青岛版九年级上册3.1 圆的对称性练习题

3.1  圆的对称性

1.如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为E，且CD＝，BD＝，则AB的长为    (    )

    A．2         　　　 B．3        C．4　       　 D．5

第1题图                               第2题图

2. 如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于P，且P是半径OB的中点，CD＝6 cm，则直径AB的长是(    )

      A．cm             B．cm

      C．cm              D．cm

3．下列命题：①圆心不同，直径相等的两圆是等圆；②长度相等的两弧是等弧；③圆中最长的弦是直径；④圆的对称轴是圆的直径；⑤圆不是旋转对称图形．其中正确的有(    )

       A．1个     B．2个     C．3个     D．4个

4．如图，在同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D，已知AB＝2CD，AB的弦心距等于CD长的一半，那么大圆与小圆的半径之比是    (    )

第4题图

     A．3∶2              　　    B．∶2

     C．∶              　 D．5∶4

5．下列语句中，不正确的有    (    )

①直径是弦；②弧是半圆；③经过圆内一定点可以作无数条弦；④长度相等的弧是等弧．

    A．①③④    　B．②③   　 C．② 　    D．②④

6.下列语句中不正确的有

①平分弦的直径垂直于弦； ②圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；③长度相等的两条弧是等弧

A.3个                B.2个             

C.1个             D.以上都不对

7．如图，在⊙O中，弦AB的长为6 cm．圆心O到AB的距离为4 cm，则⊙O的半径长为 (    )

       A．3 cm     B．4 cm     C．5 cm     D．6 cm

第7题图            第8题图

8．如图3－38所示，C为的中点，CN⊥OB于N，弦CD⊥OA于M．若⊙O的半径为5 cm，ON＝4 cm，则CD的长等于　  　　    ．

9．如图3－39所示，在⊙O中，AB和AC是互相垂直的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E．且AB＝8 cm，AC＝6 cm，那么⊙O的半径OA的长为　　　       ．

第9题图

10．P为⊙O内一点，且OP＝8 cm，过P的最长弦长为20 cm，则过P的最矩弦长为　　　　    ．

11.如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM的长的最小值

为____，最大值为______.

12．如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A.B两点，M.N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB=45°，则四边形MANB面积的最大值是　　．

   第11题图                       第12题图

13．如图，AB是直径，弦CD⊥AB，垂足为P，AC＝CD＝，求OP的长．

第13题图

14．如图4，⊙O的直径是4 cm，C是的中点，弦AB，CD相交于P，CD＝cm，求∠APC的度数．

第14题图

15．如图，A.B是圆O上的两点，∠AOB=120°，C是AB弧的中点．

（1）求证：AB平分∠OAC；

（2）延长OA至P使得OA=AP，连接PC，若圆O的半径R=1，求PC的长．

第15题图

参考答案

1．B        2．D         3．B          4．C       5．C　      6．B 

7．C   【解析】 作OC⊥AB于点C，连接AO，则OC＝4，AC＝3，所以在Rt△AOC中，AO＝＝5(cm)．故选C．

8．6 cm  【解析】提示：由题意可知CD＝CE＝2CN，又CN＝＝3，所以CD＝2CN＝6(cm).　

9．5 cm　

10．12 cm   【解析】过P的最长弦为直径，即直径等于20 cm，最短弦为过P且垂直OP的弦，利用勾股定理可求最短弦的一半长为6 cm，则弦长为12 cm．　

11.解：当OM垂直于AB时OM最小，这时AM=1/2AB=4,

连AO得直角三角形AOM，

由勾股定理得，0M=3,当M于A或B重合时，OM最大为半径5

12.  4

13．解：连接OC，∵AB是直径，CD⊥AB，∴CP＝CD＝．

在Rt△ACP中，AP＝＝3，

∴OP＝AP－AO＝3－AO＝3－OC．在Rt△COP中，OC2＝OP2＋CP2，

即OC2＝(3－OC)2＋．

解得OC＝2．∴OP＝3－2＝1． 

14．解：连接OC，交AB于E．

∵C是的中点，∴OC⊥AB，∴∠PEC＝90°．

作OF⊥CD，垂足为F，∴CF＝CD＝(cm)．

∵⊙O的直径是4 cm，∴OC＝2 cm．

在Rt△COF中，cosC＝，∴∠C＝30°，

∴∠APC＝90°－30°＝60°． 

15．（1）证明：连接OC，

∵∠AOB=120°，C是AB弧的中点，

∴∠AOC=∠BOC=60°，

∵OA=OC，

∴△ACO是等边三角形，

∴OA=AC，同理OB=BC，

∴OA=AC=BC=OB，

∴四边形AOBC是菱形，

∴AB平分∠OAC；

（2）解：连接OC，如答图.

∵C为弧AB中点，∠AOB=120°，

∴∠AOC=60°，

∵OA=OC，

∴OAC是等边三角形，

∵OA=AC，

∴AP=AC，

∴∠APC=30°，

∴△OPC是直角三角形，

∴．

第15题答图