2022版高考数学大一轮复习作业本23《平面向量的概念及线性运算》(含答案详解)

这是一份2022版高考数学大一轮复习作业本23《平面向量的概念及线性运算》(含答案详解)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
2022版高考数学大一轮复习作业本23《平面向量的概念及线性运算》一、选择题1.已知向量a，b，c中任意两个都不共线，但a＋b与c共线，且b＋c与a共线，则向量a＋b＋c=(　　)A.a　        B.b          C.c        D.02.设向量a，b不共线，=2a＋pb，=a＋b，=a－2b，若A，B，D三点共线，则实数p的值为(　 　)A.－2       B.－1          C.1         D.23.设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则＋=(　　)A.         B.        C.         D.4.已知O，A，B，C为同一平面内的四个点，若2＋=0，则向量等于(　 　)A.－    B.－＋   C.2－     D.－＋25.已知O是正六边形ABCDEF的中心，则与向量平行的向量为(　 　)A.＋      B.＋＋     C.＋＋    D.＋＋6.已知O，A，B，C为同一平面内的四个点，若2＋=0，则向量=(　　)A. －        B.－＋     C.2－　        D.－＋27.如图所示，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若=m，=n，则m＋n的值为(　 　)A.1        B.2          C.3         D.48.如图，在直角梯形ABCD中，AB=2AD=2DC，E为BC边上一点，=3，F为AE的中点，则=(　 　)A.－    B.－   C.－＋     D.－＋9.已知点O为△ABC外接圆的圆心，且＋＋=0，则△ABC的内角A=(　　)A.30°        B.45°          C.60°        D.90°10.设D，E，F分别是△ABC的三边BC，CA，AB上的点，且=2， =2，=2，则＋＋与 (　　)A.反向平行     B.同向平行    C.互相垂直    D.既不平行也不垂直11.已知点G是△ABC的重心，过点G作一条直线与AB，AC两边分别交于M，N两点，且=x，=y，则的值为(　　)A.3        B.　        C.2          D.12.已知圆心为O，半径为1的圆上有不同的三个点A，B，C，其中·=0，存在实数λ，μ满足＋λ＋μ=0，则实数λ，μ的关系为(　 　)A.λ2＋μ2=1      B.＋=1    C.λμ=1         D.λ＋μ=1二、填空题13.若||=||=|－|=2，则|AB＋|=________.14.已知点D为△ABC所在平面上一点，且满足=－，△ACD的面积为1，则△ABD的面积为________.15.已知△ABC和点M满足＋＋=0.若存在实数m使得＋=m成立，则m=______.16.已知G是△ABC的重心，过点G作直线MN与AB，AC交于点M，N，且=x，=y(x，y>0)，则3x＋y的最小值是        .
0.参考答案1.答案为：D解析：依题意，设a＋b=mc，b＋c=na，则有(a＋b)－(b＋c)=mc－na，即a－c=mc－na.又a与c不共线，于是有m=－1，n=－1，即a＋b=－c，所以a＋b＋c=0.2.答案为：B.解析：因为=a＋b，=a－2b，所以=＋=2a－b.又因为A，B，D三点共线，所以，共线.设=λ，所以2a＋pb=λ(2a－b)，所以2=2λ，p=－λ，即λ=1，p=－1.3.答案为：A.解析：由题意得＋=(＋)＋(＋)=(＋)=.4.答案为：C；解析：因为=－，=－，所以2＋=2(－)＋(－)=－2＋=0，所以=2－.5.答案为：B.解析：＋＋==2=－2.6.答案为：C解析：因为=－，=－，所以2＋=2(－)＋(－)=－2＋=0，所以=2－.7.答案为：B；解析：∵O为BC的中点，∴=(＋)=(m＋n)=＋，∵M，O，N三点共线，∴＋=1，∴m＋n=2.8.答案为：C；解析：=＋=＋=－＋=－＋=－＋＋＋(＋＋)=－＋.9.答案为：A解析：由＋＋=0，得＋=，由O为△ABC外接圆的圆心，可得||=||=||.设OC与AB交于点D，如图，由＋=可知D为AB的中点，所以=2，D为OC的中点.又由||=||可知OD⊥AB，即OC⊥AB，所以四边形OACB为菱形，所以△OAC为等边三角形，即∠CAO=60°，故∠BAC=30°.10.答案为：A解析：由题意得=＋=＋，=＋=＋，=＋=＋，因此＋＋=＋(＋－)=＋=－，故＋＋与反向平行.11.答案为：B解析：由已知得M，G，N三点共线，∴=λ＋(1－λ)=λx＋(1－λ)y.∵点G是△ABC的重心，∴=×(＋)=(＋)，∴即得＋=1，即＋=3，通分得=3，∴=.12.答案为：A.解析：解法1：取特殊点，取C点为优弧AB的中点，此时由平面向量基本定理易得λ=μ=，只有A符合.故选A.解法2：依题意得||=||=||=1，－=λ＋μ，两边平方得1=λ2＋μ2.故选A.13.答案为：2 解析：∵||=||=|－|=2，∴△ABC是边长为2的正三角形，∴|＋|为△ABC的边BC上的高的2倍，∴|＋|=2×2sin=2.14.15.答案为：3解析：由＋＋=0知，点M为△ABC的重心.设点D为底边BC的中点，则==×(＋)=(＋)，所以＋=3.故m=3.16.答案为：.解析：如图，∵M，N，G三点共线，∴=λ.∴－=λ(－).∵G是△ABC的重心，∴=(＋).∴(＋)－x=λy－(＋).∴整理得(3x－1)·(3y－1)=1；结合图象可知≤x≤1，≤y≤1；令3x－1=m,3y－1=n≤m≤2，≤n≤2，则mn=1，x=，y=.故3x＋y=1＋m＋=＋m＋≥＋2=＋，当且仅当m=，n=时等号成立.