点所表示的数分别是 −5 和 6，则线段 BD 的中点所表示的数是
A. 6B. 5C. 2D. 3

二、填空题（共8小题；共40分）
9. 若 a 与 a+4 是互为相反数，则 aa+4= ．

10. 将 10.11∘ 用度、分、秒表示为 ．

11. 若 amb4 与 −5abn 是同类项，则 m+n= ．

12. 将一副三角板如图放置，若 ∠AOD=25∘，则 ∠BOC 大小为 ．

13. 已知角 α 的余角比它的补角的 13 还少 10∘，则 α= ．

14. 已知 a=3，b=2，且 a+b=−a+b，则 a+b= ．

15. 往返甲乙两地的火车，中途还需停靠 4 个站，则铁路部门对此运行区间应准备 种不同的火车票 A→B 、 B→A 是两种不同的车票.

16. 如图所示，O 是直线 AB 上一点，∠AOD=120∘，CO⊥AB 于 O，OE 平分 ∠BOD，则图中彼此互补的角共有 对．

三、解答题（共6小题；共78分）
17. 计算：+2×−5−45÷−15+−23．

18. 先化简，再求值．
x−2x−12y2+3x+13y2，其中 x=−2，y=−3．

19. 解方程：
（1）2−3x+1=1−21+0.5x．
（2）3y−14−1=5y−76．

20. 已知线段 AB=a，延长 AB 至点 C，使 BC=13AB，点 D 为线段 AC 的中点．
（1）求 CD 的长．
（2）若 BD=2cm，求 AB 的长．

21. 列一元一次方程解应用题．
某超市计划购进甲、乙两种型号的台灯 1000 台，这两种型号台灯的进价、售价如表：
进价元/台售价元/台甲种4555乙种6080
（1）如果超市的进货款为 54000 元，那么可计划购进甲、乙两种型号的台灯各多少台?
（2）为确保乙种型号的台灯销售更快，超市决定对乙种型号的台灯打折销售，且保证乙种型号台灯的利润率为 20%，问乙种型号台灯需打几折?

22. 如图，以直线 AB 上一点 O 为端点作射线 OC，使 ∠BOC=70∘，将一个直角三角形的直角顶点放在点 O 处．（注：∠DOE=90∘）
（1）如图①，若直角三角板 DOE 的一边 OD 放在射线 OB 上，则 ∠COE= ；
（2）如图②，将直角三角板 DOE 绕点 O 逆时针方向转动到某个位置，若 OC 恰好平分 ∠BOE，求 ∠COD 的度数；
（3）如图③，将直角三角板 DOE 绕点 O 转动，如果 OD 始终在 ∠BOC 的内部，试猜想 ∠BOD 和 ∠COE 有怎样的数量关系?并说明理由．
答案
第一部分
1. A【解析】A选项：4x−5=0 为一元一次方程，故A正确；
B选项：2x−y=3 为二元一次方程，故B错误；
C选项：3x2−14=2 为一元二次方程，故C错误；
D选项：1x−2=3 为分式方程，故D错误．
2. D
3. C【解析】A选项：如果 2x−3=7，那么 2x=7+3，故A错误；
B选项：如果 3x−2=x+1，那么 3x−x=1+2，故B错误；
C选项：如果 −13x=1，那么 x=−3，故C正确；
D选项：如果 −2x=5，那么 x=−52，故D错误．
4. B【解析】根据常见的不能围成正方体的展开图的形式是“一线不过四、凹应弃之”，只有B选项不能围成正方体．
5. D
【解析】点 A 位于南偏西 30∘
6. A【解析】因为 a−2b=−5，
所以
2a−4b+3=2a−2b+3=2×−5+3=−10+3=−7.
7. B【解析】一个人 1 h 完成这项工作的 130，x 个人前 1 小时完成 x30，
增加 6 人后 2 小时完成 x+630×2，
∴x30+x+630×2=1．
8. C【解析】设 BC=6x，
∵2AB=BC=3CD，
∴AB=3x，CD=2x，
∴AD=AB+BC+CD=11x，
∵A，D 两点所表示的数分别是 −5 和 6，
∴11x=11，解得：x=1，
∴AB=3，CD=2，
∴B，D 两点所表示的数分别是 −2 和 6，
∴ 线段 BD 的中点表示的数是 2．
第二部分
9. −4
【解析】若 a 与 a+4 互为相反数，
则 a+a+4=0，
解得：a=−2，
∴aa+4=−2×2=−4．
10. 10∘6ʹ36ʺ
【解析】10.11∘=10∘+0.11∘=10∘+0.11×60ʹ=10∘+6.6ʹ=10∘+6ʹ+0.6ʹ=10∘+6ʹ+0.6×60ʺ=10∘+6ʹ+36ʺ=10∘6ʹ36ʺ.
11. 5
【解析】∵amb4 与 −5abn 为同类项，
∴m=1，n=4，
∴m+n=5．
12. 155∘
【解析】由题意得 ∠COD=∠AOB=90∘，
∵∠AOD=25∘，
∴∠AOC=∠COD−∠AOD=90∘−25∘=65∘，
∴∠BOC=∠AOC+∠AOB=90∘+65∘=155∘．
13. 60∘
14. −1 或 −5
【解析】∵a=3，b=2，
∴a=±3，b=±2，
∵a+b=−a+b，
∴a+b=0，
∴a=−3，b=2 或 a=−3，b=−2，
∴a+b=−1 或 −5．
15. 30
【解析】从甲到乙（包括甲乙），共有 6 个站，
故需准备：6×5=30（种）．
16. 6
【解析】∵∠AOD=120∘，CO⊥AB，
∴∠COD=∠AOD−∠ADC=120∘−90∘=30∘，
∴∠BOD=∠COB−∠COD=90∘−30∘=60∘，
∵DE 平分 ∠BOD，
∴∠DOE=∠EOB=12∠BOD=30∘，
∴ 在图中互补的角有：
∠AOC 与 ∠COB，
∠AOD 与 ∠BOD 或 ∠COE，
∠AOE 与 ∠EOB 或 ∠COD 或 ∠DOE，共 6 对．
第三部分
17. 原式=−10+3−8=−7−8=−15.
18. 原式=x−2x+y2+3x+y2=2x+2y2,
当 x=−2，y=−3 时，
原式=2×−2+2×−32=−4+18=14.
19. （1）
2−x+1=1−21+0.5x,2−3x−3=1−2−x,−3x−1=−1−x,−3x+x=−1+1,−2x=0,x=0.
（2）
3y−14−1=5y−76,33y−1−12=25y−7,9y−3−12=10y−14,9y−15=10y−14,9y−10y=−14+15,−y=1,y=−1.
20. （1） ∵BC=13AB=13a，
∴AC=AB+BC=a+13a=43a，
∵D 为线段 AC 的中点，
CD=12AC=23a．
（2） ∵AD=CD=23a，
∴BD=AB−AD=a−23a=13a，
∵BD=2，
∴AB=3BD=6cm．
21. （1） 设超市计划购进甲种型号的台灯为 x 台，则购进乙种型号的台灯为 1000−x 台．
根据题意，列方程得
45x+601000−x=54000,
解得
x=400.
所以应购进乙种型号的台灯为 1000−400=600（台）．
答：计划购进甲、乙两种型号的台灯分别为 400 台和 600 台．
（2） 设乙种型号台灯需打 a 折，
根据题意，列方程得
0.1×80a−60=60×20%,
解得
a=9.
答：乙种型号台灯需打 9 折．
22. （1） 20∘
【解析】如图①，∠COE=∠DOE−∠BOC=90∘−70∘=20∘，
故答案为：20∘．
（2） 如图②，
∵OC 平分 ∠EOB，∠BOC=70∘，
∴∠EOC=∠BOC=70∘，
∵∠DOE=90∘，
∴∠COD=∠DOE−∠COE=90∘−70∘=20∘．
（3） 如图③，
∵∠BOD+∠COD=∠BOC=70∘，∠COE+∠COD=∠DOE=90∘，
∴∠COE+∠COD−∠BOD+∠COD=∠COE+∠COD−∠BOD−∠COD=∠COE−∠BOD=90∘−70∘=20∘,
即 ∠COE−∠BOD=20∘．