2018-2019学年上海市奉贤区八上期末数学试卷

这是一份2018-2019学年上海市奉贤区八上期末数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共6小题；共30分）
1. 如果最简二次根式 x+2 与 3x 是同类二次根式，那么 x 的值是
A. −1B. 0C. 1D. 2

2. 下列代数式中，x+1 的一个有理化因式是
A. x+1B. x−1C. x+1D. x−1

3. 如果关于 x 的方程 ax2−3x+2=0 是一元二次方程，那么 a 取值范围是
A. a>0B. a≥0C. a=1D. a≠0

4. 下面说法正确的是
A. 一个人的体重与他的年龄成正比例关系
B. 正方形的面积和它的边长成正比例关系
C. 车辆所行驶的路程 S 一定时，车轮的半径 r 和车轮旋转的周数 m 成反比例关系
D. 水管每分钟流出的水量 Q 一定时，流出的总水量 y 和放水的时间 x 成反比例关系

5. 下列条件中不能判定两个直角三角形全等的是
A. 两个锐角分别对应相等
B. 两条直角边分别对应相等
C. 一条直角边和斜边分别对应相等
D. 一个锐角和一条斜边分别对应相等

6. 如图，已知 △ABC 中，∠ACB=90∘，CH，CM 分别是斜边 AB 上的高和中线，则下列结论正确的是
A. CM=BCB. CB=12AB
C. ∠ACM=30∘D. CH⋅AB=AC⋅BC

二、填空题（共12小题；共60分）
7. 化简：8= ．

8. 计算：a2+a2= ．

9. 如果关于 x 的一元二次方程 x2+4x−m=0 没有实数根，那么 m 的取值范围是 ．

10. 在实数范围内分解因式：x2−4x−1= ．

11. 函数 y=2x+2 的定义域是 ．

12. 如果正比例函数 y=k−3x 的图象经过第一、三象限，那么 k 的取值范围是 ．

13. 命题“全等三角形的周长相等”的逆命题是 ．

14. 经过已知点 A 和点 B 的圆的圆心的轨迹是 ．

15. 已知直角坐标平面内两点 A−3,1 和 B1,2，那么 A，B 两点间的距离等于 ．

16. 如果在四边形 ABCD 中，∠B=60∘，AB=BC=13，AD=12，DC=5，那么 ∠ADC= ．

17. 边长为 5 的等边三角形的面积是 ．

18. 如图，在 △ABC 中，∠BAC=30∘，AC=2，AB=32，如果将 △ABC 绕点 A 顺时针方向旋转 75∘ 到 △ABʹCʹ 的位置，连接 CʹB，那么 CʹB 的长是 ．

三、解答题（共8小题；共104分）
19. 计算：124m−3m9+m21m．

20. 解方程：x−22+42x=0．

21. 已知关于 x 的一元二次方程 x2+2m+1x+m−22=0 有一个根为 0，求这个方程根的判别式的值．

22. 如图，在 △ABC 中，∠C=90∘，AC=6 cm，AB=10 cm，点 D 在边 AC 上，且点 D 到边 AB 和边 BC 的距离相等．
（1）作图：在 AC 上求作点 D；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）求 CD 的长．

23. 如图，在直角坐标系 xOy 中，反比例函数图象与直线 y=12x 相交于横坐标为 2 的点 A．
（1）求反比例函数的解析式．
（2）如果点 B 在直线 y=12x 上，点 C 在反比例函数图象上，BC∥x 轴，BC=3，且 BC 在点 A 上方，求点 B 的坐标．

24. 如图，已知在 △ABC 中，∠ABC=90∘，点 E 是 AC 的中点，连接 BE，过点 C 作 CD∥BE，且 ∠ADC=90∘，在 DC 取点 F，使 DF=BE，分别连接 BD，EF．
（1）求证：DE=BE；
（2）求证：EF 垂直平分 BD．

25. 为改善奉贤交通状况，使奉贤区融入上海 1 小时交通圈内，上海轨交 5 号线南延伸工程于 2019 年启动，并将于 2019 年年底通车．
（1）某施工队负责地铁沿线的修路工程，原计划每周修 2000 米，但由于设备故障第一周少修了 20%，从第二周起工程队增加了工人和设备，加快了速度，第三周修了 2704 米，求该工程队第二周、第三周平均每周的增长率．
（2）轨交五号线从西渡站到南桥新城站，行驶过程中的路程 y（千米）与时间 x（分钟）之间的函数图象如图所示，请根据图象解决下列问题：
①求 y 关于 x 的函数关系式并写出定义域；
②轨交五号线从西渡站到南桥新城站沿途经过奉浦站，如果它从西渡站到奉浦站的路程是 4 千米，那么轨交五号线从西渡站到奉浦站需要多少时间?

26. 如图，已知 △ABC 中，∠ACB=90∘，∠ABC=30∘，AC=2 ，点 P 是边 AB 上的一个动点，以点 P 为圆心，PB 的长为半径画弧，交射线 BC 于点 D ，射线 PD 交射线 AC 于点 E．
（1）当点 D 与点 C 重合时，求 PB 的长．
（2）当点 E 在 AC 的延长线上时，设 PB=x，CE=y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出定义域．
（3）当 △PAD 是直角三角形时，求 PB 的长．
答案
第一部分
1. C【解析】由最简二次根式 x+2 与 3x 是同类二次根式，得 x+2=3x，解得 x=1．
2. B
3. D
4. C
5. A
6. D
第二部分
7. 22
8. 2a
9. m<−4
【解析】∵ 一元二次方程 x2+4x−m=0 没有实数根，
∴ Δ=16−4×−m<0，
∴ m<−4．
一元二次方程 ax2+bx+c=0a≠0 的根的判别式 Δ=b2−4ac：
当 Δ>0 时，方程有两个不相等的实数根；
当 Δ=0 时，方程有两个相等的实数根；
当 Δ<0 时，方程没有实数根．
10. x−2−5x−2+5
11. x>−2
12. k>3
13. 周长相等的三角形是全等三角形
14. 线段 AB 的中垂线
15. 17
16. 90 度
17. 2534
18. 10
第三部分
19. 由题意，得 m>0，
原式=m−m+m2=m2.
20.
x2−22x+2+42x=0.x2+22x+2=0.x+22=0.x1=x2=−2.
所以原方程的解是：x1=x2=−2．
21. ∵ 一元二次方程 x2+2m+1x+m−22=0 有一个根为 0，
∴m−22=0，m=2，
∴ 原方程是 x2+5x=0，
Δ=b2−4ac=25．
22. （1） 正确画出角平分线．
（2） 过点 D 作 DE⊥AB，垂足为点 E，
∵ 点 D 到边 AB 和边 BC 的距离相等，
∴BD 平分 ∠ABC．（到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）
∵∠C=90∘，DE⊥AB，
∴DC=DE．（角平分线上的点到角的两边的距离相等）
在 Rt△CBD 和 Rt△EBD 中，
CD=DE,BD=BD,
∴Rt△CBD≌Rt△EBDHL．
∴BC=BE．
∵ 在 △ABC 中，∠C=90∘，
∴AB2=BC2+AC2．（勾股定理）
∵AC=6 cm，AB=10 cm，
∴BC=8 cm，
∴AE=10−8=2 cm，
设 DC=DE=x，
∵AC=6 cm，
∴AD=6−x，
∵ 在 △ADE 中，∠AED=90∘，
∴AD2=AE2+DE2．（勾股定理）
∴6−x2=22+x2，
解得：x=83．
即 CD 的长是 83．
23. （1） 设反比例函数的解析式为 y=kxk≠0，
∵ 横坐标为 2 的点 A 在直线 y=12x 上，
∴ 点 A 的坐标为 2,1，
∴ 1=k2，
∴ k=2，
∴ 反比例函数的解析式为 y=2x．
（2） 设点 C2m,m，则点 B 2m,m，
∴ BC=2m−2m=3，
∴2m2−3m−2=0，
∴m1=2,m2=−12 都是方程的解，但 m=−12 不符合题意，
∴ 点 B 的坐标为 4,2．
24. （1） ∵∠ABC=90∘，∠ADC=90∘，点 E 是 AC 的中点，
∴BE=12AC，DE=12AC（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），
∴BE=DE．
（2） ∵CD∥BE，
∴∠BEF=∠DFE，
∵DF=BE，BE=DE，
∴DE=DF，
∴∠DEF=∠DFE，
∴∠BEF=∠DEF，
∴EF 垂直平分 BD（等腰三角形三线合一）．
25. （1） 设该工程队第二周、第三周平均每周的增长率为 x，
由题意，得
20001−20%1+x2=2704.
整理，得
1+x2=1.69.
解得
x1=0.3,x2=−2.3.不合题意,舍去
答：该工程队第二周、第三周平均每周的增长率是 30%．
（2） ①由题意可知 y 关于 x 的函数关系式是 y=kxk≠0，
由图象经过点 10,12 得：12=10k，k=65．
∴y 关于 x 的函数关系是：y=65x0≤x≤10．
②由题意可知 y=4，
∴4=65x，x=103，
∴ 五号线从西渡站到奉浦站需要 103 分钟．
26. （1） ∵ 在 △ABC 中，∠ACB=90∘，∠ABC=30∘，
∴AC=12AB，
∵AC=2，
∴AB=4，
∵ 以点 P 为圆心，PB 的长为半径画弧，交射线 BC 于点 D，点 D 与点 C 重合，
∴PD=PB，
∴∠PCB=∠B=30∘，
∴∠APC=∠ACD=60∘，
∴AP=AC=2，
∴BP=2．
（2） ∴PD=PB，∠ABC=30∘，
∴∠PDB=∠B=30∘，
∴∠APE=60∘，∠CDE=30∘，
∵∠ACD=90∘，
∴∠AEP=60∘，
∴AE=AP，
∵PB=x，CE=y，
∴2+y=4−x，y=2−x．0 （3） ①当点 E 在 AC 的延长线上时，
∵△PAD 是直角三角形，∠APD=60∘，∠PAD<60∘，
∴∠PDA=90∘，
∴∠PAD=30∘，
∴PD=12AP，即 x=124−x，
∴x=43．
②当点 E 在 AC 边上时，
∵△PAD 是直角三角形，∠APD=60∘，∠ADP<60∘，
∴∠PAD=90∘，
∴∠PDA=30∘，
∴AP=12PD，即 4−x=12x，
∴x=83，
综上所述：当 PB 的长是 43 或 83 时，△PAD 是直角三角形．