初中数学2.7 弧长及扇形的面积课后测评

这是一份初中数学2.7 弧长及扇形的面积课后测评，共6页。试卷主要包含了7《弧长及扇形的面积》课时练习等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.若扇形的半径为6，圆心角为120°，则此扇形的弧长是( )
A.3π B.4π C.5π D.6π
2.如图，PA、PB是⊙O切线,切点分别为A、B,若OA=2,∠P=60°,则长为（ ）
A.π B.π C. D.
3.如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型.若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则R与r之间的关系是( ).
A.R=2r B. SKIPIF 1 < 0 C.R=3r D.R=4r
4.钟表的轴心到分针针端的长为5cm，那么经过40分钟，分针针端转过的弧长是( )
A. SKIPIF 1 < 0 cm B. SKIPIF 1 < 0 cm C. SKIPIF 1 < 0 cm D. SKIPIF 1 < 0 cm
5.如图,AB为⊙O的直径,AB=6,AB⊥弦CD,垂足为G,EF切⊙O于点B,∠A=30°,连接AD、OC、BC,下列结论不正确的是（ ）
A.EF∥CD B.△COB是等边三角形 C.CG=DG D.的长为π
6.一个扇形的弧长是10π cm，面积是60π cm2，则此扇形的圆心角的度数是( )
A.300° B.150° C.120° D.75°
7.如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中∠AOB为120°，OC长为8cm，CA长为12cm，则贴纸部分的面积为( )
A.64πcm2 B.112πcm2 C.144πcm2D.152πcm2
8.如图，AB为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到点A′的位置，则图中阴影部分的面积为( )
A.π B.2π C.eq \f(π,2) D.4π
9.如图,将△ABC绕点C按顺时针旋转60°得到△A′B′C,已知AC=6,BC=4,则线段AB扫过图形面积为（ ）

A.π B.π C.6π D.π
10.如图，△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上一点，且∠EPF=40°，则圆中阴影部分的面积是( ).
[来
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
二、填空题
11.已知弧所对的圆心角为90°，半径是4，则弧长为 .
12.已知一条弧的半径为9，弧长为8π，那么这条弧所对的圆心角为 .
13.如图，点A、B、C在半径为9的⊙O上，弧AB的长为2π，则∠ACB的大小是 ．
14.已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积S扇形= .
15.如图，⊙O的半径为2，点A，B在⊙O上，∠AOB=90°，则阴影部分面积为_______.
16.如图，在Rt△OAB中，∠AOB=45°，AB=2，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°得到Rt△OCD，则AB扫过的面积(图中阴影部分面积)为________.
三、解答题
17.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，以点C为圆心，CA长为半径的圆交AB于点D.若AC=6，求弧AD的长.
18.如图，已知以线段AB为直径作半圆O1，以线段AO1为直径作半圆O2，半径O1C交半圆O2于D点.试比较与的长.
19.如图，一扇形纸扇完全打开后，AB和AC的夹角为120°，AB长为25 cm，贴纸部分的宽BD为15 cm，求纸扇上贴纸部分的面积.
20.如图，正方形ABCD的边长为2 cm，以边BC为直径作半圆O，点E在AB上，且AE=1.5 cm，连接DE.
(1)DE与半圆O相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由.
(2)求阴影部分的面积.
参考答案
1.答案为：B
2.答案为：C
3.答案为：D
4.答案为：B
5.答案为：D
6.答案为：B
7.答案为：B
8.答案为：B.
9.答案为：D
10.答案为：B
11.答案为：2π
12.答案为：160°
13.答案为：20°．
14.答案为： SKIPIF 1 < 0
15.答案为：π－2
16.答案为：π
17.解：连接CD.
∵AC=CD，∴∠CAD=∠CDA.
∵∠ACB=90°，∠B=15°，∴∠CAD=75°，
∴∠ACD=30°.
∵AC=6，∴eq \(AD,\s\up8(︵))的长度为eq \f(30×π×6,180)=π.
18.解：的长等于的长.
19.解：∵AB=25 cm，BD=15 cm，
∴AD=25－15=10(cm).
∵S扇形ABC=eq \f(120π×252,360)=eq \f(625π,3)(cm2)，
S扇形ADE=eq \f(120π×102,360)=eq \f(100π,3)(cm2)，
∴贴纸部分的面积=eq \f(625π,3)－eq \f(100π,3)=175π(cm2).
20.解：(1)DE与半圆O相切.
证明：过点O作OF⊥DE，垂足为F.
在Rt△ADE中，AD=2 cm，AE=1.5 cm，
∴DE=2.5 cm.连接OE，OD.
由题意，知OB=OC=1 cm，BE=AB－AE=0.5 cm.
∵S四边形BCDE=S△DOE＋S△BOE＋S△CDO，
∴eq \f(1,2)×(0.5＋2)×2=eq \f(1,2)×2.5·OF＋eq \f(1,2)×1×0.5＋eq \f(1,2)×1×2，
∴OF=1 cm，
即OF的长等于半圆O的半径.
又∵OF⊥DE，
∴DE与半圆O相切.
(2)阴影部分的面积=正方形ABCD的面积－△ADE的面积－半圆的面积
=2×2－eq \f(1,2)×eq \f(3,2)×2－eq \f(1,2)×π×12=eq \f(5－π,2)(cm2).
即阴影部分的面积为eq \f(5－π,2) cm2.