2019-2020学年深圳百合外国语学校八上期末数学试卷

这是一份2019-2020学年深圳百合外国语学校八上期末数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共12小题；共60分）
1. 在给出的一组数 0.3，7，3.14，39，−227，−2.13 中，无理数有
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 5 个

2. 下列各式中计算正确的是
A. 9=±3B. −32=−3
C. 3−33=±3D. 327=3

3. 满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是
A. 三内角之比为 3:4:5B. 三边长的平方之比为 1:2:3
C. 边长之比为 3:4:5D. 三内角之比为 1:2:3

4. 下列命题是真命题的是
A. 同位角相等
B. 两直线平行，同旁内角相等
C. 同旁内角互补
D. 平行于同一条直线的两条直线平行

5. 已知 x=2,y=1 是方程组 ax−by=1,x+by=5 的解，则 a，b 的值分别为
A. 2，7B. −1，3C. 2，3D. −1，7

6. 一组数据 1，4，5，2，8，它们的数据分析正确的是
A. 平均数是 5B. 中位数是 4C. 方差是 30D. 极差是 6

7. 如图，两直线 y1=kx+b 和 y2=bx+k 在同一坐标系内图象的位置可能是
A. B.
C. D.

8. 在直角坐标系中，已知 △ABC 的顶点 A−1,5，B3,2，C0,1，将 △ABC 平移得到 △AʹBʹCʹ．点 A，B，C 分别对应 Aʹ，Bʹ，Cʹ，若点 Aʹ1,4，则点 Cʹ 的坐标
A. −2,0B. −2,2C. 2,0D. 5,1

9. 如图，在 △ABC 中，∠C=36∘，将 △ABC 沿着直线 l 折叠，点 C 落在点 D 的位置，则 ∠AFD−∠BED 的度数是
A. 36∘B. 72∘C. 50∘D. 46∘

10. 甲、乙两名运动员同时从 A 地出发前往 B 地，在笔直的公路上进行骑自行车训练．如图所示，反映了甲、乙两名运动员在公路上进行训练时的行驶路程 S（千米）与行驶时间 t（小时）之间的关系下列四种说法：
①甲的速度为 40 千米/小时；
②乙的速度始终为 50 千米/小时；
③为驶 1 小时时．乙在甲前 10 千米处；
④甲、乙两名运动员相距 5 千米时，t=0.5 或 t=2 或 t=5．
其中正确的个数有
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

11. 已知甲校原有 1016 人，乙校原有 1028 人，寒假期间甲、乙两校人数变动的原因只有转出与转入两种，且转出的人数比为 1:3，转入的人数比也为 1:3．若寒假结束开学时甲、乙两校人数相同，则乙校开学时的人数与原有的人数相差多少?
A. 6B. 9C. 12D. 18

12. 如图，已知直线 AB：y=553x+55 分别交 x 轴、 y 轴于点 B，A 两点，C3,0，D，E 分别为线段 AO 和线段 AC 上一动点，BE 交 y 轴于点 H，且 AD=CE．当 BD+BE 的值最小时，则 H 点的坐标为
A. 0,4B. 0,5C. 0,552D. 0,55

二、填空题（共4小题；共20分）
13. 已知 a−2+b+32=0，则 a−b2= ．

14. 如图，长方体的底面边长分别为 1 cm 和 3 cm，高为 6 cm，如果用一根细线从点 A 开始经过 4 个侧面缠绕一圈到达点 B，那么所用细线最短需要 cm．

15. 若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 50∘，则这个等腰三角形的底角为 ．

16. 如图，已知等边 △ABC 的边长是 2，以 BC 边上的高 AB1 为边作等边三角形，得到第一个等边 △AB1C1；再以等边 △AB1C1 的 B1C1 边上的高 AB2 为边作等边三角形，得到第二个等边 △AB2C2；再以等边 △AB2C2 的 B2C2 边上的高 AB3 为边作等边三角形，到第三个等边 △AB3C3；⋯，记 △B1CB2 的面积为 S1，△B2C1B3 的面积为 S2，△B3C2B4 的面积为 S3，如此下去，则 Sn= ．

三、解答题（共7小题；共91分）
17. 计算．
（1）10−3201910+32020．
（2）−32−−12−3−∣1−3∣+27．

18. 解下列方程组．
（1）x−2y=−1,x−y=2−2y.
（2）23x−4−3y−1=43,x3+y2=0.

19. 如图，在平面直角坐标系中，A1,2，B3,1，C−2,−1．
（1）在图中作出 △ABC 关于 y 轴对称的 △A1B1C1．
（2）点 C1 的坐标．
（3）求 △A1B1C1 的面积．

20. 某学校为了了解本校 1200 名学生的课外阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行了调整，并绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题．
（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 人，图①中 m 的值为 ．
（2）求本次调查获取的样本数据的众数 ，中位数 和平均数 ．
（3）根据样本数据，估计该校一周的课外阅读时间大于 6 h 的学生 人．

21. 如图，把一张长方形纸片 ABCD 折叠起来，使其对角顶点 A 与 C 重合，D 与 G 重合．若长方形的长 BC 为 8，宽 AB 为 4，求：
（1）CF 的长．
（2）求阴影部分三角形 GED 的面积．

22. 已知百合酒店的三人间和双人间客房标价为：三人间为每人每天 200 元，双人间为每人每天 300 元，为吸引客源，促进旅游，在十一黄金周期间百合酒店进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠．一个 50 人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间，双人间客房．
（1）如果每个客房正好住满，并且一天一共花去住宿费 6300 元．求租住了三人间、双人间客房各多少间?
（2）设三人间共住了 x 人，一天一共花去住宿费 y 元，请写出 y 与 z 的函数关系式．
（3）一天 6300 元的住宿费是否为最低?如果不是，请设计一种入住的房间正好被住满的入住方案，使住宿费用最低，并求出最低的费用．

23. 如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 的顶点 O 是坐标原点，点 A 在第一象限，点 C 在第四象限，点 B 在 x 轴的正半轴上．∠OAB=90∘，且 OA=AB，OB=6，OC=5．点 P 是线段 OB 上的一个动点（点 P 不与点 O，B 重合），过点 P 的直线 l 与 y 轴平行，直线 l 交边 OA 或边 AB 于点 Q，交边 OC 或边 BC 于点 R．设点 P 的横坐标为 t，线段 QR 的长度为 m．已知 t=4 时，直线 l 恰好 Q 过点 C．
（1）求点 A 和点 B 的坐标．
（2）当 01 时，y=3，5x+15，
t=0.5 时，甲、乙两名运动员相距 =50×12−40×12=5，
t=2 时，甲、乙两名运动员相距 =35×2+15−2×40=5，
同理 t=4 时，甲、乙两名运动员相距为 5，故正确．
11. D【解析】设甲、乙两校转出的人数分别为 x 人、 3x 人，甲、乙两校转入的人数分别为 y 人、 3y 人，
∵ 寒假结束开学时甲、乙两校人数相同，
∴1016−x+y=1028−3x+3y．整理得：x−y=6，
开学时乙校的人数为：1028−3x+3y=1028−3x−y=1028−18=1010（人），
∴ 乙校开学时的人数与原有的人数相差 1028−1010=18（人）．
12. A【解析】由题意 A0,55，B−3,0，C3,0，
∴AB=AC=8，
取点 F3,8，连接 CF，EF，BF．
∵C3,0，
∴CF∥OA，
∴∠ECF=∠CAO，
∵AB=AC，AO⊥BC，
∴∠CAO=∠BAD，
∴∠BAD=∠ECF，
∵CF=AB=8，AD=EC，
∴△ECF≌△DABSAS，
∴BD=EF，
∴BD+BE=BE+EF，
∵BE+EF≥BF，
∴BD+BE 的最小值为线段 BF 的长，
∴ 当 B，E，F 共线时，BD+BE 的值最小，
∵ 直线 BF 的解析式为：y=43x+4，
∴H0,4，
∴ 当 BD+BE 的值最小时，则 H 点的坐标为 0,4．
第二部分
13. 25
【解析】由题意知，a−2=0,b+3=0, 解得 a=2,b=−3,
∴a−b2=a+32=25．
14. 10
【解析】如图所示，长方体的侧面展开图，细线从点 A 开始经过 4 个侧面缠绕一圈到达点 B，那么所用细线最短的路径是 AB，
∵AC=3 cm，CD=1 cm，DE=3 cm，EF=1 cm，
∴AF=3+1+3+1=8cm．
∵BF=6 cm，
∴AB=AF2+BF2=82+62=64+36=100=10cm.
15. 70∘ 或 20∘
【解析】当三角形为钝角三角形时，高在三角形的外边，底角为 20∘；
当三角形为锐角三角形时，高在三角形的里面，底角为 70∘．
16. 38⋅34n−1
【解析】方法一：
∵ 等边三角形 ABC 的边长为 2，AB1⊥BC，
∴BB1=B1C=1，∠ACB=60∘，
∴B1B2=32B1C=32，B2C=12，
∴S1=12×12×32=38．
依题意得，图中阴影部分的三角形都是相似图形，且相似比为 32，
故 Sn=38⋅34n−1．
方法二：
∵ 等边三角形 ABC 的边长为 2，AB1⊥BC，
∴BB1=1，AB=2，根据勾股定理，得 AB1=AB2−BB12=22−12=3，
由等腰三角形的“三线合一”得 ∠B1AB2=30∘．
∵△AB1C1 是等边三角形，
∴∠AB1C1=60∘，
∴∠AB2B1=90∘，
∴B1B2=12B1C1=12AB1=32，
根据勾股定理得 AB2=AB12−B1B22=32−322=32，
∴B2C=AC−AB2=2−32=12，
∴S1=12×B2C×B1B2=12×12×32=38．
同理得 S2=3332=38×34，S3=93128=38⋅342，⋯，
依次类推，Sn=38⋅34n−1．
第三部分
17. （1） 原式=10−3201910+3201910+3=10−310+3201910+3=12019⋅10+3=10+3.
（2） 原式=−9+8−3−1+3=−9+8−3+1+3=3−3.
18. （1）
x−2y=−1,x−y=2−2y.
原方程组可化为
x−2y=−1, ⋯⋯①x+y=2. ⋯⋯②
② − ①得
3y=3.y=1.
交 y=1 代入②得
x=1.∴
原方程组的解为
x=1,y=1.
（2）
23x−4−3y−1=43,x3+y2=0
原方程可化为
6x−3y=48, ⋯⋯①2x+3y=0. ⋯⋯②
① + ②得，
8x=48.
解得
x=6.
把 x=6 代入②得，
12+3y=0.
解得
y=−4.
故方程组的解为
x=6,y=−4.
19. （1） 如图所示：△A1B1C1 即为所求．
（2） C2,−1
【解析】由第一问图象可以得到 C2,−1．
（3） S△A1B1C1=S矩形EFGH−S△A1EB1=S△B1FC1−S△A1HC1=3×5−12×1×2−12×2×5−12×3×3=15−1−5−92=4.5.
20. （1） 40；25
【解析】本次接受随机抽样调查的学生人数为：60.15=40（人），
图①中 m 的值为 1040×100=25．
（2） 5；6；5.8
【解析】∵ 这组样本数据中，5 出现了 12 次，出现次数最多，
∴ 这组数据的众数为 5；
∵ 将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数均为 6，有 6+62=6，
∴ 这组数据的中位数是 6；
由条形统计图可得 x=4×6+5×12+6×10+7×8+8×440=5.8，
∴ 这组数据的平均数是 5.8．
（3） 360
【解析】8+440×1200=360（人）．
答：估计该校一周的课外阅读时间大于 6h 的学生人数约为 360 人．
21. （1） 设 CF=x，则 BF=8−x，
在 Rt△ABF 中，AB2+BF2=AF2，
∴16+8−x2=x2，解得：x=5，
∴CF=5．
（2） 过 G 点作 GM⊥AD 于 M，则 AG×GE=AE×GM，
AG=AB=4，AE=CF=5，GE=DE=3，
∴GM=125，
∴S△GED=12×GM×DE=185．
22. （1） 设三人间有 a 间，双人间有 b 间，根据题意得
100×3a+150×2b=6300,3a+2b=50.
解得 a=8,b=13.
答：租住了三人间 8 间，双人间 13 间．
（2） 根据题意得 y=100x+15050−x=−50x+7500，0≤x≤50,取整数点．
（3） ∵−50