数学九年级上册1.3 相似三角形的性质综合训练题

1.3 相似三角形的性质

1．如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影长为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=5m，点P到CD的距离是3m，则点P到AB的距离是（　　）

（第1题图）

A． m    B． m    C． m    D． m

2．已知△ABC与△A′B′C′的相似比为1：2，△ABC的周长为30cm，并且△A′B′C′的三边比为4：5：6，则△A′B′C′的最长边为（　　）

A．44cm       B．40cm  C．36cm    D．24cm

3．若相似△ABC与△DEF的相似比为1：3，则△ABC与△DEF的面积比为（　　）

A．1：3   B．1：9   C．3：1   D．1：

4．如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB=4，AD=2．∠DAC=∠B，若△ABD的面积为a，则△ACD的面积为（　　）

A．a   B．   C．   D． a

（第4题图）                         （第5题图）

5．如图，边长为4的等边△ABC中，DE为中位线，则四边形BCED的面积为（　　）

A．   B．   C．   D．

6．已知△ABC∽△A′B′C′，对应中线的比为2：，且BC边上的高是5，则B′C′边上的高为______．

7．△ABC与△DEF的相似比为3：4，则△ABC与△DEF的周长比为______．

8．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，且AD=AB，则△ADE的周长与△ABC的周长的比为______．

（第8题图）

9．若两个三角形相似，且它们的最大边分别为6cm和8cm，它们的周长之和为35cm，则较小的三角形的周长为______．

10．已知△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为1，则ABC与△DEF的面积之比为______．

11．在一张比例尺1：3 000的图中，有一块三角形的草坪，草坪的面积S=2.5平方厘米，则草坪的实际面积是______平方米．

12．在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED=∠B，如果AE=2，△ADE的面积为4，四边形BCED的面积为5，那么AB的长为______．

（第12题图）                          （第13题图）

13．如图，平行四边形ABCD中，AE：ED=1：2，S△AEF=6cm2，则S△CBF等于______．

14．如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1，△2，△3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49．则△ABC的面积是______．

（第14题图）

15．如图，△ABC中，DE∥BC，AH⊥BC于B，AH交DE于G．已知DE=10，BC=15，AG=12，求GH的长．

（第15题图）

16．如图，△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，△ABC的周长是24，面积是48．求△DEF的周长和面积．

（第16题图）

17．如图，▱ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE=CD．

（1）求证：△ABF∽△CEB；

（2）若△DEF的面积为2，求▱ABCD的面积．

（第17题图）

18．如图所示，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶点刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再走行20m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学身高是1.5m，两个路灯的高度都是9m，则两路灯之间的距离是多少？

　                                                        （第18题图）

19．如图．在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CF交AD于点F，点E是AB的中点，连接EF．

（1）求证：EF∥BC；

（2）若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积．

　                                                                   （第19题图）

参考答案

1．C；2．D；3．B；4．C；5．B；

6．7.5；       7．3：4；        8．；     9．15cm；       10．9：1；       11．2250；

12．3；        13．54cm2；      14．144；    15．6

16．

17．

18．30m

19．