暑假作业十（单调性与最大（小）值）数学

这是一份暑假作业十（单调性与最大（小）值）数学，共10页。试卷主要包含了函数的单调性，函数的最值，在上定义运算，已知函数则不等式的解集为等内容，欢迎下载使用。
3.2.1 单调性与最大（小）值一．知识梳理1．函数的单调性(1)单调函数的定义 增函数减函数定义一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数图象描述自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的(2)单调区间的定义如果函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做函数y＝f(x)的单调区间．[注意]　有多个单调区间应分开写，不能用符号“∪”联结，也不能用“或”联结，只能用“逗号”或“和”联结．2．函数的最值前提设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足条件(1)对于任意x∈I，都有f(x)≤M；(2)存在x0∈I，使得f(x0)＝M(1)对于任意x∈I，都有f(x)≥M；(2)存在x0∈I，使得f(x0)＝M结论M为最大值M为最小值二．每日一练一、单选题1．若f(x)=是R上的单调函数，则实数a的取值范围是（    ）A． B． C． D．2．对，记函数的最小值是（    ）A．1 B．2 C．3 D．43．在上定义运算：，若不等式对任意实数恒成立，则实数的最大值为（    ）A． B． C． D．4．函数在上单调，则实数a的取值范围（    ）A． B．C． D．5．已知函数则不等式的解集为（    ）A．        B．       C．        D．6．已知函数在上为增函数，若不等式对恒成立，则的取值范围为（    ）A． B． C． D．7．已知函数的定义域为，则不等式的解集为 （    ）A． B． C． D．8．函数在区间上单调递增，则的取值范围是（    ）A．         B．         C．         D．二、多选题9．设函数f(x)在R上为增函数，则下列结论不一定正确的是（    ）A．y=在R上为减函数 B．y=|f(x)|在R上为增函数C．y=在R上为增函数 D．y=f(x)在R上为减函数10．如果函数在上是增函数，对于任意的，则下列结论中正确的是（    ）A． B．C． D．E.11．已知函数，则下列x的范围满足不等式的是（    ）A． B． C． D．12．下列函数中，在区间上单调递增的是（    ）A． B． C． D．三、填空题13．函数在上单调递增，则实数a的取值范围是_________.14．已知函数在R上是增函数，则实数a的取值范围是_______．15．写出一个值域为，在区间上单调递增的函数______．16．函数的单调递减区间为___________.四、解答题17．已知函数（m，n为常数），且．（1）求函数的解析式；（2）当时，判断的单调性并证明．18．已知函数（1）若，求在上的最小值；（2）若，试讨论函数在上的单调性．  19．已知函数.（1）证明：证明函数在区间上单调递增；（2）若在上恒成立，求实数的取值范围.  20．已知函数，求函数在区间上的最值.    21．已知二次函数满足，．（1）求的解析式．（2）求在上的最大值．    22．已知函数f(x)=，证明函数在(-2，+∞)上单调递增.   参考答案1．D因为函数在上是单调递减的，又是R上的单调函数，所以在[1，+∞)上单调递减，即a>0，并且，解得，综上所述，a的取值范围为.2．B，当时，，显然当时，有，当时，，显然当时，有，因此函数的最小值是.3．D由，则即，所以恒成立，在上的最小值为，所以，整理可得，解得，实数的最大值为，4．D因为函数在和上单调递减，由题意，在上单调，所以或，解得或，所以a的取值范围为.5．A易得函数在R上单调递增，则由可得，解得，故不等式的解集为.6．D因为函数在上为增函数，则不等式对恒成立，即对恒成立，所以对恒成立，令，当，则，所以，故的取值范围为.7．C因为，可知在上单调递减，所以不等式成立，即.8．D解：函数的图像的对称轴为，因为函数在区间上单调递增，所以，解得，所以的取值范围为，9．ABC对于A，若f(x)=x，则y==，在R上不是减函数，A错误；对于B，若f(x)=x，则y=|f(x)|=|x|，在R上不是增函数，B错误；对于C，若f(x)=x，则y==，在R上不是增函数，C错误；对于D，函数f(x)在R上为增函数，则对于任意的x1，x2∈R，设x1<x2，必有f(x1)<f(x2)，对于y=f(x)，则有y1-y2=[f(x1)][f(x2)]=f(x2)f(x1)>0，则y=f(x)在R上为减函数，D正确.10．AB由函数单调性的定义知，若函数在给定的区间上是增函数，则与同号，由此可知，选项A，B正确，E错误；对于选项C、D，因为的大小关系无法判断，则与的大小关系确定也无法判断，故C，D不正确．11．BCD因为函数，画出函数图象如图所示：所以函数在上为增函数，由得，即解得，12．AB解：因为一次函数在上单调递增，所以在上单调递增，所以选项A正确；因为二次函数在上单调递减，在上单调递增，所以选项B正确；因为反比例函数在和上单调递减，所以选项C错误；因为指数函数在上单调递减，所以选项D错误；.13．在上单调递增，在单调递减，则，即，同时 需满足，即，解得，综上可知14．要使在上是增函数，则，解得.故答案为：.15．，理由如下：为上的减函数，且，为上的增函数，且，，故答案为：．16．(或都对)令，则，在单调递减，在单调递增，根据复合函数的单调性可得：在单调递减，17．（1）；（2）在上单调递增；证明见解析．解：（1）.所以函数的解析式为.（2）在单调递增.证明如下：证明：设且，，∴，在上单调递增．18．（1）；（2）答案见解析.（1）当时，且时，，，当且仅当时，等号成立，因此，当时，函数在上的最小值为；（2）当时，，任取、且，即，则，①当时，因为，则，，，所以，，即，此时，函数在上为增函数；②当时，因为，则，，，所以，，即，此时，函数在上为减函数.综上所述，当时，函数在上为增函数；当时，函数在上为减函数.19．（1）证明见解析；（2）.（1）任取， ∴，  ∵，∴，，， ∴， 故函数在区间上单调递增； （2）在上恒成立，等价于， 由（1）知在单调递增， ∴，      ∴，解得.20．，．，且，又由，得，，，则有，则有，故函数在区间上单调递减，故，．21．（1）；（2）3．（1）设，，则，∴由题，恒成立∴，，得，，，∴.    （2）由（1）可得，所以在单调递减，在单调递增，且，∴.22．证明见解析.证明：∀x1，x2∈(-2，+∞)，且x1>x2>-2，f(x)=则f(x1)-f(x2)==，因为x1>x2>-2，所以x1-x2>0，x1+2>0，x2+2>0，所以>0，所以f(x1)>f(x2)，所以f(x)在(-2，+∞)上单调递增.