2020-2021学年上海市奉贤区弘文学校七上期末数学试卷

这是一份2020-2021学年上海市奉贤区弘文学校七上期末数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共6小题；共30分）
1. 下列各项属于单项式是
A. 0B. 3aC. a−2cD. x+y3

2. 下列运算正确是
A. ab÷a+b=b+aB. 1a+1b=2a+b
C. a5÷a2=a3D. ab23=a3b5

3. 当 x=2 时，下列各式的值为 0 是
A. 1x−2B. x+2x−2C. x−24−x2D. 2x−4x−9

4. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为
A. xa−b=ax−bx
B. x2−1=x+1x−1
C. x2−1+y2=x−1x+1+y2
D. ax+bx+c=xa+b+c

5. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是
A. B.
C. D.

6. 小丽、小明练习打字，小丽比小明每分钟多打 35 个字，小丽打 400 个字的时间与小明打 300 个字的时间相同．设小明每分钟打字 x 个，根据题意，下面所列方程正确的是
A. 400x−35=300xB. 400x−300x+35=0
C. 400x+35−300x=0D. 400x+35=300x

二、填空题（共12小题；共60分）
7. “a 的 3 倍与 b 的和”用代数式表示 ．

8. 将多项式 4x3+2x−3x2−1 按字母 x 降幂排列 ．

9. 因式分解：x2+5x−6= ．

10. 用科学记数法表示 0.00000121 为 ．

11. 计算：4x22x−1−12x−1= ．

12. 将 2a−b−2 写成只含有正整数指数幂的形式： ．

13. 计算：−12x2y3z+3xy2÷−3xy2= ．

14. 计算：1xy−x⋅xy−1= ．

15. 当 x= 时，分式 ∣x∣−1x−1 的值为零．

16. 在线段、角、正三角形、长方形、正方形、等腰梯形和圆中，共有 个为旋转对称图形．

17. 如图，△ABC 沿 AB 平移后得到 △DEF，点 D 是点 A 的对应点，如果 AE=10，BD=6，那么 △ABC 平移的距离是 ．

18. 将正方形纸片 ABCD 折叠，使点 B 落在 CD 边上的点 E（点 E 不与点 C，D 重合）处、点 A 与点 F 重合，折痕 MN 分别与 AD，BC 相交于点 M，N．如果 ∠FMN=102∘，那么 ∠FMD= ∘．

三、解答题（共10小题；共130分）
19. 计算：2ab32⋅a+3a4b6÷a．

20. 因式分解：6x+y2−2x−yx+y．

21. 分解因式：xy−x−y+1．

22. 解方程：4x−3=13−x+5．

23. 计算：x−1−y−1÷x−1+y−1．

24. 化简：a−32a−4÷5a−2−a−2．

25. 在边长为 1 的正方形网格中，△ABC 为格点三角形（顶点都是格点），将 △ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 90∘ 得到 △AB1C1．
（1）作出 △AB1C1．（保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）作出 △ABC 关于点 A 的中心对称图形 △AB2C2．（保留作图痕迹，不要求写作法）
（3）△AB1C1 的面积为 ．

26. 先化简，后求值：x2+2x−8x3+2x2+x÷x−2x⋅x+4x+1，其中 x=−45．

27. 小宏和小文一起做俯卧撑，小宏每分钟比小文多做 4 个，结果在相同的时间内，小宏做了 48 个，而小文只做了 36 个．问小文每分钟做多少个俯卧撑?

28. 如图，已知一个正方形 ABCD，点 P 是 BC 边上一点．将 △ABP 绕点 A 逆时针方向旋转 90∘，得到 △AB1P1（点 B，P 的对应点分别是 B1，P1）．
（1）画出旋转后所得到的 △AB1P1．
（2）联结 PP1，设 AB=a，BP=b，试用 a，b 表示 △APP1 的面积．
答案
第一部分
1. A【解析】A选项：0 是单项式，符合题意，故A正确；
B选项：3a 是分式，不符合题意，故B错误；
C选项：a−2c 是多项式，不符合题意，故C错误；
D选项：x+y3 是多项式，不符合题意，故D错误．
2. C【解析】A选项：ab÷a+b=aba+b，故A错误；
B选项：1a+1b=bab+aab=a+bab，故B错误；
C选项：a5÷a2=a5−2=a3，故C正确；
D选项：ab23=a3b6，故D错误．
3. D【解析】A选项：1x−2 分式的分母不为 0，x−2≠0，x≠2，故A项错误．
B选项：x+2x−2 分式的分母不为 0，x−2≠0，x≠2，故B项错误．
C选项：x−24−x2 分式的分母不为 0，x−2≠0，x≠2，故C项错误．
D选项：2x−4x−9=2×2−42−9=0−7=0，故D项正确．
4. B【解析】因式分解是将一个多项式化为几个整式相乘的形式．
5. A
【解析】A选项：是轴对称图形但不是中心对称图形，A项符合题意，故A正确；
B选项：既不是轴对称图形也不是中心对称图形，B项不符合题意，故B错误；
C选项：不是轴对称图形但是中心对称图形，C项不符合题意，故C错误；
D选项：既是轴对称图形也是中心对称图形，D项不符合题意，故D错误．
6. C【解析】小明每分钟打字 x 个，小丽每分钟打 x+35 个，
小丽打 400 个字的时间与小明打 300 个字时间相同，
可列方程：400x+35−300x=0．
第二部分
7. 3a+b
【解析】a 的 3 倍与 b 的和为：3a+b．
8. 4x3−3x2+2x−1
【解析】将 4x3+2x−3x2−1 按字母 x 降幂排列为 4x3−3x2+2x−1．
9. x+6x−1
【解析】x2+5x−6=x+6x−1．
10. 1.21×10−6
【解析】∵ 科学记数法是把一个数写成 a×10n 形式，其中 1≤a<10，n 为整数，∴0.00000121=1.21×10−6．
11. 2x+1
【解析】4x22x−1−12x−1=4x2−12x−1=2x+12x−12x−1=2x+1.
12. 2a−b2
【解析】2a−b−2=2a−b2．
13. 4xyz−1
【解析】−12x2y3z+3xy2÷−3xy2=−12x2y3z÷−3xy2+3xy2÷−3xy2=4xyz+−1=4xyz−1.
14. 1y−12
【解析】1xy−x⋅xy−1=1xy−1⋅xy−1=1y−12.
15. −1
【解析】分式 ∣x∣−1x−1 的值为零，
则 ∣x∣−1=0,x−1≠0,
解得 x=±1,x≠1,
故当 x=−1 时，分式 ∣x∣−1x−1 的值为零．
16. 5
【解析】根据旋转对称图形的定义：把一个平面图形绕着平面上一个定点旋转一定的角度（小于 360∘）后，与原图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，
所以线段是旋转对称图形；角不是旋转对称图形；正三角形是旋转对称图形；长方形是旋转对称图形；正方形是旋转对称图形；等腰梯形不是旋转对称图形；圆是旋转对称图形；共有 5 个旋转对称图形．
17. 2
【解析】∵△ABC 沿 AB 平移后得到 △DEF，点 D 是点 A 的对应点，
∴AD=BE，△ABC 平移的距离为 AD，
∵AE=AD+BD+BE=10，
∴2AD+BD=10，
∵BD=6，
∴2AD=10−6=4，
∴AD=2，
即：△ABC 平移的距离为 2．
18. 24
【解析】∵ 折叠，
∴ 点 A 与点 F 关于直线 MN 对称，
∴∠AMN=∠FMN，
∵∠FMN=102∘，
∴∠AMN=102∘，
∴∠DMN=180∘−102∘=78∘，
∴∠FMD=∠FMN−∠DMN=102∘−78∘=24∘．
第三部分
19. 2ab32⋅a+3a4b6÷a=4a2b6⋅a+3a4b6÷a=4a3b6+3a3b6=7a3b6.
20. 6x+y2−2x−yx+y=2x+y3x+y−x−y=2x+y2x+4y=4x+yx+2y.
21. 法 1：xy−x−y+1=xy−1−y−1=x−1y−1．
【解析】法 2：xy−x−y+1=yx−1−x−1=x−1y−1．
22.
4x−3=13−x+54=−1+5x−34=−1+5x−154+16=5x5x=20x=4.
经检验 x=4 是原方程的解．
23. 原式=1x−1y÷1x+1y=y−xxy÷y+xxy=y−xxy×xyy+x=y−xy+x.
24. a−32a−4÷5a−2−a−2=a−32a−2÷5a−2−a+2a−2a−2=a−32a−2÷5−a2+4a−2=a−32a−2÷9−a2a−2=a−32a−2×a−23−a3+a=−123+a=−16+2a.
25. （1） 如图 1 所示，
△AB1C1 即为所求．
（2） 如图 2 所示：
△AB2C2 即为所求．
（3） 132
【解析】S△AB1C1=4×4−12×1×3−12×1×4−12×3×4=16−32−2−6=132.
26. x2+2x−8x3+2x2+x÷x−2x⋅x+4x+1=x+4x−2xx2+2x+1÷x−2x+4xx+1=x+4x−2xx+12⋅xx+1x−2x+4=1x+1.
把 x=−45 代入得，
原式=1x+1=1−45+1=115=5.
27. 设小文每分钟做 x 个俯卧撑，则小宏每分钟做 x+4 个俯卧撑，
由题意得
48x+4=36x,
解得：
x=12,
经检验 x=12 是方程的解，
答：小文每分钟做 12 个俯卧撑．
28. （1）
（2） ∵ 四边形 ABCD 是正方形，
∴AB=AD=a，∠B=∠ADC=∠DAB=∠ADP1=90∘，
∵BP=B1P1=b，
∴PA=AP1=a2+b2，
∵∠PAB=∠P1AB1，
∴∠PAP1=∠DAB=90∘，
∴S△PAP1=12⋅PA2=12a2+b2．