2020-2021学年广东省广州市增城区七年级（下）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年广东省广州市增城区七年级（下）期末数学试卷，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列各组图形中，能将其中一个图形经过平移变换得到另一图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（3分）下列各数中是无理数的是（ ）
A．﹣1B．C．D．
3．（3分）下列等式成立的是（ ）
A．＝±3B．C．D．|3﹣π|＝3﹣π
4．（3分）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A．对一批圆珠笔使用寿命的调查
B．对增江水质现状的调查
C．对某市七年级学生身高的调查
D．对一枚用于发射卫星的运载火箭各零部件的检查
5．（3分）不等式x+5≤6的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．（3分）如图所示，点P到直线l的距离是（ ）
A．线段PA的长度B．线段PB的长度
C．线段PC的长度D．线段PD的长度
7．（3分）如图，∠1＝65°，∠B＝65°，∠C＝80°，则∠2的度数为（ ）
A．65°B．80°C．115°D．100°
8．（3分）如图所示，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（ ）
A．∠3＝∠4B．∠1＝∠2
C．∠C＝∠CDED．∠C+∠ADC＝180°
9．（3分）如图，一个长方形图案是由8个大小相同的小长方形拼成，宽为60cm，设每个小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据题意可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
10．（3分）关于x、y的方程组的解恰好是第二象限内一个点的坐标（x，y），则a的取值范围是（ ）
A．a＜3B．a＜﹣2C．﹣2＜a＜3D．﹣3≤a≤2
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11．（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在第 象限．
12．（3分）计算：+的值是 ．
13．（3分）如图，若AB∥CD，EF⊥CD，∠1＝54°，则∠2＝ ．
14．（3分）已知x，y满足方程组，则x+y等于 ．
15．（3分）某中学七年级（1）班全体40名同学的综合素质评价“运动与健康”方面的等级统计如图所示，其中评价为“A”等级的百分比是“D”等级的2倍，则评价为“A”等级有 人．
16．（3分）如图a是长方形纸带，∠DEF＝26°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是 ．
三、解答题（本题有9个小题，共72分，解答要求写出文字说明、证明过程取计算步骤。）
17．（4分）计算：+．
18．（4分）解方程组：．
19．（6分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
20．（6分）如图，AC∥EF，∠1+∠3＝180°．
（1）求证：AF∥CD；
（2）若AC⊥EB于点C，∠2＝40°，求∠BCD的度数．
21．（8分）学习统计知识后，小兵就本校七年级学生的上学方式进行了抽样调查，通过收集数据后绘制了图1和图2的两幅统计图．请根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）将表示“步行”部分的条形统计图补充完整；
（2）在扇形统计图中，求“骑车”部分扇形所对的圆心角度数；
（3）若七年级共有1000名学生，估计七年级骑车上学的学生有多少人？
22．（10分）如图，△ABC的顶点A（﹣1，4），B（﹣4，﹣1），C（1，1）．若△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A'B'C'，且点C的对应点坐标是C'．
（1）画出△A'B'C'，并直接写出点C'的坐标；
（2）若△ABC内有一点P（a，b）经过以上平移后的对应点为P'，直接写出点P'的坐标；
（3）求△ABC的面积．
23．（10分）学校要购买A，B两种型号的足球，若买2个A型足球和3个B型足球，则要花费600元，若买1个A型足球和4个B型足球，则要花费550元．
（1）求A，B两种型号足球的销售单价各是多少元？
（2）学校拟购买A，B两种型号的足球共20个，某体育用品商店有两种优惠活动：活动一，一律打九折；活动二，购物不超过1500元不优惠，超过1500元的超出部分打七折．通过计算说明A型号足球最多购买几个时，选择活动一更划算．
24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（a，0）点B（b，b），点C（0，b），且满足（a+8）2+＝0，点P从点A出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动，点Q从点O出发沿y轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，且点P、Q同时出发，设运动时间为t秒．
（1）直接写出点A和点B的坐标；
（2）点P、Q在运动过程中，当0＜t＜4时，试探究∠OPQ、∠PQB与∠QBC三者的数量关系，并证明你的结论；
（3）在点P、Q的运动过程中，连接PB、QB，若S△PAB＝4S△QBC，求此时点P的坐标．
25．（12分）已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．
（1）如图1，求证：∠A+∠C＝90°；
（2）如图2，过点B作BD⊥MA的延长线于点D，求证：∠ABD＝∠C；
（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，且BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠AFC＝∠BCF，∠BFC＝3∠DBE，求∠EBC的度数．
2020-2021学年广东省广州市增城区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分。下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。）
1．（3分）下列各组图形中，能将其中一个图形经过平移变换得到另一图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，选出正确答案．
【解答】解：各组图形中，选项C中的图形是一个图形经过平移能得到另一个图形，
故选：C．
2．（3分）下列各数中是无理数的是（ ）
A．﹣1B．C．D．
【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环的小数）逐个判断即可．
【解答】解：A、﹣1是整数，属于有理数，本选项不符合题意；
B、是整数，属于有理数，本选项不符合题意；
C、是分数，属于有理数，本选项不符合题意；
D、是无理数，本选项符合题意．
故选：D．
3．（3分）下列等式成立的是（ ）
A．＝±3B．C．D．|3﹣π|＝3﹣π
【分析】利用二次根式的性质可判断A，C，利用绝对值的性质可判断D，利用三次根式的性质可判断B．
【解答】解：∵表示9的算术平方根，即，
∴A选项错误，
∵，
∴B选项正确，
∵，
∴C选项错误，
∵3﹣π＜0，
∴|3﹣π|＝π﹣3，
∴D选项错误，
故选：B．
4．（3分）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A．对一批圆珠笔使用寿命的调查
B．对增江水质现状的调查
C．对某市七年级学生身高的调查
D．对一枚用于发射卫星的运载火箭各零部件的检查
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【解答】解：A、对一批圆珠笔使用寿命的调查适宜采用抽样调查方式，本选项不符合题意；
B、对增江水质现状的调查适宜采用抽样调查方式，本选项不符合题意；
C、对某市七年级学生身高的调查适宜采用抽样调查方式，本选项不符合题意；
D、对一枚用于发射卫星的运载火箭各零部件的检查适宜采用全面 调查方式，本选项符合题意；
故选：D．
5．（3分）不等式x+5≤6的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】移项、合并同类项即可得出答案．
【解答】解：移项，得：x≤6﹣5，
合并同类项，得：x≤1，
故选：B．
6．（3分）如图所示，点P到直线l的距离是（ ）
A．线段PA的长度B．线段PB的长度
C．线段PC的长度D．线段PD的长度
【分析】根据点到直线的距离是垂线段的长度，可得答案．
【解答】解：由题意，得
点P到直线l的距离是线段PB的长度，
故选：B．
7．（3分）如图，∠1＝65°，∠B＝65°，∠C＝80°，则∠2的度数为（ ）
A．65°B．80°C．115°D．100°
【分析】由∠1＝65°，∠B＝65°，可得DE∥BC，再由平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补，可得∠C+∠2＝180°，代入计算即可得出答案．
【解答】解：∵∠1＝65°，∠B＝65°，
∴DE∥BC，
∴∠C+∠2＝180°，
∴∠2＝180°﹣∠C＝180°﹣80°＝100°．
故选：D．
8．（3分）如图所示，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（ ）
A．∠3＝∠4B．∠1＝∠2
C．∠C＝∠CDED．∠C+∠ADC＝180°
【分析】根据内错角相等，两直线平行，可分析出∠1＝∠2可判定AB∥CD．
【解答】解：A、∠3＝∠4可判定AD∥CB，故此选项不符合题意；
B、∠1＝∠2可判定AB∥CD，故此选项符合题意；
C、∠C＝∠CDE可判定AD∥CB，故此选项不符合题意；
D、∠C+∠ADC＝180°可判定AD∥CB，故此选项不符合题意；
故选：B．
9．（3分）如图，一个长方形图案是由8个大小相同的小长方形拼成，宽为60cm，设每个小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据题意可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据题目所画图形可得：一个小长方形的长+两个小长方形的宽＝60cm，一个小长方形的长＝3个小长方形的宽，据此列方程组即可．
【解答】解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，
由图可得：．
故选：A．
10．（3分）关于x、y的方程组的解恰好是第二象限内一个点的坐标（x，y），则a的取值范围是（ ）
A．a＜3B．a＜﹣2C．﹣2＜a＜3D．﹣3≤a≤2
【分析】先求出方程组的解，由点（x，y）在第二象限，列出不等式组，即可求解．
【解答】解：方程组，
解得，
∵点（x，y）在第二象限，
∴x＜0，y＞0，
∴，
解得：a＜﹣2，
故选：B．
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11．（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在第 四 象限．
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【解答】解：点P（2，﹣3）在第四象限．
故答案为：四．
12．（3分）计算：+的值是 4 ．
【分析】原式利用算术平方根及立方根定义计算即可得到结果．
【解答】解：原式＝2+2
＝4．
故答案为：4．
13．（3分）如图，若AB∥CD，EF⊥CD，∠1＝54°，则∠2＝ 36° ．
【分析】首先根据AB∥CD，可得∠1＝∠3＝54°，然后根据EF⊥CD，求得∠2＝90°﹣∠3．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠1＝∠3＝54°，
∵EF⊥CD，
∴∠2＝90°﹣∠3＝90°﹣54°＝36°．
故答案为：36°．
14．（3分）已知x，y满足方程组，则x+y等于 3 ．
【分析】方程组两方程左右两边相加，即可求出x+y的值．
【解答】解：，
①+②得：3（x+y）＝9，
则x+y＝3．
故答案为：3．
15．（3分）某中学七年级（1）班全体40名同学的综合素质评价“运动与健康”方面的等级统计如图所示，其中评价为“A”等级的百分比是“D”等级的2倍，则评价为“A”等级有 12 人．
【分析】根据评价为“A”等级的百分比是“D”等级的2倍，列方程求出评价为“A”等级的百分比，用总人数乘以评价为“A”等级的百分比，即可得评价为“A”等级的人数．
【解答】解：设评价为“D”等级的百分比是，则评价为“A”等级的百分比为2a%，
由题意得：a%+2a%＝1﹣35%﹣20%，
解得：a＝15，
∴评价为“A”等级的百分比是30%，
∴评价为“A”等级的人数为：40×30%＝12（人）．
故答案为：12．
16．（3分）如图a是长方形纸带，∠DEF＝26°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是 102° ．
【分析】先由矩形的性质得出∠BFE＝∠DEF＝26°，再根据折叠的性质得出∠CFG＝180°﹣2∠BFE，∠CFE＝∠CFG﹣∠EFG即可．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠BFE＝∠DEF＝26°，
∴∠CFE＝∠CFG﹣∠EFG＝180°﹣2∠BFE﹣∠EFG＝180°﹣3×26°＝102°，
故答案为：102°．
三、解答题（本题有9个小题，共72分，解答要求写出文字说明、证明过程取计算步骤。）
17．（4分）计算：+．
【分析】根据算术平方根的定义，将化简为，然后进行计算．
【解答】解：
＝
＝2﹣1+3
＝4．
18．（4分）解方程组：．
【分析】利用加减法解答即可．
【解答】解：，
①+②得：3x＝6，
解得：x＝2．
把x＝2代入①得：2+y＝3，
解得：y＝1．
∴原方程组的解为：．
19．（6分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
【分析】分别求出不等式组中的每个不等式的解集，取它们的公共部分得不等式组的解集，最后在数轴上表示出来．
【解答】解：，
不等式①的解集为：x＜2，
不等式②的解集为：x≥﹣1．
∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜2．
解集在数轴上表示为：
20．（6分）如图，AC∥EF，∠1+∠3＝180°．
（1）求证：AF∥CD；
（2）若AC⊥EB于点C，∠2＝40°，求∠BCD的度数．
【分析】（1）由平行线的性质可得∠1+∠2＝180°，根据已知∠1+∠3＝180°，等量代换可得∠2＝∠3，根据平行线的判定可得，即可得出答案；
（2）由已知∠ACB＝90°，由（1）可知∠2＝∠3，由∠BCD＝∠ACB﹣∠3，计算即可得出答案．
【解答】证明：（1）∵AC∥EF，
∴∠1+∠2＝180°，
又∵∠1+∠3＝180°，
∴∠2＝∠3，
∴AF∥CD；
（2）∵AC⊥EB，
∴∠ACB＝90°，
又∵∠2＝∠3＝40°，
∴∠BCD＝∠ACB﹣∠3＝90°﹣40°＝50°．
21．（8分）学习统计知识后，小兵就本校七年级学生的上学方式进行了抽样调查，通过收集数据后绘制了图1和图2的两幅统计图．请根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）将表示“步行”部分的条形统计图补充完整；
（2）在扇形统计图中，求“骑车”部分扇形所对的圆心角度数；
（3）若七年级共有1000名学生，估计七年级骑车上学的学生有多少人？
【分析】（1）根据乘车人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，然后即可计算出步行的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
（2）根据扇形统计图中的数据，可以计算出骑车人数所占的百分比，从而可以计算出“骑车”部分扇形所对的圆心角度数；
（3）根据统计图中的数据，可以计算出七年级骑车上学的学生有多少人．
【解答】解：（1）本次抽查的学生有：20÷50%＝40（人），
步行的学生有：40×20%＝8（人），
补全的条形统计图如右图所示；
（2）360°×（1﹣50%﹣20%）
＝360°×30%
＝108°，
即“骑车”部分扇形所对的圆心角是108°；
（3）1000×＝300（人），
答：估计七年级骑车上学的学生有300人．
22．（10分）如图，△ABC的顶点A（﹣1，4），B（﹣4，﹣1），C（1，1）．若△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A'B'C'，且点C的对应点坐标是C'．
（1）画出△A'B'C'，并直接写出点C'的坐标；
（2）若△ABC内有一点P（a，b）经过以上平移后的对应点为P'，直接写出点P'的坐标；
（3）求△ABC的面积．
【分析】（1）首先确定A、B、C三点平移后的对应点位置，然后再连接即可；
（2）由平移的性质可求解；
（3）利用面积的和差关系可求解．
【解答】解：（1）如图所示：
∴点C（5，﹣2）；
（2）∵△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A'B'C'，
∴点P'（a+4，b﹣3）；
（3）S△ABC＝5×5﹣×3×5﹣×2×3﹣×5×2＝25﹣7.5﹣3﹣5＝9.5．
23．（10分）学校要购买A，B两种型号的足球，若买2个A型足球和3个B型足球，则要花费600元，若买1个A型足球和4个B型足球，则要花费550元．
（1）求A，B两种型号足球的销售单价各是多少元？
（2）学校拟购买A，B两种型号的足球共20个，某体育用品商店有两种优惠活动：活动一，一律打九折；活动二，购物不超过1500元不优惠，超过1500元的超出部分打七折．通过计算说明A型号足球最多购买几个时，选择活动一更划算．
【分析】（1）设A型足球的销售价格为x元/个，B型足球的销售单价为y元/个，根据“若买2个A型足球和3个B型足球，则要花费600元，若买1个A型足球和4个B型足球，则要花费550元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）求出购买20个B型足球所需费用，由该值大于1500可得出总金额超过1500元，设该校购买A型足球a个，则购买B型足球（20﹣a）个，选择优惠活动一所需费用为（45a+1800）元，选择优惠活动二所需费用为（35a+1850）元．选择优惠活动一所需费用较少情况，找出关于a的一元一次不等式或一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）设A型足球的销售价格为x元/个，B型足球的销售单价为y元/个，
依题意，得：，
解得：，
答：A型足球的销售价格为150元/个，B型足球的销售单价为100元/个．
（2）∵100×20＝2000（元），2000＞1500，
∴总金额超过1500元．
设该校购买A型足球a个，则购买B型足球（20﹣a）个，
选择优惠活动一所需费用为0.9×[150a+100（20﹣a）]＝（45a+1800）元，
选择优惠活动二所需费用为1500+0.7×[150a+100（20﹣a）﹣1500]＝（35a+1850）元．
当优惠活动一所需费用较少时，
45a+1800＜35a+1850，
解得：a＜5；
∵a是正整数，
∴a＝4．
答：A型号足球最多购买4个时，选择活动一更划算．
24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（a，0）点B（b，b），点C（0，b），且满足（a+8）2+＝0，点P从点A出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动，点Q从点O出发沿y轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，且点P、Q同时出发，设运动时间为t秒．
（1）直接写出点A和点B的坐标；
（2）点P、Q在运动过程中，当0＜t＜4时，试探究∠OPQ、∠PQB与∠QBC三者的数量关系，并证明你的结论；
（3）在点P、Q的运动过程中，连接PB、QB，若S△PAB＝4S△QBC，求此时点P的坐标．
【分析】（1）根据非负数的性质可得a+8＝0，b+4＝0即可；
（2）过点Q作QE∥x轴，根据两直线平行，内错角相等，得∠OPQ＝∠PQE，∠CBQ＝∠BQE，两式相加即可；
（3）根据S△PAB＝4S△QBC，得AP＝4CQ，则有2t＝4×|4﹣t|，分别解方程即可得出t，从而得出答案．
【解答】解：（1）∵（a+8）2+＝0，
∴a+8＝0，b+4＝0，
∴a＝﹣8，b＝﹣4，
∴A（﹣8，0），B（﹣4，﹣4）；
（2）过点Q作QE∥x轴，
∵B（﹣4，﹣4），C（0，﹣4），
∴BC∥x轴，
∴BC∥QE，
∴∠OPQ＝∠PQE，∠CBQ＝∠BQE，
∴∠OPQ+∠QBC＝∠PQB；
（3）∵S△PAB＝4S△QBC，
∴4AP＝4×CQ×4，
∴AP＝4CQ，
∴2t＝4×|4﹣t|，
∴t＝或t＝8，
当t＝时，﹣8+2t＝﹣，
∴P（﹣，0），
当t＝8时，﹣8+2t＝8，
∴P（8，0），
综上：P（﹣，0）或P（8，0）．
25．（12分）已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．
（1）如图1，求证：∠A+∠C＝90°；
（2）如图2，过点B作BD⊥MA的延长线于点D，求证：∠ABD＝∠C；
（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，且BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠AFC＝∠BCF，∠BFC＝3∠DBE，求∠EBC的度数．
【分析】（1）由平行线的性质可得∠ADB＝∠C，由已知AB⊥BC，可得∠A+∠ADB＝90°，∠A+∠C＝90°，等量代换即可得出答案；
（2）过点B作BE∥CN，如图4，由平行线的性质可得∠C＝∠CBE，根据平行线的性质可得∠DBE＝∠BDA＝90°，根据垂直定义可得∠ABD+∠ABE＝90°，∠ABE+∠CBE＝90°，等量代换即可得出答案；
（3）根据题意设∠DBE＝α，则∠BFC＝3α，根据角平分线的定义可得∠ABD＝∠C＝2α，∠FBC＝∠DBC＝α+45°，根据三角形内角和可得∠BFC+∠FBC+∠BCF＝180°，即可算出∠AFC＝∠BCF的度数表达式，再由平行线的性质可得∠AFC+∠NCF＝180°，代入即可的算出α的度数，根据题意即可得出答案．
【解答】证明：（1）∵AM∥NC，
∴∠ADB＝∠C，
又∵AB⊥BC，
∴∠A+∠ADB＝90°，
∴∠A+∠C＝90°；
（2）过点B作BE∥CN，如图4，
∵BE∥CN，
∴∠C＝∠CBE，
又∵BD⊥MA，
∴∠DBE＝∠BDA＝90°，
∴∠ABD+∠ABE＝90°，
又∵AB⊥BC，
∴∠ABE+∠CBE＝90°，
∴∠ABD＝∠C；
（3）设∠DBE＝α，则∠BFC＝3α，
∵BE平分∠ABD，
∴∠ABD＝∠C＝2α，
又∵AB⊥BC，BF平分∠DBC，
∴∠BDC＝∠ABD+∠ABC＝2α+90°，
∴∠FBC＝∠DBC＝α+45°，
又∵∠BFC+∠FBC+∠BCF＝180°，
即3α+α+45°+∠BCF＝180°，
∴∠BCF＝135°﹣4α，
∴∠AFC＝∠BCF＝135°﹣4α，
又∵AM∥CN，
∴∠AFC+∠NCF＝180°，
即∠AFC+∠BCN+∠BCF＝180°，
135°﹣4α+135°﹣4α+2α＝180，
解得α＝15°，
∴∠AEB＝15°，
∴∠EBC＝∠AEB+∠ABC＝15°+90°＝105°．
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日期：2021/8/11 12:01:14；用户：节节高5；邮箱：5jiejg@xyh.cm；学号：37675298