2020-2021学年上海市黄浦区七上期末数学试卷

这是一份2020-2021学年上海市黄浦区七上期末数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共6小题；共30分）
1. 在多项式 2x3+5xy2z3−1+3z4−xy 中，最高次项的次数和常数项分别是
A. 4 和 1B. 5 和 −1C. 6 和 1D. 6 和 −1

2. 下列运算中，正确的是
A. 2a2+a3=2a5B. 2a23=8a5C. 2a2⋅3a3=6a5D. 2a2÷a3=2a

3. 在 a2+b，2π，6y−1>5，0，ax，xyz，2a+b−c，x2=94 中，整式的个数有
A. 3 个B. 4 个C. 5 个D. 6 个

4. 若分式方程 mx−2−22−x=1 有增根，则 m 的值为
A. 2B. −2C. ±2D. 0

5. 在下列图形中：①角，②线段，③等边三角形，④平行四边形，⑤圆，是轴对称图形但不是中心对称图形有
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

6. 如图，将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去小扇形，把纸片展开，得到的图形是
A. B.
C. D.

二、填空题（共12小题；共60分）
7. 单项式 −2πxy35 的系数是 ．

8. 当 x= 时，分式 x+1x2−4 无意义．

9. 用科学记数法表示 −0.00003127= ．

10. 用代数式表示 x 与 y 的平方差的倒数 ．

11. 当 k= 时，x2−3k−3x+9 是一个完全平方式．

12. 计算：−a2⋅−a3⋅−b2= ．

13. 因式分解：2x3−4x2+2x= ．

14. 如果 12x3ym−1 与 −2x−n+1y4 的和还是单项式，那么 mn= ．

15. 把 a−2b32−3ac−2 化为不含有负整数指数幂的形式是 ．

16. 若 a−b=4，a−c=1，则 c−b2+3b−c+4 的值是 ．

17. 如图，若 AB=20，BC=15，GH=5，那么这个图形的周长是 ．

18. 在直角三角形纸片 ABC 中，∠C=90∘，AB=15，E 为 BC 边上一点，将 △ACE 沿 AE 翻折，点 C 落在 AB 边上，记作 Cʹ．再将 △BECʹ 沿 CʹE 翻折，点 B 落在射线 BA 上，记作 Bʹ，若 AC=2ABʹ，则 AC 的长为 ．

三、解答题（共10小题；共130分）
19. 计算：24−3×23−1+2×π−120．

20. 计算：−6x2y+xy2−2x÷−2x+x−y2．

21. 计算：x−1+y−12−x−1y−1（结果不含负数数指数幂的形式）．

22. 因式分解：a2+3a2−9a2+3a+20．

23. 因式分解：4x3+x2−16x−4．

24. 解方程：1x+2−2=2x1−x．

25. 先化简，再求值：1+3yx−2y÷x2−y2x2−4xy+4y2，其中 x=12，y=1．

26. 在防疫新冠状病毒期间，市民对医用口罩的需求越来越大．某药店第一次用 1000 元购进医用口罩若干个，第二次又用 1000 元购进该款口罩，但第二次每个口罩的进价是第一次进价的 1.25 倍，购进的数量比第一次少 200 个．求第一次和第二次分别购进的医用口罩数量为多少个?

27. 【认识概念】点 P，Q 分别是两个图形 G1，G2 上的任意一点，当 P，Q 两点之间的距离最小时，我们把这个最小距离叫作图形 G1，G2 的亲密距离，记为 dG1,G2．例如，如果点 M，N 分别是两条相交直线 a，b 上的任意一点，则 da,b=0．
（1）【初步运用】如图 1，长方形四个顶点分别是点 A，B，C，D，边 AB=CD=5，AD=BC=3．那么 dAB,CD= ，dAD,BC= ，dAD,AB= ．
（2）【深入探究】
①在图 1 中，如果将线段 CD 沿它所在直线平移（边 AB 不动），且使 dCD,AB 不变，那么线段 CD 的中点偏离它原来位置的最大距离为 ．
②如图 2，线段 AB∥ 直线 CD，AB=1，点 A 到 CD 的距离为 3，将线段 AB 绕点 A 旋转 90∘ 后的对应线段为 ABʹ，则 dABʹ,CD= ．

28. 回答下列问题：
（1）如图，在 △ABC 中，∠C=90∘，BC=a，AC=b，若将 △ABC 沿射线 BC 方向平移 1 个单位，点 A 落在点 D 处，点 B 落在点 E 处，点 C 落在点 F 处，求 △ABC 在平移过程扫过的图形的面积．（用含 a，b 的代数式表示）
（2）若将（1）中的 △ABC 绕点 F 顺时针旋转 90∘，点 A 落在点 Aʹ 处，点 B 落在点 Bʹ 处，点 C 落在点 Cʹ 处．
①请在图中画出旋转后的 △AʹBʹCʹ．
②若 AF=c，请直接写出线段 AC 扫过的图形的面积 S= ．（用含 a，b，c 的代数式表示，计算结果保留 π）
答案
第一部分
1. D【解析】∵ 多项式 2x3+5xy2z3−1+3z2−xy 中最高次项是：5xy2z3 这一项，
∴ 次数是 1+2+3=6，常数项是 −1．
2. C【解析】A选项：2a2 与 a3 不能合并，故A错误；
B选项：2a23=8a6，故B错误；
C选项：2a2⋅3a3=6a5，故C正确；
D选项：2a2÷a3=2a，故D错误．
3. C【解析】a2+b，2π，0，xyz，2a+b−c 是整式，
6y−1>5 是不等式，x2=94 是整式，
ax 是分式．
4. B【解析】mx−2−22−x=1，
去分母得 m+2=x−2，
x=m+4，
∵ 分式方程有增根，
∴x−2=0，
∴x=2，
∴m+4=2，
∴m=−2．
5. B
【解析】①角是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；
②线段既是轴对称图形又是中心对称图形，不符合题意；
③等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；
④平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
⑤圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，不符合题意．
6. A【解析】严格按照图中的顺序向下对折，向右对折，向右下角对折，从右下角剪去一个四分之一圆，展开得到结论．
第二部分
7. −2π5
8. ±2
【解析】若使分式无意义，则 x2−4=0，解得 x=±2．
9. −3.127×10−5
【解析】∵ 科学记数法是把一个数表示成 a×10n 形式，其中 1≤a<10，n 为整数，
∴0.00003127=3.127×10−5，故 −0.00003127=−3.127×10−5．
10. 1x2−y2
【解析】x 与 y 的平方差是 x2−y2，
x 与 y 的平方差的倒数是 1x2−y2．
11. 5 或 1
【解析】∵x2−3k−3x+9 是一个完全平方式，
∴3k−3=±6，
解得：k=5或1．
12. a5b2
【解析】−a2⋅−a3⋅−b2=−a2×−a3×b2=a2+3×b2=a5b2.
13. 2xx−12
【解析】2x3−4x2+2x=2xx2−2x+1=2xx−12.
14. 125
【解析】由题意得 12x3ym−1 与 −2x−n+1y4 是同类项，
∴−n+1=3，m−1=4，
∴n=−2，m=5，
∴mn=5−2=125．
15. 8b3c2a3
【解析】∵a−2=1a2，2−3=123=18，c−2=1c2，
∴a−2b32−3ac−2=1a2×b318×a×1c2=b3a2a8c2=b3a2×8c2a=8b3c2a3．
16. 4
【解析】因为 a−b=4，a−c=1，
所以 a−b−a−c=c−b=3，
所以
c−b2+3b−c+4=c−b2−3c−b+4=32−3×3+4=4.
17. 80
【解析】延长 CD 交 AJ 的延长线于点 M，延长 EF 交 AM 于点 N，延长 HG 交 AM 于点 Q，
观察图形可知 ABCM 为矩形，
MD=IJ，NQ=FG，MN=DE，EF=GH=5，
则此图形的周长为：
C=2AB+BC+EF+GH=220+15+5+5=80.
18. 6
【解析】∵AC=2ABʹ，
∴ 设 ABʹ=x，则 AC=2x．
∵△ACE 翻折得到 △ACEʹ，
∴ACʹ=AC=2x．
∵△BCEʹ 翻折得到 △BʹCʹE，
∴BCʹ=BʹCʹ=BʹA+ACʹ=3x，
∴AB=ACʹ+BCʹ=5x=15，
∴x=3，
∴AC=2x=6．
第三部分
19. 24−3×23−1+2×π−120=16−3×32+2×1=16−92+2=232+42=272.
20. 原式=3xy−12y2+1+x2−2xy+y2=x2+xy+12y2+1.
21. x−1+y−12−x−1y−1=1x+1y2−1xy=x+y2xy−1.
22. 原式=a2+3a−4a2+3a−5=a+4a−1a2+3a−5.
23. 原式=4x3−16x+x2−4=4xx2−4+x2−4=x+2x−24x+1.
24.
1x+2−2=2x1−x.
方程两边同乘 x+21−x 得：
1−x−2x+21−x=2xx+2.
去括号得：
1−x−2x+2x2−4+4x=2x2+4x.
解得：
x=−1.
经检验，当 x=−1 是原方程的根，且符合题意，
故原方程的解为 x=−1．
25. 原式=x−2y+3yx−2y⋅x−2y2x+yx−y=x+yx−2y⋅x−2y2x+yx−y=x−2yx−y.
当 x=12，y=1 时，
原式=12−2×112−1=−32−12=3.
26. 设第一次购进的医用口罩 x 个，第二次购进的医用口罩 x−200 个，
依题意得：
1.25×1000x=1000x−200.
解得
x=1000.
检验：x=1000，是原方程的解且符合题意．
x−200=800 个．
答：第一次购进 1000 个医用口罩，第二次购进 800 个医用口罩．
27. （1） 3；5；0
【解析】∵ 四边形 ABCD 是长方形，
∴AB 到 CD 的距离 =AD=3，AD 到 BC 的距离 =AB=5，
∴dAB,CD=3，dAD,BC=5，
∵AD 与 AB 有公共点 A，
∴dAD,AB=0．
（2） ① 5
② 2 或 3
【解析】①若要使 dCD,AB 不变，则点 C 最多右移到与点 D 的初始位置，
保证距离为直线 AB 与直线 CD 之间的垂线，即 CD 最多向右平移 5 个单位．
同理 CD 也可以最多向左平移 5 个单位，
则线段 CD 的中点偏离它原来位置的最大距离为 5．
②
分两种情况讨论：
①如图，线段 AB 绕点 A 顺时针旋转 90∘．
∵ 点 A 到 CD 的距离为 3，ABʹ=AB=1，
∴ 点 Bʹ 到 CD 的距离为 2，即 dABʹ,CD=2；
②如图，线段 AB 绕点 A 逆时针旋转 90∘．
∵ 点 A 到 CD 的距离为 3，
∴dABʹ,CD=3．
综上，dABʹ,CD=2 或 3．
28. （1） 如图 1，连接 DA，
由题意，可知扫过面积 =S梯形ADFB，
其中 DF=AC=b，DA=BE=1，
BF=EF+BE=a+1，
∴ 扫过面积 S=S梯形ADFB=1+a+1×b×12=2+ab2．
S梯形=上底+下底×高×12．
（2） ①如图 2 中，△AʹBʹCʹ 为所求三角形．
② c2−1π4．
【解析】②如图，AC 扫过面积是 ACʹAʹ 构成的不规则图形，其中
S扇形AFAʹ=14πAF2=c2π4∠AFAʹ=90∘，
S△FCʹAʹ=12FCʹ⋅AʹCʹ=b2，
又 S△AFC=12AC⋅FC=b2，
S扇形FCʹC=14πFC2=π4∠CFCʹ=90∘，
故
AC扫过面积S=S扇形AFAʹ+S△FCʹAʹ−S扇形FCʹC−S△AFC=c2π4+b2−π4−b2=c2−1π4.
（图形面积分割，使用面积填补减余的方法）