2018-2019学年四川省成都市高新区七下期末数学试卷

这是一份2018-2019学年四川省成都市高新区七下期末数学试卷，共14页。试卷主要包含了007398= ．， 【答案】C， 【答案】A， 【答案】D， 【答案】B等内容，欢迎下载使用。
A． 3a2−a2=3 B． a2⋅a3=a6 C． a23=a6 D． a6÷a2=a3
下面图形表示绿色食品、节水、节能和低碳四个标志，其中是轴对称图形的是
A．B．C．D．
如图，直线 a，b 被直线 c 所截，下列说法不正确的是
A． ∠1 与 ∠5 是同位角B． ∠2 与 ∠4 是对顶角
C． ∠3 与 ∠6 是同旁内角D． ∠5 与 ∠6 是互为余角
在圆的周长公式 C=2πR 中，常量与变量分别是
A． 2 是常量，C，π，R 是变量B． π 是常量，C，R 是变量
C． 2 是常量，R 是变量D． 2π 是常量，C，R 是变量
用三角板作 △ABC 的边 BC 上的高，下列三角板的摆放位置正确的是
A．B．C．D．
在某次国际乒乓球单打比赛中，两名中国运动员马龙、樊振东进入最后决赛，那么下列事件为必然事件的是
A．冠军属于中国运动员马龙B．冠军属于中国运动员樊振东
C．冠军属于中国运动员D．冠军属于外国运动员
下列式子是完全平方式的是
A． a2+2ab−b2 B． a2+2a+1 C． a2+ab+b2 D． a2+2a−1
如图，能判定 AB∥CD 的条件是
A． ∠1=∠3 B． ∠2=∠4
C． ∠DCE=∠D D． ∠B+∠BAD=180∘
如图，在 △ABC 中，∠C=90∘，∠B=26∘．洋洋按下列步骤作图：①以点 A 为圆心，小于 AC 长为半径画弧，分别交 AB，AC 于点 E，F；②分别以点 E，F 为圆心，大于 EF 长的一半为半径画弧，两弧相交于点 G；③作射线 AG，交 BC 边于点 D，则 ∠ADC 的度数为
A． 50∘ B． 52∘ C． 58∘ D． 64∘
一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后匀速行驶，过了一段时间，汽车到达下一个车站．乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶，下面可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的图象是
A．B．
C．D．
计算：2x2y⋅−xy2= ．
用科学记数法表示：0.007398= ．
如图，AB∥CD，CB 平分 ∠ACD，若 ∠BCD=35∘，则 ∠A 的度数为 ．
已知 △ABC 是等腰三角形，它的周长为 20 cm，一条边长 6 cm，那么腰长是 cm．
计算：
(1) 计算：−12−1+π−3.140+−232019⋅322019．
(2) 先化简，再求值：x−2y2+x−2y2y+x÷2x，其中 x=2，y=−1．
如图，在长度为 1 个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，△ABC 的三个顶点 A，B，C 都在格点上．
(1) 在图中画出与 △ABC 关于直线 l 成轴对称的 △A1B1C1．
(2) 在直线 l 上找出一点 P，使得 PA+PC1 的值最小．（保留作图痕迹并标上字母 P）
(3) 在正方形网格中存在 个格点，使得该格点与 B，C 两点构成以 BC 为底边的等腰三角形．
某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘（如图，转盘被均匀分为 20 份），并规定：顾客每购买 200 元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得 200 元、 100 元、 50 元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券 30 元．
(1) 求转动一次转盘获得购物券的概率．
(2) 某顾客在此商场购物 220 元，通过转转盘获得购物券和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？谈谈你的理由．
某地要修建一条灌溉水渠，如图，水渠从 A 沿北偏东 65∘ 方向到 B 村，从 B 村沿北偏西 25∘ 方向到 C 村，水渠从 C 村沿什么方向修建，可以保持与 AB 的方向保持一致？
爱动脑筋的小明同学在买一双新的运动鞋时，发现了一个有趣现象：即鞋子的码数 y（码）与鞋子的长 xcm 之间存在着某种联系．经过收集数据，得到下表：鞋长xcm⋯2223242526⋯码数y码⋯3436384042⋯请你替小明解决下列问题：
(1) 当鞋长为 28 cm 时，鞋子的码数是多少？
(2) 写出 y 与 x 之间的关系式．
(3) 已知姚明的鞋子穿 52 码时，则他穿的鞋长是多长？
如图，∠BAD=∠CAE=90∘，AB=AD，AE=AC，AF⊥CB，垂足为 F．
(1) 求证：△ABC≌△ADE．
(2) 求 ∠FAE 的度数．
(3) 求证：CD=2BF+DE．
若 am=3，an=2，则 a2m−n= ．
2−12+122+124+1⋯232+1 的个位数字为 ．
如图，长方形是由若干个小长方形和小正方形组成，从面积的角度研究这个图形，可以得到一个数学等式，这个数学等式是 ．（用图中的字母表示出来）
如图，将一张三角形纸片 ABC 的一角折叠，使点 A 落在 △ABC 外的 Aʹ 处，折痕为 DE．如果 ∠A=α，∠CEAʹ=β，∠BDAʹ=γ，那么 α，β，γ 之间的关系是 ．
如图，四边形 ABCD 中，∠BAD=125∘，∠B=∠D=90∘，在 BC，CD 上分别找一点 M，N，当三角形 AMN 周长最小时，∠MAN 的度数为 ．
回答下列问题：
(1) 若 m2+m−1=0，求代数式 m3+2m2+2019 的值．
(2) 多项式 x3+kx+6 能被 x+2 整除，求常数 k 的值．
五一期间，小明和小颖相约到乐山大佛景区参观，小明乘私家车从成都出发 1 小时后，小颖乘坐高铁从成都出发，先到乐山高铁站，然后转乘出租车到乐山大佛景区（换车时间忽略不计），两人恰好同时到达景区．他们离开成都的距离 y（千米）与时间 t（小时）的关系如图所示，请结合图象解决下面问题．
(1) 高铁的平均速度是每小时多少千米？
(2) 当小颖到达乐山高铁站时，小明距离乐山大佛景区还有多少千米？
在 Rt△ABC 中，∠ACB=90∘，∠A=30∘，BD 是 △ABC 的角平分线，DE⊥AB 于点 E．
(1) 连接 EC，如图 1，求证：△EBC 是等边三角形．
(2) 点 M 是线段 CD 上的一点（不与点 C，D 重合），以 BM 为一边，在 BM 的下方作 ∠BMG=60∘，MG 交 DE 延长线于点 G．请你在图 2 中画出完整图形，并直接写出 MD，DG 与 AD 之间的数量关系．
(3) 点 N 是线段 AD 上的一点（不与点 A，D 重合），以 BN 为一边，BN 的下方作 ∠BNG=60∘，NG 交 DE 延长线于点 G．如图 3，试探究 ND，DG 与 AD 数量之间的关系，并说明理由．
答案
1. 【答案】C
2. 【答案】A
3. 【答案】D
【解析】 ∠5 与 ∠6 是互为补角，故D选项说法不正确．
故选D．
4. 【答案】D
【解析】在圆的周长公式 C=2πR 中，2π 是不变的，是常量，C，R 是可变的，是变量．
5. 【答案】A
【解析】 A 到 BC 的高为 A 点到直线 BC 的垂线段．
6. 【答案】C
【解析】A、冠军属于中国运动员马龙是随机事件，不符合题意；
B、冠军属于中国运动员樊振东是随机事件，不符合题意；
C、冠军属于中国运动员是必然事件，符合题意；
D、冠军属于外国运动员是不可能事件，不符合题意；
故选：C．
7. 【答案】B
8. 【答案】B
【解析】 ∵∠2=∠4，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
9. 【答案】C
【解析】由作图可知，AD 平分 ∠BAC，
∵∠C=90∘，∠B=26∘，
∴∠BAC=64∘，
∴∠DAC=12∠BAC=32∘，
∴∠ADC=90∘−32∘=58∘．
10. 【答案】B
11. 【答案】 2x4y3
【解析】 2x2y⋅−xy2=2x2y⋅x2y2=2x4y3.
12. 【答案】 7.398×10−3
13. 【答案】 110°
【解析】 ∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠BCD=35∘，
∵CB 平分 ∠ACD，
∴∠ACB=∠BCD=35∘，
∴∠A=180∘−∠ABC−∠ACB=110∘．
14. 【答案】 7 或 6
【解析】① 6 cm 是底边时，
腰长是 20−62=7 cm，
此时三边长分别是 7 cm，7 cm，6 cm 能组成三角形；
② 6 cm 是腰时，
底边是 20−6×2=8 cm，
此时三边长分别是 8 cm，6 cm，6 cm 可组成三角形．
综上腰长是 7 cm 或 6 cm．
15. 【答案】
(1) 原式=−2+1+−23×322019=−2+1−1=−2.
(2) x−2y2+x−2y2y+x÷2x=x2−4xy+4y2+x2−4y2÷2x=2x2−4xy÷2x=x−2y,
当 x=2，y=−1 时，
原式=2−2×−1=4．
16. 【答案】
(1) 如图所示，△A1B1C1 即为所求．
(2) ∵C 和 C1 关于直线 l 对称，
∴PC1=PC，
∴PA+PC1=PA+PC，
当且仅当 A，P，C 三点共线时，PA+PC 取得最小值为 AC，
∴PA+PC1 的值最小为 AC．
即如图所示，直线 AC 与直线 l 的交点 P 即为所求．
(3) 4
【解析】
(3) 如图，
在正方形网格中存在 4 个格点，使得该格点与 B，C 两点构成以 BC 为底边的等腰三角形．
17. 【答案】
(1) 转盘一共被均匀分为 20 份，其中有 10 份可以获得购物券，
故转动一次转盘获得购物券的概率为 1020=12．
(2) 获得 200 的概率为 120，
获得 100 元的概率为 320，
获得 50 元的概率为 620，
∵120×200+320×100+620×50=40，
40>30，
∴ 通过转转盘获得购物券比较合算．
18. 【答案】如图所示：
由题意可得：∠1=65∘，
当 EC 保持与 AB 的方向一致，
则 EC∥BD，可得 ∠NCE=25∘+65∘=90∘，
故 ∠NCF=25∘，则 ∠FCE=65∘，
即从 C 村沿北偏东 65∘ 方向修建，可以保持与 AB 的方向一致．
19. 【答案】
(1) 方法一：
分析表格中的数据，可知码数 y 与鞋长 x 满足一次函数的关系，
设码数 y 与鞋长 x 的关系为：y=kx+b，
任取两组数据 22,34 和 25,40 代入得：
34=22k+b,40=25k+b, 解得 k=2,b=−10,
∴y=2x−10，
当鞋长 x=28 cm 时，y=2×28−10=46（码）．
(2) 由表格可知，当鞋长增加 1 cm 时，码数增加 2 码，
∴y=kx+b，k=2，
则 y=2x+b，
当 x=22 时，y=34，
∴22×2+b=34，
解得：b=−10，
∴y=2x−10．
(3) 方法一：
把姚明的鞋码 y=52（码）代入得：
52=2x−10，
∴x=31，
∴ 姚明的鞋长是 31 cm．
【解析】
(1) 方法二：
由表格可知，当鞋长增加 1 cm 时，码数增加 2 码，
∴ 当鞋长为 28 cm 时，
鞋长的码数为：42+2×2=46（码）．
(3) 方法二：
当 y=52 时，由（2）可知，
2x−10=52，
解得：x=31．
答：他穿的鞋子是 31 cm．
20. 【答案】
(1) ∵∠BAD=∠CAE=90∘，
∴∠BAC+∠CAD=90∘，
∠CAD=∠DAE=90∘，
∴∠BAC=∠DAE，
在 △BAC 与 △DAE 中，
AB=AD,∠BAC=∠DAE,AC=AE,
∴△BAC≌△DAE SAS．
(2) ∵∠CAE=90∘，AC=AE，
∴∠E=45∘，
由（1）知 △BAC≌△DAE，
∴∠BCA=∠E=45∘，
∵AF⊥BC，
∴∠CFA=90∘，
∴∠CAF=45∘，
∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=45∘+90∘=135∘．
(3) 延长 BF 到 G，使得 FG=FB，
∵AF⊥BG，
∴∠AFG=∠AFB=90∘，
在 △AFB 和 △AFG 中，
BF=GF,∠AFB=∠AFG,AF=AF,
∴△AFB≌△AFG SAS，
∴AB=AG，∠ABF=∠G，
∴△BAC≌△DAE，
∴AB=AD，∠CBA=∠EDA，
CB=ED，
∴AG=AD，∠ABF=∠CDA，
∴∠G=∠CDA，
∵∠GCA=∠DCA=45∘，
∴ 在 △CGA 和 △CDA 中，
∠GCA=∠DCA,∠CGA=∠CDA,AG=AD,
∴△CGA≌△CDA AAS，
∴CG=CD，
∵CG=CB+BF+FG=CB+2BF=DE+2BF，
∴CD=2BF+DE．
21. 【答案】 92
【解析】 ∵am=3，an=2，
∴a2m=9，
∴a2m−n=a2m÷an=9÷2=92．
22. 【答案】 5
【解析】 2−12+122+124+1⋯232+1=22−122+124+1⋯232+1=264−1,
∵21=2，22=4，23=8，24=16，
25=32，26=64，27=128，28=256，
⋯⋯，
根据规律可知个位数字 2，4，8，6 四个一循环，
∴64÷4=16，
∴264 个位数字是 6，
∴264−1 个位数字是 5．
23. 【答案】 (a+3b)(a+2b)=a2+5ab+6b2
【解析】如图，标出每个小矩形或正方形的面积．
由面积相等可得，a+3ba+2b=a2+5ab+6b2．
24. 【答案】 γ=2α+β
【解析】由折叠得：∠A=∠Aʹ，
∵∠BDAʹ=∠A+∠AFD，∠AFD=∠Aʹ+∠CEAʹ，
∵∠A=α，∠CEAʹ=β，∠BDAʹ=γ，
∴∠BDAʹ=γ=α+α+β=2α+β．
25. 【答案】 70°
【解析】延长 AB 到 Aʹ 使得 BAʹ=AB，延长 AD 到 Aʺ 使得 DAʺ=AD，
连接 AʹAʺ 与 BC，CD 分别交于点 M，N，
∵∠ABC=∠ADC=90∘，
∴A，Aʹ 关于 BC 对称，A，Aʺ 关于 CD 对称，
此时，△AMN 的周长最小，
∵BA=BAʹ，MB⊥AB，
∴MA=MAʹ，同理：NA=NAʺ，
∴∠Aʹ=∠MAB，∠Aʺ=∠NAD，
∵∠AMN=∠Aʹ+∠MAB=2∠Aʹ，
∴∠ANM=∠Aʺ+∠NAD=2∠Aʺ，∠AMN+∠ANM=2∠Aʹ+Aʺ，
∵∠BAD=125∘，
∴∠Aʹ+∠Aʺ=180∘−∠BAD=55∘，
∴∠AMN+∠ANM=2×55∘=110∘，
∴∠MAN=180∘−110∘=70∘．
26. 【答案】
(1) ∵m2+m−1=0，
∴m2+m=1，
又
∵ m3+2m2+2019=mm2+2m+2019=mm2+m+m+2019=m1+m+2019=m2+m+2019=1+2019=2020.
(2) ∵x3+kx+6 能被 x+2 整除，
∴ 当 x+2=0，即 x=−2 时，
x=−2 是方程 x3+kx+6=0 的解，
∴ 将 x=−2 代入，得 k=−1，
∴ 常数 k 的值是 −1．
27. 【答案】
(1) 由函数图象可知：
高铁的平均速度是每小时 2402−1=240 千米．
(2) 240×1.5−1=120 千米，
120÷1.5=80 千米/小时，
80×2=160 千米，
216−160=56 千米．
答：当小颖到达乐山高铁站时，小明距离乐山大佛景区还有 56 千米．
28. 【答案】
(1) 如图 1 所示，
在 Rt△ABC 中，∠ACB=90∘，∠A=30∘，
∴∠ABC=60∘，BC=12AB，
∵BD 平分 ∠ABC，
∴∠1=∠DBA=∠A=30∘，
∴DA=DB，
∵DE⊥AB 于点 E，
∴AE=BE=12AB，
∴BC=BE，
∴△EBC 是等边三角形．
(2) 如图 2 所示，延长 ED 使得 DW=DM，连接 MW．
AD=DG+DM．
(3) 延长 BD 至 H，使得 DH=DN，
由（1）得 DA=DB，∠A=30∘，
∵DE⊥AB 于点 E，
∴∠2=∠3=60∘，
∴∠4=∠5=60∘，
∴△NDH 是等边三角形，
∴NH=ND，∠H=∠6=60∘，
∴∠H=∠2，
∵∠BNG=60∘，
∴∠BNG+∠7=∠6+∠7，即 ∠DNG=∠HNB，
在 △DNG 和 △HNB 中，
∠DNG=∠HNB,DN=HN,∠H=∠2,
∴△DNG≌△HNBASA，
∴DG=HB，
∵HB=HD+DB=ND+AD，
∴DG=ND+AD，
∴AD=DG−ND．
【解析】
(2) ∵∠ACB=90∘，∠A=30∘，
BD 是 △ABC 的角平分线，DE⊥AB 于点 E，
∴∠ADE=∠BDE=60∘，AD=BD，
又 ∵DM=DW，
∴△WDM 是等边三角形，
∴MW=DM，
在 △WGM 和 △DBM 中，
∵∠W=∠MDB,MW=DM,∠WMG=∠DMB,
∴△WGM≌△DBM，
∴BD=WG=DG+DM，
∴AD=DG+DM．