2020年广东省深圳市宝安区中考一模数学试卷

这是一份2020年广东省深圳市宝安区中考一模数学试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 9 的算术平方根是
A. ±3B. 3C. 9D. ±9

2. 党的十八大以来，我国精准扶贫已经实施了六年，脱贫攻坚战已经打了三年，情况到底怎么样?从今年“两会”新闻中心获知，脱贫攻坚取得了显著成就，我国贫困人口从 2012 年的 9899 万人减少到 2018 年的 1660 万人，6 年时间减少了 8000 多万人，连续 6 年平均每年减贫 1300 多万人．数字 1660 万用科学记数法表示为
A. 1.66×107B. 1.66×103C. 166×105D. 1.3×107

3. 下图是由大小相同的 5 个小正方体搭成的几何体，则它的主视图是
A. B.
C. D.

4. 下列我国著名企业商标图案中，是中心对称图形的是
A. B.
C. D.

5. 如图，在 △ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 边上的点，DE∥BC，∠ADE=35∘，∠C=120∘，则 ∠A 为
A. 60∘B. 45∘C. 35∘D. 25∘

6. 已知，关于 x 的一元二次方程 m−2x2+2x+1=0 有实数根，则 m 的取值范围是
A. m<3B. m≤3
C. m<3 且 m≠2D. m≤3 且 m≠2

7. 如图，点 P−2,3 向右平移 n 个单位后落在直线 y=2x−1 上的点 Pʹ 处，则 n 的值为
A. 4B. 5C. 6D. 7

8. 如图，AB 是 ⊙O 直径，C，D 是圆上的点，若 ∠D=20∘，则 ∠BAC 的值是
A. 20∘B. 60∘C. 70∘D. 80∘

9. 10 个全等的小正方形拼成如图所示的图形，点 P，X，Y 是小正方形的顶点，Q 是边 XY 一点．若线段 PQ 恰好将这个图形分成面积相等的两个部分，则 XQQY 的值为
A. 12B. 23C. 25D. 35

10. 如图，点 E，F 分别为正方形 ABCD 的边 BC，CD 上一点，AC，BD 交于点 O，且 ∠EAF=45∘，AE，AF 分别交对角线 BD 于点 M，N，则有以下结论：① △AOM∽△ADF；② EF=BE+DF；③ ∠AEB=∠AEF=∠ANM；④ S△AEF=2S△AMN．以上结论中，正确的个数有 个．
A. 1B. 2C. 3D. 4

二、填空题（共7小题；共35分）
11. 分解因式：m4n−4m2n= ．

12. 若 x−52+4y−16=0，则 y−x2019= ．

13. 如图，已知 △ABC 的三个顶点均在格点上，则 csA 的值为 ．

14. 如果不等式组 2x−1>3x−1,x
15. 如图，在扇形AOB中，∠AOB=90∘，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为22时，阴影部分的面积为 ．

16. 如图，在等腰 Rt△OAA1 中，∠OAA1=90∘，OA=1，以 OA1 为直角边作等腰 Rt△OA1A2，以 OA2 为直角边作等腰 Rt△OA2A3，⋯ 则 OA8 的长度为 ．

17. 如图，将矩形 OABC 置于一平面直角坐标系中，顶点 A，C 分别位于 x 轴，y 轴的正半轴上，点 B 的坐标为 5,6，双曲线 y=kxk≠0 在第一象限中的图象经过 BC 的中点 D，与 AB 交于点 E，P 为 y 轴正半轴上一动点，把 △OAP 沿直线 AP 翻折，使点 O 落在点 F 处，连接 FE，若 FE∥x 轴，则点 P 的坐标为 ．

三、解答题（共8小题；共104分）
18. 计算：−22+12−4+13−1+2tan60∘．

19. 先化简，再求值：1−1a−1÷a2−4a+4a2−a，其中 a=2+2．

20. 现要在 △ABC 的边 AC 上确定一点 D，使得点 D 到 AB，BC 的距离相等．
（1）如图，请你按照要求，在图上确定出点 D 的位置（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若 AB=4，BC=6，△ABC 的面积为 12，求点 D 到 AB 的距离．

21. 为推进“传统文化进校园”活动，某校准备成立“经典诵读”、“传统礼仪”、“民族器乐”和“地方戏曲”等四个课外活动小组．学生报名情况如图（每人只能选择一个小组）：
（1）报名参加课外活动小组的学生共有 人，将条形图补充完整；
（2）扇形图中 m= ，n= ；
（3）根据报名情况，学校决定从报名“经典诵读”小组的甲、乙、丙、丁四人中随机安排两人到“地方戏曲”小组，甲、乙恰好都被安排到“地方戏曲”小组的概率是多少?请用列表或画树状图的方法说明．

22. 某建材销售公司在 2019 年第一季度销售A，B两种品牌的建材共 126 件，A种品牌的建材售价为每件 6000 元，B种品牌的建材售价为每件 9000 元．
（1）若该销售公司在第一季度售完两种建材总销售额不低于 96.6 万元，求至多销售A种品牌的建材多少件?
（2）该销售公司决定在 2019 年第二季度调整价格，将A种品牌的建材在上一个季度的基础上下调 a%，B种品牌的建材在上一个季度的基础上上涨 a%；同时，与（1）问中最低销售额的销售量相比，A种品牌的建材的销售量增加了 12a%，B种品牌的建材的销售量减少了 25a%，结果 2019 年第二季度的销售额比（1）问中最低销售额增加 223a%，求 a 的值．

23. 如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC，BD 相交于点 O，DH⊥AB 于 H，连接 OH，
（1）求证：∠DHO=∠DCO．
（2）若 OC=4，BD=6，求菱形 ABCD 的周长和面积．

24. 如图，已知 △ABC 内接于 ⊙O，AB 是直径，点 D 在 ⊙O 上，OD∥BC，过点 D 作 DE⊥AB，垂足为 E，连接 CD 交 OE 边于点 F．
（1）求证：△DOE∽△ABC；
（2）求证：∠ODF=∠BDE；
（3）连接 OC．设 △DOE 的面积为 S．sinA=23，求四边形 BCOD 的面积（用含有 S 的式子表示）．

25. 如图，在 △ABC 中，∠ACB=90∘，AC=4，BC=3，点 D 为边 AB 的中点．点 P 从点 A 出发，沿 AC 方向以每秒 1 个单位长度的速度向终点 C 运动，同时点 Q 从点 C 出发，以每秒 2 个单位长度的速度先沿 CB 方向运动到点 B，再沿 BA 方向向终点 A 运动，以 DP，DQ 为邻边构造平行四边形 PEQD，设点 P 运动的时间为 t 秒．
（1）设点 Q 到边 AC 的距离为 h，直接用含 t 的代数式表示 h；
（2）当点 E 落在 AC 边上时，求 t 的值；
（3）当点 Q 在边 AB 上时，设平行四边形 PEQD 的面积为 SS>0，求 S 与 t 之间的函数关系式；
（4）连接 CD，直接写出 CD 将平行四边形 PEQD 分成的两部分图形面积相等时 t 的值．
答案
第一部分
1. B
2. A【解析】数字 1660 万用科学记数法表示为：1.66×107．
3. B【解析】从正面看易得第一层有 3 个正方形，第二层最左边有一个正方形．
4. B【解析】根据中心对称图形的定义，只有B选项中的图形符合．
5. D
【解析】∵DE∥BC，∠C=120∘，
∴∠AED=∠C=120∘，
∵∠ADE=35∘，∠ADE+∠AED+∠A=180∘，
∴∠A=180∘−∠AD−∠ADE=180∘−120∘−35∘=25∘．
6. D【解析】根据题意知 Δ=22−4m−2≥0，
解得：m≤3，
又 ∵m−2≠0，即 m≠2，
∴m≤3 且 m≠2．
7. A【解析】∵ 将点 P−2,3 向右平移 n 个单位后落在点 Pʹ 处，
∴ 点 Pʹ−2+n,3，
∵ 点 Pʹ 在直线 y=2x−1 上，
∴2−2+n−1=3，解得 n=4．
8. C【解析】∵∠D=20∘，
∴∠B=20∘，
∵AB 是 ⊙O 直径，
∴∠ACB=90∘，
∴∠CAB=180∘−90∘−20∘=70∘．
9. B【解析】设 QY=x，
根据题意得到 PQ 下面的部分的面积为：S△+S正方形=12×5×1+x+1=5，
解得 x=35，
∴XQ=1−35=25，
∴XQQY=2535=23．
10. D
【解析】如图，把 △ADF 绕点 A 顺时针旋转 90∘ 得到 △ABH．
由旋转的性质得，BH=DF，AH=AF，∠BAH=∠DAF，
∵∠EAF=45∘，
∴∠EAH=∠BAH+∠BAE=∠DAF+∠BAE=90∘−∠EAF=45∘，
∴∠EAH=∠EAF=45∘．
在 △AEF 和 △AEH 中 AH=AF,∠EAH=∠EAF=45∘,AE=AE,
∴△AEF≌△AEHSAS，
∴EH=EF，
∴∠AEB=∠AEF，
∴BE+BH=BE+DF=EF，故②正确；
∵∠ANM=∠ADB+∠DAN=45∘+∠DAN，
∠AEB=90∘−∠BAE=90∘−∠HAE−∠BAH=90∘−45∘−∠BAH=45∘+∠BAH,
∴∠ANM=∠AEB，
∴∠ANM=∠AEB=∠ANM，故①正确；
∵AC⊥BD，
∴∠AOM=∠ADF=90∘，
∵∠MAO=45∘−∠NAO，∠DAF=45∘−∠NAO，
∴△OAM∽△DAF，故③正确；
连接 NE，
∵∠MAN=∠MBE=45∘，∠AMN=∠BME，
∴△AMN∽△BME，
∴AMBM=MNME，
∴AMMN=BMME，
∵∠AMB=∠EMN，
∴△AMB∽△NME，
∴∠AEN=∠ABD=45∘，
∵∠EAN=45∘，
∴∠NAE=∠NEA=45∘，
∴△AEN 是等腰直角三角形，
∴AE=2AN．
∵△AMN∽△BME，△AFE∽△BME，
∴△AMN∽△AFE，
∴MNEF=ANAE=12，
∴EF=2MN，
∴S△AMNS△AFE=MN2EF2=122=12，
∴S△AFE=2S△AMN，故④正确．
第二部分
11. m2nm+2m−2
【解析】原式=m2nm2−4=m2nm+2m−2．
12. −1
【解析】∵x−52+4y−16=0，
∴x−5=0，4y−16=0，
解得：x=5，y=4，
∴y−x2019=4−52019=−1．
13. 255
【解析】连接 BD，
因为 BD2=12+12=2，AB2=12+32=10，AD2=22+22=8，2+8=10，
所以 △ABD 是直角三角形，且 ∠ADB=90∘，
所以 csA=ADAB=810=4510=255．
14. 1
【解析】解不等式 2x−1>3x−3 得，x<2，
∵ 不等式组的解集是 x<1，
∴m=1．
15. 2π−4
【解析】【分析】连结OC，根据勾股定理可求OC的长，根据题意可得出阴影部分的面积=扇形BOC的面积−三角形ODC的面积，依此列式计算即可求解．
【解析】解：连接OC，
∵在扇形AOB中∠AOB=90∘，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，
∴∠COD=45∘，
∴OC=2CD=4，
∴阴影部分的面积=扇形BOC的面积−三角形ODC的面积
=45π×42360−12×42
=2π−4．
故答案为2π−4．
【点评】考查了正方形的性质和扇形面积的计算，解题的关键是得到扇形半径的长度．
16. 16
【解析】∵△OAA1 为等腰直角三角形，OA=1，
∴AA1=OA=1，OA1=2OA=2；
∵△OA1A2 为等腰直角三角形，
∴A1A2=OA1=2，OA2=2OA1=2；
∵△OA2A3 为等腰直角三角形，
∴A2A3=OA2=2，OA3=2OA2=22；
∵△OA3A4 为等腰直角三角形，
∴A3A4=OA3=22，OA4=2OA3=4，
∵△OA4A5 为等腰直角三角形，
∴A4A5=OA4=4，OA5=2OA4=42．
∵△OA5A6 为等腰直角三角形，
∴A5A6=OA5=42，OA6=2OA5=8．
∴OA8 的长度为 28=16．
17. 0,53 或 0,15
【解析】如图所示，延长 EF 交 CO 于 G．
∵EF∥x 轴，
∴∠FGP=90∘=∠AEF．
∵ 双曲线 y=kxk≠0 经过矩形 OABC 的边 BC 的中点 D，点 B 的坐标为 5,6，
∴ 点 D52,6．
∴k=15．
又 ∵ 点 E 的横坐标为 5，
∴ 点 E 的纵坐标为 155=3，即 AE=3．
①当点 F 在 AB 左侧时，由折叠可得 AF=AO=5，
∴Rt△AEF 中，EF=AF2−AE2=52−32=4．
∴GF=5−4=1．
设 OP=x，则 PG=3−x．
∵Rt△FGP 中，FG2+PG2=PF2，
∴12+3−x2=x2，解得 x=53，
∴ 点 P 的坐标为 0,53；
②当点 F 在 AB 右侧时，同理可得 EF=4，
∴GF=5+4=9．
设 OP=x，则 PG=x−3．
∵Rt△FGP 中，FG2+PG2=PF2，
∴92+x−32=x2，解得 x=15，
∴ 点 P 的坐标为 0,15．
第三部分
18. 原式=−4+23−4+113+2×3=−4+4−23+3+23=3.
19. 1−1a−1÷a2−4a+4a2−a=a−1−1a−1÷a−22aa−1=a−2a−1⋅aa−1a−22=aa−2,
当 a=2+2 时，原式=2+22+2−2=2+1．
20. （1） 如图所示：
点 D 即为所求；
（2） 过点 D 作 DE⊥AB 交于点 E，作 DF⊥BC 交于点 F，
∵BD 平分 ∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，
∴DE=DF，
∵S△ABC=12，AB=4，BC=6，
∴S△ABC=S△ABD+S△CBD=12DE⋅AB+12DF⋅BC，
即 12=12×4+6DE，
解得：DE=125，
∴D 点到 AB 的距离为 125．
21. （1） 100；
统计图为：
【解析】∵ 根据两种统计图知地方戏曲的有 13 人，占 13%，
∴ 报名参加课外活动小组的学生共有 13÷13%=100 人，
参加民族乐器的有 100−32−25−13=30 人，
（2） 25；108
【解析】∵m%=25100×100%=25%，
∴m=25，
n=30100×360=108，
（3） 树状图分析如下：
∵ 共有 12 种情况，恰好选中甲、乙的有 2 种，
∴P选中甲、乙=212=16．
22. （1） 设销售A品牌的建材 x 件，则销售B品牌的建材 126−x 件，
依题意，得：
6000x+9000126−x≥966000.
解得：
x≤56.
答：至多销售A品牌的建材 56 件．
（2） 在（1）中销售额最低时，B品牌的建材 70 件．
依题意，得：
60001−a%×561+12a%+90001+a%×701−25a%=6000×56+9000×701+223a%.
令 a%=y，整理这个方程，得：
10y2−3y=0.
解得：
y1=0,y2=310.∴a1=0舍去,a2=30.
答：a 的值为 30．
23. （1） ∵ 四边形 ABCD 是菱形，
∴OD=OB，AB∥CD，BD⊥AC，
∵DH⊥AB，
∴DH⊥CD，∠DHB=90∘，
∴OH 为 Rt△DHB 的斜边 DB 上的中线，
∴OH=OD=OB，
∴∠1=∠DHO，
∵DH⊥CD，
∴∠1+∠2=90∘，
∵BD⊥AC，
∴∠2+∠DCO=90∘，
∴∠1=∠DCO，
∴∠DHO=∠DCO．
（2） ∵ 四边形 ABCD 是菱形，
∴OD=OB=12BD=3，OA=OC=4，BD⊥AC，
在 Rt△OCD 中，CD=32+42=5，
∴ 菱形 ABCD 的周长 =4CD=20，
菱形 ABCD 的面积 =12×6×8=24．
24. （1） ∵AB 是 ⊙O 的直径，
∴∠ACB=90∘，
∵DE⊥AB，
∴∠DEO=90∘，
∴∠DEO=∠ACB，
∵OD∥BC，
∴∠DOE=∠ABC，
∴△DOE∽△ABC；
（2） ∵△DOE∽△ABC，
∴∠ODE=∠A，
∵∠A 和 ∠BDC 是 BC 所对的圆周角，
∴∠A=∠BDC，
∴∠ODE=∠BDC，
∴∠ODF=∠BDE；
（3） ∵△DOE∽△ABC，
∴S△DOES△ABC=ODAB2=14，
即 S△ABC=4S△DOE=4S，
∵OA=OB，
∴S△BOC=12S△ABC，
即 S△BOC=2S，
∵sinA=23，sinA=sin∠ODE，
∴OEOD=23，
∴OE=23OB=23OD，
∴BE=12OE，
∴S△BDE=12S△ODE=12S，
∴S四边形BCOD=S△BOC+S△DOE+S△BDE=2S+S+12S=72S．
25. （1） 当 0当 32 （2） 当点 E 落在 AC 边上时，DQ∥AC．
∵AD=DB，
∴CQ=QB，
∴2t=32，
∴t=34．
（3） ①如图 1 中，当 32≤t<114 时，作 PH⊥AB 于 H，
则 PH=PA⋅sinA=35t，DQ=112−2t，
∴S=35t⋅112−2t=−65t2+3310t；
②如图 2 中，当 114同法可得 S=35t⋅2t−112=65t2−3310t．
（4） 1211 或 2411．
【解析】当点 E 落在直线 CD 上时，CD 将平行四边形 PEQD 分成的两部分图形面积相等．
有两种情形：
①当点 E 在 CD 上，且点 Q 在 CB 上时（如图 3 所示），
过点 E 作 EG⊥CA 于点 G，过点 D 作 DH⊥CB 于点 H，
易证 Rt△PGE≌Rt△DHQ，
∴PG=DH=2，
∴CG=2−t，GE=HQ=CQ−CH=2t−32，
∵CD=AD，
∴∠DCA=∠DAC．
∴ 在 Rt△CEG 中，tan∠ECG=GECG=2t−322−t=34，
∴t=1211；
②当点 E 在 CD 上，且点 Q 在 AB 上时（如图 4 所示），
过点 E 作 EF⊥CA 于点 F，
∵CD=AD，
∴∠CAD=∠ACD．
∵PE∥AD，
∴∠CPE=∠CAD=∠ACD，
∴PE=CE，
∴PF=12PC=4−t2，PE=DQ=112−2t，
∴ 在 Rt△PEF 中，cs∠EPF=PFPE=4−t2112−2t=45．
∴t=2411．
综上所述，满足要求的 t 的值为 1211 或 2411．