2021年新初二数学北师大新版开学考模拟试卷2

这是一份2021年新初二数学北师大新版开学考模拟试卷2，共28页。试卷主要包含了cm2，下列说法等内容，欢迎下载使用。
2021年新初二数学北师大新版开学考模拟试卷2
一．选择题（共10小题）
1．（2021•庐阳区二模）芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食物和药物，得到广泛的使用．经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg，将0.00000201用科学记数法表示为（　　）
A．2.01×10﹣8 B．0.201×10﹣7 C．2.01×10﹣6 D．20.1×10﹣5
2．（2019秋•新化县期末）平面内两两相交的3条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m+n等于（　　）
A．4 B．5 C．6 D．以上都不对
3．（2020春•邛崃市期中）在圆的面积公式S＝πR2中，常量与变量分别是（　　）
A．2是常量，S、π、R是变量 B．π是常量，S、R是变量
C．2是常量，R是变量 D．2是常量，S、R是变量
4．（2021春•南岸区期末）如图，在Rt△ABF中，∠F＝90°，点C是线段BF上异于点B和点F的一点，连接AC，过点C作CD⊥AC交AB于点D，过点C作CE⊥AB交AB于点E，则下列说法中，错误的是（　　）

A．△ABC中，AB边上的高是CE
B．△ABC中，BC边上的高是AF
C．△ACD中，AC边上的高是CE
D．△ACD中，CD边上的高是AC
5．（2020秋•增城区期末）如图，已知△ABC的周长是18cm，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，OD⊥BC于点D，若OD＝3cm，则△ABC的面积是（　　）cm2．

A．24 B．27 C．30 D．33
6．（2021•商水县三模）下列计算正确的是（　　）
A．x3+x2＝x5 B．x3•x2＝x5 C．x6÷x2＝x3 D．（x3）2＝x5
7．（2020秋•海淀区校级期末）一个角的余角比这个角的一半大15°，则这个角的度数为（　　）
A．70° B．60° C．50° D．35°
8．（2021春•贵州期中）如果每盒笔售价16元，共有10支，用y（元）表示笔的售价，x表示笔的支数，那么y与x的关系式为（　　）
A．y＝10x B．y＝16x C．y＝x D．y＝x
9．（2020春•淮阳区期末）下列说法：
（1）一个等边三角形一定不是钝角三角形；
（2）一个钝角三角形一定不是等腰三角形；
（3）一个等腰三角形一定不是锐角三角形；
（4）一个直角三角形一定不是等腰三角形．
其中正确的有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
10．（2020秋•甘井子区期末）下列事件中，属于必然事件的是（　　）
A．明天的最高气温将达35℃
B．任意购买一张动车票，座位刚好挨着窗口
C．掷两次质地均匀的骰子，其中有一次正面朝上
D．对顶角相等
二．填空题（共5小题）
11．（2020秋•西林县期末）一个角和它的补角的比是4：5，则这个角的余角的度数是　 　．
12．（2019春•邛崃市期中）某公司销售部门发现，该公司的销售收入随销售量的变化而变化，其中　 　是自变量，　 　是因变量．
13．（2020秋•河西区期末）如图，OP平分∠AOB，∠AOP＝15°，PC∥OB，PD⊥OB于点D，PD＝4，则PC等于　 　．

14．（2020秋•莒南县期末）2020年1月24日，中国疾控中心成功分离我国首株新型冠状病毒毒种，该毒种直径大约为90纳米（1纳米＝0.000001毫米），数据“90纳米”用科学记数法表示为　 　毫米．
15．（2020秋•齐河县期末）如图，共有　 　个三角形．

三．解答题（共10小题）
16．（2021春•宝应县月考）计算：（a﹣b）2•（b﹣a）3+（a﹣b）4•（b﹣a）
17．（2021春•宝应县月考）一个正方体集装箱的棱长为0.4m．
（1）这个集装箱的体积是多少（用科学记数法表示）？
（2）若有一个小立方块的棱长为1×10﹣3m，则需要多少个这样的小立方块才能将集装箱装满？
18．（2020秋•武威期末）如图，已知直线AB和CD相交于点O，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF＝34°．求∠AOD的度数．

19．（2013秋•鲤城区校级期末）一个三角形的周长为36cm，三边之比a：b：c＝2：3：4，求a，b，c的值．
20．（2012春•定陶县期末）如图，点D、B分别在∠A的两边上，C是∠A内一点，且AB＝AD，BC＝DC，CE⊥AD，CF⊥AB，垂足分别为E、F．
求证：CE＝CF．

21．（2020秋•费县期末）已知：点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠BOC＝100°．
（1）如图1，求∠AOC的度数；
（2）如图2，过点O作射线OD，使∠COD＝90°，作∠AOC的平分线OM，求∠MOD的度数；
（3）如图3，在（2）的条件下，作射线OP，若∠BOP与∠AOM互余，请画出图形，并求∠COP的度数．

22．（2021春•阳信县月考）“十一”期间，小明和父母一起开车到距家200km的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45L，当行驶150km时，发现油箱余油量为30L．（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）
（1）求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x（km）与剩余油量Q（L）的关系式；
（2）当x＝280时，求剩余油量Q．
23．（2020春•市中区校级期末）小凡与小光从学校出发到距学校5千米的图书馆看书，途中小凡从路边超市买了一些学习用品，如图反应了他们俩人离开学校的路程s（千米）与时间t（分钟）的关系，请根据图象提供的信息回答问题：
（1）l1和l2中，　 　描述小凡的运动过程；
（2）　 　谁先出发，先出发了　 　分钟；
（3）　 　先到达图书馆，先到了　 　分钟；
（4）当t＝　 　分钟时，小凡与小光在去图书馆的路上相遇；
（5）小凡与小光从学校到图书馆的平均速度各是多少千米/小时？（不包括中间停留的时间）

24．（2020秋•庆阳期中）如图所示方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A，点B，点C在小正方形的顶点上．
（1）画出△ABC中边BC上的高AD；
（2）画出△ABC中边AC上的中线BE；
（3）直接写出△ABE的面积为　 　．

25．（2016•江西模拟）手机微信推出了抢红包游戏，它有多种玩法，其中一种为“拼手气红包”：用户设定好总金额以及红包个数后，可以生成不等金额的红包．现有一用户发了三个“拼手气红包”，随机被甲、乙、丙三人抢到．
（1）以下说法中正确的是　 　
A．甲、乙两人抢到的红包金额之和一定比丙抢到的红包金额多
B．甲一定抢到金额最多的红包
C．乙一定抢到金额居中的红包
D．丙不一定抢到金额最少的红包
（2）记金额最多、居中、最少的红包分别为A，B，C，试求出甲抢到红包A的概率P（A）．

2021年新初二数学北师大新版开学考模拟试卷2
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2021•庐阳区二模）芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食物和药物，得到广泛的使用．经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg，将0.00000201用科学记数法表示为（　　）
A．2.01×10﹣8 B．0.201×10﹣7 C．2.01×10﹣6 D．20.1×10﹣5
【考点】科学记数法—表示较小的数．菁优网版权所有
【专题】实数；数感．
【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.00000201＝2.01×10﹣6．
故选：C．
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
2．（2019秋•新化县期末）平面内两两相交的3条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m+n等于（　　）
A．4 B．5 C．6 D．以上都不对
【考点】相交线．菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．
【分析】由题意可得3条直线相交于一点时交点最少，任意两直线相交都产生一个交点时交点最多，由此可得出m，n的值，从而得出答案．
【解答】解：根据题意可得：3条直线相交于一点时交点最少，此时交点为1个，即m＝1；
任意两直线相交都产生一个交点时交点最多，3条直线相交，交点最多为3个，即n＝3；
则m+n＝1+3＝4．
故选：A．
【点评】本题考查了直线的交点问题．解题的关键是掌握直线相交于一点时交点最少，任意三条直线不过同一点交点最多．
3．（2020春•邛崃市期中）在圆的面积公式S＝πR2中，常量与变量分别是（　　）
A．2是常量，S、π、R是变量 B．π是常量，S、R是变量
C．2是常量，R是变量 D．2是常量，S、R是变量
【考点】常量与变量．菁优网版权所有
【专题】函数思想；模型思想；应用意识．
【分析】根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题．
【解答】解：∵在圆的面积公式S＝πR2中，S与R是改变的，π是不变的；
∴变量是S、R，常量是π．
故选：B．
【点评】本题考查了常量与变量的知识，属于基础题，变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量．
4．（2021春•南岸区期末）如图，在Rt△ABF中，∠F＝90°，点C是线段BF上异于点B和点F的一点，连接AC，过点C作CD⊥AC交AB于点D，过点C作CE⊥AB交AB于点E，则下列说法中，错误的是（　　）

A．△ABC中，AB边上的高是CE
B．△ABC中，BC边上的高是AF
C．△ACD中，AC边上的高是CE
D．△ACD中，CD边上的高是AC
【考点】三角形的角平分线、中线和高．菁优网版权所有
【专题】三角形；应用意识．
【分析】根据三角形的高的定义进行判断即可．
【解答】解：∵过点C作CE⊥AB交AB于点E，∠F＝90°，
∴△ABC中，AB边上的高是CE，BC边上的高是AF，
∴A、B两个选项说法正确，不符合题意；
∵CD⊥AC交AB于点D，
∴△ACD中，AC边上的高是CD，CD边上的高是AC，
∴C选项说法错误，符合题意；D选项说法正确，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了三角形的高：从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．注意：锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点，直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点．
5．（2020秋•增城区期末）如图，已知△ABC的周长是18cm，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，OD⊥BC于点D，若OD＝3cm，则△ABC的面积是（　　）cm2．

A．24 B．27 C．30 D．33
【考点】角平分线的性质．菁优网版权所有
【专题】三角形；应用意识．
【分析】过O点作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，如图，根据角平分线的性质得OE＝OD＝3，OF＝OD＝3，由于S△ABC＝S△OAB+S△OBC+S△OAC，所以根据三角形的面积公式可计算出△ABC的面积．
【解答】解：过O点作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，如图，
∵OB平分∠ABC，OD⊥BC，OE⊥AB，
∴OE＝OD＝3，
同理可得OF＝OD＝3，
∴S△ABC＝S△OAB+S△OBC+S△OAC
＝×OE×AB+×OD×BC+×OF×AC
＝（AB+BC+AC），
∵△ABC的周长是18，
∴S△ABC＝×18＝27（cm2）．
故选：B．

【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了三角形面积公式．
6．（2021•商水县三模）下列计算正确的是（　　）
A．x3+x2＝x5 B．x3•x2＝x5 C．x6÷x2＝x3 D．（x3）2＝x5
【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．菁优网版权所有
【专题】整式；运算能力．
【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘除法，幂的乘方，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、x3与x2不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、x3•x2＝x5，原计算正确，故此选项符合题意；
C、x6÷x2＝x4，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、（x3）2＝x6，原计算错误，故此选项不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
7．（2020秋•海淀区校级期末）一个角的余角比这个角的一半大15°，则这个角的度数为（　　）
A．70° B．60° C．50° D．35°
【考点】余角和补角．菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【分析】设这个角为x°，则这个角的余角＝（90°﹣x°），根据题意可得出方程，解出即可．
【解答】解：设这个角为x°，则这个角的余角为（90°﹣x°），
根据题意，得
90﹣x＝x+15，
解得：x＝50．
所以这个角的度数为50°，
故选：C．
【点评】本题考查了余角的定义．解题的关键是掌握余角的定义，注意掌握互余的两角之和为90度，互补的两角之和为180°．
8．（2021春•贵州期中）如果每盒笔售价16元，共有10支，用y（元）表示笔的售价，x表示笔的支数，那么y与x的关系式为（　　）
A．y＝10x B．y＝16x C．y＝x D．y＝x
【考点】函数关系式．菁优网版权所有
【专题】函数及其图象；模型思想．
【分析】先求出每只笔的单价，再根据“总价＝单价×数量”即可得出函数关系式．
【解答】解：由题意得，y＝x＝x，
故选：C．
【点评】本题考查列函数关系式，理解和掌握总价＝单价×数量是正确解答的关键．
9．（2020春•淮阳区期末）下列说法：
（1）一个等边三角形一定不是钝角三角形；
（2）一个钝角三角形一定不是等腰三角形；
（3）一个等腰三角形一定不是锐角三角形；
（4）一个直角三角形一定不是等腰三角形．
其中正确的有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】三角形．菁优网版权所有
【专题】三角形；推理能力．
【分析】根据三角形的分类判断即可．
【解答】解：（1）一个等边三角形一定不是钝角三角形，说法正确；
（2）一个钝角三角形不一定不是等腰三角形，说法错误；
（3）一个等腰三角形不一定不是锐角三角形，说法错误；
（4）一个直角三角形不一定不是等腰三角形，说法错误；
故选：A．
【点评】此题考查三角形问题，关键是根据三角形的分类的概念解答．
10．（2020秋•甘井子区期末）下列事件中，属于必然事件的是（　　）
A．明天的最高气温将达35℃
B．任意购买一张动车票，座位刚好挨着窗口
C．掷两次质地均匀的骰子，其中有一次正面朝上
D．对顶角相等
【考点】随机事件．菁优网版权所有
【专题】概率及其应用；数据分析观念；应用意识．
【分析】必然事件发生的可能性为100%，随机事件发生的可能性介在0～1之间，逐个分析发生的可能性，找到发生可能性为100%的选项即可．
“明天的最高气温将达35℃”是随机事件，可能发生也可能不发生，
任意购买一张动车票，座位可能挨着窗口，也可能不挨着，窗户，是一个随机事件，
掷两次质地均匀的骰子，其中有一次正面朝上可能为四分之一，不是必然事件，
对顶角相等，是真命题，是必然事件．
【解答】解：“对顶角相等”是真命题，发生的可能性为100%，
故选：D．
【点评】考查随机事件、必然事件的可能性，理解随机事件、必然事件是正确解答的关键．
二．填空题（共5小题）
11．（2020秋•西林县期末）一个角和它的补角的比是4：5，则这个角的余角的度数是　10°　．
【考点】余角和补角．菁优网版权所有
【专题】计算题．
【分析】设这个角为x度，由题意可得4（180﹣x）＝5x，然后解得x，即可求得其余角的度数．
【解答】解：设这个角为x度，则其补角为180﹣x度，
则4（180﹣x）＝5x，
解之得，x＝80，
∴其余角＝90°﹣80°＝10°．
故答案为：10°．
【点评】此题主要考查学生对余角和补角的理解和掌握，解答此题的关键是设这个角为x度，根据一个角和它的补角的比是4：5，得出4（180﹣x）＝5x．
12．（2019春•邛崃市期中）某公司销售部门发现，该公司的销售收入随销售量的变化而变化，其中　销售量　是自变量，　销售收入　是因变量．
【考点】常量与变量．菁优网版权所有
【分析】函数关系式中，某特定的数会随另一个（或另几个）会变动的数的变动而变动，就称为因变量，会变动的数为自变量．
【解答】解：根据题意知，公司的销售收入随销售量的变化而变化，
所以销售量是自变量，销售收入为因变量．
故答案为：销售量，销售收入．
【点评】本题考查的是对函数定义中自变量和因变量的判定和对定义的理解．
13．（2020秋•河西区期末）如图，OP平分∠AOB，∠AOP＝15°，PC∥OB，PD⊥OB于点D，PD＝4，则PC等于　8　．

【考点】平行线的性质；角平分线的性质．菁优网版权所有
【分析】作PE⊥OA于E，根据角平分线的性质求出PE，根据直角三角形的性质和平行线的性质解答即可．
【解答】解：作PE⊥OA于E，
∵OP平分∠AOB，PD⊥OB，PE⊥OA，
∴PE＝PD＝4，
∵OP平分∠AOB，∠AOP＝15°，
∴∠AOB＝30°，
∵PC∥OB，
∴∠ECP＝∠AOB＝30°，
∴PC＝2PE＝8，
故答案为：8．

【点评】本题考查的是角平分线的性质、直角三角形的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
14．（2020秋•莒南县期末）2020年1月24日，中国疾控中心成功分离我国首株新型冠状病毒毒种，该毒种直径大约为90纳米（1纳米＝0.000001毫米），数据“90纳米”用科学记数法表示为　9×10﹣5　毫米．
【考点】科学记数法—表示较小的数．菁优网版权所有
【专题】实数；数感；应用意识．
【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：因为1纳米＝0.000001毫米，
所以90纳米＝90×10﹣6毫米＝9×10﹣5毫米，
故答案为：9×10﹣5．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
15．（2020秋•齐河县期末）如图，共有　6　个三角形．

【考点】三角形．菁优网版权所有
【专题】三角形；几何直观．
【分析】根据三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形数出三角形的个数．
【解答】解：图中有：△OAB，△OAC，△OAD，△OBC，△OCD，△OBD，共6个．
故答案为：6．
【点评】此题主要考查了三角形，关键是掌握三角形的定义，数三角形时，要不重不漏．
三．解答题（共10小题）
16．（2021春•宝应县月考）计算：（a﹣b）2•（b﹣a）3+（a﹣b）4•（b﹣a）
【考点】同底数幂的乘法．菁优网版权所有
【专题】常规题型．
【分析】首先根据偶次幂的性质变成同底数幂，再计算同底数幂的乘法，最后合并同类项即可．
【解答】解：原式＝（b﹣a）2•（b﹣a）3+（b﹣a）4•（b﹣a），
＝（b﹣a）5+（b﹣a）5，
＝2（b﹣a）5．
【点评】此题主要考查了合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算和积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
17．（2021春•宝应县月考）一个正方体集装箱的棱长为0.4m．
（1）这个集装箱的体积是多少（用科学记数法表示）？
（2）若有一个小立方块的棱长为1×10﹣3m，则需要多少个这样的小立方块才能将集装箱装满？
【考点】科学记数法—表示较小的数．菁优网版权所有
【专题】实数；运算能力．
【分析】（1）利用有理数的乘法运算结合科学记数法的表示方法得出答案；
（2）利用有理数的乘除运算法则化简求出答案．
【解答】解：（1）∵一个正方体集装箱的棱长为0.4m，
∴这个集装箱的体积是：0.4×0.4×0.4＝6.4×10﹣2（m3），
答：这个集装箱的体积是6.4×10﹣2m3；

（2）∵一个小立方块的棱长为1×10﹣3m，
∴6.4×10﹣3÷（1×10﹣3）3＝640000（个），
答：需要640000个这样的小立方块才能将集装箱装满．
【点评】此题主要考查了科学记数法以及有理数的乘除运算，正确掌握立方体体积计算方法是解题关键．
18．（2020秋•武威期末）如图，已知直线AB和CD相交于点O，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF＝34°．求∠AOD的度数．

【考点】角平分线的定义；对顶角、邻补角．菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【分析】利用垂线定义结合已知条件计算出∠EOF的度数，利用角平分线的定义可得∠AOF的度数，进而可得∠AOC的度数，然后可得∠AOD的度数．
【解答】解：∵∠COE是直角，
∴∠COE＝90°，
∵∠COF＝34°，
∴∠EOF＝56°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF＝∠EOF＝56°，
∴∠AOC＝56°﹣34°＝22°，
∴∠AOD＝180°﹣22°＝158°．
【点评】此题主要考查了邻补角和垂线，关键是理清图中角之间的关系．
19．（2013秋•鲤城区校级期末）一个三角形的周长为36cm，三边之比a：b：c＝2：3：4，求a，b，c的值．
【考点】三角形．菁优网版权所有
【分析】设三边长分别为2x，3x，4x，根据周长为36cm，列出方程，解出方程的解即可得出答案．
【解答】解：设三边长分别为2x，3x，4x，
由题意得，2x+3x+4x＝36，
解得：x＝4．
则a＝2×4＝8（cm），
b＝3×4＝12（cm），
c＝4×4＝16（cm）．
【点评】本题考查了三角形，用到的知识点是三角形的周长、一元一次方程的应用，解答本题的关键是设出三边的长，利用方程思想求解．
20．（2012春•定陶县期末）如图，点D、B分别在∠A的两边上，C是∠A内一点，且AB＝AD，BC＝DC，CE⊥AD，CF⊥AB，垂足分别为E、F．
求证：CE＝CF．

【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．菁优网版权所有
【专题】证明题．
【分析】连接AC，证明△ABC≌△ADC，求得AC平分∠EAF，再由角平分线的性质即可证明CE＝CF．
【解答】证明：连接AC，
∵AB＝AD，BC＝DC，AC＝AC，
∴△ABC≌△ADC（SSS）．
∴∠DAC＝∠BAC．
又∵CE⊥AD，CF⊥AB，
∴CE＝CF（角平分线上的点到角两边的距离相等）．

【点评】本题主要考查平分线的性质，综合利用了三角形全等的判定，辅助线的作法是解决问题的关键．
21．（2020秋•费县期末）已知：点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠BOC＝100°．
（1）如图1，求∠AOC的度数；
（2）如图2，过点O作射线OD，使∠COD＝90°，作∠AOC的平分线OM，求∠MOD的度数；
（3）如图3，在（2）的条件下，作射线OP，若∠BOP与∠AOM互余，请画出图形，并求∠COP的度数．

【考点】角平分线的定义；余角和补角．菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．
【分析】（1）根据补角的定义即可求解；
（2）先求出∠AOD，再根据角平分线的定义求出∠AOM，再根据角的和差关系可求∠MOD的度数；
（3）分两种情况：①当射线OP在∠BOC内部时（如图1），②当射线OP在∠BOC外部时（如图2），进行讨论即可求解．
【解答】解：（1）∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣100°＝80°；
（2）由（1）得∠AOC＝80°，
∵∠COD＝90°，
∴∠AOD＝∠COD﹣∠AOC＝10°，
∵OM是∠AOC的平分线，
∴∠AOM＝∠AOC＝×80°＝40°，
∴∠MOD＝∠AOM+∠AOD＝40°+10°＝50°；
（3）由（2）得∠AOM＝40°，
∵∠BOP与∠AOM互余，
∴∠BOP+∠AOM＝90°，
∴∠BOP＝90°﹣∠AOM＝90°﹣40°＝50°，
①当射线OP在∠BOC内部时（如图1），
∠COP＝∠BOC﹣∠BOP＝100°﹣50°＝50°；
②当射线OP在∠BOC外部时（如图2），
∠COP＝∠BOC+∠BOP＝100°+50°＝150°．
综上所述，∠COP的度数为50°或150°．

【点评】考查了余角和补角，角平分线的定义，注意分类思想的运用，以及数形结合思想的运用．
22．（2021春•阳信县月考）“十一”期间，小明和父母一起开车到距家200km的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45L，当行驶150km时，发现油箱余油量为30L．（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）
（1）求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x（km）与剩余油量Q（L）的关系式；
（2）当x＝280时，求剩余油量Q．
【考点】函数关系式．菁优网版权所有
【专题】其他问题；应用意识．
【分析】根据平均每千米的耗油量＝总耗油量÷行驶路程求解．
【解答】解：（1）该车平均每千米的耗油量为（45﹣30）÷150＝0.1（L/km），
行驶路程x（km）与剩余油量Q（L）的关系式为Q＝45﹣0.1x．
（2）当x＝280时，Q＝45﹣0.1×280＝17．
故当x＝280时，剩余油量Q为17L．
故答案为：（1）Q＝45﹣0.1x．（2）当x＝280时，剩余油量Q为17L．
【点评】本题考查一次函数的实际应用，根据数量关系列出解析式为解题关键．
23．（2020春•市中区校级期末）小凡与小光从学校出发到距学校5千米的图书馆看书，途中小凡从路边超市买了一些学习用品，如图反应了他们俩人离开学校的路程s（千米）与时间t（分钟）的关系，请根据图象提供的信息回答问题：
（1）l1和l2中，　l1　描述小凡的运动过程；
（2）　小凡　谁先出发，先出发了　10　分钟；
（3）　小光　先到达图书馆，先到了　10　分钟；
（4）当t＝　34　分钟时，小凡与小光在去图书馆的路上相遇；
（5）小凡与小光从学校到图书馆的平均速度各是多少千米/小时？（不包括中间停留的时间）

【考点】函数的图象．菁优网版权所有
【专题】函数及其图象．
【分析】（1）根据函数图象和题意可以解答本题；
（2）根据函数图象中的数据可以解答本题；
（3）根据函数图象中的数据可以解答本题；
（4）根据函数图象中的数据可以解答本题；
（5）根据函数图象中的数据可以分别求得小凡与小光从学校到图书馆的平均速度．
【解答】解：（1）由图可得，
l1和l2中，l1描述小凡的运动过程，
故答案为：l1；
（2）由图可得，
小凡先出发，先出发了10分钟，
故答案为：小凡，10；
（3）由图可得，
小光先到达图书馆，先到了60﹣50＝10（分钟），
故答案为：小光，10；
（4）小光的速度为：5÷（50﹣10）＝千米/分钟，
小光所走的路程为3千米时，用的时间为：3÷＝24（分钟），
∴当t＝10+24＝34（分钟）时，小凡与小光在去图书馆的路上相遇，
故答案为：34；
（5）小凡的速度为：＝10（千米/小时），
小光的速度为：＝7.5（千米/小时），
即小凡与小光从学校到图书馆的平均速度分别为10千米/小时、7.5千米/小时．
【点评】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
24．（2020秋•庆阳期中）如图所示方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A，点B，点C在小正方形的顶点上．
（1）画出△ABC中边BC上的高AD；
（2）画出△ABC中边AC上的中线BE；
（3）直接写出△ABE的面积为　4　．

【考点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积；作图—基本作图．菁优网版权所有
【专题】作图题．
【分析】（1）根据三角形高线的定义画出图形即可；
（2）根据三角形中线的定义画出图形即可；
（3）根据三角形的面积公式计算即可．
【解答】解：（1）如图所示，线段AD即为所求；
（2）如图所示，线段BE即为所求；
（3）S△ABC＝BC•AD＝4×4＝8．
∴△ABE的面积＝S△ABC＝4，
故答案为：4．

【点评】此题主要考查了基本作图，根据题意利用网格画出符合题意的图形是解题关键．
25．（2016•江西模拟）手机微信推出了抢红包游戏，它有多种玩法，其中一种为“拼手气红包”：用户设定好总金额以及红包个数后，可以生成不等金额的红包．现有一用户发了三个“拼手气红包”，随机被甲、乙、丙三人抢到．
（1）以下说法中正确的是　D　
A．甲、乙两人抢到的红包金额之和一定比丙抢到的红包金额多
B．甲一定抢到金额最多的红包
C．乙一定抢到金额居中的红包
D．丙不一定抢到金额最少的红包
（2）记金额最多、居中、最少的红包分别为A，B，C，试求出甲抢到红包A的概率P（A）．
【考点】随机事件．菁优网版权所有
【分析】（1）根据题意和随机事件的概念解答；
（2）根据概率公式进行计算即可．
【解答】解：（1）甲、乙两人抢到的红包金额之和不一定比丙抢到的红包金额多，A错误；
甲不一定抢到金额最多的红包，B错误；
乙不一定抢到金额居中的红包，C错误；
丙不一定抢到金额最少的红包，D正确，
故选：D．
（2）P（A）＝．
【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

考点卡片
1．科学记数法—表示较小的数
用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【规律方法】用科学记数法表示有理数x的规律
x的取值范围
表示方法
a的取值
n的取值
|x|≥10
a×10n
1≤|a|
＜10
整数的位数﹣1
|x|＜1
a×10﹣n
第一位非零数字前所有0的个数（含小数点前的0）
2．同底数幂的乘法
（1）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
am•an＝am+n（m，n是正整数）
（2）推广：am•an•ap＝am+n+p（m，n，p都是正整数）
在应用同底数幂的乘法法则时，应注意：①底数必须相同，如23与25，（a2b2）3与（a2b2）4，（x﹣y）2与（x﹣y）3等；②a可以是单项式，也可以是多项式；③按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．
（3）概括整合：同底数幂的乘法，是学习整式乘除运算的基础，是学好整式运算的关键．在运用时要抓住“同底数”这一关键点，同时注意，有的底数可能并不相同，这时可以适当变形为同底数幂．
3．幂的乘方与积的乘方
（1）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．
（am）n＝amn（m，n是正整数）
注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别．
（2）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
（ab）n＝anbn（n是正整数）
注意：①因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果．
4．同底数幂的除法
同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．
am÷an＝am﹣n（a≠0，m，n是正整数，m＞n）
①底数a≠0，因为0不能做除数；
②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；
③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．
5．常量与变量
（1）变量和常量的定义：
在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．
（2）方法：
①常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化；
②常量和变量是相对于变化过程而言的．可以互相转化；
③不要认为字母就是变量，例如π是常量．
6．函数关系式
用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式．
注意：
①函数解析式是等式．
②函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数．
③函数的解析式在书写时有顺序性，例如，y＝x+9时表示y是x的函数，若写成x＝﹣y+9就表示x是y的函数．
7．函数的图象
函数的图象定义
对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象．
注意：①函数图形上的任意点（x，y）都满足其函数的解析式；②满足解析式的任意一对x、y的值，所对应的点一定在函数图象上；③判断点P（x，y）是否在函数图象上的方法是：将点P（x，y）的x、y的值代入函数的解析式，若能满足函数的解析式，这个点就在函数的图象上；如果不满足函数的解析式，这个点就不在函数的图象上．．
8．角平分线的定义
（1）角平分线的定义
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．
（2）性质：若OC是∠AOB的平分线
则∠AOC＝∠BOC＝∠AOB或∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC．

（3）平分角的方法有很多，如度量法、折叠法、尺规作图法等，要注意积累，多动手实践．
9．余角和补角
（1）余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．
（2）补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．
（3）性质：等角的补角相等．等角的余角相等．
（4）余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联．
注意：余角（补角）与这两个角的位置没有关系．不论这两个角在哪儿，只要度数之和满足了定义，则它们就具备相应的关系．
10．相交线
（1）相交线的定义
两条直线交于一点，我们称这两条直线相交．相对的，我们称这两条直线为相交线．
（2）两条相交线在形成的角中有特殊的数量关系和位置关系的有对顶角和邻补角两类．
（3）在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交（重合除外）．
11．对顶角、邻补角
（1）对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．
（2）邻补角：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．
（3）对顶角的性质：对顶角相等．
（4）邻补角的性质：邻补角互补，即和为180°．
（5）邻补角、对顶角成对出现，在相交直线中，一个角的邻补角有两个．邻补角、对顶角都是相对与两个角而言，是指的两个角的一种位置关系．它们都是在两直线相交的前提下形成的．
12．平行线的性质
1、平行线性质定理
定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等． 简单说成：两直线平行，同位角相等．
定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．
定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等． 简单说成：两直线平行，内错角相等．
2、两条平行线之间的距离处处相等．
13．三角形
（1）三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．
组成三角形的线段叫做三角形的边．
相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点．
相邻两边组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角．
（2）按边的相等关系分类：不等边三角形和等腰三角形（底和腰不等的等腰三角形、底和腰相等的等腰三角形即等边三角形）．
（3）三角形的主要线段：角平分线、中线、高．
（4）三角形具有稳定性．
14．三角形的角平分线、中线和高
（1）从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．
（2）三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线．
（3）三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．
（4）三角形有三条中线，有三条高线，有三条角平分线，它们都是线段．
（5）锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点，直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点．
15．三角形的面积
（1）三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S△＝×底×高．
（2）三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．
16．全等三角形的判定与性质
（1）全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
（2）在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．
17．角平分线的性质
角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
注意：①这里的距离是指点到角的两边垂线段的长；②该性质可以独立作为证明两条线段相等的依据，有时不必证明全等；③使用该结论的前提条件是图中有角平分线，有垂直角平分线的性质语言：如图，∵C在∠AOB的平分线上，CD⊥OA，CE⊥OB∴CD＝CE

18．作图—基本作图
基本作图有：
（1）作一条线段等于已知线段．
（2）作一个角等于已知角．　　（3）作已知线段的垂直平分线．　　（4）作已知角的角平分线．　　（5）过一点作已知直线的垂线．
19．随机事件
（1）确定事件
事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．
（2）随机事件
在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．
（3）事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中，
①必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）＝1；
②不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）＝0；
③如果A为不确定事件（随机事件），那么0＜P（A）＜1．
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日期：2021/7/2 10:27:53；用户：总部9；邮箱：zybzb9@xyh.com；学号：40292140