2018_2019学年成都市锦江区七下期末数学试卷

这是一份2018_2019学年成都市锦江区七下期末数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列图形是轴对称图形的是
A. B.
C. D.

2. 下列事件中，是确定事件的是
A. 打开电视，它正在播广告B. 抛掷一枚硬币，正面朝上
C. 367 人中有两人的生日相同D. 打雷后会下雨

3. 对于 2−1 的运算结果正确的是
A. −2B. 12C. −12D. 2

4. 如图，已知直线 a，b 被直线 c 所截，那么 ∠1 的同位角是
A. ∠2B. ∠3C. ∠4D. ∠5

5. 2018 年 4 月，生物学家发现一种病毒的长度约为 0.0000043 米，利用科学记数法表示为
A. 4.3×106 米B. 4.3×10−5 米C. 4.3×10−6 米D. 43×107 米

6. 如图，在 △ABC 中，AB=AC，∠A=140∘，延长 BC 至点 D，则 ∠ACD 等于
A. 130∘B. 140∘C. 150∘D. 160∘

7. 下列计算正确的是
A. a−b2=a2−b2B. a+b2=a2+b2
C. a−2ba+2b=a2−2b2D. −a+b2=a2−2ab+b2

8. 如图，在 △ABC 与 △DEF 中，已知 AB=DE，∠A=∠D，还添加一个条件才能使 △ABC≌△DEF，下列不能添加的条件是
A. ∠B=∠EB. BC=EFC. ∠C=∠FD. AC=DF

9. 洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水）．在这三个过程中，洗衣机内的水量 y（升）与浆洗一遍的时间 x（分）之间函数关系的图象大致为
A. B.
C. D.

10. 如图，小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则他支起的这个点应是三角形的
A. 三边高的交点B. 三条角平分线的交点
C. 三边垂直平分线的交点D. 三边中线的交点

二、填空题（共4小题；共20分）
11. 计算： a2⋅a3= ．

12. 若 2x+12=4x2+mx+1，则 m 的值是 ．

13. 如图所示，一艘船从 A 点出发，沿东北方向航行至 B，再从 B 点出发沿南偏东 15∘ 方向航行至 C 点，则 ∠ABC 等于多少 度．

14. 根据如图所示的计算程序，若输入的值 x=8，则输出的值 y 为 ．

三、解答题（共6小题；共78分）
15. 计算：
（1）−12018−π−3.140+∣−2∣；
（2）−2x2y2⋅3xy2÷2xy．

16. 先化简，再求值：2x+12x−1−5xx−1+x−12，其中 x=−13．

17. 如图所示，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点分别在格点上，请在网格中按要求作出下列图形，并标注相应的字母．
（1）作 △A1B1C1，使得 △A1B1C1 与 △ABC 关于直线 l 对称；
（2）求 △A1B1C1 的面积（直接写出结果）．

18. 暑假将至，某商场为了吸引顾客，设计了可以自由转动的转盘（如图所示，转盘被均匀地分为 20 份），并规定：顾客每 200 元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得 200 元、 100 元、 50 元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．若某顾客购物 300 元．
（1）求他此时获得购物券的概率是多少?
（2）他获得哪种购物券的概率最大?请说明理由．

19. 将长为 40 cm，宽为 15 cm 的长方形白纸，按图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为 5 cm．
（1）根据如图，将表格补充完整．
白纸张数12345⋯纸条长度40 110145 ⋯
（2）设 x 张白纸粘合后的总长度为 y cm，则 y 与 x 之间的关系式是什么?
（3）你认为多少张白纸粘合起来总长度可能为 2018 cm 吗?为什么?

20. 已知 △ABC，点 D，F 分别为线段 AC，AB 上两点，连接 BD，CF 交于点 E．
（1）若 BD⊥AC，CF⊥AB，如图 1 所示，试说明 ∠BAC+∠BEC=180∘；
（2）若 BD 平分 ∠ABC，CF 平分 ∠ACB，如图 2 所示，试说明此时 ∠BAC 与 ∠BEC 的数量关系；
（3）在（2）的条件下，若 ∠BAC=60∘，试说明：EF=ED．

四、填空题（共5小题；共25分）
21. 当 x=2 时，代数式 ax3+bx+5 的值为 9，那么当 x=−2 时，该代数式的值是 ．

22. 在 x+p 与 x2−2x+1 的积中不含 x，则 p 的值为 ．

23. 如图，矩形 ABCD 中，将四边形 ABEF 沿 EF 折叠得到四边形 HGFE，已知 ∠CFG=40∘，则 ∠DEF= ．

24. 若自然数 n 使得三个数的竖式加法运算“n+n+1+n+2”产生进位现象，则称 n 为“连加进位数”．例如：0 不是“连加进位数”，因为 0+1+2=3 不产生进位现象；9 是“连加进位数”，因为 9+10+11=30 产生进位现象，如果 10，11，12，⋯，19 这 10 个自然数中任取一个数，那么取到“连加进位数”的概率是 ．

25. 如图，△ABC 中，AB>AC，延长 CA 至点 G，边 BC 的垂直平分线 DF 与 ∠BAG 的角平分线交于点 D，与 AB 交于点 H，F 为垂足，DE⊥AB 于 E．下列说法正确的是 （填序号）．
① BH=FC；② ∠GAD=12∠B+∠HCB；③ BE−AC=AE；④ ∠B=∠ADE．

五、解答题（共3小题；共39分）
26. 已知 a，b 满足 ∣a2+b2−8∣+a−b−12=0．
（1）求 ab 的值；
（2）先化简，再求值：2a−b+12a−b−1−a+2ba−b．

27. 已知A，B两地相距 50 千米，甲于某日下午 1 时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也同日下午骑摩托车按同路从A地出发驶往B地，如图所示，图中的折线 PQR 和线段 MN 分别表示甲、乙所行驶的路程 S（千米）与该日下午时间 t（时）之间的关系．根据图象回答下列问题：
（1）直接写出：甲出发 小时后，乙才开始出发；乙的速度为 千米/时；甲骑自行车在全程的平均速度为 千米/时．
（2）求乙出发几小时后就追上了甲?
（3）求乙出发几小时后与甲相距 10 千米?

28. 如图 1 所示，以 △ABC 的边 AB，AC 为斜边向外分别作等腰 Rt△ABD 和等腰 Rt△ACE，∠ADB=∠AEC=90∘，F 为 BC 边的中点，连接 DF，EF．
（1）若 AB=AC，试说明 DF=EF；
（2）若 ∠BAC=90∘，如图 2 所示，试说明 DF⊥EF；
（3）若 ∠BAC 为钝角，如图 3 所示，则 DF 与 EF 存在什么数量关系与位置关系?试说明理由．
答案
第一部分
1. B
2. C【解析】A，B，D都不一定发生，属于不确定事件．
一年最多有 366 天，367 人中有两人生日相同，是必然事件．
3. B【解析】2−1=12．
4. D
5. C
【解析】0.0000043=4.3×10−6．
6. D【解析】因为 AB=AC，∠A=140∘，
所以 ∠B=∠ACB=12×180∘−140∘=20∘，
所以 ∠ACD=180∘−∠ACB=180∘−20∘=160∘．
7. D【解析】A．原式=a2−2ab+b2，错误；
B．原式=a2+2ab+b2，错误；
C．原式=a2−4b2，错误；
D．原式=a2−2ab+b2，正确．
8. B【解析】A、添加 ∠B=∠E，可利用 ASA 定理判定 △ABC≌△DEF，故此选项不合题意；
B、添加 BC=EF，不能判定 △ABC≌△DEF，故此选项符合题意；
C、添加 ∠C=∠F，可利用 AAS 定理判定 △ABC≌△DEF，故此选项不合题意；
D、添加 AC=DF，可利用 SAS 定理判定 △ABC≌△DEF，故此选项不合题意．
9. C【解析】∵ 洗衣机工作前洗衣机内无水，
∴ A，B两选项不正确，被淘汰；
又 ∵ 洗衣机最后排完水，
∴ D选项不正确，被淘汰，
∴ 选项C正确．
10. D
【解析】∵ 支撑点应是三角形的重心，
∴ 三角形的重心是三角形三边中线的交点．
第二部分
11. a5
12. 4
【解析】∵2x+12=4x2+mx+1，
∴mx=2⋅2x⋅1，解得：m=4．
13. 60
【解析】从图中我们发现向北的两条方向线平行，∠NAB=45∘，∠MBC=15∘，
根据平行线的性质：两直线平行内错角相等，
可得 ∠ABM=∠NAB=45∘，
所以 ∠ABC=45∘+15∘=60∘．
14. 3
【解析】x=8>0，把 x=8 代入 y=x−5，得 y=8−5=3．
第三部分
15. （1） 原式=−1−1+2=0.
（2） 原式=4x4y2⋅3xy2÷2xy=12x5y4÷2xy=6x4y3.
16. 原式=4x2−1−5x2+5x+x2−2x+1=3x,
当 x=−13 时，原式=−1．
17. （1） 如图 1 所示：
（2） △A1B1C1 的面积为 4．
18. （1） ∵ 转盘被均匀地分为 20 份，他此时获得购物券的有 10 份，
∴ 他此时获得购物券的概率是：1020=12．
（2） ∵ P获得200元购物券=120，P获得100元购物券=320，P获得50元购物券=620=310，
∴ 他获得 50 元购物券的概率最大．
19. （1） 75；180
【解析】2 张白纸黏合，需黏合 1 次，重叠 5×1=5 cm，则总长为 40×2−5=75cm；
5 张白纸黏合，需黏合 4 次，重叠 5×4=20 cm，则总长为 40×5−20=180cm．
（2） x 张白纸黏合，需黏合 x−1 次，重叠 5×x−1cm，则总长 y=40x−5x−1=35x+5．
（3） 当 y=2018 时，
35x+5=2018.
解得：
x=4027.∵4027
不是正整数，
∴ 总长度不可能为 2018 cm．
20. （1） ∵BD⊥AC，CF⊥AB，
∴∠DCE+∠DEC=∠DCE+∠FAC=90∘，
∴∠DEC=∠BAC，
∵∠DEC+∠BEC=180∘，
∴∠BAC+∠BEC=180∘．
（2） ∵BD 平分 ∠ABC，CF 平分 ∠ACB，
∴∠EBC=12∠ABC，∠ECB=12∠ACB，
∠BEC=180∘−∠EBC+∠ECB=180∘−12∠ABC+∠ACB=180∘−12180∘−∠BAC=90∘+12∠BAC.
（3） 如图，作 ∠BEC 的平分线 EM 交 BC 于 M，
∵∠BAC=60∘，
∴∠BEC=90∘+12∠BAC=120∘，
∴∠FEB=∠DEC=60∘，
∵EM 平分 ∠BEC，
∴∠BEM=60∘，
在 △FBE 和 △EBM 中，
∠FBE=∠EBM,BE=BE,∠FEB=∠MEB,
∴△FBE≌△EBM，
∴EF=EM，同理 DE=EM，
∴EF=DE．
第四部分
21. 1
【解析】当 x=2 时，
ax3+bx+5=8a+2b+5=9.
所以 8a+2b=4；
当 x=−2 时，
ax3+bx+5=−8a−2b+5=−4+5=1.
22. 12
【解析】∵ x+px2−2x+1=x3−2x2+x+px2−2px+p=x3−2x2+px2+1−2px+p,
∵x+p 与 x2−2x+1 的积中不含 x，
∴1−2p=0，
∴p=12．
23. 110∘
【解析】∵ 四边形 HGFE 由四边形 ABFE 翻折而成，
∴∠EFB=∠GFE，
∵∠CFG=40∘，
∴∠EFB+∠GFE=180∘+40∘=220∘，
∴∠EFB=110∘．
∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DEF=∠EFB=110∘．
24. 0.7
【解析】根据连加进位数的意义可以判断：13，14，15，16，17，18，19 是连加进位数，
∵ 共有 10 个数，
∴ 取到“连加进位数”的概率是 0.7．
25. ③
【解析】∵DF 垂直平分 BC，
∴BH=CH，BF=CF，
∵CH>CF，
∴BH>CF，故①错误；
∵∠GAB=∠ABC+∠ACB，AD 平分 ∠GAB，
∴∠GAD=12∠GAB=12∠ABC+∠ACB，
∵∠ACB>∠HCB，
∴∠GAD>12∠B+∠HCB，故②错误；
过 D 作 DN⊥AC，垂足为 N，连接 DB，DC，
则 DN=DE，DB=DC，
又 ∵DF⊥AB，DN⊥AC，
∴∠DEB=∠DNC=90∘，
在 Rt△DBE 和 Rt△DCN 中，
DB=DC,DE=DN,
∴Rt△DBE≌Rt△DCNHL，
∴BE=CN，
在 Rt△DEA 和 Rt△DNA 中，
AD=AD,DE=DN,
∴Rt△DEA≌Rt△DNAHL，
∴AN=AE，
∴BE=AC+AN=AC+AE，即 BE−AC=AE，故③正确；
∵DE⊥AB，
∴∠HDE+∠DHE=∠HBF+∠BHF=90∘，
∵∠ABC=∠HDE，故④错误．
第五部分
26. （1） ∵∣a2+b2−8∣+a−b−12=0，
∴a2+b2−8=0，a−b−1=0，
∴a2+b2=8，a−b=1，
∴a−b2=1，
∴a2+b2−2ab=1，
∴8−2ab=1，
∴ab=72．
（2） 2a−b+12a−b−1−a+2ba−b=2a−b2−12−a2−ab+2ab−2b2=4a2−4ab+b2−1−a2+ab−2ab+2b2=3a2+3b2−5ab−1=3a2+b2−5ab−1,
当 a2+b2=8，ab=72 时，
原式=3×8−5×72−1=112.
27. （1） 1；50；12.5
【解析】根据函数图象可得，
甲出发 1 小时后，乙才开始出发；乙的速度为：50÷3−2=50 千米/时；甲骑自行车在全程的平均速度是：50÷5−1=12.5 千米/时．
（2） 设 QR 段对应的函数解析式为：y=kx+b，
∵ 点 2,20，5,50 在 QR 段上，
∴2k+b=20,5k+b=50,
解得 k=10，b=0．
即 QR 段对应的函数解析式为：y=10x；
设过点 M2,0，N3,50 的函数解析式为：y=mx+n，
则 2m+n=0,3m+n=50,
解得 m=50，n=−100．
即过点 M2,0，N3,50 的函数解析式为：y=50x−100；
∴y=10x,y=50x−100,
解得，x=2.5，y=25，
2.5−2=0.5（小时），
即乙出发 0.5 小时后就追上甲．
（3） 根据题意可得，∣50x−100−10x∣=10，
解得 x1=2.25，x2=2.75，
∴2.25−2=0.25（小时），2.75−2=0.75（小时），
即乙出发 0.25 小时或 0.75 小时时与甲相距 10 千米．
28. （1） 如图 1，分别取 AB，AC 中点 M，N，连接 MD，NE，再连接 FM，FN，
∵F 为 BC 边的中点，∠ADB=90∘，∠AEC=90∘，
∴DM=12AB，EN=12AC，
∴FN 是 △ABC 的中位线．
∴FN=12AB，
∴DM=FN=12AB，EN=MF=12AC，
∴FN∥AM 且 FN=AM，
∴ 四边形 AMFN 为平行四边形，
∴∠AMF=∠ANF．
∵∠AMD=∠ANE=90∘，
∴∠EMD=∠FND，
在 △DMF 与 △ENF 中，
DM=FN,∠DMF=∠FNE,MF=EN,
∴△DMF≌△ENFSAS．
∴DF=EF．
（2） 如图 2，连接 AF，
∵ 等腰 Rt△ABD 和等腰 Rt△ACE，
∴AD=BD，AE=CE，
∵∠BAC=90∘，F 为 BC 边的中点，
∴AF=BF，
∴DF 垂直平分 AB，
同理 EF 垂直平分 AC，
∴∠AMF=∠ANF=90∘，
∴ 四边形 AMFN 是矩形，
∴∠DFE=90∘，
∴DF⊥EF．
（3） DF=EF，DF⊥EF．
如图 3，分别取 AB，AC 中点 M，N，连接 MD，NE，再连接 FM，FN，
∵F 为 BC 边的中点，∠ADB=90∘，∠AEC=90∘，
∴DM=12AB，EN=12AC，
∴FN 是 △ABC 的中位线．
∴FN=12AB，
∴DM=FN=12AB，EN=MF=12AC，
∴FN∥AM 且 FN=AM，
∴ 四边形 AMFN 为平行四边形，
∴∠AMF=∠ANF．
∵∠AMD=∠ANE=90∘，
∴∠EMD=∠FND，
在 △DMF 与 △ENF 中，
DM=FN,∠DMF=∠FNE,MF=EN,
∴△DMF≌△ENFSAS．
∴DF=EF，∠MDF=∠NFE，
∵AM∥NF，
∴∠AMF+∠MFN=180∘，
∵∠DMF+∠MDF+∠DFE=180∘，
∴∠DFE=∠DMA，
∵∠DMA=90∘，
∴∠DFE=90∘，
∴DF⊥EF．