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升六年级数学奥数讲义-归一问题（教师版 学生版）
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归一问题
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知识定位
归一问题是一类典型应用题，这类问题是用等分除法求出一个单位的数值(单一量)之后，再求出题目所要求解的问题，解答归一问题的方法叫做归一法。归一问题可以分为两种：一种是求总量的，叫做正归一问题（也称直进归一），另一种是求份数的，叫做反归一问题（也称返回归一）。归一问题在日常生活和生产中经常遇到。
重点难点
1．对归一问题概念的理解。
2．归一法以及倍比法的区别和内在联系。
3．归一问题的特点以及常见题型的解法。
考点
1．归一法和倍比法在实际问题中的灵活应用。
2．需要多次归一的问题以及正反归一的综合应用。
知识梳理
【授课批注】
归一问题的教学关键是要让学生熟练掌握乘除法的数量关系，理解正反归一的相同点和不同点，并灵活应用。正反归一问题的相同点是：一般情况下第一步先求出单一量；不同点在于第二步，正归一问题是求几个单一量是多少，反归一是求包含多少个单一量。
【授课批注】
在整数范围内，归一问题的常用解法有两种，一种是归一法，另一种是倍比法，而且这两种解法还可以灵活运用。在整数范围内，用倍比法解除不尽时，只能用归一法解．在整数范围内，用归一法解除不尽时，只能用倍比法解，也有的两种方法都可以用。
归一问题
复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果。这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做“归一法”。有些归一问题可以采取同类数量之间进行倍数比较的方法进行解答，这种方法叫做倍比法。
解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题 中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。有的问题一次归一不能解决，需要两次归一或与倍比相结合才能解决。
例题精讲
【试题来源】
【题目】
某人步行，3小时行15千米，7小时行多少千米？
【试题来源】
【题目】
小红骑车3分钟行600米，照这样的速度她从家到学校行了10分钟，小红家到学校有多少米？
【试题来源】
【题目】
一个打字员15分钟打了1800个字，照这样的速度，1小时能打多少个字？
【试题来源】
【题目】
一艘轮船4小时航行108千米，照这样的速度，继续航行270千米，共需多少小时？
【试题来源】
【题目】
某运输公司用6辆汽车运水泥，每天可运96吨。根据运输情况，现在增加4辆同样的汽车，每天一共运水泥多少吨？
【试题来源】
【题目】
5个人2小时植树20棵，6个人3小时植树多少棵？
【试题来源】
【题目】
一辆卡车3次运货20吨。照这样算，9次可运货多少吨？
【试题来源】
【题目】
某厂运来一批煤，计划每天用5吨，40天用完，如果改进锅炉，每天节约1吨，这批煤可以用多少天？
【试题来源】
【题目】
8个人10天修路840米,照这样算,20人修4200米,要_____天.
【试题来源】
【题目】
某工厂一个车间，原计划20人4天做1280个零件，刚要开始生产，又增加了新任务，在工作效率相同的情况下，需要15个人7天才能全部完成，问增加了多少个零件？
【试题来源】
【题目】
某车间用4台车床5小时生产零件600个，照这样算，增加3台同样的车床后，（1）8小时可以生产多少个零件？（2）如果要生产6300个零件几小时可完成？
【试题来源】
【题目】
8个工人3小时制作机器零件360个，如果人数缩小了2倍，时间增加了5小时，可制作机器零件多少个？
【试题来源】
【题目】
某工地的一项工程，原计划由30人工作，每天工作8小时，45天完工。为了提前完工，实际由54人工作，每天工作10小时，可以提前几天完工？
【试题来源】
【题目】
一根木料，锯成2段要3分钟，如果锯成6段要多少分钟?
【试题来源】
【题目】
光华机械厂一个车间，原计划15人3天做900个零件。生产开始后，又增加一批任务，在工作效率相同下，要10个人8天完成。问增加了几个零件?
【试题来源】
【题目】
一列火车从甲地开往乙地，开出2.5小时，行了150千米。照这样的速度，再行驶3小时到达乙地。甲、乙两地相距多少千米？
【试题来源】
【题目】
甲、乙两个打字员4小时共打字3600个。现在二人同时工作，在相同时间内，甲打字2450个，乙打字2050个。求甲、乙二个每小时各打字多少个？
【试题来源】
【题目】
光明小学有50个学生帮学校搬砖，要搬2000块，4次搬了一半。照这样算，再增加50个学生，还要几次运完？
习题演练
【试题来源】
【题目】
一只小蜗牛6分钟爬行12分米，照这样速度1小时爬行多少米？
【试题来源】
【题目】
某食堂存有16人可吃15天的米,16人吃了5天后,走了6人,余下的可吃_____天.
【试题来源】
【题目】
加工一批39600件的大衣,30个人10天完成了13200件,其余的要求在15天内完成,要增加_____人.
【试题来源】
【题目】
一项工程预计15人每天做4小时,18天可以完成,后来增加3人,并且工作时间增加1小时,这项工程_____天完成.
【试题来源】
【题目】
某县化肥厂计划春节前40天生产化肥3400吨，实际头8天生产化肥720吨。照这样计算，春节前可超产多少吨？
【试题来源】
【题目】
某农场收割麦子，计划18人每天6小时15天收割完，后来为了加快速度，实际每天增加了9人，并且工作时间增加了2小时，实际比原计划提前了几天完成这项任务？
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