2021年辽宁中考数学真题分类汇编之方程与不等式

2021年辽宁中考数学真题分类汇编之方程与不等式

一．选择题（共2小题）

1．（2021•大连）“杂交水稻之父”袁隆平和他的团队探索培育的“海水稻”在某试验田的产量逐年增加，2018年平均亩产量约500公斤，2020年平均亩产量约800公斤．若设平均亩产量的年平均增长率为x，根据题意，可列方程为（　　）

A．500（1+x）＝800 B．500（1+2x）＝800 

C．500（1+x2）＝800 D．500（1+x）2＝800

2．（2021•丹东）若实数k、b是一元二次方程（x+3）（x﹣1）＝0的两个根，且k＜b，则一次函数y＝kx+b的图象不经过（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

二．填空题（共5小题）

3．（2021•大连）不等式3x＜x+6的解集是 　    　．

4．（2021•大连）我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完．”若设有牧童x人，根据题意，可列方程为 　         　．

5．（2021•本溪）为了弘扬我国书法艺术，培养学生良好的书写能力，某校举办了书法比赛，学校准备为获奖同学颁奖．在购买奖品时发现，A种奖品的单价比B种奖品的单价多10元，用300元购买A种奖品的数量与用240元购买B种奖品的数量相同．设B种奖品的单价是x元，则可列分式方程为 　                　．

6．（2021•丹东）关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　         　．

7．（2021•丹东）不等式组无解，则m的取值范围 　    　．

三．解答题（共3小题）

8．（2021•大连）某校为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶．购买2个大垃圾桶和4个小垃圾桶共需600元；购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1560元．

（1）求大、小两种垃圾桶的单价；

（2）该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需多少元？

9．（2021•丹东）为落实“乡村振兴计划”的工作要求，某区政府计划对乡镇道路进行改造，安排甲、乙两个工程队完成，已知乙队比甲队每天少改造20米，甲队改造400米的道路与乙队改造300米的道路所用时间相同，求甲、乙两个工程队每天改造的道路长度分别是多少米？

10．（2021•营口）为增加学生阅读量，某校购买了“科普类”和“文学类”两种书籍，购买“科普类”图书花费了3600元，购买“文学类”图书花费了2700元，其中“科普类”图书的单价比“文学类”图书的单价多20%，购买“科普类”图书的数量比“文学类”图书的数量多20本．

（1）求这两种图书的单价分别是多少元？

（2）学校决定再次购买这两种图书共100本，且总费用不超过1600元，求最多能购买“科普类”图书多少本？

2021年辽宁中考数学真题分类汇编之方程与不等式

参考答案与试题解析

一．选择题（共2小题）

1．（2021•大连）“杂交水稻之父”袁隆平和他的团队探索培育的“海水稻”在某试验田的产量逐年增加，2018年平均亩产量约500公斤，2020年平均亩产量约800公斤．若设平均亩产量的年平均增长率为x，根据题意，可列方程为（　　）

A．500（1+x）＝800 B．500（1+2x）＝800 

C．500（1+x2）＝800 D．500（1+x）2＝800

【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．菁优网版权所有

【专题】一元二次方程及应用；应用意识．

【分析】设水稻亩产量的年平均增长率为x，根据“2018年平均亩产×（1+增长率）2＝2020年平均亩产”即可列出关于x的一元二次方程．

【解答】解：水稻亩产量的年平均增长率为x，

根据题意得：500（1+x）2＝800，

故选：D．

【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，根据数量关系列出关于x的一元二次方程是解题的关键．

2．（2021•丹东）若实数k、b是一元二次方程（x+3）（x﹣1）＝0的两个根，且k＜b，则一次函数y＝kx+b的图象不经过（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【考点】根与系数的关系；一次函数的性质．菁优网版权所有

【专题】一次函数及其应用；运算能力．

【分析】通过解一元二次方程可得出k，b的值，再利用一次函数图象与系数的关系可得出函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，此题得解．

【解答】解：∵实数k、b是一元二次方程（x+3）（x﹣1）＝0的两个根，且k＜b，

∴k＝﹣3，b＝1，

∴函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限．

故选：C．

【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＜0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、四象限”是解题的关键．

二．填空题（共5小题）

3．（2021•大连）不等式3x＜x+6的解集是 　x＜3　．

【考点】解一元一次不等式．菁优网版权所有

【专题】一元一次不等式(组)及应用；运算能力．

【分析】移项，合并同类项，系数化成1即可．

【解答】解：3x＜x+6，

移项，得3x﹣x＜6，

合并同类项，得2x＜6，

系数化成1，得x＜3，

故答案为：x＜3．

【点评】本题考查了解一元一次不等式，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键．

4．（2021•大连）我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完．”若设有牧童x人，根据题意，可列方程为 　6x+14＝8x　．

【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．菁优网版权所有

【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．

【分析】设有牧童x人，根据“每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完”，结合竹竿的数量不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．

【解答】解：设有牧童x人，

依题意得：6x+14＝8x．

故答案为：6x+14＝8x．

【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

5．（2021•本溪）为了弘扬我国书法艺术，培养学生良好的书写能力，某校举办了书法比赛，学校准备为获奖同学颁奖．在购买奖品时发现，A种奖品的单价比B种奖品的单价多10元，用300元购买A种奖品的数量与用240元购买B种奖品的数量相同．设B种奖品的单价是x元，则可列分式方程为 　＝　．

【考点】由实际问题抽象出分式方程．菁优网版权所有

【专题】分式方程及应用；应用意识．

【分析】设B种奖品的单价是x元，则A种奖品的单价是（x+10）元，根据数量＝总价÷单价，结合用300元购买A种奖品的数量与用240元购买B种奖品的数量相同，即可得出关于x的分式方程，此题得解．

【解答】解：设B种奖品的单价是x元，则A种奖品的单价是（x+10）元，

依题意得：＝．

故答案为：＝．

【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．

6．（2021•丹东）关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　k＞﹣1且k≠0　．

【考点】根的判别式．菁优网版权所有

【分析】由方程有两个不等实数根可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．

【解答】解：由已知得：，

即，

解得：k＞﹣1且k≠0．

故答案为：k＞﹣1且k≠0．

【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式组，解题的关键是得出关于k的一元一次不等式组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出不等式（或不等式组）是关键．

7．（2021•丹东）不等式组无解，则m的取值范围 　m≥2　．

【考点】解一元一次不等式组．菁优网版权所有

【专题】一元一次不等式(组)及应用；运算能力．

【分析】先求出每个不等式的解集，再根据已知得出关于m的不等式，求出不等式的解集即可．

【解答】解：，

解不等式①得：x＜2，

解不等式②x＞m，

∵不等式组无解

∴m≥2，

故答案为：m≥2．

【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组，能够根据不等式的解集和已知得出关于m的不等式是解题的关键．

三．解答题（共3小题）

8．（2021•大连）某校为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶．购买2个大垃圾桶和4个小垃圾桶共需600元；购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1560元．

（1）求大、小两种垃圾桶的单价；

（2）该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需多少元？

【考点】二元一次方程组的应用．菁优网版权所有

【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．

【分析】（1）设大垃圾桶的单价为x元，小垃圾桶的单价为y元，根据“购买2个大垃圾桶和4个小垃圾桶共需600元；购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1560元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）利用总价＝单价×数量，即可求出该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶所需费用．

【解答】解：（1）设大垃圾桶的单价为x元，小垃圾桶的单价为y元，

依题意得：，

解得：．

答：大垃圾桶的单价为180元，小垃圾桶的单价为60元．

（2）180×8+60×24＝2880（元）．

答：该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需2880元．

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

9．（2021•丹东）为落实“乡村振兴计划”的工作要求，某区政府计划对乡镇道路进行改造，安排甲、乙两个工程队完成，已知乙队比甲队每天少改造20米，甲队改造400米的道路与乙队改造300米的道路所用时间相同，求甲、乙两个工程队每天改造的道路长度分别是多少米？

【考点】分式方程的应用．菁优网版权所有

【专题】分式方程及应用；应用意识．

【分析】设甲工程队每天改造的道路长度是x米，则乙工程队每天改造的道路长度是（x﹣20）米，根据“甲队改造400米的道路与乙队改造300米的道路所用时间相同”列出方程求解即可．

【解答】解：设甲工程队每天改造的道路长度是x米，

列方程得：，

解得：x＝80．

经检验x＝80是所列方程的根，

所以80﹣20＝60．

答：甲工程队每天改造的道路长度是80米，乙工程队每天改造的道路长度是60米．

【点评】此题考查了分式方程应用题的解法，解题的关键是根据题意找到等量关系并列出方程．

10．（2021•营口）为增加学生阅读量，某校购买了“科普类”和“文学类”两种书籍，购买“科普类”图书花费了3600元，购买“文学类”图书花费了2700元，其中“科普类”图书的单价比“文学类”图书的单价多20%，购买“科普类”图书的数量比“文学类”图书的数量多20本．

（1）求这两种图书的单价分别是多少元？

（2）学校决定再次购买这两种图书共100本，且总费用不超过1600元，求最多能购买“科普类”图书多少本？

【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．菁优网版权所有

【专题】分式方程及应用；一元一次不等式(组)及应用；应用意识．

【分析】（1）首先设“文学类”图书的单价为x元/本，则“科普类”图书的单价为（1+20%）x元/本，根据题意可得等量关系：3600元购买的科普类图书的本数﹣20＝用2700元购买的文学类图书的本数，根据等量关系列出方程，再解即可．

（2）设“科普类”书购a本，则“文学类”书购（100﹣a）本，根据“费用不超过1600元”列出不等式并解答．

【解答】解：（1）设“文学类”图书的单价为x元/本，则“科普类”图书的单价为（1+20%）x元/本，

依题意：﹣20＝，

解之得：x＝15．

经检验，x＝15是所列方程的根，且合实际，

所以（1+20%）x＝18．

答：科普类书单价为18元/本，文学类书单价为15元/本；

（2）设“科普类”书购a本，则“文学类”书购（100﹣a）本，

依题意：18a+15（100﹣a）≤1600，

解之得：a≤．

因为a是正整数，

所以a最大值＝33．

答：最多可购“科普类”图书33本．

【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用和分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的数量关系，列出方程（不等式），注意分式方程不要忘记检验．

考点卡片

1．由实际问题抽象出一元一次方程

审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程．

（1）“总量＝各部分量的和”是列方程解应用题中一个基本的关系式，在这一类问题中，表示出各部分的量和总量，然后利用它们之间的等量关系列方程．

（2）“表示同一个量的不同式子相等”是列方程解应用题中的一个基本相等关系，也是列方程的一种基本方法．通过对同一个量从不同的角度用不同的式子表示，进而列出方程．

2．二元一次方程组的应用

（一）列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：

（1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．

（2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．

（3）列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组．

（4）求解．

（5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答．

（二）设元的方法：直接设元与间接设元．

当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元．无论怎样设元，设几个未知数，就要列几个方程．

3．根的判别式

利用一元二次方程根的判别式（△＝b2﹣4ac）判断方程的根的情况．

一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：

①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；

②当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；

③当△＜0时，方程无实数根．

上面的结论反过来也成立．

4．根与系数的关系

（1）若二次项系数为1，常用以下关系：x1，x2是方程x2+px+q＝0的两根时，x1+x2＝﹣p，x1x2＝q，反过来可得p＝﹣（x1+x2），q＝x1x2，前者是已知系数确定根的相关问题，后者是已知两根确定方程中未知系数．

（2）若二次项系数不为1，则常用以下关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝，x1x2＝，反过来也成立，即＝﹣（x1+x2），＝x1x2．

（3）常用根与系数的关系解决以下问题：

①不解方程，判断两个数是不是一元二次方程的两个根．②已知方程及方程的一个根，求另一个根及未知数．③不解方程求关于根的式子的值，如求，x12+x22等等．④判断两根的符号．⑤求作新方程．⑥由给出的两根满足的条件，确定字母的取值．这类问题比较综合，解题时除了利用根与系数的关系，同时还要考虑a≠0，△≥0这两个前提条件．

5．由实际问题抽象出一元二次方程

在解决实际问题时，要全面、系统地申清问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系，设出未知数，用方程表示出已知量与未知量之间的等量关系，即列出一元二次方程．

6．由实际问题抽象出分式方程

由实际问题抽象出分式方程的关键是分析题意找出相等关系．

（1）在确定相等关系时，一是要理解一些常用的数量关系和一些基本做法，如行程问题中的相遇问题和追击问题，最重要的是相遇的时间相等、追击的时间相等．

（2）列分式方程解应用题要多思、细想、深思，寻求多种解法思路．

7．分式方程的应用

1、列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．

必须严格按照这5步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性：如设和答叙述要完整，要写出单位等．

2、要掌握常见问题中的基本关系，如行程问题：速度＝路程时间；工作量问题：工作效率＝工作量工作时间

等等．

列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意，提高理解能力．

8．解一元一次不等式

根据不等式的性质解一元一次不等式

基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．

以上步骤中，只有①去分母和⑤化系数为1可能用到性质3，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向．

注意：符号“≥”和“≤”分别比“＞”和“＜”各多了一层相等的含义，它们是不等号与等号合写形式．

9．一元一次不等式的应用

（1）由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问题的数学模型，通过解不等式可以得到实际问题的答案．

（2）列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系．因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵．

（3）列一元一次不等式解决实际问题的方法和步骤：

①弄清题中数量关系，用字母表示未知数．

②根据题中的不等关系列出不等式．

③解不等式，求出解集．

④写出符合题意的解．

10．解一元一次不等式组

（1）一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集．

（2）解不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组．

（3）一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．

方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分．

解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．

11．一次函数的性质

一次函数的性质：

k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．

由于y＝kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．

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日期：2021/8/3 14:21:20；用户：招远2；邮箱：zybzy2@xyh.com；学号：40292108