2019年广东省惠城区惠城区惠州一中中考一模数学试卷

这是一份2019年广东省惠城区惠城区惠州一中中考一模数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. ∣−2019∣=
A. 2019B. −2019C. 12019D. −12019

2. 2018 年 10 月 24 日建成通车的港珠澳大桥是我国境内一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，该工程项目总投资额 1269 亿元，将 1269 用科学记数法表示为
A. 12.69×102B. 1.269×103C. 1.269×104D. 0.1269×104

3. 如图图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是
A. B.
C. D.

4. 下列运算正确的是
A. 3x2−7x=−4xB. −3x2+4x2=x2
C. x23=x5D. x2⋅x4=x8

5. 已知平行四边形 ABCD 的周长是 26，△ABC 的周长是 18，则 AC 的长为
A. 5B. 6C. 7D. 8

6. 在体育中考跳绳项目中，某小组的 8 位成员跳绳次数如下：175，176，175，180，179，176，180，176，这组数据的众数为
A. 175B. 176C. 179D. 180

7. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，BC=m，∠B=β，那么 AB=
A. m⋅sinβB. msinβC. m⋅csβD. mcsβ

8. 若 3y−x 的值是 −2，则 3+2x−6y 的值是
A. 5B. 6C. 7D. 8

9. 如图，在 △ABC 中，AB=6，AC=4，∠ABC 和 ∠ACB 的平分线交于点 E，过点 E 作 MN∥BC 分别交 AB，AC 于 M，N，则 △AMN 的周长为
A. 12B. 10C. 8D. 不确定

10. 如图，二次函数 y=ax2+bx+ca≠0 图象与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于 C 点，且对称轴为 x=1，点 B 坐标为 −1,0．则下面的四个结论：① abc>0；② 8a+c0；④当 y”或“AB，在 BC 边上取点 D，使 AB=BD，构造正方形 ABDE，DE 交 AC 于点 F，作 EG⊥AC 交 AC 于点 G，交 BC 于点 H．
（1）求证：EF=DH；
（2）若 AB=6，DH=2DF，求 AC 的长．

22. 庆祝改革开放 40 周年暨我爱我家 ⋅ 美丽青羊群众文艺展演圆满落幕，某学习小组对文艺展演中的 A 舞蹈《不忘初心》，B 独舞《梨园一生》，C 舞蹈《炫动的玫瑰》，D 朝鲜组歌舞《阿里郎 +atep 》这四个节目开展“我最喜爱的舞蹈节目”调查，随机调查了部分观众（每位观众必选且只能选这四个节目中的一个）并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图：
（1）本次一共调查了 名观众；并将条形统计图补充完整；
（2）学习小组准备从 4 个节目中随机选取两个节目的录像带回学校给同学们观看，请用树状图或者列表的方法求恰好选中 A 舞蹈《不忘初心》和 C 舞蹈《炫动的玫瑰》 的概率．

23. 如图，一次函数 y=mx+nm≠0 的图象与反比例函数 y=kxk≠0 的图象交于 第一、三象限内的 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，过点 B 作 BM⊥x轴，垂足为点 M，BM=OM=2，点 A 的纵坐标为 4．
（1）求该反比例函数和一次函数的表达式；
（2）根据图象直接写出当 mx+n>kx 时，x 的取值范围；
（3）直线 AB 交 x 轴于点 D，过点 D 作直线 l⊥x轴，如果直线 l 上存在点 P，坐标平面内存在点 Q，使以 O，P，A，Q 为顶点的四边形是矩形，直接写出点 P 的坐标．

24. 如图 1，在四边形 ABCD 内接于 ⊙O，AB=AC，BD 为 ⊙O 的直径，AE⊥BD，垂足为点 E，交 BC 于点 F．
（1）求证：FA=FB；
（2）如图 2，分别延长 AD，BC 交于点 G，点 H 为 FG 的中点，连接 DH，若 tan∠ACB=2，求证：DH 为 ⊙O 的切线．
（3）在（2）的条件下，若 DA=32，求 AE 的长．

25. 如图 1，在平行四边形 ABCD 中，AB=2，BC=6，∠D=60∘，点 E 从 B 点出发沿着线段 BC 每秒 1 个单位长度的速度向 C 运动，同时点 F 从 B 点出发沿着射线 BC 每秒 2 单位长度的速度向 C 运动，以 EF 为边在直线 BC 上方作等边 △EFG，设点 E，F 的运动时间为 t 秒，其中 0c，
∴cb>ab．
14. −12