数学四年级下册7 图形的运动（二）综合与测试教案设计

人教版数学四升五数学衔接讲义（复习进阶）

专题07 图形的运动（二）

知识点一：轴对称

1、对称轴的定义：把一个图形沿着某一条直线对折，如果直线两边的图形能完全重合，那么这个图形就叫轴对称图形。这条直线叫对称轴。

特征：对折后左右两边完全重合的图形是轴对称图形。

注意：物体的对称性与轴对称图形这两个概念是不同的。“对称性”是某些物体的特征，“轴对称”是部分平面图形的特征。

2、轴对称图形概念的几种表述：

（1）如果一个图形沿着一条直线对折，折痕两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。

（2）一个图形可以用一条直线平分成两半，并且这两半完全相同，这个图形就是轴对称图形。

（3）对折后能完全重合的图形就是轴对称图形。

以上三种概念表述说明：轴对称图形是一个两部分能完全重合的图形。

 3、类型：左右对称或上下对称的图形，都是轴对称图形。

常见的轴对称图形有：长方形、正方形、圆形、等边三角形。

字母是轴对称图形的有：A、B、C、D、E、H、I、 K、M、O、T、V、U、W、X、Y。

 4、画图：根据轴对称图形的一半，画出它的另一半。

 A.画对称轴的方法：左右对称的图形，在它左右两边的最上端找到一组相对称的点，并量出这两个点的中点。然后在最下端量出一组对称点的中点。最后经过这两个中点划出一条虚线。（上下对称的图形画法相似）

 B.根据对称轴画出轴对称图形的另一半的方法：先将已知图形的每个角的顶点，在对称轴的另一端，以对称轴为中点量出与它们的相对称的点。最后将这些点用已知图形的连接方法一一连接起来。（记住：找对称点时，必须以对称轴为中心。）

知识点二：平移

1.确定平移的方法和距离：

（1）根据箭头指向确定平移的方向；

（2）找出平移前后两个图形的一组对应点，对应点之间的格数就是图形平移的格数。

2.画简单图形平移后的图形的方法：

（1）找出已知图形的关键点；

（2）将关键点按要求平移相应的格数，得到一组对应;

（3）根据原图形的形状将对应点按顺序连接。

一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）

1．（2分）图中，小船A向右平移（　　）格得到小船B。

A．2 B．5 C．6 D．7

【思路引导】根据平移图形的特征，两个图形各对应点相距的格数，就是小船A向右平移的格数。

【完整解答】小船A向右平移6格得到小船B。

故选：C。

2．（2分）（2021春•太原期中）如图，如果再涂一个小正方形，使涂色的图形成为轴对称图形，一共有（　　）种

不同的涂法。

A．2 B．3 C．4

【思路引导】如果把一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形；据此解答即可。

【完整解答】如图：

，，，，

所以再涂一个小正方形，使涂色的图形成为轴对称图形，一共有4种。

故选：C。

3．（2分）（2020秋•莲湖区期中）如图的图形沿虚线对折后，会变成哪个图形？（　　）

A． B． C． D．

【思路引导】图形的翻折部分在折叠前和折叠后的形状、大小不变，是相等； 依此即可求解。

【完整解答】如图的图形沿虚线对折后，会变成图形B。

故选：B。

4．（2分）（2020秋•临漳县期中）下面的运动，不是平移的是（　　）

A．推拉抽屉 

B．升国旗时，国旗上升的运动 

C．小朋友玩直线型滑滑梯 

D．喝水拧开瓶盖

【思路引导】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动；

旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心。所以，它并不一定是绕某个轴的。依此根据平移与旋转定义判断即可。

【完整解答】据分析可知：喝水拧开瓶盖是转动属于旋转现象；

故选：D。

5．（2分）如图，图1到图2是向右平移了（　　）格．

A．2 B．3 C．5

【思路引导】选定图形的一条边，看对应的这条边的位置平移了几个即可．

【完整解答】如图，图1到图2是向右平移了5格．

故选：C．

二．填空题（共8小题，满分27分）

6．（4分）看图填空。

（1）小房子先向 　右　平移了 　4　格，再向 　下　平移了 　3　格。

（2）梯形先向 　右　平移了 　9　格，再向 　上　平移了 　4　格。

【思路引导】根据小房子和梯形关键点对应部分间的距离（格数）及箭头方向，即可确定平移的方向与距离（格数）。

【解答】解；（1）小房子先向右平移了4格，再向下平移了3格。

（2）梯形先向右平移了9格，再向上平移了4格。

故答案为：右，4，下，3；右，9，上，4。

7．（2021春•舞钢市期中）如图中这条小鱼先向　左　平移了　5　格，再按顺时针旋转了　180　度。

【思路引导】根据找图形的平移距离时，只需找出对应的任意点平移了多少，则图形就平移了多少；图形旋转的度数可以找其中的一条线段旋转的度数，据此解答即可。

【完整解答】如图中这条小鱼先向左平移了5格，再按顺时针旋转了180度。

故答案为：左；5；180。

8．（4分）（2020秋•郑州期末）如图，淘气站在A点向北眺望，前面有两面围墙阻挡了淘气的视线。淘气要想看到B点，可以向　北　移动，还可以向　东　移动；要想看到C点，可以向　北　移动还可以向　西　移动。（从“东”“南”“西”“北”中选填）

【思路引导】根据上北下南左西右东判断方向即可。

【完整解答】淘气站在A点向北眺望，前面有两面围墙阻挡了淘气的视线。淘气要想看到B点，可以向北移动，还可以向东移动；要想看到C点，可以向北移动还可以向西移动。

故答案为：北，东，北，西。

9．（4分）（2021•佛山模拟）将点（4，3）向右平移3格后的位置是　（7，3）　，再向上平移2格后的位置是　（7，5）　，然后向左平移2格后的位置是　（5，5）　，最后向下平移3格后的位置是　（5，2）　．

【思路引导】将用数对表示的点向右（左）平移几格，行数不变，列数加（减）几；向上（下）平移几格，列数不变，行数加（减）几．

【完整解答】将点（4，3）向右平移3格后的位置是（7，3），再向上平移2格后的位置是（7.5），然后向左平移2格后的位置是（5，5），最后向下平移3格后的位置是（5，2）．

故答案为：（7，3），（7.5），（5，5），（5，2）．

10．（2分）（2018秋•北京月考）被列为非物质文化遗产的陕北剪纸，通过现场操作等多种形式，让市民体验到了传统技艺的妙趣．某市民将一个正方形彩纸依次按如图1、图2所示的方式对折，然后沿图3中的虚线裁剪，则将图3的彩纸展开铺平后的图形是图4中的　④　．（填序号）

【思路引导】找一张纸，按照图中的顺序向上对折，再向左对折，按位置剪去画的虚线的形状，然后展开即可．

【完整解答】经过动手操作，发现将图3的彩纸展开铺平后的图形是图4中的第四个图．

故答案为：④．

11．（4分）（2016春•灵璧县校级月考）

蜡烛先向　右　平移　9　格，再向　下　平移　6　格，又向　左　平移　5　格，最后向　上　平移　4　格．

【思路引导】根据平面图中的箭头和方格图可知，蜡烛是先向右平移9格，再向下平移6格，再向左平移5格，再向上平移4格，据此即可填空．

【完整解答】从图可看出，蜡烛是先向右平移9格，再向下平移6格，再向左平移5格，再向上平移4格，

故答案为：右，9，下，6，左，5，上，4．

12．（2分）（2014秋•灵璧县校级月考）一个图形沿着一条直线对折后，两边的部分能够　完全重合　，这个图形就是轴对称图形．

【思路引导】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；由此解答即可．

【完整解答】一个图形沿着一条直线对折后，两边的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形．

故答案为：完全重合．

13．（4分）

上图中，图形①先绕直角顶点　顺　时针旋转　90　度，然后向　右　平移　8　格；图形②先绕直角顶点　顺　时针旋转　90　度，然后向　右　平移　8　格．

【思路引导】根据旋转的特征，左图形中的图形①绕直角顶点顺时时旋转90°，然后再向右平移8格即可到达右图形中的图形①的位置；左图形中的图形②绕直角顶点顺时时旋转90°，然后再向右平移8格即可到达右图形中的图形②的位置．

【完整解答】如图

图形①先绕直角顶点 顺时针旋转 90度，然后向 右平移 8格；图形②先绕直角顶点 顺时针旋转 90度，然后向 右平移 8格．

故答案为：顺，90，右，8，顺，90，右，8．

三．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分）

14．（2分）（2021春•东明县期中）教室门的开关是平移现象。　×　（判断对错）

【思路引导】把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移；在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转；据此判断即可。

【完整解答】根据分析可得：教室门的开关是旋转现象；故原题说法错误。

故答案为：×。

15．（2分）（2021春•连平县期中）轿车直线行驶时，轿车轮子本身的运动是旋转，轿车本身在向前平移。　√　（判断对错）

【思路引导】把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移；在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转；据此解答即可。

【完整解答】根据分析可得：轿车直线行驶时，轿车轮子本身的运动是旋转，轿车本身在向前平移；故原题说法正确。

故答案为：√。

16．（2分）（2020春•西华县期末）平移只改变图形的位置，不改变图形的大小．　√　．（判断对错）

【思路引导】平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动．平移不改变图形的形状和大小，只是改变位置；据此解答即可．

【完整解答】平移只改变图形的位置，不可以改变图形的大小，所以本题说法正确；

故答案为：√．

17．（2分）（2018秋•和平区期末）图形平移后形状改变了．　×　．（判断对错）

【思路引导】平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．

【完整解答】根据平移的基本性质可知：图形平移后形状没有改变，所以本题说法错误；

故答案为：×．

18．（2分）（2011春•泾源县期中）平移只改变物体的位置，物体大小，形状都不会改变．　√　（判断对错）

【思路引导】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动；

旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心．所以，它并不一定是绕某个轴的．然后根据平移与旋转定义判断即可．

【完整解答】平移只改变物体的位置，物体大小，形状都不会改变，说法正确；

故答案为：√．

四．应用题（共2小题，满分8分，每小题4分）

19．（4分）小妍和爸爸准备去图书馆，出门时，在镜子中看到的钟面如左图：回来时，在镜子中看到的钟面如右图．算一算，小研和爸爸出去了多长时间？

【思路引导】根据镜面对称的特征，镜中的景物与实际景物上下前后方向一致，左右方向相反，大小不变，且关于镜面对称．小妍和爸爸去图书馆出门的实际时刻是下午2时，回来时，实际时刻是下午5时30分，用小妍和爸爸回来时的时刻减出门时的时刻就是小研和爸爸出的时间．

【完整解答】如图

出门时刻：下午2：00

回来时刻：下午5：30

5时30分﹣2时＝3时30分

答：小研和爸爸出去了3小时30分．

20．（4分）在俄罗斯方块游戏中，要铺满最下面的一排，图A，B应分别先向右平移几格？

【思路引导】首先根据：左边图形最下面一排的最右边的一格空着，可得：要铺满左边图形最下面的一排，图A应先向右平移3格．

然后根据：右边图形最下面一排左起第7格空着，可得：要铺满右边图形最下面的一排，图B应先向右平移4格．

【完整解答】要铺满左边图形最下面的一排，图A应先向右平移3格．

要铺满右边图形最下面的一排，图B应先向右平移4格．

五．操作题（共4小题，满分17分）

21．（4分）（2021春•九江期中）下面哪个图案是由通过平移拼成的？把它涂上颜色。

【思路引导】把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移；据此判断即可。

【完整解答】如图：。

22．（4分）（2011秋•金昌期中）请你回答：图形A是如何变换得到图形B的？

【思路引导】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动；

旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心；由此根据平移与旋转定义进行解答即可．

【完整解答】根据图形B和图形A的关系：图A先向右平移6个格子，然后再向下平移6格即可得出图形B．

23．（4分）如图所示的两个图形都是由正方形组成的，请你在两个图上分别添上1个正方形，使它们都成为轴对称图形．

【思路引导】（1）根据轴对称图形的特征，有3种添法：在下行左边或右边或在上行左边添．

（2）根据轴对称图形的特征，在左列上面添．

【完整解答】（图中红色虚线为对称轴）

24．（5分）下面物体运动是平移的，就在□里画“”；是旋转的，就在□里画“○”．

【思路引导】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动；

旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心．所以，它并不一定是绕某个轴的． 根据平移与旋转定义判断即可．

【完整解答】

六．解答题（共6小题，满分28分）

25．（4分）如图，三角形A′B′C′是三角形ABC平移后得到的，问三角形是怎么平移的？写出平移前后互相平行的线。

【思路引导】根据两个图形中对应点的方向及格数即可得知三角形是怎么平移的；从图可得出AB与A′B′、AC与A′C′互相平行；据此解答即可。

【完整解答】三角形ABC向右平移7格得到三角形A′B′C′；

AB与A′B′、AC与A′C′互相平行。

26．（6分）（2020春•亭湖区期中）写出下面钟面上的时间。

【思路引导】钟面1时针指向7、8之间，是7时多，分针指向9，是45分；所显示的时刻是7：45；

钟面2时针指向9、10之间，是9时多，分针指向1，是5分，所显示的时刻是9：05；

钟面3时针指向9、10之间，是9时多，分针指向7，是35分，所显示的时刻是9：35。

【完整解答】钟面1时针指向7、8之间，是7时多，分针指向9，是45分；所显示的时刻是7：45；

钟面2时针指向9、10之间，是9时多，分针指向1，是5分，所显示的时刻是9：05；

钟面3时针指向9、10之间，是9时多，分针指向7，是35分，所显示的时刻是9：35；

故答案为：7，45；9，5；9，35。

27．（2020春•亳州期中）看图填空

①（1）向　上　平移了　2　格．

②（2）向　左　平移了　4　格．

③（3）向　右　平移了　6　格．

【思路引导】把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移，据此解答即可．

【完整解答】

①（1）向 上平移了 2格．

②（2）向 左平移了 4格．

③（3）向 右平移了 6格．

故答案为：上，2，左，4，右，6．

28．（6分）（2015春•莫旗校级期末）请你用三种不同的方法分别图中添画一个小正方形，使它成为一个轴对称图形．

【思路引导】依据轴对称图形的含义，即在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此即可完成作图．

【完整解答】如图所示，即为所要求的画图：

29．（2015•柯城区）从镜子中看到的左边图形的样子是什么？请在认为正确的图形上画“√”．

【思路引导】根据镜面对称的特征，镜中的景物与实际景物上下前后方向一致，左右方向相反，大小不变，且关于镜面对称．

【完整解答】根据镜面对称，如下图：

30．（6分）（2015秋•甘州区校级期中）看图填空．

（1）图2小飞机先向上平移　4　格，再向　左　平移　6　格得到图1．

（2）图3小房子先向右平移　7　格，再向　下　平移　4　格得到图4．

【思路引导】根据平移的特征：找出两个图形平移的对应关键点，即可得到平移的方向和距离，由此得解．

【完整解答】（1）图2小飞机先向上平移 4格，再向 左平移 6格得到图1．

（2）图3小房子先向右平移 7格，再向 下平移 4格得到图4．

故答案为：4，左，6；7，下，4．