人教版新课标B必修11.1.1集合的概念课后作业题

这是一份人教版新课标B必修11.1.1集合的概念课后作业题，共13页。试卷主要包含了，若1∈A，则x＝　 　等内容，欢迎下载使用。

2021年新高一数学人教A版（2019）新课预习《1.1集合的概念》
一．选择题（共5小题）
1．（2021•浙江模拟）已知A＝{﹣2，﹣1，0，1，2，3}，集合B＝{﹣2，﹣1，1}，则集合{x|x∈A且|x|∉B}＝（　　）
A．{0，2，3} B．{0，3}
C．{﹣2，﹣1，0，1，2，3} D．{﹣2，0，2，3}
2．（2021•苏州模拟）设集合A＝{1，2，3}，B＝{4，5}，C＝{x+y|x∈A，y∈B}，则C中元素的个数为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．（2021•江西模拟）已知集合A＝{x|ax2+2x+1＝0，a∈R}只有一个元素，则a的取值集合为（　　）
A．{1} B．{0} C．{0，﹣1，1} D．{0，1}
4．（2021•全国模拟）已知集合A＝{（x，y）|y≤，x，y∈N}，则集合A中元素的个数为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．（2021•黄山一模）已知集合A＝{x|（x﹣3）（x﹣7）≤0，x∈Z}，则集合A中元素个数为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
二．填空题（共5小题）
6．（2020秋•黄浦区期末）已知集合A＝{x，x2}（x∈R），若1∈A，则x＝　 　．
7．（2020秋•西湖区校级期中）若2∈{1，a2}，则实数a＝　 　．
8．（2020秋•黄浦区校级月考）已知集合A＝{a2，a}，若1∈A，则实数a的值为　 　．
9．（2020秋•开封期中）已知集合A＝{x|x2﹣ax+3a≤0}，若﹣1∉A，则实数a的取值范围为　 　．
10．（2020秋•南阳期中）在平面直角坐标系内，坐标轴上的点的集合用描述法可表示为　 　．
三．解答题（共5小题）
11．（2020秋•桥西区月考）用适当的方法表示下列集合：
（1）由1，2，3三个数字中的两个数字（没有重复数字）所组成的自然数的集合；
（2）方程的解集．
12．（2020秋•越秀区校级期中）已知不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是M．
（1）若2∈M且3∉M，求a的取值范围；
（2）若，求不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0的解集．
13．（2019秋•宁县校级月考）集合A是由方程ax2﹣2x+1＝0的实数解构成的．
（1）若集合A是空集，求a的取值范围；
（2）若集合A中只有一个元素，求a的值．
14．（2019秋•海淀区校级期中）已知A＝{a+3，2a+2，a2+1}，若5∈A，求a所有可能的值．
15．（2018秋•镜湖区校级月考）含有三个实数的集合可表示为，也可表示为{a2，a+b，0}，求a2016+b2017的值．

2021年新高一数学人教A版（2019）新课预习《1.1集合的概念》
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2021•浙江模拟）已知A＝{﹣2，﹣1，0，1，2，3}，集合B＝{﹣2，﹣1，1}，则集合{x|x∈A且|x|∉B}＝（　　）
A．{0，2，3} B．{0，3}
C．{﹣2，﹣1，0，1，2，3} D．{﹣2，0，2，3}
【考点】元素与集合关系的判断．菁优网版权所有
【专题】集合；数学运算．
【分析】利用元素与集合之间的关系解答本题．
【解答】解：可知|x|＝0或1或2或3，∴{x|x∈A且|x|∉B}＝{﹣2，0，2，3}．
故选：D．
【点评】本题考查的是元素与集合之间的关系，很简单，属于基础题．
2．（2021•苏州模拟）设集合A＝{1，2，3}，B＝{4，5}，C＝{x+y|x∈A，y∈B}，则C中元素的个数为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【考点】元素与集合关系的判断；集合中元素个数的最值．菁优网版权所有
【专题】计算题；集合思想；综合法；集合；数学运算．
【分析】根据题意求出集合C，再得到C中元素的个数即可．
【解答】解：∵集合A＝{1，2，3}，B＝{4，5}，C＝{x+y|x∈A，y∈B}，
∴集合C＝{5，6，7，8}，
∴C中元素的个数为4，
故选：B．
【点评】本题主要考查了元素与集合的关系，考查了集合中元素的特性，是基础题．
3．（2021•江西模拟）已知集合A＝{x|ax2+2x+1＝0，a∈R}只有一个元素，则a的取值集合为（　　）
A．{1} B．{0} C．{0，﹣1，1} D．{0，1}
【考点】元素与集合关系的判断．菁优网版权所有
【专题】计算题；集合思想；综合法；集合；数学运算．
【分析】根据题意可知方程ax2+2x+1＝0只有一解，a＝0显然可以，a≠0时，△＝4﹣4a＝0，解出a＝1，这样即可得出a的取值集合．
【解答】解：∵A只有一个元素，
∴方程ax2+2x+1＝0只有一个解，
①a＝0时满足题意；
②a≠0时，△＝4﹣4a＝0，解得a＝1，
∴a的取值集合为{0，1}．
故选：D．
【点评】本题考查了集合的描述法和列举法的定义，一元二次方程只有一解时，△＝0，考查了计算能力，属于基础题．
4．（2021•全国模拟）已知集合A＝{（x，y）|y≤，x，y∈N}，则集合A中元素的个数为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【考点】元素与集合关系的判断；集合中元素个数的最值．菁优网版权所有
【专题】集合思想；综合法；集合；数据分析．
【分析】根据已知即可求出满足条件的集合的元素个数．
【解答】解：由已知可得满足条件的点有（0，0），（0，1），
（1，0），（1，1）共4个点，
所以集合A中的元素共有4个，
故选：B．
【点评】本题考查了集合的元素的性质，考查了学生对集合的元素的理解，属于基础题．
5．（2021•黄山一模）已知集合A＝{x|（x﹣3）（x﹣7）≤0，x∈Z}，则集合A中元素个数为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【考点】元素与集合关系的判断；集合中元素个数的最值．菁优网版权所有
【专题】计算题；集合思想；定义法；集合；数学运算．
【分析】解出A集合，列举法表达集合A，可得答案．
【解答】解：已知集合A＝{x|（x﹣3）（x﹣7）≤0，x∈Z}＝{3，4，5，6，7}，
则集合A中元素个数为5个，
故选：C．
【点评】本题考查了集合中元素的判断，属于基础题．
二．填空题（共5小题）
6．（2020秋•黄浦区期末）已知集合A＝{x，x2}（x∈R），若1∈A，则x＝　﹣1　．
【考点】元素与集合关系的判断．菁优网版权所有
【专题】计算题；分类讨论；定义法；集合；数学运算．
【分析】根据元素与集合的关系进行计算即可．
【解答】解：集合A＝{x，x2}（x∈R），
∵1∈A，
即x＝1或x2＝1，
可得x＝1或x＝﹣1
当x＝1时，违背集合的互异性，
故答案为：x＝﹣1．
【点评】本题主要考查元素与集合的关系，属于基础题．
7．（2020秋•西湖区校级期中）若2∈{1，a2}，则实数a＝　　．
【考点】元素与集合关系的判断．菁优网版权所有
【专题】计算题；转化思想；定义法；集合；数学运算．
【分析】根据元素的互异性，得2＝a2，即可求得a的值．
【解答】解：∵2∈{1，a2}，
∴2＝a2，
∴a＝．
故答案为：．
【点评】本题考查了元素与集合的关系，属于基础题．
8．（2020秋•黄浦区校级月考）已知集合A＝{a2，a}，若1∈A，则实数a的值为　﹣1　．
【考点】元素与集合关系的判断．菁优网版权所有
【专题】整体思想；综合法；集合；数学运算．
【分析】由已知可得，a2＝1或a＝1，从而可求．
【解答】解：A＝{a2，a}，1∈A，
所以a2＝1或a＝1，
所以a＝1或a＝﹣1，
当a＝1时，A＝{1，1}与元素的互异性矛盾，
当a＝﹣1时，A＝{﹣1，1}．
故答案为：﹣1．
【点评】本题主要考查了元素与集合的包含关系，属于基础题．
9．（2020秋•开封期中）已知集合A＝{x|x2﹣ax+3a≤0}，若﹣1∉A，则实数a的取值范围为　　．
【考点】元素与集合关系的判断．菁优网版权所有
【专题】计算题；数学运算．
【分析】由﹣1∉A可得（﹣1）2+a+3a＞0，进而可解的a的取值范围．
【解答】解：∵﹣1∉A，∴（﹣1）2﹣a×（﹣1）+3a＞0，解得：a＞，即a的取值范围为：（，+∞）．
故答案为：（，+∞）．
【点评】本题考查了元素与集合的关系及一元一次不等式的解法，属于基础题．
10．（2020秋•南阳期中）在平面直角坐标系内，坐标轴上的点的集合用描述法可表示为　{（x，y）|xy＝0}　．
【考点】集合的表示法．菁优网版权所有
【专题】方程思想；定义法；直线与圆；集合；数学运算．
【分析】在平面直角坐标系内，坐标轴上的点的横坐标x和纵坐标y中至少有一个为0，由此能求出结果．
【解答】解：在平面直角坐标系内，
坐标轴上的点的横坐标x和纵坐标y中至少有一个为0，
∴在平面直角坐标系内，坐标轴上的点的集合用描述法可表示为：{（x，y）|xy＝0}．
故答案为：{（x，y）|xy＝0}．
【点评】本题考查在平面直角坐标系内，坐标轴上的点的集合的表示，是基础题．
三．解答题（共5小题）
11．（2020秋•桥西区月考）用适当的方法表示下列集合：
（1）由1，2，3三个数字中的两个数字（没有重复数字）所组成的自然数的集合；
（2）方程的解集．
【考点】集合的表示法．菁优网版权所有
【专题】集合思想；分析法；集合；数学运算．
【分析】（1）直接用列举法即可；
（2）由多个非负数的和为零，可得每个非负数均为零，则由即可解得方程的解，利用点的集合的表示方法写出；
【解答】解：（1）由1，2，3三个数字中的两个数字（没有重复数字）组成的自然数有12，21，13，31，23，32，
用列举法可表示为{12，21，13，31，23，32}．
（2）由，得，即，所以原方程解集为{（）}．
故答案为：（1）{12，21，13，31，23，32}； （2）{（）}．
【点评】本题考查了集合列举法，以及点的集合表示方法，还考查了非负数和为的解，属于简单题．
12．（2020秋•越秀区校级期中）已知不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是M．
（1）若2∈M且3∉M，求a的取值范围；
（2）若，求不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0的解集．
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【专题】计算题；集合思想；定义法；集合；数学运算．
【分析】（1）由2∈M且3∉M，列出不等式组，能求出实数a的取值范围．
（2）推导出是方程ax2+5x﹣2＝0的两个根，由韦达定理求出a＝﹣2，从而不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0即为2x2+5x﹣3＜0，由此能求出不等式的解集．
【解答】解：（1）∵不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是M．
2∈M且3∉M，
∴，解得﹣2＜a≤﹣，
∴a的取值范围是（﹣2，﹣]．
（2）∵，∴是方程ax2+5x﹣2＝0的两个根，
∴由韦达定理得，解得a＝﹣2，
∴不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0为2x2+5x﹣3＜0，
∴不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0的解集为．
【点评】本题考查实数的取值范围的求法，考查不等式的解集的求法，考查运算求解能力，是基础题．
13．（2019秋•宁县校级月考）集合A是由方程ax2﹣2x+1＝0的实数解构成的．
（1）若集合A是空集，求a的取值范围；
（2）若集合A中只有一个元素，求a的值．
【考点】元素与集合关系的判断．菁优网版权所有
【专题】计算题；方程思想；分类法；集合；数学运算．
【分析】（1）若集合A是空集，方程ax2﹣2x+1＝0，△＜0，可求出a值范围．
（2）分a＝0与a≠0两种情况讨论．
【解答】解：（1）集合A是空集，即方程ax2﹣2x+1＝0无实数解．
∴△＝（﹣2）2﹣4a＜0且a≠0，
解得a＞1，
∴a的取值范围是（1，+∞）．
（2）集合A中只有一个元素，即方程ax2﹣2x+1＝0只有一个实数解，
当a＝0时，方程为一元一次方程﹣2x+1＝0，只有一个实数解，
当a≠0时，则一元二次方程ax2﹣2x+1＝0有两个相等的根，
∴△＝（﹣2）2﹣4a＝0解得a＝1，
综上所述a＝0或a＝1．
【点评】本题以集合为载体，考查了一元二次方程的解得个数的判断问题，属于基础题．
14．（2019秋•海淀区校级期中）已知A＝{a+3，2a+2，a2+1}，若5∈A，求a所有可能的值．
【考点】元素与集合关系的判断．菁优网版权所有
【专题】分类讨论；方程思想；集合；数学运算．
【分析】由5∈A，可得a+3＝5，或2a+2＝5，或a2+1＝5，解得a．经过验证即可得出．
【解答】解：∵5∈A，∴a+3＝5，或2a+2＝5，或a2+1＝5，
解得：a＝2，或a＝，或a＝±2．
经过验证：a＝2时不满足题意，舍去．
∴a＝，或a＝﹣2．
【点评】本题考查了元素与集合之间的关系，方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
15．（2018秋•镜湖区校级月考）含有三个实数的集合可表示为，也可表示为{a2，a+b，0}，求a2016+b2017的值．
【考点】集合的确定性、互异性、无序性．菁优网版权所有
【专题】计算题；集合思想；定义法；集合；数学运算．
【分析】利用集合相等的性质列方程组，结合集合中元素的互异性，能求出结果．
【解答】解：由，可得a≠0，a≠1（否则不满足集合中元素的互异性）．
因为含有三个实数的集合可表示为，也可表示为{a2，a+b，0}，
所以或解得或
经检验a＝﹣1，b＝0满足题意．
所有a2016+b2017＝（﹣1）2016＝1．
【点评】本题考查代数式的值的求法，考查集合相等、集合中元素的互异性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

考点卡片
1．元素与集合关系的判断
【知识点的认识】
1、元素与集合的关系：
一般地，我们把研究对象称为元素，把一些元素组成的总体称为集合，简称集．元素一般用小写字母a，b，c表示，集合一般用大写字母 A，B，C表示，两者之间的关系是属于与不属于关系，符号表示如：a∈A或a∉A．
2、集合中元素的特征：
（1）确定性：作为一个集合中的元素，必须是确定的．即一个集合一旦确定，某一个元素属于还是不属于这集合是确定的．要么是该集合中的元素，要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是否能构成集合．
（2）互异性：集合中的元素必须是互异的．对于一个给定的集合，他的任何两个元素都是不同的．这个特性通常被用来判断集合的表示是否正确，或用来求集合中的未知元素．
（3）无序性：集合于其中元素的排列顺序无关．这个特性通常被用来判断两个集合的关系．

【命题方向】
题型一：验证元素是否是集合的元素
典例1：已知集合A＝{x|x＝m2﹣n2，m∈Z，n∈Z}．求证：
（1）3∈A；
（2）偶数4k﹣2（k∈Z）不属于A．
分析：（1）根据集合中元素的特性，判断3是否满足即可；
（2）用反证法，假设属于A，再根据两偶数的积为4的倍数；两奇数的积仍为奇数得出矛盾，从而证明要证的结论．
解答：解：（1）∵3＝22﹣12，3∈A；
（2）设4k﹣2∈A，则存在m，n∈Z，使4k﹣2＝m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）成立，
1、当m，n同奇或同偶时，m﹣n，m+n均为偶数，
∴（m﹣n）（m+n）为4的倍数，与4k﹣2不是4的倍数矛盾．
2、当m，n一奇，一偶时，m﹣n，m+n均为奇数，
∴（m﹣n）（m+n）为奇数，与4k﹣2是偶数矛盾．
综上4k﹣2∉A．
点评：本题考查元素与集合关系的判断．分类讨论的思想．

题型二：知元素是集合的元素，根据集合的属性求出相关的参数．
典例2：已知集合A＝{a+2，2a2+a}，若3∈A，求实数a的值．
分析：通过3是集合A的元素，直接利用a+2与2a2+a＝3，求出a的值，验证集合A中元素不重复即可．
解答：解：因为3∈A，所以a+2＝3或2a2+a＝3…（2分）
当a+2＝3时，a＝1，…（5分）
此时A＝{3，3}，不合条件舍去，…（7分）
当2a2+a＝3时，a＝1（舍去）或，…（10分）
由，得，成立 …（12分）
故…（14分）
点评：本题考查集合与元素之间的关系，考查集合中元素的特性，考查计算能力．

【解题方法点拨】
集合中元素的互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注意．分类讨论的思想方法常用于解决集合问题．
2．集合的确定性、互异性、无序性
【知识点的认识】
集合中元素具有确定性、互异性、无序性三大特征．
（1）确定性：集合中的元素是确定的，即任何一个对象都说明它是或者不是某个集合的元素，两种情况必居其一且仅居其一，不会模棱两可，例如“著名科学家”，“与2接近的数”等都不能组成一个集合．
（2）互异性：一个给定的集合中，元素互不相同，就是在同一集合中不能出现相同的元素．例如不能写成{1，1，2}，应写成{1，2}．
（3）无序性：集合中的元素，不分先后，没有如何顺序．例如{1，2，3}与{3，2，1}是相同的集合，也是相等的两个集合．
【解题方法点拨】
解答判断型题目，注意元素必须满足三个特性；一般利用分类讨论逐一研究，转化为函数与方程的思想，解答问题，结果需要回代验证，元素不许重复．
【命题方向】
本部分内容属于了解性内容，但是近几年高考中基本考查选择题或填空题，试题多以集合相等，含参数的集合的讨论为主．
3．集合的表示法
【知识点的认识】
1．列举法：常用于表示有限集合，把集合中的所有元素一一列举出来，写在大括号内，这种表示集合的方法叫做列举法．{1，2，3，…}，注意元素之间用逗号分开． 　　
2．描述法：常用于表示无限集合，把集合中元素的公共属性用文字，符号或式子等描述出来，写在大括号内，这种表示集合的方法叫做描述法．即：{x|P}（x为该集合的元素的一般形式，P为这个集合的元素的共同属性）如：小于π的正实数组成的集合表示为：{x|0＜x＜π} 　　
3．图示法（Venn图）：为了形象表示集合，我们常常画一条封闭的曲线（或者说圆圈），用它的内部表示一个集合．
4．自然语言（不常用）．
【解题方法点拨】
在掌握基本知识的基础上，（例如方程的解，不等式的解法等等），初步利用数形结合思想解答问题，例如数轴的应用，Venn图的应用，通过转化思想解答．注意解题过程中注意元素的属性的不同，例如：{x|2x﹣1＞0}表示实数x的范围；{（x，y）|y﹣2x＝0}表示方程的解或点的坐标．
【命题方向】
本考点是考试命题常考内容，多在选择题，填空题值出现，可以与集合的基本关系，不等式，简易逻辑，立体几何，线性规划，概率等知识相结合．
4．集合中元素个数的最值
【知识点的认识】
【命题方向】
【解题方法点拨】
求集合中元素个数的最大（小）值问题的方法通常有：类分法、构造法、反证法、一般问题特殊化、特殊问题一般化等．需要注意的是，有时一道题需要综合运用几种方法才能解决．
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日期：2021/7/2 8:31:21；用户：周晓丽；邮箱：17788760824；学号：25289867