2019-2020学年北京市门头沟区八下期末数学试卷

这是一份2019-2020学年北京市门头沟区八下期末数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题；共40分）
1. 在平面直角坐标系中，以下各点坐标属于第二象限的点的坐标为
A. 2,0B. −1,2C. 0,2D. 2,−1

2. 已知一个多边形的内角和是 360∘，则这个多边形是
A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 七边形

3. 关于 x 的方程 xm2−7+x−3=0 是一元二次方程，则
A. m=−3B. m=2C. m=3D. m=±3

4. 下列图象中，y 是 x 的函数的是
A. B.
C. D.

5. 下面图形中是中心对称但不是轴对称图形的是
A. 平行四边形B. 长方形C. 菱形D. 正方形

6. 方差是表示一组数据的
A. 平均水平B. 数据个数
C. 最大值或最小值D. 波动大小

7. 关于 x 的一元二次方程 a−2x2+x+a2−4=0 的一个根是 0，则 a 的值是
A. 0B. 2C. −2D. 2 或 −2

8. 甲、乙二人约好沿同一路线去某地集合进行宣传活动，如图，是甲、乙二人行走的图象，点 O 代表的是学校，x 表示的是行走时间（单位：分），y 表示的是与学校的距离（单位：米），最后都到达了目的地，根据图中提供的信息，下面有四个推断：
①甲、乙二人第一次相遇后，停留了 10 分钟；
②甲先到达的目的地；
③甲在停留 10 分钟之后提高了行走速度；
④甲行走的平均速度要比乙行走的平均速度快．
所有正确推断的序号是
A. ①②B. ①②③C. ①③④D. ①②④

二、填空题（共8小题；共40分）
9. 函数 y=x−5 自变量 x 的取值范围是 ．

10. 已知平行四边形邻边之比是 1:2，周长是 18，则较短的边的边长是 ．

11. 写出一个一元二次方程，两个根之中有一个为 2，此方程可以为 ．

12. 有一组样本容量为 20 的数据，分别是：7，10，8，14，9，7，12，11，10，8，13，10，8，11，10，9，12，9，13，11，那么该样本数据落在范围 8.5∼10.5 内的频率是 ．

13. 点 A−2,−4 到 x 轴的距离为 ．

14. 如图，在平行四边形 ABCD 中，ED=2，BC=5，∠ABC 的平分线交 AD 于点 E，则 CD 的长为 ．

15. 已知一次函数表达式为 y=x+2，该图象与坐标轴围成的三角形的面积为 ．

16. 如图所示，菱形 ABCD，在边 AB 上有一动点 E，过菱形对角线交点 O 作射线 EO 与 CD 边交于点 F，线段 EF 的垂直平分线分别交 BC，AD 边于点 G，H，得到四边形 EGFH，点 E 在运动过程中，有如下结论：
①可以得到无数个平行四边形 EGFH；
②可以得到无数个矩形 EGFH；
③可以得到无数个菱形 EGFH；
④至少得到一个正方形 EGFH．
所有正确结论的序号是 ．

三、解答题（共12小题；共156分）
17. 阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
已知：如图，四边形 ABCD 是平行四边形．
求作：菱形 AECF，使点 E，F 分别在 BC，AD 上．
小军的作法如下：
（1）连接 AC；
（2）作 AC 的垂直平分线 EF 分别交 BC，AD 于 E，F；
（3）连接 AE，CF．
所以四边形 AECF 是菱形．
老师说：“小军的作法正确．”以下是一种证明思路，请结合作图过程补全填空，
由作图和已知可以得到：△AOF≌△COE（依据： ）；
∴AF=CE；
∵ ；
∴ 四边形 AECF 是平行四边形（依据： ）；
∵EF 垂直平分 AC；
∴ （依据： ）；
∴ 四边形 AECF 是菱形．

18. 已知：一次函数 y=2−mx+m−3．
（1）如果此函数图象经过原点，那么 m 应满足的条件为 ；
（2）如果此函数图象经过第二、三、四象限，那么 m 应满足的条件为 ；
（3）如果此函数图象与 y 轴交点在 x 轴下方，那么 m 应满足的条件为 ；
（4）如果此函数图象与 y 轴交点到 x 轴的距离为 2，那么 m 应满足的条件为 ．

19. 用配方法解方程 x2−2x−1=0．

20. 判断方程 4x2−1=3x 是否有解，如果有，请求出该方程的解；如果没有，请说明理由．

21. 如图，已知在平行四边形 ABCD 中，E，F 是对角线 AC 上的两点，且 DF∥BE．求证：四边形 BEDF 是平行四边形．

22. 如图，直线 y=12x+2 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A 和点 B，点 C 在线段 AB 上，点 C 到 x 轴的距离为 1．
（1）点 B 的坐标为 ；点 C 的坐标为 ；
（2）点 P 为线段 OA 上的一动点，当 PC+PB 最小时，画出示意图并直接写出最小值．

23. 如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是 BC 上一点，DF=DC，DF⊥AE 于 F．
（1）求证：AE=BC；
（2）如果 AB=3，AF=4，求 EC 的长．

24. 阅读理解：由所学一次函数知识可知，在平面直角坐标系内，一次函数 y=kx+bk≠0 的图象与 x 轴交点横坐标，是一元一次方程 kx+b=0k≠0 的解；在 x 轴下方的图象所对应的 x 的所有值是 kx+b0k≠0 的解集．例，如图 1，一次函数 kx+b=0k≠0 的图象与 x 轴交于点 A1,0，则可以得到关于 x 的一元一次方程 kx+b=0k≠0 的解是 x=1；kx+b0a≠0 的解集为 ．

25. 垃圾分类全民开始行动，为了了解学生现阶段对于“垃圾分类”知识的掌握情况，某校组织全校 1000 名学生进行垃圾分类答题测试，从中抽取部分学生的成绩进行统计分析，根据测试成绩绘制出了频数分布表和频数分布直方图：
分组/分频数频率50≤x