2021年新初二数学北师大新版开学考模拟试卷1

这是一份2021年新初二数学北师大新版开学考模拟试卷1，共26页。
2021年新初二数学北师大新版开学考模拟试卷1
一．选择题（共10小题）
1．（2021•安乡县二模）2018年4月18日，被誉为“中国天眼”的FAST望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证．新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一．将0.00519用科学记数法表示应为（　　）
A．5.19×10﹣2 B．5.19×10﹣3 C．519×105 D．519×10﹣6
2．（2021春•罗湖区期中）已知x+y﹣3＝0，则2x×2y的值为（　　）
A．64 B．8 C．6 D．12
3．（2017秋•宜兴市期末）若∠A，∠B互为补角，且∠A＜∠B，则∠A的余角是（　　）
A．（∠A+∠B） B．∠B C．（∠B﹣∠A） D．∠A
4．（2021春•南岗区校级月考）在行进路程s、速度v和时间t的相关计算中，若保持行驶的路程不变，则下列说法正确的是（　　）
A．变量只有速度v
B．变量只有时间t
C．速度v和时间t都是变量
D．速度v、时间t、路程s都是常量
5．（2020春•济阳区期末）某同学带100元钱去买书，已知每册定价8.2元，买书后余下的钱y元和买的册数x之间的函数关系式是（　　）
A．y＝8.2x B．y＝100﹣8.2x C．y＝8.2x﹣100 D．y＝100+8.2x
6．（2020秋•鹤岗期末）如图所示，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下列结论正确的有（　　）
①AD平分∠BAF；②AF平分∠BAC；③AE平分∠DAF；④AF平分∠DAC；⑤AE平分∠BAC．

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
7．（2020秋•莒南县期末）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，S△ABD＝15，则CD的长为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
8．（2021•武汉模拟）“翻开数学书，恰好翻到第16页”，这个事件是（　　）
A．随机事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．确定事件
9．（2020秋•厦门期末）根据语句“直线l1与直线l2相交，点M在直线l1上，直线l2不经过点M．”画出的图形是（　　）
A． B．
C． D．
10．（2020秋•无棣县期末）三角形按边分类可以用集合来表示，如图所示，图中小椭圆圈里的A表示（　　）

A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形
二．填空题（共5小题）
11．（2020秋•乐亭县期末）若两个角互补，且度数之比为3：2，求较大角度数为　 　．
12．（2020春•鱼台县期末）圆的面积S与半径R之间的关系是S＝πR2．请指出公式S＝πR2中常量是　 　．
13．（2021•襄州区二模）清代•袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084科学记数法表示为　 　．
14．（2019秋•朝阳区期末）如图，图中以BC为边的三角形的个数为　 　．

15．（2020秋•利通区期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若AB＝5，DC＝2，则△ABD的面积为　 　．

三．解答题（共10小题）
16．（2021春•秦都区校级月考）已知：3x+5y＝8，求8x•32y的值．
17．（2020秋•盐城期末）如图，直线AB、CD相交于O，OE⊥CD，且∠BOD的度数是∠AOD的5倍．
求：（1）∠AOD、∠BOD的度数；
（2）∠BOE的度数．

18．（2020春•安源区期中）如图，在△ABC中，AD，AE，AF分别为△ABC的高线、角平分线和中线．
（1）写出图中所有相等的角和相等的线段；
（2）当BF＝8cm，AD＝7cm时，求△ABC的面积．

19．（2014春•通川区校级期中）学校有一块菜地，如图所示，现计划从点D表示的位置（BD：DC＝2：1）开始挖一条小水沟，希望小水沟两边的菜地面积相等，有人说：如果D是BC的中点的话由点D笔直的挖至点A就可以了，现在D不是BC的中点，问题就无法解决了，有人对此表示怀疑，说认真研究，一定能办到，你认为上面两种意见中的哪种对呢？请说出你的理由．

20．（2021春•大丰区月考）对数运算是高中常用的一种重要运算，它的定义为：如果ax＝N（a＞0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作：x＝logaN，例如：32＝9，则log39＝2，其中a＝10的对数叫做常用对数，此时log10N可记为lgN．当a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0时，loga（M•N）＝logaM+logaN．
（1）解方程：logx4＝2．
（2）log48＝　 　．
（3）计算：lg2+1g5﹣2021．
21．（2020秋•绥棱县期末）以直线AB上点O为端点作射线OC，使∠BOC＝60°，将直角△DOE的直角顶点放在点O处．
（1）如图1，若直角△DOE的边OD放在射线OB上，则∠COE＝　 　；
（2）如图2，将直角△DOE绕点O按逆时针方向转动，使得OE平分∠AOC，说明OD所在射线是∠BOC的平分线；
（3）如图3，将直角△DOE绕点O按逆时针方向转动，使得∠COD＝∠AOE．求∠BOD的度数．

22．（2020春•揭西县期末）如图是一位病人的体温记录图，看图回答下列问题：

（1）自变量是　 　，因变量是　 　；
（2）护士每隔　 　小时给病人量一次体温；
（3）这位病人的最高体温是　 　摄氏度，最低体温是　 　摄氏度；
（4）他在4月8日12时的体温是　 　摄氏度；
（5）图中的横虚线表示　 　；
23．（2020秋•肇源县期末）“十一”期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶150千米时，发现油箱油箱余油量为30升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）．
（1）求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式；
（2）当x＝280（千米）时，求剩余油量Q的值；
（3）当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．
24．（2020秋•利通区期末）如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于点E，DF⊥AC交AC于点F．若S△ABC＝9，DE＝2，AB＝5，求AC的长．

25．（2020春•揭阳期末）在一个不透明的口袋中装着大小、外形等一模一样的5个红球、3个蓝球和2个白球，它们已经在口袋中被搅匀了．请判断以下事情是不确定事件、不可能事件，还是必然事件．
（1）从口袋中任意取出一个球，是一个白球；
（2）从口袋中一次任取5个球，全是蓝球；
（3）从口袋中一次任意取出9个球，恰好红蓝白三种颜色的球都齐了．

2021年新初二数学北师大新版开学考模拟试卷1
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2021•安乡县二模）2018年4月18日，被誉为“中国天眼”的FAST望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证．新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一．将0.00519用科学记数法表示应为（　　）
A．5.19×10﹣2 B．5.19×10﹣3 C．519×105 D．519×10﹣6
【考点】科学记数法—表示较小的数．菁优网版权所有
【专题】实数．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.00519＝5.19×10﹣3，
故选：B．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
2．（2021春•罗湖区期中）已知x+y﹣3＝0，则2x×2y的值为（　　）
A．64 B．8 C．6 D．12
【考点】同底数幂的乘法．菁优网版权所有
【专题】整式；运算能力．
【分析】根据已知可得x+y＝3，再根据同底数幂的乘法法则计算即可．
【解答】解：由x+y﹣3＝0得x+y＝3，
∴2x×2y＝2x+y＝23＝8．
故选：B．
【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法，同底数幂相乘，底数不变，整数相加．
3．（2017秋•宜兴市期末）若∠A，∠B互为补角，且∠A＜∠B，则∠A的余角是（　　）
A．（∠A+∠B） B．∠B C．（∠B﹣∠A） D．∠A
【考点】余角和补角．菁优网版权所有
【专题】计算题．
【分析】根据互为补角的和得到∠A，∠B的关系式，再根据互为余角的和等于90°表示出∠A的余角，然后把常数消掉整理即可得解．
【解答】解：根据题意得，∠A+∠B＝180°，
∴∠A的余角为：90°﹣∠A＝﹣∠A，
＝（∠A+∠B）﹣∠A，
＝（∠B﹣∠A）．
故选：C．
【点评】本题主要考查了互为补角的和等于180°，互为余角的和等于90°的性质，利用消掉常数整理是解题的关键．
4．（2021春•南岗区校级月考）在行进路程s、速度v和时间t的相关计算中，若保持行驶的路程不变，则下列说法正确的是（　　）
A．变量只有速度v
B．变量只有时间t
C．速度v和时间t都是变量
D．速度v、时间t、路程s都是常量
【考点】常量与变量．菁优网版权所有
【专题】函数及其图象；应用意识．
【分析】利用常量和变量的定义解答即可．
【解答】解：在行进路程s、速度v和时间t的相关计算中，若保持行驶的路程不变，则速度v和时间t是变量，行进路程s是常量，
故选：C．
【点评】此题主要考查了变量和常量，关键是掌握在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．
5．（2020春•济阳区期末）某同学带100元钱去买书，已知每册定价8.2元，买书后余下的钱y元和买的册数x之间的函数关系式是（　　）
A．y＝8.2x B．y＝100﹣8.2x C．y＝8.2x﹣100 D．y＝100+8.2x
【考点】函数关系式．菁优网版权所有
【分析】余下的钱数＝原有的钱数﹣买书用的钱数，把相关数值代入即可求解．
【解答】解：∵x册书用8.2x元钱，
∴剩余钱数y＝100﹣8.2x，
故选：B．
【点评】考查列一次函数关系式；得到所求量的等量关系是解决本题的关键．
6．（2020秋•鹤岗期末）如图所示，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下列结论正确的有（　　）
①AD平分∠BAF；②AF平分∠BAC；③AE平分∠DAF；④AF平分∠DAC；⑤AE平分∠BAC．

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【考点】三角形的角平分线、中线和高．菁优网版权所有
【分析】由∠1＝∠2，根据三角形的角平分线的定义得出AE平分∠DAF；又∠3＝∠4，利用等式的性质得到∠1+∠3＝∠2+∠4，即∠BAE＝∠EAC，那么AE平分∠BAC．
【解答】解：∵∠1＝∠2，
∴AE平分∠DAF，故③正确；
又∠3＝∠4，
∴∠1+∠3＝∠2+∠4，即∠BAE＝∠EAC，
∴AE平分∠BAC，故⑤正确．
故选：C．
【点评】本题考查了三角形的角平分线的定义：三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线．
7．（2020秋•莒南县期末）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，S△ABD＝15，则CD的长为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
【考点】角平分线的性质．菁优网版权所有
【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE＝CD，然后利用△ABD的面积列式计算即可得解．
【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，
∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，
∴DE＝CD，
∴S△ABD＝AB•DE＝×10•DE＝15，
解得DE＝3，
∴CD＝3．
故选：A．

【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质是解题的关键．
8．（2021•武汉模拟）“翻开数学书，恰好翻到第16页”，这个事件是（　　）
A．随机事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．确定事件
【考点】随机事件．菁优网版权所有
【专题】概率及其应用；数据分析观念．
【分析】根据随机事件的概念即可求解．
【解答】解：“翻开数学书，恰好翻到第16页”确实有可能刚好翻到第16页，也有可能不是翻到第16页，故这个事件是随机事件．
故选：A．
【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
9．（2020秋•厦门期末）根据语句“直线l1与直线l2相交，点M在直线l1上，直线l2不经过点M．”画出的图形是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】相交线．菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．
【分析】根据直线l1与直线l2相交，点M在直线l1上，直线l2不经过点M进行判断，即可得出结论．
【解答】解：A．直线l2不经过点M，故本选项不合题意；
B．点M在直线l1上，故本选项不合题意；
C．点M在直线l1上，故本选项不合题意；
D．直线l1与直线l2相交，点M在直线l1上，直线l2不经过点M，故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题主要考查了相交线以及点与直线的位置关系，两条直线交于一点，我们称这两条直线为相交线．
10．（2020秋•无棣县期末）三角形按边分类可以用集合来表示，如图所示，图中小椭圆圈里的A表示（　　）

A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形
【考点】三角形．菁优网版权所有
【专题】三角形．
【分析】根据三角形的分类可直接得到答案．
【解答】解：三角形根据边分类 ，
∴图中小椭圆圈里的A表示等边三角形．
故选：D．
【点评】此题主要考查了三角形的分类，关键是掌握分类方法．按边的相等关系分类：不等边三角形和等腰三角形（底和腰不等的等腰三角形、底和腰相等的等腰三角形即等边三角形）．
二．填空题（共5小题）
11．（2020秋•乐亭县期末）若两个角互补，且度数之比为3：2，求较大角度数为　108°　．
【考点】余角和补角．菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【分析】根据补角定义：若两个角的和等于180°，则这两个角互补，列方程解答．
【解答】解：因为两个角的度数之比为3：2，
所以设这两个角的度数分别为（3x）°和（2x）°．
根据题意，列方程，得3x+2x＝180，
解这个方程，得x＝36，
所以3x＝108．
即较大角度数为108°．
故答案为108°．
【点评】本题考查了补角的定义．若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．
12．（2020春•鱼台县期末）圆的面积S与半径R之间的关系是S＝πR2．请指出公式S＝πR2中常量是　π　．
【考点】常量与变量．菁优网版权所有
【专题】函数及其图象；应用意识．
【分析】利用常量定义可得答案．
【解答】解：公式S＝πR2中常量是π，
故答案为：π．
【点评】此题主要考查了常量，关键是掌握在一个变化的过程中，数值始终不变的量称为常量．
13．（2021•襄州区二模）清代•袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084科学记数法表示为　8.4×10﹣6　．
【考点】科学记数法—表示较小的数．菁优网版权所有
【专题】实数；数感．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：0.0000084＝8.4×10﹣6，
故答案为：8.4×10﹣6．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
14．（2019秋•朝阳区期末）如图，图中以BC为边的三角形的个数为　4　．

【考点】三角形．菁优网版权所有
【专题】三角形；几何直观．
【分析】根据三角形的定义即可得到结论．
【解答】解：∵以BC为公共边的三角形有△BCD，△BCE，△BCF，△ABC，
∴以BC为公共边的三角形的个数是4个．
故答案为：4．
【点评】此题考查了学生对三角形的认识．注意要审清题意，按题目要求解题．
15．（2020秋•利通区期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若AB＝5，DC＝2，则△ABD的面积为　5　．

【考点】角平分线的性质．菁优网版权所有
【专题】三角形；几何直观．
【分析】作DH⊥AB于H，如图，根据角平分线的性质得到DH＝DC＝2，然后根据三角形面积公式计算．
【解答】解：作DH⊥AB于H，如图，
∵AD平分∠BAC，DH⊥AB，DC⊥AC，
∴DH＝DC＝2，
∴△ABD的面积＝×5×2＝5．
故答案为5．

【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
三．解答题（共10小题）
16．（2021春•秦都区校级月考）已知：3x+5y＝8，求8x•32y的值．
【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有
【专题】整式；运算能力．
【分析】根据幂的乘方把所求式子变形，再根据同底数幂的乘法法则计算即可．
【解答】解：∵3x+5y＝8，
∴8x•32y＝23x•25y＝23x+5y＝28＝256．
【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
17．（2020秋•盐城期末）如图，直线AB、CD相交于O，OE⊥CD，且∠BOD的度数是∠AOD的5倍．
求：（1）∠AOD、∠BOD的度数；
（2）∠BOE的度数．

【考点】对顶角、邻补角．菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线；应用意识．
【分析】（1）根据∠BOD+∠AOD＝180°和∠BOD＝5∠AOD求出即可；
（2）求出∠BOC，∠EOC，代入∠BOE＝∠EOC﹣∠BOC求出即可．
【解答】解：（1）∵AB是直线（已知），
∴∠BOD+∠AOD＝180°，
∵∠BOD的度数是∠AOD的5倍，
∴∠AOD＝×180°＝30°，∠BOD＝×180°＝150°．

（2）∵∠BOC＝∠AOD＝30°，OE⊥DC，
∴∠EOC＝90°，
∴∠BOE＝∠EOC﹣∠BOC＝90°﹣30°＝60°．
【点评】本题考查了垂直定义，邻补角，对顶角，角的有关计算的应用，主要考查学生的计算能力．
18．（2020春•安源区期中）如图，在△ABC中，AD，AE，AF分别为△ABC的高线、角平分线和中线．
（1）写出图中所有相等的角和相等的线段；
（2）当BF＝8cm，AD＝7cm时，求△ABC的面积．

【考点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积．菁优网版权所有
【分析】（1）角平分线平分三角形的一角；三角形高线会出现两个直角；中线平分三角形的一边；
（2）根据三角形的面积公式列式即可．
【解答】解：（1）∵AE是△ABC的角平分线，
∴∠BAE＝∠CAE．
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°．
∵AF是△ABC的中线，
∴BF＝CF．
图中所有相等的角和相等的线段为：∠BAE＝∠CAE，∠ADB＝∠ADC＝90°，BF＝CF．
（2）∵BF＝CF，BF＝8cm，AD＝7cm，
∴BC＝2BF＝2×8＝16cm，
∴S△ABC＝BC•AD
＝×16cm×7cm
＝56cm2．
答：△ABC的面积是56cm2．
【点评】此题考查了三角形的角平分线、中线和高线，三角形的面积，是基础题，熟记概念是解题的关键．
19．（2014春•通川区校级期中）学校有一块菜地，如图所示，现计划从点D表示的位置（BD：DC＝2：1）开始挖一条小水沟，希望小水沟两边的菜地面积相等，有人说：如果D是BC的中点的话由点D笔直的挖至点A就可以了，现在D不是BC的中点，问题就无法解决了，有人对此表示怀疑，说认真研究，一定能办到，你认为上面两种意见中的哪种对呢？请说出你的理由．

【考点】三角形的面积．菁优网版权所有
【分析】根据等高的两个三角形的面积比等于它们的底的比，则如果BD：DC＝2：1，则△ABD的面积：△ACD的面积＝2：1，只需把△ABD的面积的分割给△ACD即可．
【解答】解：后一种意见对．
如取AB的中点E，再取AE的中点F，则由点D笔直的挖至点F就可以．

【点评】此题要注意：等高的两个三角形的面积比等于它们的底的比．先连接AD，再进一步分割大三角形的面积即可．
20．（2021春•大丰区月考）对数运算是高中常用的一种重要运算，它的定义为：如果ax＝N（a＞0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作：x＝logaN，例如：32＝9，则log39＝2，其中a＝10的对数叫做常用对数，此时log10N可记为lgN．当a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0时，loga（M•N）＝logaM+logaN．
（1）解方程：logx4＝2．
（2）log48＝　　．
（3）计算：lg2+1g5﹣2021．
【考点】规律型：数字的变化类；同底数幂的乘法．菁优网版权所有
【专题】整式；运算能力．
【分析】（1）根据题中的新定义化简为：x2＝4，解方程即可得到结果；
（2）利用对数的公式：loga（M•N）＝logaM+logaN，把8＝4×2代入公式，即可得到结果；
（3）知道lg2+1g5＝1g10＝1，利用已知的新定义化简即可得到结果．
【解答】解：（I）logx4＝2；
∴x2＝4，
∵x＞0，
∴x＝2；
（2）解法一：log48＝log4（4×2）＝log44+log42＝1+＝；
解法二：设log48＝x，则4x＝8，
∴（22）x＝23，
∴2x＝3，
∴x＝，
即log48＝，
故答案为：；
（3）lg2+1g5﹣2021＝1g10﹣2021＝1﹣2021＝﹣2020．
【点评】此题考查了新定义：对数，弄清题中的新定义是解本题的关键．
21．（2020秋•绥棱县期末）以直线AB上点O为端点作射线OC，使∠BOC＝60°，将直角△DOE的直角顶点放在点O处．
（1）如图1，若直角△DOE的边OD放在射线OB上，则∠COE＝　30°　；
（2）如图2，将直角△DOE绕点O按逆时针方向转动，使得OE平分∠AOC，说明OD所在射线是∠BOC的平分线；
（3）如图3，将直角△DOE绕点O按逆时针方向转动，使得∠COD＝∠AOE．求∠BOD的度数．

【考点】余角和补角．菁优网版权所有
【专题】线段、角、相交线与平行线．
【分析】（1）代入∠BOE＝∠COE+∠COB求出即可；
（2）求出∠AOE＝∠COE，根据∠DOE＝90°求出∠AOE+∠DOB＝90°，∠COE+∠COD＝90°，推出∠COD＝∠DOB，即可得出答案；
（3）根据平角等于180°求出即可．
【解答】解：（1）∵∠BOE＝∠COE+∠COB＝90°，
又∵∠COB＝60°，
∴∠COE＝30°，
故答案为：30°；

（2）∵OE平分∠AOC，
∴∠COE＝∠AOE＝COA，
∵∠EOD＝90°，
∴∠AOE+∠DOB＝90°，∠COE+∠COD＝90°，
∴∠COD＝∠DOB，
∴OD所在射线是∠BOC的平分线；

（3）设∠COD＝x°，则∠AOE＝5x°，
∵∠DOE＝90°，∠BOC＝60°，
∴6x＝30或5x+90﹣x＝120
∴x＝5或7.5，
即∠COD＝5°或7.5°
∴∠BOD＝65°或52.5°．
【点评】本题考查了角平分线定义和角的计算，能根据图形和已知求出各个角的度数是解此题的关键．
22．（2020春•揭西县期末）如图是一位病人的体温记录图，看图回答下列问题：

（1）自变量是　时间　，因变量是　体温　；
（2）护士每隔　6　小时给病人量一次体温；
（3）这位病人的最高体温是　39.5　摄氏度，最低体温是　36.8　摄氏度；
（4）他在4月8日12时的体温是　37.5　摄氏度；
（5）图中的横虚线表示　人的正常体温　；
【考点】常量与变量．菁优网版权所有
【专题】函数及其图象；应用意识．
【分析】根据折线统计图解答即可．
【解答】解：（1）自变量是时间，因变量是体温；
（2）护士每隔6小时给病人量一次体温；
（3）这位病人的最高体温是39.5摄氏度，最低体温是36.8摄氏度；
（4）他在4月8日12时的体温是37.5摄氏度；
（5）图中的横虚线表示人的正常体温；
故答案为：时间；体温；6；39.5；36.8；37.5；人的正常体温．
【点评】此题主要考查了常量和变量以及折线统计图，关键是正确从统计图中获取信息．
23．（2020秋•肇源县期末）“十一”期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶150千米时，发现油箱油箱余油量为30升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）．
（1）求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式；
（2）当x＝280（千米）时，求剩余油量Q的值；
（3）当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．
【考点】函数关系式．菁优网版权所有
【专题】函数及其图象．
【分析】（1）根据平均每千米的耗油量＝总耗油量÷行驶路程即可得出该车平均每千米的耗油量，再根据剩余油量＝总油量﹣平均每千米的耗油量×行驶路程即可得出Q关于x的函数关系式；
（2）代入x＝280求出Q值即可；
（3）根据行驶的路程＝耗油量÷平均每千米的耗油量即可求出报警前能行驶的路程，与景点的往返路程比较后即可得出结论．
【解答】解：（1）该车平均每千米的耗油量为（45﹣30）÷150＝0.1（升/千米），
行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式为Q＝45﹣0.1x；
（2）当x＝280时，Q＝45﹣0.1×280＝17（L）．
答：当x＝280（千米）时，剩余油量Q的值为17L．
（3）（45﹣3）÷0.1＝420（千米），
∵420＞400，
∴他们能在汽车报警前回到家．
【点评】本题考查了函数的关系式以及一次函数图象上点的坐标特征，根据数量关系列出函数关系式是解题的关键．
24．（2020秋•利通区期末）如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于点E，DF⊥AC交AC于点F．若S△ABC＝9，DE＝2，AB＝5，求AC的长．

【考点】角平分线的性质．菁优网版权所有
【专题】面积法．
【分析】根据角平分线的性质可知DF＝DE＝2，再依据S△ABC＝S△ABD+S△ACD，可求AC值．
【解答】解：∵AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC于点F，
∴DF＝DE＝2．
又∵S△ABC＝S△ABD+S△ACD，AB＝5，
∴9＝×5×2+×AC×2，
∴AC＝4．
【点评】本题主要考查了角平分线的性质，角平分线的性质主要体现在垂线段相等，一般可作为某三角形的高处理三角形的面积问题．
25．（2020春•揭阳期末）在一个不透明的口袋中装着大小、外形等一模一样的5个红球、3个蓝球和2个白球，它们已经在口袋中被搅匀了．请判断以下事情是不确定事件、不可能事件，还是必然事件．
（1）从口袋中任意取出一个球，是一个白球；
（2）从口袋中一次任取5个球，全是蓝球；
（3）从口袋中一次任意取出9个球，恰好红蓝白三种颜色的球都齐了．
【考点】随机事件．菁优网版权所有
【专题】概率及其应用；数据分析观念．
【分析】（1）（2）（3）根据事件发生的可能性大小判断．
【解答】解：（1）从口袋中任意取出一个球，可能是一个白球、一个红球也可能是一个蓝球，
∴从口袋中任意取出一个球，是一个白球是随机事件，即不确定事件；
（2）口袋中只有3个蓝球，
∴从口袋中一次任取5个球，全是蓝球是不可能事件；
（3）从口袋中一次任意取出9个球，恰好红蓝白三种颜色的球都齐了是必然事件．
【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

考点卡片
1．科学记数法—表示较小的数
用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【规律方法】用科学记数法表示有理数x的规律
x的取值范围
表示方法
a的取值
n的取值
|x|≥10
a×10n
1≤|a|
＜10
整数的位数﹣1
|x|＜1
a×10﹣n
第一位非零数字前所有0的个数（含小数点前的0）
2．规律型：数字的变化类
探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律．
（1）探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，通常将数字与序号建立数量关系或者与前后数字进行简单运算，从而得出通项公式．
（2）利用方程解决问题．当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为x，再利用它们之间的关系，设出其他未知数，然后列方程．
3．同底数幂的乘法
（1）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
am•an＝am+n（m，n是正整数）
（2）推广：am•an•ap＝am+n+p（m，n，p都是正整数）
在应用同底数幂的乘法法则时，应注意：①底数必须相同，如23与25，（a2b2）3与（a2b2）4，（x﹣y）2与（x﹣y）3等；②a可以是单项式，也可以是多项式；③按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．
（3）概括整合：同底数幂的乘法，是学习整式乘除运算的基础，是学好整式运算的关键．在运用时要抓住“同底数”这一关键点，同时注意，有的底数可能并不相同，这时可以适当变形为同底数幂．
4．幂的乘方与积的乘方
（1）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．
（am）n＝amn（m，n是正整数）
注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别．
（2）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
（ab）n＝anbn（n是正整数）
注意：①因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果．
5．常量与变量
（1）变量和常量的定义：
在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．
（2）方法：
①常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化；
②常量和变量是相对于变化过程而言的．可以互相转化；
③不要认为字母就是变量，例如π是常量．
6．函数关系式
用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式．
注意：
①函数解析式是等式．
②函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数．
③函数的解析式在书写时有顺序性，例如，y＝x+9时表示y是x的函数，若写成x＝﹣y+9就表示x是y的函数．
7．余角和补角
（1）余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．
（2）补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．
（3）性质：等角的补角相等．等角的余角相等．
（4）余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联．
注意：余角（补角）与这两个角的位置没有关系．不论这两个角在哪儿，只要度数之和满足了定义，则它们就具备相应的关系．
8．相交线
（1）相交线的定义
两条直线交于一点，我们称这两条直线相交．相对的，我们称这两条直线为相交线．
（2）两条相交线在形成的角中有特殊的数量关系和位置关系的有对顶角和邻补角两类．
（3）在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交（重合除外）．
9．对顶角、邻补角
（1）对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．
（2）邻补角：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．
（3）对顶角的性质：对顶角相等．
（4）邻补角的性质：邻补角互补，即和为180°．
（5）邻补角、对顶角成对出现，在相交直线中，一个角的邻补角有两个．邻补角、对顶角都是相对与两个角而言，是指的两个角的一种位置关系．它们都是在两直线相交的前提下形成的．
10．三角形
（1）三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．
组成三角形的线段叫做三角形的边．
相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点．
相邻两边组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角．
（2）按边的相等关系分类：不等边三角形和等腰三角形（底和腰不等的等腰三角形、底和腰相等的等腰三角形即等边三角形）．
（3）三角形的主要线段：角平分线、中线、高．
（4）三角形具有稳定性．
11．三角形的角平分线、中线和高
（1）从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．
（2）三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线．
（3）三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．
（4）三角形有三条中线，有三条高线，有三条角平分线，它们都是线段．
（5）锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点，直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点．
12．三角形的面积
（1）三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S△＝×底×高．
（2）三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．
13．角平分线的性质
角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
注意：①这里的距离是指点到角的两边垂线段的长；②该性质可以独立作为证明两条线段相等的依据，有时不必证明全等；③使用该结论的前提条件是图中有角平分线，有垂直角平分线的性质语言：如图，∵C在∠AOB的平分线上，CD⊥OA，CE⊥OB∴CD＝CE

14．随机事件
（1）确定事件
事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．
（2）随机事件
在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．
（3）事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中，
①必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）＝1；
②不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）＝0；
③如果A为不确定事件（随机事件），那么0＜P（A）＜1．
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日期：2021/7/2 10:25:43；用户：总部9；邮箱：zybzb9@xyh.com；学号：40292140