数学北师大版第六章 反比例函数2 反比例函数的图象与性质教学设计

这是一份数学北师大版第六章 反比例函数2 反比例函数的图象与性质教学设计，共8页。教案主要包含了教学内容分析，学生状况分析，教学目标分析，教学过程分析，反思等内容，欢迎下载使用。
一、教学内容分析
本节课讲述内容为北师大版教材九年级下册第五章《反比例函数》的第二节，也这一章的重点。本节课是在理解反比例函数的意义和概念的基础上，进一步熟悉其图象和性质的过程。本节课前一课时是在具体情境中领会反比例函数的意义和概念 。函数的性质蕴涵于概念之中，对反比例函数性质的探索是对其内在规定性的的认识，也是对函数的概念的深化。同时，本节课也是下一节课《反比例函数的应用》的基础，有了本节课的知识储备，便于学生利用函数的观点来处理问题和解释问题。在教材中通过对反比例函数图象的全面观察和比较，发现函数的自身规律，在质疑、讨论、交流中增强学生对图象的感知能力，加深对反比例函数性质的理解和掌握。注重从操作、观察、概括和交流这些数学活动中得到性质结论，从而逐步提高学生从函数图象中获取信息的能力，这也充分体现了重视获取知识过程体验的新课标的精神。
二、学生状况分析
函数是研究现实世界变化规律的一个重要数学模型，学生曾在七年级下册和八年级上册学习过“变量之间的关系”和“一次函数”等相关知识，对函数的概念和研究函数的方法有了初步的认识和了解．特别是在学习一次函数时，学生已经掌握了如何画一次函数的图象，探究过一次函数的性质，积累了一定的活动经验和方法感悟，在此基础上学习反比例函数的图象与性质，可以让学生进一步领悟函数的概念，进一步积累探究函数图象和性质的方法，为后续探究二次函数的图像和性质做好知识上和方法上的铺垫．
三、教学目标分析：
知识与技能目标：
能画出反比例函数的图象，根据图象和解析表达式探索并理解反比例函数的主要性质．
提高学生观察、分析能力和对图象的感知水平，领会研究函数的一般要求．
过程和方法目标：
让学生经历知识的探究过程，通过全面的观察和比较，积累数学方法和活动经验．
逐步提高观察和归纳分析能力，体验数形结合和分类讨论的数学思想．
情感、态度和价值观目标：
经历小组合作与交流活动，在质疑、追问、讨论中达成共识，发展合作能力和语言表达能力.
在教学目标的基础上制定如下的教学重点、教学难点：
重点：探索反比例函数的主要性质.
难点：理解反比例函数性质的探索过程，从“数”和“形”两方面综合考虑问题．
四、教学过程分析
本节课设计了七个教学环节：第一环节：知识回顾；第二环节：设问质疑；第三环节：实际运用；第四环节： 探求新知；第五环节：实际应用 巩固提高；第六环节：小结 第七环节：分层训练 课后巩固
第一环节：知识回顾
内容：引入新课
1.什么是反比例函数？
下列函数中，哪些是反比例函数？
（1） （2） （3） （4） （5）
2. 你能想到的图象吗？它是什么形状？有什么特点？呢？
设计意图：
反比例函数的定义以及函数图象的特点，是继续进行本节内容学习的重要知识储备．本环节避免单纯的复习定义以及对知识的简单复述，力图通过具体问题，让学生在解决问题的过程中加深对知识本身的理解，培养学生的空间想象能力和对知识的实际运用能力．
第二环节：设问质疑
内容1：试一试
观察反比例函数，，的图象，你能发现它们的共同特征吗?
(1)函数图象分别位于哪几个象限内？
(2)在每一个象限内，随着x值的增大，y的值是怎样变化的？能说明这是为什么吗？
(3)反比例函数的图象可能与x轴相交吗？可能与y轴相交吗？为什么？
设计意图：
本环节意在通过观察三个反比例函数的图象，分析、归纳、概括出反比例函数的主要性质．在问题的设置上，引导学生从对图象的直观观察开始，逐步上升到理性的分析，顺应学生思维的发展，在有效的问题引领下，培养学生的逻辑思维能力和数形结合能力．
内容2：议一议
考察当=-2，-4，-6时，反比例函数的图象，它们有哪些共同特征？
设计意图：
通过对时反比例函数图像特征的探究，培养学生利用数形结合探究问题的意识，发展学生类比分析问题的能力，使学生在知识上更加完善，在能力上逐步提高．
内容3：说一说
你能尝试着说说反比例函数的图象有哪些共同特征吗？
设计意图：
在具体问题探究的基础上，让学生尝试着总结反比例函数的图象性质，从具体问题的分析进一步上升到理性的概括、归纳．鼓励学生大胆表述自己的想法，“试一试”、“议一议”已经对反比例函数的图象特征进行了细致的分析，内容3主要是将知识进行了系统的归纳、概括，通过讨论、交流，形成完整、规范的结论，培养了学生的语言表达能力和对知识的归纳、概括能力．
第三环节：实际运用
内容：练一练
1.下列函数：①；②；③；④中
（1）图象位于一、三象限的有 ；
（2）在每一象限内，随的增大而增大的有 ；
（3）在每一象限内，随的增大而减小的有 ．
2. 若函数的图象在其象限内，随的增大而增大，则的取值范围是 ．
3.点，都在反比例函数的图象上，若，则的大小关系是 ．
变式：
点，都在反比例函数的图象上，若，则的大小关系是 ．
设计意图：
1．留有充分的时间，让学生独立完成。在此基础上，小组交流，每名成员完成一个题目的讲解，力争让所有学生都积极地投入到知识的学习中．问题3的变式中蕴含分类讨论思想，教学中让学生独立思考，然后交流各自的想法，关注学生思维的广度和深度．课堂上以小组合作讲解的形式，让每个学生都融入到表达与倾听中，调动每个学生的主观能动性，夯实基础．
2.通过几个小题目的练习，及时运用、巩固所学的知识，使学生加深对反比例函数性质的理解，运用变式训练，拓展学生思维的广度，渗透分类讨论的数学思想．
第四环节：探求新知
内容1：想一想
在一个反比例函数图象任取两点P、Q，过点P分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为；过点Q分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为，与有什么关系？为什么？
（1）让我们从具体的反比例函数开始考虑：
此时，与有什么关系？为什么？
（2）对于一般的反比例函数呢？
设计意图：
1. 给出具体的反比例函数，让学生按题目要求，取点、构造矩形、，自主探究与之间的关系，然后由学生讲解，教师进行方法的总结和点拨。
2.如果直接探究函数，对于有些学生来说有一定的困难．为了突破这一难点，先给出简单的反比例函数，在探究了具体函数的基础上，再由特殊到一般，进一步探究，符合学生的认知规律．在前面探究的基础上，对于一般的反比例函数，可以完全放手给学生，充分利用小组成员间的合作，探究、归纳、概括出一般性的结论——矩形面积总等于，教师在整个过程中要给以适时的点拨和及时的总结
内容2：变一变
在一个反比例函数图象任取两点P、Q，过点P作x轴的垂线，连接PO（O为原点），与坐标轴围成的三角形面积为；过点Q作x轴的垂线，连接QO，与坐标轴围成的三角形面积为，与有什么关系？为什么？
设计意图：
通过变式探究， 将问题直接抛给学生，类比前面探究问题的方法，让学生来寻求解决问题的策略．开阔学生的思路，促进学生思维的发展，形成有效的知识建构．
第五环节：实际应用 巩固提高
1．如图，是反比例函数的图象在第一象限分支上的一个动点， 随着自变量的增大，矩形的面积（ ）
A．不变 B.增大 C.减小 D.无法确定
2．已知点、点都在反比例函数的图象上.过点P分别作两坐标轴的垂线，垂线与两坐标轴围成的面积是；过点Q分别作两坐标轴的垂线，垂线与两坐标轴围成的面积是.求的值
3．如图，是反比例函数的图象在第一象限分支上的一个动点，过点P作连接PO，则△PAO的面积为 ．
设计意图：
3个题目都比较基础，教师可以让学生独立完成，然后共同交流，总结知识，提炼方法， 巩固所学知识，加深对反比例函数性质的理解．
第六环节：小结
内容：
本节课你学到了反比例函数的哪些新知识?
你有哪些感悟和收获？
你还有想继续探究的问题吗？
你对小组成员有什么评价和建议呢？
设计意图：
引导学生对自己的学习过程进行提炼、反思，从知识上和方法上进行总结．
引导学生关注数学的学习过程，及时总结、反思、交流，同时重视小组内的合作和交流，倾听小组成员的评价、建议，取长补短，共同提高．
第七环节：分层训练 课后巩固
A层：
1.下列函数中，图象位于第一、三象限的有 ；在图象所在象限内，的值随的增大而增大的有 ．
(1) ；（2）；（3）；（4）
2.已知点A（-1，）、B（-2，）在双曲线上，则 (填“>、