2020-2021学年安徽省亳州市七年级（下）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年安徽省亳州市七年级（下）期末数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年安徽省亳州市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的）
1．（4分）下列实数中，属于无理数的是（　　）
A．﹣ B．3.14 C． D．
2．（4分）如图，已知AC⊥BC，CD⊥AB于点D，表示点A到直线CD的距离的是（　　）

A．线段CD的长度 B．线段AC的长度
C．线段AD的长度 D．线段BC的长度
3．（4分）下列计算正确的是（　　）
A．a2+a3＝a5 B．a2•a3＝a6 C．（2a）3＝6a3 D．（a2）3＝a6
4．（4分）若A（m2﹣3n）＝m3﹣3mn，则代数式A的值为（　　）
A．m B．mn C．mn2 D．m2n
5．（4分）下列各式中，能运用完全平方公式分解因式的是（　　）
A．﹣x2﹣4 B．x2﹣4x+4 C．﹣x2+4x+4 D．4x2+4x+4
6．（4分）若x＞y，下列不等式中一定成立的是（　　）
A．mx＜my B．x2＞y2 C．xc2＞yc2 D．x﹣a＞y﹣a
7．（4分）计算（x2+mx）（4x﹣8）的结果中不含x2项，则m的值是（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1
8．（4分）如图，下列条件能判定AD∥BC的是（　　）

A．∠MAD＝∠D B．∠D＝∠DCN
C．∠B＝∠DCN D．∠B+∠BCD＝180°
9．（4分）在一个长、宽、高分别为8cm，4cm，2cm的长方体容器中装满水，将容器中的水全部倒入一个正方体容器中，恰好倒满（两容器的厚度忽略不计），则此正方体容器的棱长是（　　）
A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm
10．（4分）若|x+y﹣5|+＝0，则x2+y2的值为（　　）
A．19 B．31 C．27 D．23
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）如图，AC⊥BC，直线EF经过点C，若∠1＝37°，则∠2的度数是 　 　．

12．（5分）因式分解：3ax2﹣3ay2＝　 　．
13．（5分）如图，将周长为12cm的三角形ABC沿边BC向右平移5cm，得到三角形A′B′C′，则四边形AA′C′B的周长是 　 　cm．

14．（5分）已知关于x的分式方程+＝﹣2．
（1）如果该方程的解是x＝2，那么m的值等于 　 　；
（2）如果该方程的解为正数，那么m的取值范围是 　 　．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）计算：（π﹣2021）0+﹣（）﹣2．
16．（8分）解不等式：﹣x≥﹣1．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）已知x+7的平方根是±3，2x+y﹣13的立方根是1，求的值．
18．（8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，线段AB的端点及点C都在格点（网格线交点）上．
（1）将线段AB向左平移2个单位长度、向上平移5个单位长度后得到线段A′B′，在图中画出线段A′B′；
（2）在图中画出经过点C且平行于AB的直线l，并简单的说明画法．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）已知代数式T＝（x﹣2﹣）÷．
（1）化简T；
（2）当T2＝9时，x＝　 　．
20．（10分）如图，已知EF∥CD，∠1+∠2＝180°．
（1）试说明：DG∥AC；
（2）若CD平分∠ACB，DG平分∠BDC，且∠A＝40°，求∠ACB的度数．

六、（本题满分12分）
21．（12分）已知关于x的不等式组．
（1）当a＝5时，求该不等式组的解集；
（2）若该不等式组的解集是空集（无解），求a的最小值；
（3）若该不等式组有且仅有3个整数解，则a的取值范围是 　 　．
七、（本题满分12分）
22．（12分）【问题景】
多项式的乘法公式可以利用图形中面积的等量关系来验证其正确性．例如，（a+b）2＝a2+2ab+b2就能利用图1的面积进行验证．

【问题解决】
（1）直接写出图2中所表示的等式：　 　；
（2）画出适当的图形，以表示等式（3x）2＝9x2；
（3）利用图2中所表示的等式分解因式：
①3x2+4x+1＝　 　；
②2m2+8mn+6n2＝　 　．
八、（本题满分14分）
23．（14分）超市分两次购进甲、乙两种商品若干件，进货总价如下表：

甲
乙
第一次
1200元
900元
第二次
总共不超过1262元
（1）第一次购进甲商品件数是乙商品件数的2倍，且甲商品的单价比乙商品的单价便宜10元/件，求甲商品的单价；
（2）第二次共购进50件，两种商品的单价与第一次相比，甲提高了10%，乙降价了10%，问此次最多购进乙商品多少件？

2020-2021学年安徽省亳州市七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的）
1．（4分）下列实数中，属于无理数的是（　　）
A．﹣ B．3.14 C． D．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：A、﹣是无理数，故本选项符合题意；
B、3.14是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意；
C、是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
D、＝2，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
故选：A．
2．（4分）如图，已知AC⊥BC，CD⊥AB于点D，表示点A到直线CD的距离的是（　　）

A．线段CD的长度 B．线段AC的长度
C．线段AD的长度 D．线段BC的长度
【分析】根据点到直线的距离的概念：直线外一点到这条直线的垂线段的长度即为该点到这条直线的距离作答．
【解答】解：点A到CD的距离是线段AD的长度．
故选：C．
3．（4分）下列计算正确的是（　　）
A．a2+a3＝a5 B．a2•a3＝a6 C．（2a）3＝6a3 D．（a2）3＝a6
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：A、a2与a3不是同类项，故A不符合题意．
B、原式＝a5，故B不符合题意．
C、原式＝8a3，故C不符合题意．
D、原式＝a6，故D符合题意．
故选：D．
4．（4分）若A（m2﹣3n）＝m3﹣3mn，则代数式A的值为（　　）
A．m B．mn C．mn2 D．m2n
【分析】把m3﹣3mn化成m（m2﹣3n），即可得出A的值．
【解答】解：∵A（m2﹣3n）＝m3﹣3mn＝m（m2﹣3n），
∴A＝m．
故选：A．
5．（4分）下列各式中，能运用完全平方公式分解因式的是（　　）
A．﹣x2﹣4 B．x2﹣4x+4 C．﹣x2+4x+4 D．4x2+4x+4
【分析】能直接运用完全平方公式分解因式的多项式，必须是完全平方式，符合a2±2ab+b2结构，从而求解．
【解答】解：A、多项式﹣x2﹣4无法分解因式，故此选项不合题意；
B、多项式x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，故本选项符合题意；
C、多项式﹣x2+4x+4无法分解因式，故此选项不合题意；
D、多项式4x2+4x+4不是完全平方式，故此选项不合题意．
故选：B．
6．（4分）若x＞y，下列不等式中一定成立的是（　　）
A．mx＜my B．x2＞y2 C．xc2＞yc2 D．x﹣a＞y﹣a
【分析】根据x＞y，应用不等式的基本性质，逐项判断即可．
【解答】解：A、∵x＞y，
∴当m＝1时，mx＞my，
∴选项A结论不一定成立；
B、∵x＞y，
∴当x＝2，y＝﹣3时，x2＜y2，
∴选项B结论不一定成立；
C、当c＝0时，xc2＝yc2，
∴选项C结论不一定成立；
D、∵x＞y，
∴x﹣a＞y﹣a，
∴选项D结论一定成立．
故选：D．
7．（4分）计算（x2+mx）（4x﹣8）的结果中不含x2项，则m的值是（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1
【分析】根据多项式乘以多项式的法则展开，合并同类项，不含x2项，就让这项的系数等于0．
【解答】解：（x2+mx）（4x﹣8）
＝4x3﹣8x2+4mx2﹣8mx
＝4x3+（4m﹣8）x2﹣8mx，
∵不含x2项，
∴4m﹣8＝0，
∴m＝2．
故选：B．
8．（4分）如图，下列条件能判定AD∥BC的是（　　）

A．∠MAD＝∠D B．∠D＝∠DCN
C．∠B＝∠DCN D．∠B+∠BCD＝180°
【分析】根据平行线的判定对每一项分别进行分析即可得出答案．
【解答】解：A、∵∠MAD＝∠D，∴DC∥AB，故本选项错误，不符合题意；
B、∵∠D＝∠DCN，∴AD∥BC，故本选项正确，符合题意；
C、∵∠B＝∠DCN，∴DC∥AB，故本选项错误，不符合题意；
D、∵∠B+∠BCD＝180°，∴DC∥AB，故本选项错误，不符合题意；
故选：B．
9．（4分）在一个长、宽、高分别为8cm，4cm，2cm的长方体容器中装满水，将容器中的水全部倒入一个正方体容器中，恰好倒满（两容器的厚度忽略不计），则此正方体容器的棱长是（　　）
A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm
【分析】抓住“恰好倒满”这关键词，说明长方体的体积和正方体的体积是相等的，设正方体棱长是acm，则a³＝8×4×2，解得a＝4．
【解答】解：由于装满水的长方体，倒入正方体容器中，恰好倒满，
所以它们的体积相等，
设正方体棱长是acm，
则a³＝8×4×2，
解得a＝4．
故选：B．
10．（4分）若|x+y﹣5|+＝0，则x2+y2的值为（　　）
A．19 B．31 C．27 D．23
【分析】根据非负数的性质可得x+y﹣5＝0，xy﹣3＝0，整理后再利用完全平方公式展开并整理即可得解．
【解答】解：根据题意得，x+y﹣5＝0，xy﹣3＝0，
∴x+y＝5，xy＝3，
∵（x+y）2＝x2+2xy+y2＝25，
∴x2+y2＝25﹣2×3＝25﹣6＝19．
故选：A．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）如图，AC⊥BC，直线EF经过点C，若∠1＝37°，则∠2的度数是 　53°　．

【分析】由垂线的性质可得∠ACB＝90°，由平角的性质可求解．
【解答】解：∵AC⊥BC，
∴∠ACB＝90°，
∵∠1+∠ACB+∠2＝180°，
∴∠2＝180°﹣90°﹣37°＝53°，
故答案为：53°．
12．（5分）因式分解：3ax2﹣3ay2＝　3a（x+y）（x﹣y）　．
【分析】当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式继续分解．
【解答】解：3ax2﹣3ay2＝3a（x2﹣y2）＝3a（x+y）（x﹣y）．
故答案为：3a（x+y）（x﹣y）
13．（5分）如图，将周长为12cm的三角形ABC沿边BC向右平移5cm，得到三角形A′B′C′，则四边形AA′C′B的周长是 　22　cm．

【分析】根据平移的性质得到A′C′＝AC，AA′＝BB′＝5cm，B′C′＝BC，结合图形计算，得到答案．
【解答】解：由平移的性质可知，A′C′＝AC，AA′＝BB′＝5cm，B′C′＝BC，
∵△ABC的周长为12cm，
∴AB+BC+AC＝12（cm），
∴四边形AA'C'B的周长＝AB+BC′+A′C′+A′A＝AB+BB′+B′C′+A′C′+A′A＝12+10＝22（cm），
故答案为：22．
14．（5分）已知关于x的分式方程+＝﹣2．
（1）如果该方程的解是x＝2，那么m的值等于 　1　；
（2）如果该方程的解为正数，那么m的取值范围是 　m＜5且m≠3　．
【分析】（1）由分式方程的解x＝2，代入方程计算即可求出m的值；
（2）表示出分式方程的解，由分式方程的解是正数和x﹣1≠0，求出m的范围即可．
【解答】解：（1）去分母得：﹣3+m＝﹣2x+2，
∵该方程的解是x＝2，
∴﹣3+m＝﹣4+2，
解得：m＝1；
故答案为1．
（2）去分母得：﹣3+m＝﹣2x+2，
解方程﹣3+m＝﹣2x+2，
得：x＝，
根据分式方程的解为正数，得到＞0，且≠1，
解得：m54且m≠3．
故答案为m＜5且m≠3．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）计算：（π﹣2021）0+﹣（）﹣2．
【分析】直接利用零指数幂的性质以及算术平方根、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝1+4﹣9
＝﹣4．
16．（8分）解不等式：﹣x≥﹣1．
【分析】应用解不等式的方法进行求解即可得出答案．
【解答】解：，
x+3﹣3x≥﹣3，
x﹣3x≥﹣3﹣3，
﹣2x≥﹣6，
x≤3．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）已知x+7的平方根是±3，2x+y﹣13的立方根是1，求的值．
【分析】利用平方根、立方根定义求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果．
【解答】解：根据题意得：x+7＝9，2x+y﹣13＝1，
解得：x＝2，y＝10，
则＝＝，
即的值是．
18．（8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，线段AB的端点及点C都在格点（网格线交点）上．
（1）将线段AB向左平移2个单位长度、向上平移5个单位长度后得到线段A′B′，在图中画出线段A′B′；
（2）在图中画出经过点C且平行于AB的直线l，并简单的说明画法．

【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B的对应点A′，B′即可．
（2）取格点T，作直线CT即可．
【解答】解：（1）如图，线段A′B′即为所求．
（2）如图，直线l即为所求．

作法：取格点T，作直线CT即可．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）已知代数式T＝（x﹣2﹣）÷．
（1）化简T；
（2）当T2＝9时，x＝　5或﹣1　．
【分析】（1）先算小括号里面的，然后再算括号外面的进行化简；
（2）利用平方根的概念解方程求x．
【解答】解：（1）T＝
＝
＝
＝x﹣2；
（2）当T2＝9时，（x﹣2）2＝9，
∴x﹣2＝±3，
解得：x＝5或x＝﹣1，
故答案为：5或﹣1．
20．（10分）如图，已知EF∥CD，∠1+∠2＝180°．
（1）试说明：DG∥AC；
（2）若CD平分∠ACB，DG平分∠BDC，且∠A＝40°，求∠ACB的度数．

【分析】（1）由平行线的性质得到∠1+∠ECD＝180°，等量代换得出∠2＝∠ECD，即可证明GD∥AC；
（2）由GD∥AC及角平分线的定义得到∠A＝∠BDG＝∠2＝40°＝∠ACD，由角平分线的定义可求得∠ACB的度数．
【解答】（1）证明：∵EF∥CD，
∴∠1+∠ECD＝180°，
又∵∠1+∠2＝180°，
∴∠2＝∠ECD，
∴GD∥AC；
（2）解：由（1）得：GD∥AC，
∵∠A＝40°，
∴∠BDG＝∠A＝40°，∠ACD＝∠2，
∵DG平分∠BDC，
∴∠2＝∠BDG＝40°，
∴∠ACD＝∠2＝40°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACB＝2∠ACD＝80°．
六、（本题满分12分）
21．（12分）已知关于x的不等式组．
（1）当a＝5时，求该不等式组的解集；
（2）若该不等式组的解集是空集（无解），求a的最小值；
（3）若该不等式组有且仅有3个整数解，则a的取值范围是 　21≤a≤25　．
【分析】（1）先分别求出两个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可；
（2）先分别求出两个不等式的解集，根据不等式组的解集是空集得出≥9，求出a的范围即可；
（3）根据不等式的解集和不等式组的整数解得出5≤＜6，再求出a的范围即可．
【解答】解：（1），
解不等式①，得x＜9，
当a＝5时，4x+1＞5，
解得：x＞1，
所以不等式组的解集是1＜x＜9；

（2）解不等式①，得x＜9，
解不等式②，得x＞，
∵该不等式组的解集是空集，
∴≥9，
解得：a≥37，
∴a的最小值是37；

（3）∵不等式①的解集是x＜9，不等式②的解集是x＞，
又∵该不等式组有且仅有3个整数解（整数解是6，7，8）
∴5≤＜6，
解得：21≤a＜25，
故答案为：21≤a＜25．
七、（本题满分12分）
22．（12分）【问题景】
多项式的乘法公式可以利用图形中面积的等量关系来验证其正确性．例如，（a+b）2＝a2+2ab+b2就能利用图1的面积进行验证．

【问题解决】
（1）直接写出图2中所表示的等式：　（a+b）（3a+b）＝3a2+4ab+b2　；
（2）画出适当的图形，以表示等式（3x）2＝9x2；
（3）利用图2中所表示的等式分解因式：
①3x2+4x+1＝　（3x+1）（x+1）　；
②2m2+8mn+6n2＝　2（m+n）（m+3n）　．
【分析】（1）本问关键在于从整体和局部两个角度去分析图形，因而得出两种形式的式子形成等式；
（2）本问在于把（3x）2看作是矩形的长与宽相乘，即3x•3x，从而绘制边长为3x的正方形；
（3）本问将等式的左边看作是矩形的积，求出它的因式，即矩形的长和宽．
【解答】解：（1）观察图2，从总体来看，大矩形的长为：3a+b，宽为：a+b，
∴大矩形面积可表示为：（a+b）（3a+b）；
从局部来看，各小矩形的面积依次相加，可得：a2+ab+ab+a2+b2+ab+a2+ab＝3a2+4ab+b2；
故答案为：（a+b）（3a+b）＝3a2+4ab+b2；
（2）

如上图，从整体来看：3x•3x＝（3x）2，从局部来看：9•x2＝9x2，
∴（3x）2＝9x2；
（3）①3x2+4x+1＝（3x+1）（x+1），

②2m2+8mn+6n2＝（2m+2n）（m+3n）＝2（m+n）（m+3n），

故答案为：（3x+1）（x+1），2（m+n）（m+3n）．
八、（本题满分14分）
23．（14分）超市分两次购进甲、乙两种商品若干件，进货总价如下表：

甲
乙
第一次
1200元
900元
第二次
总共不超过1262元
（1）第一次购进甲商品件数是乙商品件数的2倍，且甲商品的单价比乙商品的单价便宜10元/件，求甲商品的单价；
（2）第二次共购进50件，两种商品的单价与第一次相比，甲提高了10%，乙降价了10%，问此次最多购进乙商品多少件？
【分析】（1）设甲商品的单价为x元，则乙商品的单价为（x+10）元，利用数量＝总价÷单价，结合第一次购进甲商品件数是乙商品件数的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设购进乙商品m件，则购进甲商品（50﹣m）件，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过1262元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论．
【解答】解：（1）设甲商品的单价为x元，则乙商品的单价为（x+10）元，
依题意得：＝2×，
解得：x＝20，
经检验，x＝20是原方程的解，且符合题意．
答：甲商品的单价为20元．
（2）设购进乙商品m件，则购进甲商品（50﹣m）件，
依题意得：20×（1+10%）（50﹣m）+（20+10）×（1﹣10%）m≤1262，
解得：m≤32．
又∵m为整数，
∴m的最大值为32．
答：此次最多购进乙商品32件．
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日期：2021/8/12 11:44:46；用户：节节高5；邮箱：5jiejg@xyh.com；学号：37675298