1.6追及和相遇问题（三）过关检测-2022届高考物理一轮复习

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1.6追及和相遇问题（三）1．某人在一公交车后方距观后镜的距离处，突然公交车由静止开始以的加速度做匀加速直线运动，经后人以某一速度匀速追赶公交车（忽略人的加速过程），司机通过观后镜能看到后方的最远距离，并且人要在观后镜中至少出现4 s司机才能发现。（1）若人以的速度匀速追赶，求人距观后镜的最小距离有；（2）求人要能被司机发现，人匀速追赶公交车的最小速度。2．冬季来临，大雾天气使能见度降低，为了安全，汽车在公路上行驶必须保持一定的安全距离。一辆汽车正以72km/h的速度在平直的公路上前进，突然发现正前方30m处有一辆货车以54km/h的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门以加速度0.05m/s2做匀减速直线运动，已知驾驶员的反应时间是0.5s。（1）试通过计算判断，是否发生交通事故；（2）汽车的安全距离至少是多少？3．如图所示，2017年7月25日深夜，强降雨导致石嘴山市大武口区与平罗县交接的省道S302线双夹山、黄草滩附近发生3处泥石流灾害。假设在某次特大泥石流灾害中，一汽车停在小山坡底，司机突然发现在距坡底240 m的山坡处泥石流以8 m/s的初速度、0.4 m/s2的加速度匀加速倾泻而下，假设泥石流到达坡底后速率不变，在水平地面上做匀速直线运动。已知司机的反应时间为1 s，汽车启动后以0.5 m/s2的加速度一直做匀加速直线运动。试分析司机能否安全脱离。4．两同学用安装有蓝牙设备的玩具小车甲、乙进行实验：甲、乙两车开始时处于同一直线上相距m的、两点，甲车从点以初速度m/s、加速度向右做匀加速运动，乙车从点由静止开始以加速度向右做匀加速运动，已知当两车间距超过m时，两车无法实现通信，忽略信号传递的时间。已知。求：（1）甲、乙两车在相遇前的最大距离；（2）甲、乙两车在相遇前能保持通信的时间。5．高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶，甲车在前，乙车在后，速度均为km/h，两车间的距离m，时刻甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化如图所示，取运动方向为正方向。（1）s时甲车速度是多少？此时甲、乙两车间距离是多少？（2）通过计算说明两车在0~9s内会不会相撞？6．A车在直线公路上以v0=20m/s的速度匀速行驶，司机发现正前方有一辆静止的B车时，两车距离仅有d=76m，A车司机立即刹车（不计反应时间）做加速度大小为a1=2m/s2的匀减速直线运动，求：（1）通过计算判断A车会否撞上B车？（假设B车一直静止）；（2）为了避免碰撞，A车在刹车同时，向B车发出信号，B车收到信号后经的反应时间才开始匀加速向前行驶，问：B车加速度a2至少多大才能避免事故。7．甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的。为了确定乙起跑的时机，在接力区前适当的位置设置标记。在某次练习中，甲在接力区前处作了标记，并以的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令。乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上（乙的最大速度也是），完成交接棒。已知接力区的长度为。求：（1）此次练习中乙在接棒前的加速度a的大小；（2）在完成交接棒时乙离接力区末端的距离；（3）若乙的最大加速度为，最大速度仍为，能否优化上面甲乙二人的交接棒过程的设计以使他们的成绩提高？如果能，请估算总成绩能提高多少秒；如果不能，请说明理由。8．一辆长为l1=5m的汽车以v1=20m/s的速度在公路上匀速行驶，在离铁路与公路交叉点x1=300m处，汽车司机突然发现离交叉点x2=300m处有一列长为l2=900m的特制加长列车以v2=30m/s的速度行驶过来。为了避免事故的发生，汽车司机立即采取措施让汽车匀变速运动，求汽车加速度的范围（不计汽车司机的反应时间，最终结果保留三位小数）。9．平直的公路上有匀速同向行驶的甲、乙两车，其中甲车在后，乙车在前。某时刻两车相距35m时，行驶在前面的乙车在某时刻突然刹车减速，以此时刻为计时起点，甲乙两车的运动的v－t图像如图所示，求：（1）甲、乙两车的最大距离；（2）若甲车不采取刹车措施，经过多长时间可能发生追尾事故。10．某市开展礼让行人活动，要求在没有信号灯的路口，一旦行人走上人行道，机动车车头便不能越过停止线。如图所示一辆家用轿车长度，正以的速度行驶，车头距停止线的距离为，人行道宽度为。距离人行道为的行人以的速度匀速走向长度为的人行道，停止线到人行道的距离可忽略。（1）若行人与轿车均未发现对方，均做匀速运动，求两者能否相遇；（2）轿车若立即以恒定的加速度加速，求是否违反要求；（3）轿车若以恒定的加速度减速，要保证不违反要求，求加速度的大小需要满足的条件。 参考答案1．（1）；（2）【解析】（1）当公交车速度等于时，人距观后镜的距离最小，设两者距离最小时公交车运动的时间为t，位移为，人的位移为，由运动学公式有：解得（2）只讨论人在观后镜刚好出现4 s的临界情况，设两者距离最小时（此时车和人速度相等）公交车运动的时间为，那么对应的人在观后镜出现的时间间隔为到，也就是说在瞬间人和观后镜相距恰好为l，设公交车的位移为，人的位移为、则有：解得2．（1）发生事故；（2）260m【解析】(1)设汽车减速至与货车速度相等时所用时间为t，汽车、货车的初速度为v1、v2，则满足代入数据解得汽车从发现货车到与货车速度相等时，汽车、货车的位移分别为由于故会发生事故。(2)汽车的安全距离至少为3．司机能安全脱离【解析】设泥石流到达坡底的时间为t1，速度为v1，则，解得，而汽车在t2＝19 s的时间内发生的位移为速度为假设再经时间t3，泥石流能够追上汽车，则有解得因Δ<0，方程无解，所以泥石流无法追上汽车，司机能安全脱离。4．（1）12m；（2）4.8s【解析】（1）当两车的速度相等时相距最远，则有代入数据可得则此时甲车的位移为此时乙车的位移为故甲、乙两车在相遇前的最大距离为（2）在相遇前，当两车间距不超过，两车保持通信，则有代入数据解得，设两车经过时间T相遇，则解得故甲、乙两车在相遇前能保持通信的时间为5．（1）55m；（2）不会【解析】（1）由图可知，前3s内甲的加速度是，3s末，甲车速度因此前3s内甲车一直匀减速运动，3s末甲、乙两车间的距离：代入数据得（2）设3s后再经过时间甲、乙两车速度相等，此时两车距离最近，则两车速度相等之前，甲车位移乙车位移因所以甲、乙两车在内不会相撞．6．（1）会撞上；（2）【解析】（1）设A车从刹车到停止所通过位移为x，由速度位移关系有 代入数据解得因此会撞上。（2）假设A车恰能追上B车，设B车运动时间为t，则A车运动时间为t+2，此时两车速度相等，即解得A车的位移B车的位移由位移关系可得化简后得由以上得解得即：要使AB不相撞，为避免事故B车的最小加速度。7．（1）；（2）；（3）不能通过优化交接棒过程提高成绩，见解析【解析】（1）设经过t时间甲追上乙。甲的位移乙的位移位移关系有带入得到根据解得（2）在完成交接棒时，乙离接力区末端的距离带入解得（3）由题意可知，对于训练全程，甲、乙两人相互配合，除了甲的加速阶段外，其余阶段“接力棒”均做的匀速率运动，中间无减速。故不能通过优化交接棒过程提高成绩。8．见解析【解析】为了避免事故发生，汽车有两种处理方案。方案一：汽车匀加速通过。临界态为汽车尾刚过交叉点，列车头即到该位置。列车车头到达交叉点所需时间解得t1=10s汽车匀加速位移为解得m/s2故汽车如果匀加速的话，加速度应大于2.100m/s2方案二：汽车匀减速，与列车不相撞。列车尾经时间t2达到交叉点解得t2=40s临界态一为汽车匀减速，汽车头刚到交叉点时速度恰好减到零，汽车加速度大小解得m/s2=0.667m/s2临界态二为经时间t2汽车头恰到交叉点解得=0.625m/s2汽车减速到零所需时间s<t2故而40s时汽车是反向回来，显然此刻之前已与列车相撞。不合乎题意。所以如果采取减速方案，汽车加速度应该大于0.667m/s29．（1）；（2）【解析】(1)乙车的加速度大小两车速度相等经历的时间为时间内乙车前进的距离时间内甲车前进的距离两车的最远距离(2)乙车卡车速度减为零的位移为此时甲车的位移为因为x中可知乙车速度减为零时，甲车还未追上乙车，还需追及的时间则有10．（1）不会相遇；（2）没有违反要求；（3）【解析】(1)从题述时刻到轿车车尾离开人行道所需的时间行人在这段时间内的位移为则两者不会相遇。(2)从题述时刻到行人走上人行道所用时间在内轿车的位移代入数据得故没有违反要求。(3)从题述时刻到行人穿过人行道所用时间假设内轿车的位移等于，此时加速度为，则解得此时刹车距离说明假设错误，即轿车不可能在后仍未到达停止线，所以轿车在内速度减小为零加速度最小故轿车的加速度大小应满足