第10章 浮力较难1 难题练习 2021年初中物理培优(重点高中自主招生 竞赛)

这是一份第10章 浮力较难1 难题练习 2021年初中物理培优(重点高中自主招生 竞赛)，共101页。
初物培优(重高自招 竞赛)之第10章 浮力较难1 2
原题 2
一．阿基米德原理的应用（共13小题） 2
二．浮力大小的计算（共8小题） 6
三．浮力的利用（共1小题） 7
四．探究影响浮力大小因素的实验（共5小题） 8
五．物体的浮沉条件及其应用（共23小题） 12
参考答案与试题解析 19
一．阿基米德原理的应用（共13小题） 19
二．浮力大小的计算（共8小题） 32
三．浮力的利用（共1小题） 39
四．探究影响浮力大小因素的实验（共5小题） 40
五．物体的浮沉条件及其应用（共23小题） 50





___________ 校__________老师

初物培优(重高自招 竞赛)之第10章 浮力较难1
原题
一．阿基米德原理的应用（共13小题）
1．（2010•上海校级自主招生）如图所示，装有石块的小船浮在水面上时，所受浮力为F1，当把石块卸入水中后，小船所受浮力为F2，池底对石块的支持力为N，这时（　　）

A．石块所受的浮力为F1﹣F2﹣N
B．池底所受压力减小了N
C．石块所受的重力大于F1﹣F2
D．船所排开水的体积减少了N+F2ρ水g
2．（2010•武平县校级自主招生）小明在一支铅笔下面粘上一块橡皮泥，将它置于一杯清水中，静止时的情景如图，如果在这杯清水中逐渐加入浓盐水，则铅笔所受的浮力F和浸入液体中的长度h的变化情况正确的是（　　）

A．F增大，h增大 B．F不变，h减小
C．F增大，h不变 D．F不变，h增大
3．（2010•萧山区校级自主招生）如图所示，B、C是体积均为10cm3的实心铝块。当B浸没在水中时，木块A恰能在水平桌面上向左匀速运动。若用铝块D替换C，使A在桌面上向右匀速运动，则D的质量应为（ρ铝＝2.7g/cm3，铝块B始终在水中，水与B之间的摩擦以及滑轮处的摩擦均忽略不计）（　　）

A．17g B．10g C．7g D．27g
4．（2009•南充自主招生）把三个体积（V）、形状都相同的实心长方体A、B、C放在同种液体中的情况如图所示，A有23V浸入，B有一半浸入，C有13V浸入。若将它们露出液面的部分切去，再将它们（下面的部分）放入此液体中，静止时哪个露出液面部分的体积最大（　　）

A．A最大 B．B最大 C．C最大 D．无法确定
5．（2009•南充自主招生）水平桌面上的烧杯内装有一定量的水，轻轻放入一个小球后，从烧杯中溢出 100克的水，则下列判断中正确的是（　　）
A．小球所受浮力可能等于1牛
B．小球的质量可能小于100克
C．小球的体积一定等于100厘米3
D．水对烧杯底的压强一定增大
6．（2007•南充自主招生）一块冰浮在盛有盐水的容器中，盐水刚好不溢出，当冰全部熔化后，盐水水面将（　　）
A．下降 B．不变 C．上升而溢出 D．无法判断
7．（2007•南充自主招生）如图所示的水杯中，水面上浮有一木块，木块上放着一铁块，它们静止在水面上，如把铁块放入水中，则杯中的水面将（　　）

A．上升 B．下降 C．不变 D．无法判断
8．（2017•江阴市校级自主招生）如图所示铜、铁、铝三个实心球（ρ铜＞ρ铁＞ρ铝），用细线拴住，全部浸没在水中时，三根细线上的拉力相等，则关于这三个金属球的体积、质量之间的关系。下列判断正确的是（　　）

A．V铜＞V铁＞V铝，m铜＞m铁＞m铝
B．V铜＞V铁＞V铝，m铜＜m铁＜m铝
C．V铜＜V铁＜V铝，m铜＞m铁＞m铝
D．V铜＜V铁＜V铝，m铜＜m铁＜m铝
9．（2018•镜湖区校级自主招生）如图所示，铜、铁、铝三个实心球，用细线拴住，全部浸没在水中时，三根细线上的拉力相等，则关于这三个金属球的体积、质量之间的关系。下列判断正确的是（已
知密度关系ρ铜＞ρ铁＞ρ铝）（　　）

A．V 铜＞V 铁＞V 铝 B．m 铜＜m 铁＜m 铝
C．V 铜＜V 铁＜V 铝 D．m 铜＞m 铁＞m 铝
10．（2017•涪城区自主招生）关于物体在液体中受到的浮力，下列说法中不正确的是（　　）
A．物体的密度越大，受到的浮力越小
B．漂浮的物体与沉在液体底部的物体受到的浮力可能等大
C．物体排开水的体积越大，受到的浮力越大
D．浸没在水中的物体受到的浮力与深度有关
11．如图，水池底部的排水口用重为1N、面积为20cm2的塞子塞住，放水至虚线处。（g＝10N/kg）
（1）图甲中，用弹簧测力计向上逐渐用力拉塞子，当弹簧测力计的示数为6N时，塞子恰好被拔出，则池中的水深为　 　cm。
（2）图乙中，用空心密闭塑料瓶（不计重力）代替弹簧测力计，同样使池中水位达到相同位置时恰好将塞子拔出，则塑料瓶受到的浮力是　 　N，排开水的体积为　 　cm3。

12．（2018•柯桥区校级自主招生）一根轻质小弹簧原长10厘米，两端分别连接在容器底部和物体A上，将水逐渐注入容器，当物体的一半浸入水中时，弹簧长12厘米，如图（a）所示。把水倒出，改用密度为0.8×103千克/米3的油注入容器，当物体A全部浸入油中时，弹簧长15厘米，如图（b）所示。前后两种情况下物体受到的浮力之比为　 　；物体A的密度为　 　千克/米3。

13．（2020•市北区校级自主招生）为了给正方体工件表面均匀地涂上某种油，需要用竖直向下的力F把漂浮在油面上的工件缓缓地压入油内，如图甲所示；工件的下底面与油面的距离为h，力F与h的大小关系如图乙所示。求：

（1）工件密度与这种油的密度之比为多大？
（2）这种油的密度为多大？
二．浮力大小的计算（共8小题）
14．（2019•锦江区校级自主招生）如图所示，容器内有水，有一塑料试管下面挂一小铁块，浮在水面上。现将小铁块取下放入试管中，试管仍浮在水面，则（　　）

A．液面上升
B．液面下降
C．容器底部受到液体的压强不变
D．试管外壁上A点受到液体的压强不变
15．（2018•青羊区自主招生）如图所示，容器中放一个上、下底面积为10cm2，高为5cm，体积为80cm3的均匀对称石鼓，其下底表面与容器底部完全紧密接触，石鼓全部浸没于水中且其上表面与水面齐平，则石鼓受到的浮力是（　　）

A．0N B．0.1N C．0.3N D．0.8N
16．（2012•成都校级自主招生）小明家中装修留下了一些大小不一的玻璃板。小明想要测出玻璃板的密度，于是他把一块厚玻璃板用细线系着挂在弹簧测力计下方，测得示数为2.5N，手持弹簧测力计的上端，把玻璃板浸没水里，测得弹簧测力计示数为1.5N，则玻璃板浸没在水中时受到的浮力是　 　N；玻璃板的密度为　 　kg/m3。
17．（2012•庐阳区校级自主招生）如图所示，体积为1×10﹣3m3，材料相同的两个金属球，分别连接在弹簧的一端，弹簧的另一端固定在容器的底部。第一个装置内是水，弹簧对球向上的弹力为69N，第二个装置内是某种液体，弹簧对球向上弹力为71N，则该种液体的密度为　 　kg/m3．（g取10N/kg）

18．（2009•顺庆区校级自主招生）A、B、C三个体积相同的实心球，放入某液体中静止如如图所示，则它们所受的浮力大小关系是　 　，它们的密度大小关系是　 　。（从小到大排列）

19．（2019•枣庄自主招生）用弹簧测力计竖直挂一铁球，当铁球露出水面三分之二体积时，弹簧测力计示数为4N；当铁球浸入水中二分之一体积时，弹簧测力计示数为1N，取下该铁球放入水中，铁球静止时受到的浮力是　 　N。
20．（2019•青岛自主招生）我国自行设计和建造的“蛟龙号”载人潜水器：长8.2m、宽3.0m、高3.4m。该潜水器悬浮在海水中时总质为22t，下潜到最深达7062.68m海底，创造了深潜水的世界纪录。在这一深度，海水对潜水器lm2表面产生的压力为7.3×107N．则“蛟龙号”悬浮在海水中，所受到的浮力为　 　N，下潜到7062.68m海底时，海水对其表面的压强为　 　Pa。
21．（2019•青岛自主招生）如图甲所示，将一底面积为0.01m2的长方体木块用细线栓在个空容器的底部，然后向容器中缓慢加水直到木块上表面与液面相平。在此整个过程中，木块底部受到水的压强随容器中水的深度的变化如图乙所示，（g取10N/kg）
求：

①木块重力是多少？
②细线对木块的最大拉力是多少？
三．浮力的利用（共1小题）
22．（2018•德清县自主招生）刘星将一块重2N的橡皮泥放入水中后橡皮泥立即沉入水底；他取出橡皮泥将其捏成船状再放入水中，“泥船“却漂浮在水面上，他是利用了　 　的方法来增大浮力的，此时“泥船“所受的浮力为　 　N。
四．探究影响浮力大小因素的实验（共5小题）
23．（2019•市北区校级自主招生）探究浮力大小及影响浮力的因素
叶子姐姐在“验证阿基米德原理”的实验中，用图（a）所示的溢水杯和小桶收集被石块排开的水，她的实验过程分别如图（b）、（c）、（d）、（e）所示。

①图（b）所示，是叶子姐姐用弹簧测力计测量石块的　 　。
②上述实验不重复操作的合理顺序是　 　（选填b、c、d、e）。
③若图中四个测量值F1、F2、F3、F4满足关系式　 　，该原理将得到验证。
④以下关于实验过程中的操作，会影响验证结果的是　 　。
A．图（a）中溢水杯内未盛满水
B．图（d）中小桶内有少量水
C．图（c）中石块未全部浸没水中
⑤石块从刚接触水面到全部浸没水中，水对溢水杯底的压强　 　（选填“逐渐增大”、“逐渐减小”、“保持不变”）。
⑥叶子姐姐还想验证“浮力的大小与哪些因素”有关，于是她找来盐水和酒精，她将测力计下的石块先后浸没在盐水、水和酒精中，发现弹簧测力计示数在　 　中最小，图中能反映石块在酒精中所受的浮力F浮与V排关系的图线是　 　。

24．（2018•市中区校级自主招生）在探究“浮力的大小跟哪些因素有关”的实验中，小梦同学做了如图所示的一系列实验，其②③4容器中装入纯水，⑤中装入另一种液体。

（1）①②③三次实验是为了探究浮力的大小与　 　的关系，得出的结论是　 　。
（2）通过实验数据可知物块的密度为　 　kg/m3；另一种液体的密度为　 　kg/m3。
25．（2017•市南区校级自主招生）小雨为了探究物体在水中不同深度所受浮力的变化情况。如图所示，将一挂在弹簧测力计下的实心圆柱金属体缓慢浸入水中（水足够深），在圆柱体接触容器底以前，分别记下圆柱体下表面所处的深度h和弹簧测力计相应的示数F，实验数据如下表：
次数
1
2
3
4
5
6
7
h/cm
0
2
4
6
8
10
12
F/N
6.75
6.25
5.75
5.25
4.75
4.25
4.25
（1）分析表中第1列到第5列数据，可以得出的结论是：没有完全浸没的金属圆柱体受到的浮力与　 　成正比。
（2）分析表中第　 　列和第　 　列数据，说明完全浸没的金属圆柱体受到的浮力与它所处的深度的无关。
（3）分析表中实验数据，可以得出圆柱体刚好完全浸没时水对圆柱体下表面的压强是　 　；圆柱体的密度是　 　。

26．（2017•陕西自主招生）（1）小明用弹簧测力计、圆柱体、两个相同的圆柱形容器，分别装有一定量的水和盐水，对浸在液体中的物体所受的浮力进行了探究，其装置和弹簧测力计示数如图所示。

①分析图甲、乙、丙，说明浮力的大小与　 　有关。
②为了探究浮力大小与物体浸没在液体中的深度有无关系，可选用　 　图的装置来进行操作。
③圆柱体浸没在水中时受到的浮力是　 　N。
④用图示实验数据测出盐水的密度是　 　kg/m3．（g取10N/kg）
（2）小明又利用弹簧测力计测量石块的密度，（ρ水＝1.0g/cm3，g取10N/kg）
①用细线讲石块挂在弹簧测力计上，弹簧测力计的示数如图15所示，石块重　 　N。
②将石块浸没在水中，弹簧测力计的示数如图二所示，石块受到的浮力F浮＝　 　N。
③石块的密度是＝　 　kg/m3；
④【拓展】完成上述实验后，小明又将挂在弹簧测力计下的石块浸没在不同液体中，收集了下表中的数据。
弹簧测力计示数/N
3.2
2.6
1.9
1.2
液体的密度/g/cm3
0.8
1.1

1.8
a将表格补充完整。
b分析上表，小明得出此装置可制作“密度计”的分度值是　 　。
27．（2017•永春县校级自主招生）八年级6班的同学用图1所示的实验装置探究“浮力的大小与物体排开液体的体积的关系”，实验中物体排开液体的体积可由物体上的刻度显示出来。
小刚通过实验得到了表一中的实验数据。
实验次数
酒精的密度/（kg/m）
物体排开液体的体积V/m
物体的重力G/N
测力计的示数F/N
浮力F/N
1

40×10﹣6
2
1.7
0.3
2
50×10﹣6
2
1.6
0.4
3
60×10﹣6
2
1.5
0.5
（1）分析表一中的实验数据，小刚得出的实验结论是：　 　。
（2）小刚在和小强进行交流时发现，小强虽然和自己得出了相同的实验结论，但实验中使用的液体和记录的数据并不完全一样。
表二为小强记录的实验数据。
实验次数
水的密度/（kg/m）
物体排开液体的体积V/m
物体的重力G/N
测力计的示数F/N
浮力F/N
1

40×10﹣6
2
1.6
0.4
2
50×10﹣6
2
1.5
0.5
3
60×10﹣6
2
1.4
0.6
他们在对两人的实验数据进行综合分析后，发现：浮力的大小出来与排开液体的体积有关外，还与　 　相关。
（3）在对比两人数据时他们还发现，即使在不同液体中，物体也能收到一样大的浮力。而且浮力大小相等时，酒精的密度小，排开酒精的体积就大；水的密度大，排开水的体积就小。受此启发，小强提出了关于浮力 大小的一个新猜想：浮力的大小可能跟　 　相等。
（4）于是，两人又用图2所示装置进行了多次实验，发现每次实验中弹簧测力计的四个读数F1、F2、F3、F4之间都满足关系式　 　，由此验证了小强新的猜想是正确的。实验后发现他们得到的实验结论和阿基米德原理是一致的。
（5）阿基米德原理作为浮力的普遍规律，表一，表二中的实验数据都应符合这一实验结论。小刚却发现表一中1，3两次数据与这一实验结论并不相符。他与小强仔细分析后认为，这是由于使用中测量存在误差引起的。请写出一个引起测量误差的具体原因：　 　
五．物体的浮沉条件及其应用（共23小题）
28．（2012•蚌埠自主招生）全球变暖已经日益威胁到生物的生存，图为一对北极熊母子无助地坐在一块不断融化缩小的浮冰上。若浮冰和北极熊始终处于漂浮状态，则随着浮冰的融化（　　）

A．浮冰受到的浮力在增大
B．浮冰受到的浮力大小不变
C．浮冰在水中的体积在减小
D．北极熊受到的支持力在减小
29．（2011•成都校级自主招生）在两个完全相同的容器A和B中分别装有等质量的水和酒精（p水＞p酒精），现将两个完全相同的长方体木块甲和乙分别放到两种液体中，如图所示，则此时甲和乙长方体木块下表面所受的压强P甲、P乙，以及A和B两容器底部所受的压力FA、FB的关系是（　　）

A．P甲＜P乙 FA＜FB B．P甲＝P乙 FA＞FB
C．P甲＝P乙 FA＜FB D．P甲＝P乙 FA＝FB
30．（2011•新都区校级自主招生）两个物体A和B放在同种液体中，A漂浮，B悬浮。已知A的体积大于B的体积，A浸入液体的体积等于B浸入液体的体积，则它们所受重力大小关系是（　　）
A．GA＞GB B．GA＝GB C．GA＜GB D．无法确定
31．（2011•益阳校级自主招生）2008年12月26日，中国海军护航舰艇编队，自海南三亚出发，远赴4400多海里以外的亚丁湾、索马里海域执行护航任务，当军舰从太平洋海域进入印度洋海域后，士兵们发现船的吃水深度（即浸在水中的深度）增加了，则下列判断正确的是（　　）
A．可能由于海水密度减小了，所以军舰排开海水的体积增大了
B．可能由于海水密度增大了，所以军舰排开海水的体积增大了
C．由于军舰吃水深度增大了，所以它在海洋里受到的浮力也增大了
D．由于军舰吃水深度增大了，所以它排开海水的质量也增大了
32．（2009•芗城区校级自主招生）将适量的橡皮泥捏黏在铅笔的一端能使铅笔竖直浮在液体中，这就制成了一个很有用的土仪器。将它分别放到盛有不同液体的杯中，静止时都能漂浮在液体中。对于这个土仪器所运用的知识或用途，下列说法中不正确的是（　　）
A．运用了二力平衡的知识
B．它在密度大的液体中所受浮力最大
C．用它可以比较不同液体密度的大小
D．运用了物体的漂浮条件
33．（2020•鼓楼区校级自主招生）如图，将一铁块甲（密度为7.8×103kg/m3）放在一长方体木块上，共同放入水中，木块正好完全浸没在水中，再将铁块拿走，在木块下面系一个铅合金块乙（密度为6.0×103kg/m3），木块完全浸没在水中，问铁块甲和铅合金块乙质量比为（　　）

A．1：1 B．39：30 C．30：39 D．5：6
34．（2019•永春县自主招生）某同学做如下实验：先在一玻璃水槽中注入一定量的水，再将盛有小石子的塑料小船放入水中，如图所示，测得船底到水面的距离为h，再每隔一定时间向水里加盐并搅动，直至食盐有剩余，在他所绘制的吃水线至船底的距离h随溶盐量而变化的图象中，如下图所示，最接近的是（　　）

A． B．
C． D．
35．（2018•宁波自主招生）有a、b、c三个实心小球，其中a与b质量相等，b与c体积相同；将三个小球缓慢放入盛有水的容器中，待小球静止后，其状态如图所示，其中c球沉在容器底部。则下列判断正确的是（　　）

A．重力关系为Ga＝Gb＞Gc
B．密度关系为：ρa＝ρb＜ρc
C．所受浮力关系为Fa＝Fb＝Fc
D．排开水的质量关系为ma＝mb＜mc
36．（2018•青羊区自主招生）在柱状容器里注入适量的浓盐水，在盐水中放入一块冰，冰与盐水的质量相等，并始终漂浮在盐水面上。当一半冰熔化之后，发现容器里的水面上升的高度为h，当剩余的冰全部熔化之后，水面将又会上升（　　）
A．14h B．13h C．12h D．h
37．（2018•青岛自主招生）如图所示容器内放有一长方体木块，上面压有一铁块，木块浮出水面的高度为h1（图a）；用细绳将该铁块系在木块的下面，木块浮出水面的高度为h2（图b）；将细绳剪断后（图、c），木块浮出水面的高度为（　　）
A．h1+ρ铁(h2-h1)ρ水
B．h2+ρ铁(h2-h1)ρ水
C．h1+ρ木(h2-h1)ρ水
D．h2+ρ铁(h2-h1)ρ木
38．（2017•宁波自主招生）如图所示，试管A漂浮在水面上，试管B悬浮在水中，试管A与试管B都封闭有一定量的空气，以下说法正确的是（　　）

A．将试管A上提一微小距离，放手后试管A不会回到原来位置
B．将试管A下压一微小距离，放手后试管A会回到原来位置
C．将试管B上提一微小距离，放手后试管B会回到原来位置
D．将试管B下压一微小距离，放手后试管B会回到原来位置
39．（2017•杭州自主招生）下列四个相同的容器中，液面高度相同，D容器中的液体（和水不相溶）比水的密度大，如图4所示。当四个容器中的冰熔化后，A、B、C、D四个容器中的液面高度分别变为h1、h2、h3、h4，则（　　）

A．h4＞h1＝h2＞h3 B．h1＝h2＝h3＝h4
C．h4＞h1＞h2＞h3 D．h1＝h2＝h4＞h3
40．（2020•市南区校级自主招生）如图所示将苹果和梨放入水中后，苹果漂浮，梨沉底，若苹果的质量、体积及受到的浮力分别为m1、V1和F1，梨的质量、体积及受到的浮力分别为m2、V2和F2，下列判断正确的是（　　）

A．若m1＝m2，则F1一定大于F2
B．若m1＞m2，则F1可能等于F2
C．若V1＞V2，则F1一定大于F2
D．若V1＝V2，则F1一定小于F2
41．（2019•市北区校级自主招生）向甲、乙两个完全相同的柱形容器内分别倒入等质量的不同种液体；并将容器放在水平桌面上；把完全相同的物体A、B分别放入甲、乙容器中，当物体A、B静止时，它们所处的位置如图所示，则（　　）

A．甲容器中液体的密度小于乙容器中液体的密度
B．物体A下表面所受液体压力等于物体B下表面所受液体压力
C．甲容器底部所受液体压强等于乙容器底部所受液体压强
D．甲容器对水平桌面的压力大于乙容器对水平桌面的压力
42．（2012•青羊区校级自主招生）甲、乙是两个质量相等的空心球，它们的空心部分体积完全相同，甲球恰好能在水中悬浮，ρ甲＝3.0×103千克/米3，ρ乙＝2.0×103千克/米3，ρ水＝1.0×103千克/米3，则甲、乙两球的体积之比为　 　。当把乙球放入水中时，乙球露出水面的体积占乙球体积的　 　。
43．（2010•思明区校级自主招生）一个质量为0.25kg的苹果漂浮在水面上（如图），它受到水的浮力为　 　N，浸入水中的体积为　 　cm3．（g取10N/kg）

44．（2010•镜湖区校级自主招生）一只苹果的质量为140g、将其放入水中时，苹果有1/4的体积露出水面，苹果受到的浮力为　 　N（g取10N/kg），苹果的密度是　 　g/cm3．（g取10N/kg）
45．（2009•芜湖校级自主招生）一根长20cm的蜡烛（上下均匀），下方挂一小铁块（铁块的体积不可忽略），放入水中，蜡烛有1cm长露出了水面（且竖直），现在点燃该蜡烛，直到被水熄灭为止。（设烧到与水面平齐处即被水熄灭），可被燃烧掉的蜡烛长度为　 　cm．（ρ蜡＝0.8×103kg/m3）
46．（2020•昆山市自主招生）从粗细均匀的蜡烛底部塞入一重G的铁钉（体积忽略不计），使蜡烛竖直漂浮在水中，蜡烛露出水面的高度为H，如图所示。点燃蜡烛，直至蜡烛与水面相平，蜡烛熄灭（蜡烛油不流下来），则蜡烛燃烧掉的长度为L＝　 　。（设蜡烛的密度为ρ蜡，水的密度为ρ水）

47．（2019•黄冈自主招生）张老师在研究浮力产生原因时，做了如下实验，如图是由容器A和B构成的连通器，B容器底的中间部分有一个面积为80cm2方形孔，将密度为0.6g/cm3、边长为10cm的正方体木块放在B容器中，且把容器底的正方形孔密合覆盖，然后向B容器缓慢注入15cm深的水，发现木块没有上浮，静止在B容器底部。
（1）B容器中水对木块压力的大小为　 　N（g＝10N/kg）；
（2）为使B容器中的木块上浮，至少需要在A容器中注入距离B容器底　 　cm深的水。

48．（2018•宁波自主招生）圆柱形容器中装有适量的水，将一只装有配重的薄壁长烧杯放入圆柱形容器的水中，烧杯静止时容器中水的深度H1为20cm，如图甲所示。将金属块A吊在烧杯底部，烧杯静止时露出水面的高度h1为4cm，容器中水的深度H2为26cm，如图乙所示。将金属块A放在烧杯中，烧杯静止时露出水面的高度h2为1cm，如图丙所示。

（1）已知圆柱形容器底面积为烧杯底面积的2倍。金属块A的密度为　 　kg/m3。
（2）比较乙、丙图中水对容器底部的压强p乙、p丙大小为：p乙　 　p丙。
49．（2017•宁波自主招生）小科过生日时，妈妈送给她一个内有“生日快乐”字样的小水晶球。小科想知道小水晶球的密度，于是她找来量筒、小玻璃杯和水，用如图所示的步骤测量出小水晶球的密度。则水晶球的质量是　 　g，水晶球的密度是　 　g/cm3。

50．（2020•赫山区校级自主招生）如图甲所示，将边长为10cm的立方体木块A放入水中，有35的体积浸入水面，将金属块B放在木块中央静止后用刻度尺测出此时木块露出水面的高度h1为2cm，如图乙所示，再用轻质细线将金属块捆绑在木块中央，放入水中静止后测出此时木块露出水面高度h2为3cm，如图丙所示（g取10N/kg）。求：
（1）木块在图甲中受到的浮力；
（2）图甲中木块底部受到的压强；
（3）金属块的密度。


参考答案与试题解析
一．阿基米德原理的应用（共13小题）
1．（2010•上海校级自主招生）如图所示，装有石块的小船浮在水面上时，所受浮力为F1，当把石块卸入水中后，小船所受浮力为F2，池底对石块的支持力为N，这时（　　）

A．石块所受的浮力为F1﹣F2﹣N
B．池底所受压力减小了N
C．石块所受的重力大于F1﹣F2
D．船所排开水的体积减少了N+F2ρ水g
【考点】阿基米德原理的应用．菁优网版权所有
【专题】压轴题；推理法；浮力．
【分析】（1）由漂浮条件分别表示出小船石块投入水中前后受到的浮力，由此得到石块重力，石块在池底时受到的力是平衡的，由此可得石块受到的浮力；
（2）池底受到的压力等于池中物体的总重力，由此分析池底压力的变化情况；
（3）由阿基米德原理分析石块放入水中后船排开水的体积的大小。
【解答】解：
AC、装有石块的小船浮在水面上时，所受浮力为F1，由漂浮条件可知：F1＝G船+G石，
当把石块卸入水中后，小船所受浮力为F2，则F2＝G船，
所以G石＝F1﹣F2，故C错误；
石块静止在池底时受力平衡，所以F浮+N＝G石，石块所受的浮力F浮＝G石﹣N＝F1﹣F2﹣N，故A正确；
B、由图可知，由图水池粗细均匀，所以池底受到的压力等于池中物体的总重力，石块投入水中前面，水、小船、石块的总重力不变，所以池底受到的压力不变，故B错误；
D、由A知，石块放入水中后船受到的浮力减小，△F浮船＝F1﹣F2＝G石，
由阿基米德原理可知船减小的排开水体积：△V排=F1-F2ρ水g，
石块沉入中静止时，G石＝F浮+N，
则F1﹣F2＝F浮+N，所以N+F2＝F1+F浮＞F1﹣F2，故D错误。
故选：A。
【点评】本题为力学综合题，涉及到压强定义式、液体压强公式、阿基米德原理、物体漂浮条件。要根据题目提供条件分别求出各选项的答案进行判断。
2．（2010•武平县校级自主招生）小明在一支铅笔下面粘上一块橡皮泥，将它置于一杯清水中，静止时的情景如图，如果在这杯清水中逐渐加入浓盐水，则铅笔所受的浮力F和浸入液体中的长度h的变化情况正确的是（　　）

A．F增大，h增大 B．F不变，h减小
C．F增大，h不变 D．F不变，h增大
【考点】阿基米德原理的应用．菁优网版权所有
【专题】浮力．
【分析】（1）根据铅笔漂浮在液面上，利用物体的浮沉条件，可判定在这杯清水中逐渐加入浓盐水的浮力变化情况；
（2）因为盐水的密度大于清水的密度，利用公式F浮＝ρgV排的公式变形可确定液体中的长度h的变化情况。
【解答】解：（1）由图可知，铅笔置于一杯清水中漂浮，此时F浮＝G，当在这杯清水中逐渐加入浓盐水后，铅笔还是漂浮状态，因重力没变，所以此时F浮＝G，因此在这杯清水中逐渐加入浓盐水，则铅笔所受的浮力F不变；
（2）因为盐水的密度大于清水的密度，当在这杯清水中逐渐加入浓盐水后，尽管铅笔还是漂浮状态，但由F浮＝ρgV排的公式变形可得V排盐水＜V排清水，所以浸入液体中的长度h减小。
故选：B。
【点评】本题考查物体的漂浮条件以及浮力公式的应用，关键知道影响浮力大小的因素是液体的密度和物体排开液体的体积，还要知道物体漂浮时浮力等于自身重力。
3．（2010•萧山区校级自主招生）如图所示，B、C是体积均为10cm3的实心铝块。当B浸没在水中时，木块A恰能在水平桌面上向左匀速运动。若用铝块D替换C，使A在桌面上向右匀速运动，则D的质量应为（ρ铝＝2.7g/cm3，铝块B始终在水中，水与B之间的摩擦以及滑轮处的摩擦均忽略不计）（　　）

A．17g B．10g C．7g D．27g
【考点】二力平衡条件的应用；阿基米德原理的应用．菁优网版权所有
【专题】计算题；压轴题．
【分析】要解决此题，需要掌握二力平衡的条件，知道一对平衡力的大小相等、方向相反、作用在同一直线上。
根据二力平衡条件找出物体A在第一种情况下所受的平衡力，并根据物体运动的方向确定摩擦力的方向，根据平衡力的条件列出关系式；同样分析第二种情况下所受的平衡力，根据同样的方法列出关系式，从而计算出D的质量。
注意确定摩擦力的方向。同时物体B对A的拉力F＝GB﹣F浮。
【解答】解：当木块A在水平桌面上向左匀速运动时，其受摩擦力水平向右。
根据二力平衡条件：GC＝f+GB﹣F浮
B、C是体积相同的实心铝块，所以GB＝GC．所以f＝F浮。
当木块向右做匀速运动时，其受摩擦力水平向左。
根据二力平衡条件：GD+f＝GB﹣F浮
GD＝GB﹣F浮﹣f 又因为f＝F浮
所以GD＝GB﹣2F浮
即mDg＝ρ铝gVB﹣2ρ水gVB
则mD＝ρ铝VB﹣2ρ水VB＝2.7g/cm3×10cm3﹣2×1g/cm3×10cm3＝7g
故选：C。
【点评】此题考查了二力平衡条件的应用，根据二力平衡条件找出两种情况下相等的关系。同时注意摩擦力方向的判断及物体B对A的拉力的确定。同时还考查了有关浮力的计算。
4．（2009•南充自主招生）把三个体积（V）、形状都相同的实心长方体A、B、C放在同种液体中的情况如图所示，A有23V浸入，B有一半浸入，C有13V浸入。若将它们露出液面的部分切去，再将它们（下面的部分）放入此液体中，静止时哪个露出液面部分的体积最大（　　）

A．A最大 B．B最大 C．C最大 D．无法确定
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【专题】推理法；浮力．
【分析】物体漂浮时，露出液面部分的体积占总体积的比例是由物体的密度和液体的密度共同决定的，物体和液体的密度不变，浸入液面的体积占总体积的比例也不变。
【解答】解：∵物体漂浮时，F浮＝G物，
∴ρ液gV排＝ρ物gV物，
∴V排V物=ρ物ρ液；
实心长方体的体积为V，如图所示时，
VA排=23V，VB排=12V，VC排=13V；
∴ρAρ液=VA排V=23，ρBρ液=VB排V=12，ρCρ液=VC排V=13，
若将它们露出液面的部分切去，
∵物体和液体的密度不变，浸入液面的体积占总体积的比例也不变。
∴VA排2VA排=ρAρ液=23，VB排2VB排=ρBρ液=12，VC排2VC排=ρCρ液=13，
∴VA排2=23×VA排=23×23V=49V，
VB排2=12×VB排=12×12V=14V，
VC排2=13×VC排=13×13V=19V，
∵VA排露＝VA排﹣VA排2=23V-49V=29V，
VB排露＝VB排﹣VB排2=12V-14V=14V，
VC排露＝VC排﹣VC排2=13V-19V=29V，
∴VB排露＞VA排露＝VC排露。
所以再次露出液面部分的体积B的最大。
故选：B。
【点评】本题考查物体浮在液面上时V排与V物的关系，因漂浮，故F浮＝G物，即ρ液gv排＝ρ物gv物，所以V排V物=ρ物ρ液．因此在物体和液体的密度一定，排开液体的体积占总体积的比例是不变的。
5．（2009•南充自主招生）水平桌面上的烧杯内装有一定量的水，轻轻放入一个小球后，从烧杯中溢出 100克的水，则下列判断中正确的是（　　）
A．小球所受浮力可能等于1牛
B．小球的质量可能小于100克
C．小球的体积一定等于100厘米3
D．水对烧杯底的压强一定增大
【考点】液体的压强的计算；阿基米德原理的应用；物体的浮沉条件及其应用．菁优网版权所有
【专题】应用题．
【分析】假设大烧杯原来装满水，放入小球后知道排开水的质量，可以求出水受到的浮力，如果小球漂浮可以求出小球的质量，如果小球下沉小球的质量将比排开水的质量大；水深不变，利用液体压强公式分析水对烧杯底的压强变化。
假设大烧杯原来没有装满水，排开水的质量比100g大，其他物理量将发生变化。
【解答】解：（1）假设大烧杯原来装满水，小球漂浮在水面上，
小球所受浮力：
F浮＝G排＝m排g＝0.1kg×10N/kg＝1N，
∵F浮＝G排＝m排g＝G球＝m球g，
小球的质量：
m球＝m排＝100g，
排开水的体积：
v排=m排ρ水=100g1g/cm3=100cm3＜v球。
放入小球后水深不变，对容器底的压强不变。
（2）假设大烧杯原来装满水，小球沉入水底，
小球所受浮力：
F浮＝G排＝m排g＝0.1kg×10N/kg＝1N，
∵F浮＝G排＝m排g＜G球＝m球g，
小球的质量：
m球＞m排＝100g，
排开水的体积：
v′排=m排ρ水=100g1g/cm3=100cm3=v球。
放入小球后水深不变，水对容器底的压强不变。
（3）假设大烧杯原来没有装满水，排开水的质量比100g大，小球受到的浮力、小球的质量和体积、容器底受到的压强都要变大。
故选：A。
【点评】本题因条件不明确，分析起来很复杂，灵活运用阿基米德原理和物体的浮沉条件是关键。
6．（2007•南充自主招生）一块冰浮在盛有盐水的容器中，盐水刚好不溢出，当冰全部熔化后，盐水水面将（　　）
A．下降 B．不变 C．上升而溢出 D．无法判断
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【专题】推理法；浮力．
【分析】（1）冰漂浮在浓盐水中，求出冰块排开浓盐水的体积。
（2）求出当冰熔化之后水的体积。
（3）比较上面的两个体积，如果冰化成水的体积大于冰块排开浓盐水的体积，液面上升；如果冰化成水的体积等于冰块排开浓盐水的体积，液面不变；如果冰化成水的体积小于冰块排开浓盐水的体积，液面下降。
【解答】解：
（1）冰块漂浮在水面上，所以，F浮＝G冰，ρ盐水gV排＝ρ冰gV冰，V排=ρ冰V冰ρ盐水，
（2）冰熔化成水之后，状态变化，质量不变，所以，m冰＝m水，ρ冰V冰＝ρ水V水，V水=ρ冰V冰ρ水，
（3）∵ρ盐水＞ρ水，
∴V水＞V排，
∴由于盛有盐水的容器原来是盐水刚好不溢出，当冰全部熔化后，盐水液面将上升而溢出。
故选：C。
【点评】本题考查了学生对质量是物体属性、密度公式、阿基米德原理、物体的漂浮条件的掌握和运用，根据冰化水质量不变和漂浮条件找出关系式V排＜V水是本题的解题关键。
7．（2007•南充自主招生）如图所示的水杯中，水面上浮有一木块，木块上放着一铁块，它们静止在水面上，如把铁块放入水中，则杯中的水面将（　　）

A．上升 B．下降 C．不变 D．无法判断
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【专题】推理法；浮力．
【分析】根据阿基米德原理求出木块和铁块漂浮时排开水的体积和在铁块放入水中木块和铁块排开水的体积，然后比较即可得出水面变化。
【解答】解：
如图所示木块和铁块悬浮在水中，木块和铁块的重力分别为G木、G铁，在水中排开水的体积为V排，
则F浮＝G木+G铁，
即：ρ水gV排＝G木+G铁，
∴V排=G木+G铁ρ水g=G木ρ水g+G铁ρ水g，
把铁块放入水中，则木块漂浮，铁块下沉，
∴F浮木＝G木，F浮铁＜G铁，
此时排开水的总体积：
V总＝V木排+V铁=G木ρ水g+G铁ρ铁g，
∵ρ水＜ρ铁，
∵V总＜V排，
∴水面下降。
故选：B。
【点评】本题考查阿基米德原理的应用，本题也可以根据前后两种状态木块本身排开水的体积不变，只需要比较铁块前后两种状态排开水的体积变化即可。
8．（2017•江阴市校级自主招生）如图所示铜、铁、铝三个实心球（ρ铜＞ρ铁＞ρ铝），用细线拴住，全部浸没在水中时，三根细线上的拉力相等，则关于这三个金属球的体积、质量之间的关系。下列判断正确的是（　　）

A．V铜＞V铁＞V铝，m铜＞m铁＞m铝
B．V铜＞V铁＞V铝，m铜＜m铁＜m铝
C．V铜＜V铁＜V铝，m铜＞m铁＞m铝
D．V铜＜V铁＜V铝，m铜＜m铁＜m铝
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【专题】推理法．
【分析】球浸没在水中，受到的拉力加上受到的浮力等于球重（F拉+F浮＝G），可得F拉＝ρ球Vg﹣ρ水Vg＝（ρ球﹣ρ水）Vg，因为拉力相同，根据球的密度关系可得三球的体积关系；
根据三球的体积关系可以得出三球受到水的浮力大小关系，因为G＝mg＝F拉+F浮，F拉相等，可以判断三球质量关系。
【解答】解：∵球浸没在水中，
∴F拉+F浮＝G，
F拉＝G﹣F浮＝ρ球vg﹣ρ水vg＝（ρ球﹣ρ水）vg，
∵ρ铜＞ρ铁＞ρ铝，拉力F拉相同，
∴v铜＜v铁＜v铝；
三球受到的浮力：
F铜＜F铁＜F铝，
∵G＝mg＝F拉+F浮，F拉相等，
∴三球质量：
m铜＜m铁＜m铝。
故选：D。
【点评】本题考查了学生对密度公式、重力公式、阿基米德原理的掌握和运用，用好称重法F浮＝G﹣F拉是本题的关键。
9．（2018•镜湖区校级自主招生）如图所示，铜、铁、铝三个实心球，用细线拴住，全部浸没在水中时，三根细线上的拉力相等，则关于这三个金属球的体积、质量之间的关系。下列判断正确的是（已
知密度关系ρ铜＞ρ铁＞ρ铝）（　　）

A．V 铜＞V 铁＞V 铝 B．m 铜＜m 铁＜m 铝
C．V 铜＜V 铁＜V 铝 D．m 铜＞m 铁＞m 铝
【考点】重力的计算；阿基米德原理的应用．菁优网版权所有
【专题】应用题；密度及其应用；运动和力；压强和浮力；应用能力．
【分析】（1）球浸没在水中，根据力的平衡列出平衡方程，根据阿基米德原理，由已知条件可得三球的体积关系；
（2）根据三球的体积关系，由阿基米德原理，可以得出三球受到水的浮力大小关系，根据G＝mg＝F拉+F浮，结合已知条件，可以判断三球质量关系。
【解答】解：（1）根据球浸没在水中，由力的平衡，
F拉+F浮＝G，由阿基米德原理，
故F拉＝G﹣F浮＝ρ球vg﹣ρ水vg＝（ρ球﹣ρ水）vg，
因ρ铜＞ρ铁＞ρ铝，拉力F拉相同，
故v铜＜v铁＜v铝；
故C正确；
（2）根据阿基米德原理，F浮＝ρ液gV排＝ρ液gV物；
三球受到的浮力：
F铜＜F铁＜F铝，
根据G＝mg＝F拉+F浮，F拉相等，
故三球质量：
m铜＜m铁＜m铝．故B正确。
故选：BC。
【点评】本题考查了学生对密度公式、重力公式、阿基米德原理的掌握和运用，综合性较强。
10．（2017•涪城区自主招生）关于物体在液体中受到的浮力，下列说法中不正确的是（　　）
A．物体的密度越大，受到的浮力越小
B．漂浮的物体与沉在液体底部的物体受到的浮力可能等大
C．物体排开水的体积越大，受到的浮力越大
D．浸没在水中的物体受到的浮力与深度有关
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【专题】定性思想；浮力．
【分析】根据浮力公式F浮＝ρgV排可知影响浮力大小的因素是液体密度和物体排开的液体的体积。
【解答】解：
A、根据浮力公式F浮＝ρgV排可知物体密度的大小和受到的浮力没有关系。故A错误。
B、根据浮力公式F浮＝ρgV排可知影响浮力大小的因素是液体密度和物体排开的液体的体积，由于漂浮的物体排开液体的体积可能与沉在液体底部的物体排开液体的体积相同故漂浮的物体与沉在液体底部的物体受到的浮力可能等大，故B正确；
C、根据浮力公式F浮＝ρgV排可知，物体排开水的体积越大，受到的浮力越大。故C正确。
D、物体浸没以后，不管在什么位置，排开水的体积不变，所受浮力也不变，故浸没在水中的物体受到的浮力与深度无关，故D错误。
故选：AD。
【点评】本题考查浮力公式的应用，关键知道影响浮力大小的因素是液体密度和物体排开的液体的体积，与物体本身密度没有关系。
11．如图，水池底部的排水口用重为1N、面积为20cm2的塞子塞住，放水至虚线处。（g＝10N/kg）
（1）图甲中，用弹簧测力计向上逐渐用力拉塞子，当弹簧测力计的示数为6N时，塞子恰好被拔出，则池中的水深为　25　cm。
（2）图乙中，用空心密闭塑料瓶（不计重力）代替弹簧测力计，同样使池中水位达到相同位置时恰好将塞子拔出，则塑料瓶受到的浮力是　6　N，排开水的体积为　600　cm3。

【考点】压强的大小及其计算；液体压强计算公式的应用；阿基米德原理的应用．菁优网版权所有
【专题】计算题；浮力．
【分析】（1）塞子堵住排水口，塞子受到向下的重力、向下的水的压力和向上的拉力，当拉力为6N时，能把塞子拔起，据此求出水对塞子的压力，再利用p=FS可求得水对塞子的压强，然后利用p＝ρgh变形可得池中的水深；
（2）由于不计空心密闭塑料瓶重力，塑料瓶受到的浮力等于之前的拉力，再利用阿基米德原理求塑料瓶排开水的体积。
【解答】解：
（1）塞子堵住排水口，塞子受到向下的重力、向下的水的压力和向上的拉力，当拉力为6N时，能把塞子拔起，
则水对塞子的压力：F＝F拉﹣G塞＝6N﹣1N＝5N；
水对塞子的压强：p=FS=5N2×10-3m2=2.5×103Pa；
由p＝ρgh可得池中的水深为：h=pρ水g=2500Pa1.0×103kg/m3×10N/kg=0.25m＝25cm；
（2）由于不计空心密闭塑料瓶重力，
当塞子被拔起时，塑料瓶受到的浮力等于之前的拉力，则塑料瓶受到的浮力F浮＝F拉＝6N；
由F浮＝ρ水gV排可得，排开水的体积：
V排=F浮ρ水g=6N1.0×103kg/m3×10N/kg=6×10﹣4m3＝600cm3。
故答案为：（1）25；（2）6；600。
【点评】本题考查了学生对阿基米德原理的了解与掌握，利用力的平衡求浮力是本题的关键。
12．（2018•柯桥区校级自主招生）一根轻质小弹簧原长10厘米，两端分别连接在容器底部和物体A上，将水逐渐注入容器，当物体的一半浸入水中时，弹簧长12厘米，如图（a）所示。把水倒出，改用密度为0.8×103千克/米3的油注入容器，当物体A全部浸入油中时，弹簧长15厘米，如图（b）所示。前后两种情况下物体受到的浮力之比为　5：8　；物体A的密度为　300　千克/米3。

【考点】密度的计算；阿基米德原理的应用．菁优网版权所有
【专题】计算题．
【分析】知道水的密度和油的密度，知道两种情况排开液体的体积关系，利用阿基米德原理求受到的浮力关系；
在a图，GA+F拉a＝F水＝ρ水12Vg；在b图，GA+F拉b＝F油＝ρ油Vg，分别求出拉力的表达式，根据弹簧性质可得两种情况拉力大小关系，据此求出mA与V的比值即A的密度。
【解答】解：∵F浮＝ρ液V排g，
∴前后两种情况下物体受到的浮力之比：
F水：F油＝ρ水V排水g：ρ油V排油g＝ρ水12Vg：ρ油Vg＝1×103kg/m3×12Vg：0.8×103kg/m3×Vg＝5：8；
在a图，对于A来说：
GA+F拉a＝F水＝ρ水12Vg，
∴F拉a＝ρ水12Vg﹣GA
在b图，对于A来说：
GA+F拉b＝F油＝ρ油Vg，
F拉b＝ρ油Vg﹣GA，
由题知，根据弹簧性质知道F拉a：F拉b＝△La：△Lb＝2：5，
（ρ水12Vg﹣GA）：（ρ油Vg﹣GA）＝2：5，
即：（ρ水12Vg﹣mAg）：（ρ油Vg﹣mAg）＝2：5，
解得：
ρA=mAV=300kg/m3。
故答案为：5：8；300。
【点评】本题考查了学生对密度公式、阿基米德原理、弹簧的性质（在弹性限度内，弹簧的伸长与拉力成正比）的了解与掌握，分析时要求灵活运用公式，知识点多、综合性强，属于难题！
13．（2020•市北区校级自主招生）为了给正方体工件表面均匀地涂上某种油，需要用竖直向下的力F把漂浮在油面上的工件缓缓地压入油内，如图甲所示；工件的下底面与油面的距离为h，力F与h的大小关系如图乙所示。求：

（1）工件密度与这种油的密度之比为多大？
（2）这种油的密度为多大？
【考点】阿基米德原理的应用；浮力大小的计算．菁优网版权所有
【专题】计算题；密度及其应用；浮力；浮沉的应用；应用能力．
【分析】（1）由图乙可知：当F＝0时，工件的浸入油的深度为h1＝0.3m，当h大于0.5m以后，压力F保持为400N不变，说明此时物体完全浸没，据此可知：物体的边长为0.5m；根据漂浮的条件即可求出工件密度与这种油的密度之比；
（2）当物体完全浸没时，受到的浮力等于施加的压力与物体重力之和；求出工件的体积，将F浮＝ρgV排和G＝mg＝ρVg代入等式中即可求得油的密度。
【解答】解：（1）由图乙可知：当F＝0时，工件的浸入油的深度为h1＝0.3m，当h大于0.5m以后，压力F保持为400N不变，说明此时工件完全浸没，据此可知：工件的边长为L＝0.5m，
当F＝0时，工件漂浮在油面上，所以，F浮＝G；
即：ρ油gV排＝ρ工件gV工件，
所以，ρ工件ρ油=V排V工件=S工件h1S工件L=h1L=0.3m0.5m=35；
（2）由图乙知，物体完全浸没时施加的压力为F＝400N，此时根据物体受力平衡可得：F浮＝G+F，
则工件的体积V工件＝（0.5m）3＝0.125m3，工件的重力G＝mg＝ρ工件V工件g，
工件完全浸没时受到的浮力为F浮＝ρ油gV工件，
所以，ρ油gV工件＝ρ工件V工件g+F，
即：ρ油×10N/kg×0.125m3=35ρ油×0.125m3×10N/kg+400N，
解得：ρ油＝0.8×103kg/m3。
答：（1）工件密度与这种油的密度之比为3：5。
（2）这种油的密度为0.8×103kg/m3。
【点评】本题主要考查了压力、密度、压强的计算，能熟练运用公式计算；关键是正确读图，知道图中各点表达的信息，考查了学生的读图能力。
二．浮力大小的计算（共8小题）
14．（2019•锦江区校级自主招生）如图所示，容器内有水，有一塑料试管下面挂一小铁块，浮在水面上。现将小铁块取下放入试管中，试管仍浮在水面，则（　　）

A．液面上升
B．液面下降
C．容器底部受到液体的压强不变
D．试管外壁上A点受到液体的压强不变
【考点】阿基米德原理的应用；浮力大小的计算；物体的浮沉条件及其应用．菁优网版权所有
【专题】应用题．
【分析】如图所示和将铁块取下放入试管中，两种情况均为漂浮，并且总重不变，根据物体的漂浮条件得出两种情况下受到的水的浮力不变，根据阿基米德原理知道排开水的体积不变，水深不变，根据液体压强公式得出水对容器底的压强不变；
如图所示排开水的总体积等于试管排开水的体积加上铁块排开水的体积；将铁块取下放入试管中，二者排开水的总体积等于试管排开水的体积，因为前后排开水的总体积不变，所以试管排开水的体积变大，试管A点所处深度变大，根据液体压强公式得出试管A点受到水的压强的变化情况。
【解答】解：∵如图所示和将铁块取下放入试管中，均为漂浮，
∴F浮＝G，
∵总重不变，
∴两种情况下受到的水的浮力不变，
∵F浮＝ρ水v排g，
∴两种情况下排开水的体积不变、水深不变，
∵p＝ρgh，
∴水对容器底的压强不变，故AB都错；C正确；
如图，排开水的总体积等于试管排开水的体积加上铁块排开水的体积；
将铁块取下放入试管中，二者排开水的总体积等于试管排开水的体积；
∵两种情况下排开水的总体积不变，
∴将铁块取下放入试管中，试管排开水的体积变大，试管A点所处深度变大，
∵p＝ρgh，
∴试管A点受到水的压强变大，故D错；
故选：C。
【点评】本题考查了学生对液体压强公式、阿基米德原理、物体的漂浮条件的掌握和运用，能根据漂浮条件判断受浮力相等、再根据阿基米德原理判断排开水的体积相等是本题的关键。
15．（2018•青羊区自主招生）如图所示，容器中放一个上、下底面积为10cm2，高为5cm，体积为80cm3的均匀对称石鼓，其下底表面与容器底部完全紧密接触，石鼓全部浸没于水中且其上表面与水面齐平，则石鼓受到的浮力是（　　）

A．0N B．0.1N C．0.3N D．0.8N
【考点】浮力大小的计算．菁优网版权所有
【专题】计算题；浮力；应用能力．
【分析】由于下底面与容器紧密接触，因为圆柱底面与水缸底面紧密接触，所以没有向上的压力，又圆柱上底面与水面相平，所以也没有向下的压力，这部分与浮力无关，排开水的体积的计算应去掉中间圆柱的体积。

【解答】解：石鼓排开水的体积：
V排＝80cm3﹣10cm2×5cm＝30cm3＝30×10﹣6m3，
石鼓受到水的浮力：
F浮＝ρgV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×30×10﹣6m3＝0.3N。
故选：C。
【点评】本题考查了学生对阿基米德原理的掌握和运用，关键在于排开液体体积的计算。
16．（2012•成都校级自主招生）小明家中装修留下了一些大小不一的玻璃板。小明想要测出玻璃板的密度，于是他把一块厚玻璃板用细线系着挂在弹簧测力计下方，测得示数为2.5N，手持弹簧测力计的上端，把玻璃板浸没水里，测得弹簧测力计示数为1.5N，则玻璃板浸没在水中时受到的浮力是　1　N；玻璃板的密度为　2.5×103　kg/m3。
【考点】密度的计算；重力的计算；阿基米德原理的应用；浮力大小的计算．菁优网版权所有
【专题】应用题．
【分析】测出物体在空气中的重力，再测出其浸没入水中的拉力，则二者之差就是它受到的浮力。根据阿基米德原理，浮力等于它排开的液体受到的重力，因此，可求出这些液体的体积，也就是此题中玻璃板的体积，这样就可以根据密度的公式求密度了。
【解答】解：玻璃板浸没入水中时受到的浮力F浮＝G﹣F拉＝2.5N﹣1.5N＝1N。
玻璃板的质量m=Gg=2.5N10N/kg=0.25kg。
玻璃板的体积V＝V排=F浮ρ水g=1N1.0×103kg/m3×10N/kg=10﹣4m3。
玻璃板的密度ρ=mV=0.25kg10-4m3=2.5×103kg/m3。
故答案为：1，2.5×103。
【点评】浮力的求出运用了称重法（称量法），这是很常用的求浮力的方法。而求玻璃板的密度我们需重点解决的是求它的体积，这里用排开水的体积来替代它的体积，这也是对浮力公式的运用。
17．（2012•庐阳区校级自主招生）如图所示，体积为1×10﹣3m3，材料相同的两个金属球，分别连接在弹簧的一端，弹簧的另一端固定在容器的底部。第一个装置内是水，弹簧对球向上的弹力为69N，第二个装置内是某种液体，弹簧对球向上弹力为71N，则该种液体的密度为　0.8×103　kg/m3．（g取10N/kg）

【考点】密度的计算；浮力大小的计算．菁优网版权所有
【专题】计算题；应用题．
【分析】已知小球的材料和体积相同，说明小球的质量相同，先对小球进行受力分析，小球受到向下的重力，向上的浮力和弹力，弹力等于重力和浮力之差，已知金属球的体积，根据浮力公式可求小球在水中时受到的浮力，已知在水中弹簧对球向上的弹力，进一步求出小球的重力，
小球的重力减去小球在某种液体中所受的弹力就是小球所受的浮力，根据浮力公式进一步求出这种液体的密度。
【解答】解：小球受到重力、弹力以及浮力作用，而弹力大小等于重力与浮力的差；
在水中时，小球的重力G＝F浮水+F弹水＝ρ水gV排+F弹水＝1000kg/m3×10N/kg×1×10﹣3m3+69N＝79N，
在某种液体中，小球所受的浮力F浮液＝G﹣F弹液＝79N﹣71N＝8N，
所以液体的密度ρ=F浮液gV=8N10N/kg×1×10-3m3=0.8×103kg/m3。
故答案为：0.8×103。
【点评】本题考查液体密度的计算，关键是浮力公式及其变形的灵活运用，难点是对小球进行受力分析，本题隐含的条件是两球的重力相等。
18．（2009•顺庆区校级自主招生）A、B、C三个体积相同的实心球，放入某液体中静止如如图所示，则它们所受的浮力大小关系是　FA＜FB＜FC　，它们的密度大小关系是　ρA＜ρB＜ρC　。（从小到大排列）

【考点】密度公式的应用；重力的计算；浮力大小的计算；物体的浮沉条件及其应用．菁优网版权所有
【专题】信息给予题；推理法．
【分析】（1）由图可知，ABC三个球排开液体的体积大小关系，利用阿基米德原理的推导公式F浮＝ρ液V排g比较受浮力的大小关系。
（2）在（1）中求出A、B、C三球受到的浮力的大小关系，根据漂浮条件得出A、B、C三球重力的大小关系，又因为B球的体积相同，再根据密度公式ρ=mv和重力公式G＝mg得出三球的密度关系
【解答】解：（1）如图，三个球排开液体的体积：VA＜VB＜VC，
∵F浮＝ρ液V排g，
∴三个球受到的浮力：
FA＜FB＜FC；
（2）图中，A、B球均为漂浮，C为悬浮，
∵F浮＝G球，
∴GA＜GB＜GC；
∵G＝mg＝ρvg，球的体积相同，
∴ρA＜ρB＜ρC。
故答案为：FA＜FB＜FC，ρA＜ρB＜ρC。
【点评】本题考查了重力的公式、密度的公式、阿基米德原理及推导公式，利用好漂浮和悬浮条件是本题的关键。
19．（2019•枣庄自主招生）用弹簧测力计竖直挂一铁球，当铁球露出水面三分之二体积时，弹簧测力计示数为4N；当铁球浸入水中二分之一体积时，弹簧测力计示数为1N，取下该铁球放入水中，铁球静止时受到的浮力是　10　N。
【考点】浮力大小的计算．菁优网版权所有
【专题】应用题；运动和力；浮力；浮沉的应用；应用能力．
【分析】根据G＝F浮+F拉分别列出铁球露出水面23和铁球浸入12时的关系式，解出物体全部浸没在水中时受到的浮力，再求出物体重力，和物体全部浸没时受的浮力进行比较得出物体在水中的状态，再求出浮力。
【解答】解：设物体的体积为V，
当铁球露出水面23体积时，则V排1=13V，
根据物体受平衡力和阿基米德原理可知：G＝F浮1+F拉1＝ρ水g×13V+4N﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
当铁球浸入水中12体积时，则V排2=12V，
根据物体受力平衡和阿基米德原理可知：G＝F浮2+F拉2＝ρ水g×12V+1N﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
联立①②得：ρ水g×16V＝3N，则ρ水gV＝18N，即铁球全部浸没在水中时受到的浮力为18N；
则铁球的重力：G＝F浮1+F拉1＝ρ水g×13V+4N=13×18N+4N＝10N，
当取下该铁球将它放入水中，因为铁球全部浸没时受到的浮力大于其重力，所以铁球将上浮，最终漂浮，此时铁球受到的浮力F浮′＝G＝10N。
故答案为：10。
【点评】本题考查了阿基米德原理和物体漂浮条件的应用，弄清楚物体在水中的状态是解决此题的关键。
20．（2019•青岛自主招生）我国自行设计和建造的“蛟龙号”载人潜水器：长8.2m、宽3.0m、高3.4m。该潜水器悬浮在海水中时总质为22t，下潜到最深达7062.68m海底，创造了深潜水的世界纪录。在这一深度，海水对潜水器lm2表面产生的压力为7.3×107N．则“蛟龙号”悬浮在海水中，所受到的浮力为　2.2×105　N，下潜到7062.68m海底时，海水对其表面的压强为　7.3×107　Pa。
【考点】液体的压强的计算；浮力大小的计算．菁优网版权所有
【专题】压强、液体的压强；浮力．
【分析】（1）利用悬浮条件（F浮＝G＝mg）求浮力；
（2）利用p=FS求海水对其表面的压强。
【解答】解：
（1）该潜水器悬浮在海水中时受到的浮力：
F浮＝G＝mg＝22×103kg×10N/kg＝2.2×105N；
（2）海水对其表面的压强：
p=FS=7.3×107N1m2=7.3×107Pa。
故答案为：2.2×105；7.3×107。
【点评】本题考查了固体压强公式、阿基米德原理的应用，要求认真审题，从中获取有用信息，要仔细，易错题！
21．（2019•青岛自主招生）如图甲所示，将一底面积为0.01m2的长方体木块用细线栓在个空容器的底部，然后向容器中缓慢加水直到木块上表面与液面相平。在此整个过程中，木块底部受到水的压强随容器中水的深度的变化如图乙所示，（g取10N/kg）
求：

①木块重力是多少？
②细线对木块的最大拉力是多少？
【考点】液体压强计算公式的应用；浮力大小的计算．菁优网版权所有
【专题】定量思想；压强、液体的压强；理解能力．
【分析】①根据图像读出木块刚好漂浮时木块底部受到水的压强，利用G＝F下表面＝pS即可求出木块重力；
②木块受到的最大浮力与重力之差，即可细线对木块的最大拉力。
【解答】解：
①由图像可知，木块刚刚漂浮时木块底部受到水的压强为900Pa，此时木块的重力等于木块受到的浮力，也等于下表面受到水向上的压力，则
G＝F浮＝F下表面＝p下表面S＝900Pa×0.01m2＝9N
②直到木块上表面与水面相平时，木块受到的浮力最大。由力的平衡条件可得，细线对木块的最大拉力为：F拉＝F浮﹣G＝15N﹣9N＝6N，
答：①木块重力是9N；
②细线对木块的最大拉力是6N。
【点评】本题综合考查阿基米德原理、液体压强和物体受力平衡的分析以及识图能力，关键是从图像上读出有用的信息，具有一定的难度。
三．浮力的利用（共1小题）
22．（2018•德清县自主招生）刘星将一块重2N的橡皮泥放入水中后橡皮泥立即沉入水底；他取出橡皮泥将其捏成船状再放入水中，“泥船“却漂浮在水面上，他是利用了　增大排开液体的体积（或空心）　的方法来增大浮力的，此时“泥船“所受的浮力为　2　N。
【考点】浮力的利用．菁优网版权所有
【专题】计算题；应用题．
【分析】把橡皮泥捏成船状再放入水中，是利用“空心”的办法增大排开液体的体积，从而增大橡皮泥受到的浮力，轮船就是利用这种道理制成的；根据漂浮条件求此时“泥船”受到的浮力。
【解答】解：
橡皮泥捏成船状放入水中时，排开水的体积变大，由F浮＝ρ水gv排知道，橡皮泥受到的浮力变大；
∵“泥船”漂浮，
∴“泥船”受到的浮力：F浮＝G＝2N。
故答案为：增大排开液体的体积（或空心）；2。
【点评】本题考查物体的沉浮条件和浮力的计算，要知道物体漂浮时浮力等于自身的重力，还要明白用钢铁做成的轮船能漂浮在水面上的道理。
四．探究影响浮力大小因素的实验（共5小题）
23．（2019•市北区校级自主招生）探究浮力大小及影响浮力的因素
叶子姐姐在“验证阿基米德原理”的实验中，用图（a）所示的溢水杯和小桶收集被石块排开的水，她的实验过程分别如图（b）、（c）、（d）、（e）所示。

①图（b）所示，是叶子姐姐用弹簧测力计测量石块的　重力　。
②上述实验不重复操作的合理顺序是　dbce　（选填b、c、d、e）。
③若图中四个测量值F1、F2、F3、F4满足关系式　F1﹣F2＝F4﹣F3　，该原理将得到验证。
④以下关于实验过程中的操作，会影响验证结果的是　A　。
A．图（a）中溢水杯内未盛满水
B．图（d）中小桶内有少量水
C．图（c）中石块未全部浸没水中
⑤石块从刚接触水面到全部浸没水中，水对溢水杯底的压强　保持不变　（选填“逐渐增大”、“逐渐减小”、“保持不变”）。
⑥叶子姐姐还想验证“浮力的大小与哪些因素”有关，于是她找来盐水和酒精，她将测力计下的石块先后浸没在盐水、水和酒精中，发现弹簧测力计示数在　盐水　中最小，图中能反映石块在酒精中所受的浮力F浮与V排关系的图线是　c　。

【考点】探究影响浮力大小因素的实验．菁优网版权所有
【专题】实验题；探究型实验综合题；实验基本能力．
【分析】①图（b）中弹簧测力计测量石块的重力；
②对于实验的合理顺序，我们应把握住两点，一是小桶是用来接排出的水的，在接水之前必须先测出空桶的重；二是物块要先测重力，再直接浸入水中才不会重复。依据这些分析可得出更加合理的顺序；
③利用称重法可得出浮力的大小，通过测量排出的水重也能得出浮力的大小，而这正是阿基米德原理的内容，即浸入液体中的物体所受的浮力，大小等于它排开的液体所受的重力。
④根据石块受到的浮力和排开的水的重力分析。
⑤根据p＝ρgh分析圆柱体从刚接触水面到全部浸没水中，水对溢水杯底的压强。
⑥浮力的大小与物体排开液体的体积和液体的密度有关。在研究浮力大小与哪些因素有关时，应找出不变的量和变化的量，得出浮力大小与变化量之间的关系的。
【解答】解：
①图（b）所示，是叶子姐姐用弹簧测力计测量石块的重力；
②为了使小桶在接水之后可直接计算溢出水的重力，应先测量空桶的重，然后再测出石块的重力，并直接浸入水中观察测力计的示数，最后测排出的水和小桶的总重，求排出水的重力，因此，合理的顺序应为：dbce；
③bc两次的结果之差符合称重法求浮力，de两次的结果之差则可求出物体排出的水受到的重力，若二者的结果是相等的，则可验证阿基米德原理，故得：F1﹣F2＝F4﹣F3，进一步得出结论：F浮＝G排。
④A．图（a）中溢杯内未盛满水，则测得排开水的重力会偏小，会影响验证结果。
B．图（b）中小桶内有少量水，石块排开水后，测力计两次示数之差仍为排开水的重力，不影响实验结果。
C．图（d）中石块未浸没水中，此时浮力小，排开水的重力也小，不影响实验结果。
故选A；
⑤溢水杯中的水应该满的，圆柱体从刚接触水面到全部浸没水中的过程，溢水杯中水的深度不变，由p＝ρgh可知，水对溢水杯底的压强保持不变。
⑥把挂在测力计下的圆柱形铁块先后浸没在盐水、水和酒精中，V排相同，
已知（ρ盐水＞ρ水＞ρ酒精），由F浮＝ρgV排可知，铁块浸在盐水中时浮力最大，由F浮＝G﹣F示可知，铁块浸在盐水中时测力计的示数最小。
分析图像可知，当V排相同，物体在a中所受的浮力最大，物体在c中所受的浮力最小，故反映铁块在酒精中所受的浮力F浮与排开的液体体积V排之间关系的图线是c；
故答案为：①重力；②dbce；③F1﹣F2＝F4﹣F3；④A；⑤保持不变；⑥盐水；c。
【点评】阿基米德原理反映了浸在液体中的物体受到的浮力与物体排开液体的重力的关系，只有掌握阿基米德原理的内容，才能正确掌握实验目的。
24．（2018•市中区校级自主招生）在探究“浮力的大小跟哪些因素有关”的实验中，小梦同学做了如图所示的一系列实验，其②③4容器中装入纯水，⑤中装入另一种液体。

（1）①②③三次实验是为了探究浮力的大小与　排开液体体积　的关系，得出的结论是　在液体密度一定时，物体排开液体的体积越大，物体受到的浮力越大　。
（2）通过实验数据可知物块的密度为　1.5×103kg　kg/m3；另一种液体的密度为　0.7×103　kg/m3。
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【专题】实验题；探究型实验综合题．
【分析】（1）应用控制变量法分析图示实验，根据实验控制的变量与实验现象分析答题；
（2）应用浮力公式求出物块的质量，然后由密度公式求出物块的密度；根据F浮＝G﹣F可求物块在水中、另一种液体中的浮力，据此可求另一种液体的密度。
【解答】解：（1）由图示①②③三次实验，根据F浮＝G﹣F可知，物体排开液体的密度不变而排开液体的体积不同，物体受到的浮力不同，排开液体体积越大，物体受到的浮力越大，由此可知，①②③三次实验可以探究：浮力的大小与排开液体体积的关系，得出的结论是：在液体密度一定时，物体排开液体的体积越大，物体受到的浮力越大。
（4）由图①所示实验可知，物块的重力G＝3.0N，由G＝mg可知，物块的质量：m=Gg=3.0N10N/kg=0.3kg，
由图①④所示实验可知，物块浸没在水中受到的浮力：F浮＝G﹣F＝3.0N﹣1.0N＝2.0N，
由F浮＝ρ水gV排可知，物块的体积：V＝V排=F浮ρ水g=2N1×103kg/m3×10N/kg=2×10﹣4m3，
物块的密度：ρ=mV=0.3kg2×10-4m3=1.5×103kg/m3；
由图①⑤所示实验可知，物块浸没在另一种液体中受到的浮力：F浮′＝G﹣F′＝3.0N﹣1.6N＝1.4N，
由F浮′＝ρ液gV排可得，液体的密度：
ρ液=F浮'gV排=1.4N10N/kg×2×10-4m3=0.7×103kg/m3。
故答案为：（1）排开液体体积；在液体密度一定时，物体排开液体的体积越大，物体受到的浮力越大；（2）1.5×103； 0.7×103。
【点评】在本实验探究过程中，控制变量法的运用至关重要。同时，称重法表达式的运用也在这一实验的进行中起到了重要的作用，是我们必须熟练掌握的。
25．（2017•市南区校级自主招生）小雨为了探究物体在水中不同深度所受浮力的变化情况。如图所示，将一挂在弹簧测力计下的实心圆柱金属体缓慢浸入水中（水足够深），在圆柱体接触容器底以前，分别记下圆柱体下表面所处的深度h和弹簧测力计相应的示数F，实验数据如下表：
次数
1
2
3
4
5
6
7
h/cm
0
2
4
6
8
10
12
F/N
6.75
6.25
5.75
5.25
4.75
4.25
4.25
（1）分析表中第1列到第5列数据，可以得出的结论是：没有完全浸没的金属圆柱体受到的浮力与　金属圆柱体浸入液体中的体积　成正比。
（2）分析表中第　6　列和第　7　列数据，说明完全浸没的金属圆柱体受到的浮力与它所处的深度的无关。
（3）分析表中实验数据，可以得出圆柱体刚好完全浸没时水对圆柱体下表面的压强是　1000Pa　；圆柱体的密度是　2.7×103kg/m3　。

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【专题】实验题；定量思想；浮力；应用能力．
【分析】（1）物体浸入水中时，物体重力与弹簧测力计示数之差是物体受到的浮力。分析表中实验数据看物体受到的浮力与物体浸入深度的关系，然后得出结论。
（2）分析表中实验数据，看物体浸没在水中时，物体受到的浮力与深度的关系，然后得出结论。
（3）根据p＝ρgh求出压强，浸没深度为0时，弹簧测力计的示数就是物体的重力，根据G＝mg计算物体的质量；根据完全浸没时的浮力计算出物体的体积，从而计算出物体的密度。
【解答】解：
（1）由表中第1列到第5列数据可知，物体浸入水中的深度h越大，弹簧测力示数F越小，物体受到的浮力越大，且成正比例关系，可得没有完全浸没的金属圆柱体受到的浮力与深度或圆柱体浸入液体中的体积成正比。
（2）由表中第6列和第7列数据可知，金属体浸没在水中后，随金属体浸入深度的变化，弹簧测力计示数不变，金属体受到的浮力不变，由此可见：金属体浸没后，金属体受到的浮力与深度无关。
（3）由表格中数据知，当金属体在水中深度为10cm时，
p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.1m＝1000Pa；
金属体刚好完全浸没，金属体完全浸没时的浮力F浮＝G﹣F＝6.75N﹣4.25N＝2.5N；
由F浮＝ρ液gV排知，物体的体积V＝V排=F浮ρ水g=2.5N1.0×103kg/m3×10N/kg=2.5×10﹣4m3＝250cm3；
由表格中数据知，h为0时，金属体的重力G＝6.75N；金属体的质量为：m=Gg=6.75N10N/kg=0.675kg；
金属体的密度为：ρ=mV=0.675kg2.5×10-4m3=2.7×103kg/m3。
故答案为：（1）金属圆柱体浸入液体中的体积；（2）6；7；（3）1000Pa；2.7×103kg/m3。
【点评】本题考查浮力的探究实验，同时考查了阿基米德原理的应用，会应用控制变量法、认真分析表中实验数据，即可得出正确结论。
26．（2017•陕西自主招生）（1）小明用弹簧测力计、圆柱体、两个相同的圆柱形容器，分别装有一定量的水和盐水，对浸在液体中的物体所受的浮力进行了探究，其装置和弹簧测力计示数如图所示。

①分析图甲、乙、丙，说明浮力的大小与　物体排开液体的体积　有关。
②为了探究浮力大小与物体浸没在液体中的深度有无关系，可选用　丙、丁　图的装置来进行操作。
③圆柱体浸没在水中时受到的浮力是　4　N。
④用图示实验数据测出盐水的密度是　1.1×103　kg/m3．（g取10N/kg）
（2）小明又利用弹簧测力计测量石块的密度，（ρ水＝1.0g/cm3，g取10N/kg）
①用细线讲石块挂在弹簧测力计上，弹簧测力计的示数如图15所示，石块重　4.8　N。
②将石块浸没在水中，弹簧测力计的示数如图二所示，石块受到的浮力F浮＝　2　N。
③石块的密度是＝　2.4×103　kg/m3；
④【拓展】完成上述实验后，小明又将挂在弹簧测力计下的石块浸没在不同液体中，收集了下表中的数据。
弹簧测力计示数/N
3.2
2.6
1.9
1.2
液体的密度/g/cm3
0.8
1.1

1.8
a将表格补充完整。
b分析上表，小明得出此装置可制作“密度计”的分度值是　0.05g/cm3　。
【考点】探究影响浮力大小因素的实验．菁优网版权所有
【专题】实验题；探究型实验综合题．
【分析】（1）①分析图示实验，根据实验控制的变量与实验现象得出实验结论。
②探究浮力与物体浸入液体深度的关系，应控制液体密度与物体排开液体的体积相同而物体浸没在液体中的深度不同，分析图示实验，然后答题。
③物体的重力与测力计拉力之差是物体受到的浮力；
④根据浮力公式求出物体的体积，根据浮力公式求出盐水的密度。
（2）①读取弹簧测力计示数时，要先认清分度值，然后再读数；
②物体受到的浮力等于物体的重力和物体浸没在水中弹簧测力计的示数之差，根据F浮＝G﹣F示求出物体所受浮力；
③根据F浮＝ρgV排的变形公式计算石块的体积；根据密度的公式计算石块的密度；
④【拓展】a根据F浮＝G﹣F示求出物体所受浮力，再根据F浮＝ρgV排的变形公式计算液体的密度；b根据测力计的分度值0.1N算出对应的密度值。
【解答】解：（1）①由图甲、乙、丙所示实验可知，物体排开液体的密度相同而排开液体的体积不同，物体受到的浮力不同，由此可知，浮力大小与物体排开液体的体积有关。
②探究浮力与物体浸入液体深度的关系，应控制液体密度与物体排开液体的体积相同而物体浸没在液体中的深度不同，由图示实验可知，图丙、丁所示实验中物体排开液体的密度、物体排开液体的体积相同而物体浸没在液体中的深度不同，可以选用图丙、丁所示实验探究浮力大小与物体浸没在液体中的深度有无关系。
③由图甲、丙所示实验可知，圆柱体浸没在水中时受到的浮力：F浮＝G﹣F＝5N﹣1N＝4N；
④浮力：F浮＝ρ水gV排，圆柱体的体积：V＝V排=F浮ρ水g=4N103kg/m3×10N/kg=4×10﹣4m3；
由图甲、戊所示实验可知，圆柱体浸没在盐水中所受浮力：F浮盐水＝G﹣F′＝5N﹣0.6N＝4.4N，
浮力F浮盐水＝ρ盐水gV排，盐水的密度：ρ盐水=F浮盐水gV排=4.4N10N/kg×4×10-4m3=1.1×103kg/m3；
（2）①用细线将石块挂在弹簧测力计上，弹簧测力计的示数如图所示，石块重G＝4.8N。
②将石块浸没在水中，弹簧测力计的示数是2.8N，所以石块受到的浮力F浮＝4.8N﹣2.8N＝2N。
③F浮＝ρ水gV排，所以石块的体积V＝V排=F浮ρ水g=2N103kg/m3×10N/kg=2×10﹣4m3＝200cm3。
因为G＝mg，所以石块的质量m=Gg=4.8N10N/kg=0.48kg，
石块的密度ρ石块=mV=480g200cm3=2.4g/cm3＝2.4×103kg/m3；
④【拓展】a弹簧测力计示数是1.9N，所以F浮＝G﹣F示＝4.8N﹣1.9N＝2.9N；
因为F浮＝ρgV排，
所以ρ液=F浮V排g=2.9N2×10-4m3×10N/kg=1.45×103kg/m3＝1.45g/cm3；
b测力计的分度值0.1N，
“密度计”的分度值：
△ρ=0.1N2×10-4m3×10N/kg=0.05×103kg/m3＝0.05g/cm3。
故答案为：（1）①物体排开液体的体积；②丙、丁；③4；④1.1×103；（2）①4.8；②2；③2.4×103；
④【拓展】a
弹簧测力计示数/N
3.2
2.6
1.9
1.2
液体的密度/g/cm3
0.8
1.1
1.45
1.8
b0.05g/cm3。
【点评】本题考查了探究影响浮力大小因素实验、求物体的体积与密度问题，要掌握称重法测浮力的方法、应用浮力公式即可解题，应用控制变量法是正确解题的关键。
27．（2017•永春县校级自主招生）八年级6班的同学用图1所示的实验装置探究“浮力的大小与物体排开液体的体积的关系”，实验中物体排开液体的体积可由物体上的刻度显示出来。
小刚通过实验得到了表一中的实验数据。
实验次数
酒精的密度/（kg/m）
物体排开液体的体积V/m
物体的重力G/N
测力计的示数F/N
浮力F/N
1

40×10﹣6
2
1.7
0.3
2
50×10﹣6
2
1.6
0.4
3
60×10﹣6
2
1.5
0.5
（1）分析表一中的实验数据，小刚得出的实验结论是：　在同种液体中，物体排开液体的体积越大，受到的浮力越大　。
（2）小刚在和小强进行交流时发现，小强虽然和自己得出了相同的实验结论，但实验中使用的液体和记录的数据并不完全一样。
表二为小强记录的实验数据。
实验次数
水的密度/（kg/m）
物体排开液体的体积V/m
物体的重力G/N
测力计的示数F/N
浮力F/N
1

40×10﹣6
2
1.6
0.4
2
50×10﹣6
2
1.5
0.5
3
60×10﹣6
2
1.4
0.6
他们在对两人的实验数据进行综合分析后，发现：浮力的大小出来与排开液体的体积有关外，还与　液体的密度　相关。
（3）在对比两人数据时他们还发现，即使在不同液体中，物体也能收到一样大的浮力。而且浮力大小相等时，酒精的密度小，排开酒精的体积就大；水的密度大，排开水的体积就小。受此启发，小强提出了关于浮力 大小的一个新猜想：浮力的大小可能跟　物体排开液体的重力的大小　相等。
（4）于是，两人又用图2所示装置进行了多次实验，发现每次实验中弹簧测力计的四个读数F1、F2、F3、F4之间都满足关系式　F1﹣F3＝F4﹣F2　，由此验证了小强新的猜想是正确的。实验后发现他们得到的实验结论和阿基米德原理是一致的。
（5）阿基米德原理作为浮力的普遍规律，表一，表二中的实验数据都应符合这一实验结论。小刚却发现表一中1，3两次数据与这一实验结论并不相符。他与小强仔细分析后认为，这是由于使用中测量存在误差引起的。请写出一个引起测量误差的具体原因：　弹簧测力计估读造成的误差（或由刻度线显示排开液全的体积造成的误差等）　
【考点】探究影响浮力大小因素的实验．菁优网版权所有
【专题】实验探究题；实验分析法；探究型实验综合题．
【分析】（1）通过分析数据中控制不变的量和改变的量及浮力的变化，得出结论；
（2）比较表一和表二中的不同点，得出影响浮力大小的另一个因素；
（3）影响浮力大小的两个因素：液体的密度和排开液体的体积，根据实验中液体密度和排开液体体积的变化得出结论；
（4）阿基米德原理的实质是两个量相等：浸在液体中的物体受到的浮力等于物体排开液体受到的重力。
（5）在进行测量时，对测量工具的读数等都会造成误差。
【解答】解：（1）由表一中数据知，水的密度不变，物体排开液体的体积在增大，受到的浮力增大，可得在同一液体中，物体排开液体的体积越大，受到的浮力越大；
（2）表一和表二的第一行或第二行或第三行数据，可知物体排开液体的体积相同，所用液体的密度不同，所受的浮力不同，可得物体在液体中受到的浮力与排开液体的体积有关外，还与液体的密度有关；
（3）由题意知，当受浮力相同时，液体的密度小，排开液体的体积就大，液体的密度大，排开液体的体积就小，由G＝mg，ρ=mV可得G＝ρgV，可以提出猜想：浮力的大小可能跟物体排开液体的重力大小相等；
（4）分别计算出每次物体所受到的浮力为：F1﹣F3；物体排开液体所受到的重力为：F4﹣F2并进行比较；发现每一次F1﹣F3＝F4﹣F2，证明了他的猜想是正确的。
（5）由于弹簧测力计在估读时会造成误差，根据刻度线显示排开液体的体积时，造成的误差也是比较大的，所以会造成表一中1、3两次数据与这一实验结论不相符。
故答案为：（1）在同种液体中，物体排开液体的体积越大，受到的浮力越大；
（2）液体的密度；
（3）物体排开液体的重力的大小；
（4）F1﹣F3＝F4﹣F2；
（5）弹簧测力计估读造成的误差（或由刻度线显示排开液全的体积造成的误差等）。
【点评】这是一道并于浮力影响因素的综合实验题，分析过程注意控制变量的思想，注意引起误差的可能原因，通过对数据的分析理解阿基米德原理，同时考查了对实验误差的分析。
五．物体的浮沉条件及其应用（共23小题）
28．（2012•蚌埠自主招生）全球变暖已经日益威胁到生物的生存，图为一对北极熊母子无助地坐在一块不断融化缩小的浮冰上。若浮冰和北极熊始终处于漂浮状态，则随着浮冰的融化（　　）

A．浮冰受到的浮力在增大
B．浮冰受到的浮力大小不变
C．浮冰在水中的体积在减小
D．北极熊受到的支持力在减小
【考点】二力平衡条件的应用；阿基米德原理的应用；物体的浮沉条件及其应用．菁优网版权所有
【专题】应用题．
【分析】（1）浮冰和北极熊始终处于漂浮状态，受到的浮力等于北极熊和浮冰的总重力；随着浮冰的熔化，浮冰的重力减小，北极熊和浮冰的总重力减小，根据漂浮条件得出受到的浮力减小，则由阿基米德原理可知排开水的体积减小；
（2）北极熊站在浮冰上，受到的重力和支持力为一对平衡力，大小相等。
【解答】解：
（1）由题知，浮冰和北极熊始终处于漂浮状态，随着浮冰的熔化，浮冰的重力减小，北极熊和浮冰的总重力减小，因为F浮＝G总，所以浮冰和北极熊受到的浮力减小；而F浮＝ρ水V排g，所以浮冰排开水的体积减小，故AB错、C正确；
（2）北极熊站在浮冰上，受到的支持力和重力大小相等、大小不变，故D错。
故选：C。
【点评】本题考查了学生对物体的漂浮条件、阿基米德原理、二力平衡条件的掌握和运用，把浮冰和北极熊当做一个整体，确认随着浮冰的熔化，北极熊和浮冰的总重力减小、浮力减小是本题的关键。
29．（2011•成都校级自主招生）在两个完全相同的容器A和B中分别装有等质量的水和酒精（p水＞p酒精），现将两个完全相同的长方体木块甲和乙分别放到两种液体中，如图所示，则此时甲和乙长方体木块下表面所受的压强P甲、P乙，以及A和B两容器底部所受的压力FA、FB的关系是（　　）

A．P甲＜P乙 FA＜FB B．P甲＝P乙 FA＞FB
C．P甲＝P乙 FA＜FB D．P甲＝P乙 FA＝FB
【考点】压强大小比较；浮力产生的原因；物体的浮沉条件及其应用．菁优网版权所有
【专题】应用题；压轴题；比较思想；压强和浮力．
【分析】水和酒精的重力完全压在了容器的底面上，所以水和酒精对容器底的压力等于本身的重力（或本身和木块的重力），两个容器的底面积相同，根据公式p=FS可知两个容器底部所受压强相等；因为木块在酒精和水中都漂浮，根据阿基米德原理可知排开液体的体积，进一步根据体积公式可知浸没的深度，再根据P＝ρgh可知长方体木块下表面所受的压强的大小关系。
【解答】解：由题知，容器A和B完全相同，且m水＝m酒精，两个木块完全相同，
所以，放入木块前后，酒精和水对容器底部的压力相等，
因为p=FS，
所以放入木块前后酒精和水对容器底部的压强相等；
又因为将木块放到种液体中时，处于漂浮，
所以，G木＝F浮＝ρ液gV排，即V排=G木ρ液g，
木块下表面所处的深度h=V排S=G木ρ液gS，
木块下表面受到的压强p＝ρ液gh＝ρ液g×G木ρ液gS=G木S，
所以，将两个完全相同的长方体木块甲和乙分别放到两种液体中时，木块下表面受到的压强相等；
故选：D。
【点评】此题考查液体压强计算公式的应用，难点是对容器内液体对容器底部压强大小的判断；还要知道物体漂浮时浮力等于物体自身的重力。
30．（2011•新都区校级自主招生）两个物体A和B放在同种液体中，A漂浮，B悬浮。已知A的体积大于B的体积，A浸入液体的体积等于B浸入液体的体积，则它们所受重力大小关系是（　　）
A．GA＞GB B．GA＝GB C．GA＜GB D．无法确定
【考点】物体的浮沉条件及其应用．菁优网版权所有
【专题】浮沉的应用．
【分析】掌握物体的浮沉条件及阿基米德原理，根据两个物体排开液体的体积相等，得出浮力相等，根据漂浮和悬浮时，浮力等于重力，得出两个物体所受的重力相等。
【解答】解：根据F浮＝ρ液gV排，液体的密度和排开液体的体积相等，所以两个物体所受的浮力相等，又A漂浮，B悬浮，所以两物体受到的浮力都等于重力，所以两个物体的重力相等。
故选：B。
【点评】此题考查了物体的浮沉条件及其应用，根据阿基米德原理判断浮力的大小，然后根据物体的浮沉条件判断重力和浮力的关系，从而判断出物体重力的大小。
31．（2011•益阳校级自主招生）2008年12月26日，中国海军护航舰艇编队，自海南三亚出发，远赴4400多海里以外的亚丁湾、索马里海域执行护航任务，当军舰从太平洋海域进入印度洋海域后，士兵们发现船的吃水深度（即浸在水中的深度）增加了，则下列判断正确的是（　　）
A．可能由于海水密度减小了，所以军舰排开海水的体积增大了
B．可能由于海水密度增大了，所以军舰排开海水的体积增大了
C．由于军舰吃水深度增大了，所以它在海洋里受到的浮力也增大了
D．由于军舰吃水深度增大了，所以它排开海水的质量也增大了
【考点】阿基米德原理的应用；浮力大小的计算；物体的浮沉条件及其应用．菁优网版权所有
【分析】航舰在海中处于漂浮状态，所以根据物体的浮沉条件可知，航舰所受浮力等于它本身重力，结合阿基米德原理进行选择。
【解答】解：当军舰从太平洋海域进入印度洋海域后，由于航舰在海中处于漂浮状态，所以根据物体的浮沉条件可知，航舰所受浮力等于它本身重力，士兵们发现船的吃水深度（即浸在水中的深度）增加了，即军舰排开海水的体积增大了，所以根据F浮＝ρgv排可知，海水的密度减小了，所以B、C、D不符合题意，只要A符合题意；
故选：A。
【点评】此题型考查的是物体的漂浮时浮力和重力的关系，然后结合阿基米德原理进行分析。
32．（2009•芗城区校级自主招生）将适量的橡皮泥捏黏在铅笔的一端能使铅笔竖直浮在液体中，这就制成了一个很有用的土仪器。将它分别放到盛有不同液体的杯中，静止时都能漂浮在液体中。对于这个土仪器所运用的知识或用途，下列说法中不正确的是（　　）
A．运用了二力平衡的知识
B．它在密度大的液体中所受浮力最大
C．用它可以比较不同液体密度的大小
D．运用了物体的漂浮条件
【考点】物体的浮沉条件及其应用．菁优网版权所有
【分析】结合题目中提到的物理情景，逐个分析选择项然后与其对应的物理知识相结合，从而可以确定答案。
【解答】解：A、这个土仪器在液体中处于静止状态，受到液体对它竖直向上的浮力和重力，这两个力是一对平衡力。故A正确。
B、土仪器无论是在密度大的液体中还是在密度小的液体中都是处于平衡状态，所受的浮力与重力始终是一对平衡力，重力不变，所以浮力也不变。故B错误。
C、根据公式ρ液=F浮gV排可知，由于浮力不变，当其浸入不同液体中时，可以利用其浸入液体的体积，来确定液体密度的大小。故C正确。
D、漂浮在液面上的物体受到的浮力等于其本身的重力，这就是漂浮条件。故D正确。
故选：B。
【点评】从土仪器处于漂浮状态入手，分析其受力情况这是解决此题的突破口。
33．（2020•鼓楼区校级自主招生）如图，将一铁块甲（密度为7.8×103kg/m3）放在一长方体木块上，共同放入水中，木块正好完全浸没在水中，再将铁块拿走，在木块下面系一个铅合金块乙（密度为6.0×103kg/m3），木块完全浸没在水中，问铁块甲和铅合金块乙质量比为（　　）

A．1：1 B．39：30 C．30：39 D．5：6
【考点】阿基米德原理的应用；物体的浮沉条件及其应用．菁优网版权所有
【专题】应用题；浮力；浮沉的应用；分析、综合能力．
【分析】由甲图可知木块和甲铁块漂浮，由乙图可知木块和乙铁块悬浮，根据物体的浮沉条件和阿基米德原理得出等式，即可求出甲乙两铁块的体积关系，再根据密度公式求出铁块乙的质量和甲乙的质量之比。
【解答】解：
方法一：甲与木块这个整体漂浮在水面上，受到的浮力等于甲和木块的重力的和：G甲+G木＝F浮甲，即ρ铁gV甲+G木＝ρ水gV木﹣﹣①；
乙与木块整体在水中是悬浮的，受到的浮力等于乙和木块的重力的和：G乙+G木＝F浮乙，即ρ铅gV乙+G木＝ρ水g（V木+V乙）﹣﹣②；
由②﹣①，整理可知：ρ铅gV乙﹣ρ铁gV甲＝ρ水gV乙；则：V乙=ρ铁ρ铅-ρ水V甲=7.8×103kg/m36.0×103kg/m3-1×103kg/m3V甲=3925V甲；
根据ρ=mV可得铁块甲和铅合金块乙质量比为：m甲：m乙＝ρ甲V甲：ρ铅V乙＝ρ甲V甲：ρ铅3925V甲＝ρ甲：ρ铅3925=25ρ甲：39ρ铅＝25×7.8×103kg/m3：39×6.0×103kg/m3＝5：6；
方法二：长方体木块在铁块压力的作用下全部浸没在水中，木块受到的铁块的压力为：F＝G铁＝ρ铁gV甲；
木块在铅合金块向下的拉力的作用下全部浸没在水中，对合金块受力分析：受到竖直向下的重力、竖直向上的拉力、竖直向上的浮力，由于物体间力的作用是相同的，则合金块对木块的拉力为：F'＝G铅﹣F浮；
根据阿基米德原理可知：F浮＝ρ水gV乙；
则：F'＝ρ铅gV乙﹣ρ水gV乙；
F和F'的作用效果相同，则两个力的大小是相同的，即F＝F'，ρ铁gV甲＝ρ铅gV乙﹣ρ水gV乙＝（ρ铅g﹣ρ水g）V乙；
整理得：ρ铁V甲＝（ρ铅﹣ρ水）V乙；
V甲V乙=ρ铅-ρ水ρ铁=6.0×103kg/m3-1.0×103kg/m37.8×103kg/m3=2539；
铁块甲和铅合金块乙质量比为：m甲m乙=ρ铁V甲ρ铅V乙=7.8×103kg/m3×256×103kg/m3×39=56.
故选：D。
【点评】本题考查了阿基米德原理的应用，关键是根据物体的浮沉条件得出甲、乙的体积的关系。
34．（2019•永春县自主招生）某同学做如下实验：先在一玻璃水槽中注入一定量的水，再将盛有小石子的塑料小船放入水中，如图所示，测得船底到水面的距离为h，再每隔一定时间向水里加盐并搅动，直至食盐有剩余，在他所绘制的吃水线至船底的距离h随溶盐量而变化的图象中，如下图所示，最接近的是（　　）

A． B．
C． D．
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【专题】定性思想；浮沉的应用；应用能力．
【分析】物体漂浮时浮力等于自身的重力；在浮力不变时，小船排开水的体积与液体密度成反比；进一步判断出h与液体密度的关系；
加盐的同时还要考虑到液体的溶解度。
【解答】解：
每隔一定时间向水里加盐并搅动，塑料小船一直漂浮在水面上，它受到水的浮力等于小船的重力，则受到水的浮力大小不变；
由阿基米德原理得，在浮力不变时，小船排开水的体积随液体的密度增大而减小，也就是浸入液体的深度h随着液体密度增大而减小；考虑到液体的溶解度，盐的溶解达到饱和时，盐水的密度不再发生变化，此时小船排开水的体积也不变化，即浸入液体的深度h也不再变化。
故选：D。
【点评】本题考查阿基米德原理的应用，知道物体漂浮时浮力等于自身的重力；还要知道浮力不变时液体密度与物体排开液体的体积的关系。
35．（2018•宁波自主招生）有a、b、c三个实心小球，其中a与b质量相等，b与c体积相同；将三个小球缓慢放入盛有水的容器中，待小球静止后，其状态如图所示，其中c球沉在容器底部。则下列判断正确的是（　　）

A．重力关系为Ga＝Gb＞Gc
B．密度关系为：ρa＝ρb＜ρc
C．所受浮力关系为Fa＝Fb＝Fc
D．排开水的质量关系为ma＝mb＜mc
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【专题】应用题；比较思想；浮力．
【分析】（1）当物体的重力大于受到的浮力时物体下沉，当物体的重力等于受到的浮力时物体悬浮或漂浮，当物体的重力小于受到的浮力时物体上浮；根据阿基米德原理结合图判断三球的体积关系；
（2）当物体的密度大于液体的密度时物体下沉，当物体的密度等于液体的密度时物体悬浮，当物体的密度小于液体的密度时物体上浮或漂浮。
【解答】解：A、b悬浮，c沉入底部，
所以Fb＝Gb，Fc＜Gc；
因为b与c体积相同，
所以根据F浮＝ρgV排可知：Fb＝Fc，
所以Gb＜Gc；则Ga＝Gb＜Gc，故A不正确；
B、当物体的密度大于液体的密度时物体下沉，当物体的密度等于液体的密度时物体悬浮，当物体的密度小于液体的密度时物体上浮或漂浮，
所以根据a漂浮、b悬浮、c沉入底部可知：ρa＜ρb＜ρc，故B不正确；
C、由图可知，a漂浮，b悬浮，
因为当物体的重力等于受到的浮力时物体悬浮或漂浮，
所以Fa＝Ga，Fb＝Gb；
所以a与b质量相等，则物体的重力相等，
故浮力Fa＝Fb，
因为F浮＝ρgV排，
所以V排b＝V排c，
故Fb＝Fc，
故所受浮力关系为Fa＝Fb＝Fc，故C正确；
D、据浮力关系为Fa＝Fb＝Fc，结合F浮＝G排＝m排g可知，
排开水的质量关系为ma＝mb＝mc，故D不正确。
故选：C。
【点评】本题考查了学生对重力公式、阿基米德原理、物体浮沉条件的掌握和运用，灵活运用好物体的浮沉条件是本题的关键。
36．（2018•青羊区自主招生）在柱状容器里注入适量的浓盐水，在盐水中放入一块冰，冰与盐水的质量相等，并始终漂浮在盐水面上。当一半冰熔化之后，发现容器里的水面上升的高度为h，当剩余的冰全部熔化之后，水面将又会上升（　　）
A．14h B．13h C．12h D．h
【考点】密度公式的应用；重力的计算；阿基米德原理的应用；物体的浮沉条件及其应用．菁优网版权所有
【专题】压强、液体的压强．
【分析】根据漂浮条件，冰漂浮在浓盐水中时F浮＝G冰，又知阿基米德原理F浮＝G排，可得出G冰＝G排，冰熔化成水后，水的密度小于盐水的密度，冰化成水的体积大于冰块排开浓盐水的体积，容器内液体的体积会增大；根据密度计算公式的推导式V=mρ分别表示出冰熔化前、熔化一半、全部熔化时的体积V0、V1、V2，进一步计算出全部熔化后，水面上升的高度。
【解答】解：在解答此题时，我们可以使用一个快捷方式点。如下图：

漂浮的物体质量是m，烧杯里的液体的质量是M，液体的密度是ρ液，则可以得出，图中的V＝Sh=m+Mρ液；
推导过程如下：
由ρ=mV得，容器内液体的体积V液=Mρ液；
由阿基米德原理F＝G排＝ρ液gV排，G＝mg得，V排=mgρ液g=mρ液；
冰熔化前的体积V＝V液+V排=Mρ液+mρ液=m+Mρ液；
这个快捷点很有用，我们先来用这个点来解这道题。
设浓盐水的体积为V盐，冰块熔化成水后的体积为V水，冰块和盐水的质量均为M；
则在冰没有熔化时，V0＝Sh0=2Mρ液=2V盐；
在冰熔化一半时，V1＝S（h0+h）=2Mρ液=2MM+12MV盐+12V水=43V盐+23V水；
在冰完全熔化后，V2＝S（h0+h+h′）=2Mρ液=2M2MV盐+V水=V盐+V水；
V1﹣V0＝Sh=23V水-23V盐；
V2﹣V1＝Sh′=13V水-13V盐；
所以：Sh＝2Sh′，
h′=12h。
故选：C。
【点评】本题是一道竞赛题目，考查了学生对质量是物体属性、密度公式、阿基米德原理、物体的漂浮条件的掌握和运用，难度较大。
37．（2018•青岛自主招生）如图所示容器内放有一长方体木块，上面压有一铁块，木块浮出水面的高度为h1（图a）；用细绳将该铁块系在木块的下面，木块浮出水面的高度为h2（图b）；将细绳剪断后（图、c），木块浮出水面的高度为（　　）
A．h1+ρ铁(h2-h1)ρ水
B．h2+ρ铁(h2-h1)ρ水
C．h1+ρ木(h2-h1)ρ水
D．h2+ρ铁(h2-h1)ρ木
【考点】阿基米德原理的应用；物体的浮沉条件及其应用．菁优网版权所有
【专题】计算题；整体思想．
【分析】把木块M和铁块m看做一个整体，图a中排开水的体积Va排与图b排开水的体积Vb排．而图c只研究长方体木块M排开水的体积VC排．根据沉浮条件得出排水体积大小的关系，从而得出木块浮出水面的高度。
【解答】解：设长方体木块的底面积为S，高为h；把木块M和铁块m看做一个整体，两种情况都是处于漂浮状态，浮力等于木块和铁块的总重力，浮力相等。在同种液体中它们受到的浮力相等，排开液体的体积相等；即Va排＝Vb排。
又∵Va排＝Sh﹣Sh1，Vb排＝Sh﹣Sh2+Vm，所以Sh﹣Sh1＝Sh﹣Sh2+Vm，
∴Vm＝S（h2﹣h1）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
由图a可知：木块和铁块的漂浮时
F浮＝G木+G铁；
∴ρ水gS（h﹣h1）＝ρ木gSh+ρ铁gVm﹣﹣﹣﹣﹣﹣②；
将①式代入②式得：h=ρ水h1+ρ铁(h2-h1)ρ水-ρ木------③。
将细绳剪断后（图c）木块漂浮；GM＝FM浮；即ρ木gSh＝ρ水gS（h﹣h3）；
∴h3=(ρ水-ρ木)hρ水---------④；
将③式代入④式得：h3＝h1+ρ铁(h2-h1)ρ水。
故选：A。
【点评】解答本题的关键是图a与图b中要把木块和铁块看作一个整体，利用图a的重力和浮力关系，图a与图b中之间的浮力相等而得到的排开的水体积相等的关系得出木块高h的表达式；知道在图c中只是木块浮出水面，高度只决定于木块本身，本题难度很大。
38．（2017•宁波自主招生）如图所示，试管A漂浮在水面上，试管B悬浮在水中，试管A与试管B都封闭有一定量的空气，以下说法正确的是（　　）

A．将试管A上提一微小距离，放手后试管A不会回到原来位置
B．将试管A下压一微小距离，放手后试管A会回到原来位置
C．将试管B上提一微小距离，放手后试管B会回到原来位置
D．将试管B下压一微小距离，放手后试管B会回到原来位置
【考点】大气压强的存在；阿基米德原理的应用；物体的浮沉条件及其应用．菁优网版权所有
【专题】应用题；定性思想；气体的压强、流体压强与流速的关系；浮沉的应用；理解能力．
【分析】（1）试管内封闭一定量的空气，试管受到内部空气对它的压力，以及大气对它向下的压力，这个压力差就是浮力，根据试管浮沉情况，求出试管内部气压的大小。
（2）如果试管内气压变化，试管排开水的体积就变化，试管在水中的深度就会变化。
【解答】解：
对于试管A，以试管A和管内封闭的气体整体为研究对象，根据力的平衡可知，（p0+ρgh）S＝G+p0S，
化简得，ρghS＝G，即：F浮＝G。
试管向上提，则F浮减小，而重力不变，则试管必然下沉回到原来位置，而试管向下压则F浮变大，而重力不变，浮力大于重力必然上浮回到原来位置，故A错误，B正确；
对于试管B，上提时，试管内空气柱的下表面受到水的压强减小，气体体积增大，即V排增大，所受浮力增大，所以放手后会上浮；下压时，相反会下沉，故CD错误。
故选：B。
【点评】本题考查学生对浮沉条件、阿基米德原理以及液体压强的掌握，有一定的难度。
39．（2017•杭州自主招生）下列四个相同的容器中，液面高度相同，D容器中的液体（和水不相溶）比水的密度大，如图4所示。当四个容器中的冰熔化后，A、B、C、D四个容器中的液面高度分别变为h1、h2、h3、h4，则（　　）

A．h4＞h1＝h2＞h3 B．h1＝h2＝h3＝h4
C．h4＞h1＞h2＞h3 D．h1＝h2＝h4＞h3
【考点】物体的浮沉条件及其应用．菁优网版权所有
【专题】推理法．
【分析】冰块熔化前漂浮在液体表面，熔化后，水处于悬浮或漂浮；
比较冰熔化前后受到的浮力大小，再根据阿基米德原理判断排开液体的体积即可判断出高度的关系。
【解答】解：A、原来漂浮，后来悬浮，即浮力不变，V排也就不变，液面高度不变；
B、原来漂浮，冰化水、水面不变，后来木块还漂浮，浮力不变，V排也就不变，液面高度不变；
C、原来漂浮，后来下沉，浮力减小，故V排减小 液面下降；
D、原来漂浮，后来漂浮虽然浮力不变，但冰熔化后的体积大于原来排开的液体体积，故液面上升。
故选：A。
【点评】本题的难点在于D选项中的冰熔化后排开液体体积的变化，因D容器中的液体比水的密度大，故冰熔化后的体积大于原来排开的液体体积。
40．（2020•市南区校级自主招生）如图所示将苹果和梨放入水中后，苹果漂浮，梨沉底，若苹果的质量、体积及受到的浮力分别为m1、V1和F1，梨的质量、体积及受到的浮力分别为m2、V2和F2，下列判断正确的是（　　）

A．若m1＝m2，则F1一定大于F2
B．若m1＞m2，则F1可能等于F2
C．若V1＞V2，则F1一定大于F2
D．若V1＝V2，则F1一定小于F2
【考点】物体的浮沉条件及其应用．菁优网版权所有
【专题】定性思想；浮力；理解能力．
【分析】（1）根据浮沉条件分别判断出所受浮力与重力的关系，即可比较；
（2）根据问物体所处状态判断出排开液体的体积关系，利用阿基米德原理即可判断浮力大小。
【解答】解：
由于苹果漂浮，梨子沉底，则根据浮沉条件可知：
F1＝G1＝m1g，F2＜G2＝m2g，
（1）若m1＞m2，则F1＞F2；
（2）若m1＝m2，则F1＞F2；
由于苹果漂浮，梨子沉底，则：
V排1＜V1，V排2＝V2，
由于都是浸在水中，根据F浮＝ρ水gV排可知：
（3）若V1＞V2，则V排1与V排2的大小不能比较，所以，F1不一定大于F2；
（4）若V1＝V2，则F1＜F2。
由此分析可知，AD正确，BC错误。
故选：AD。
【点评】本题考查物体浮沉条件和阿基米德原理的应用，本题关键是知道物体都是浸在水中。
41．（2019•市北区校级自主招生）向甲、乙两个完全相同的柱形容器内分别倒入等质量的不同种液体；并将容器放在水平桌面上；把完全相同的物体A、B分别放入甲、乙容器中，当物体A、B静止时，它们所处的位置如图所示，则（　　）

A．甲容器中液体的密度小于乙容器中液体的密度
B．物体A下表面所受液体压力等于物体B下表面所受液体压力
C．甲容器底部所受液体压强等于乙容器底部所受液体压强
D．甲容器对水平桌面的压力大于乙容器对水平桌面的压力
【考点】压力及重力与压力的区别；压强大小比较；物体的浮沉条件及其应用．菁优网版权所有
【专题】定性思想；压强、液体的压强；浮力．
【分析】（1）根据浮沉条件，判断液体密度的关系及浮力大小关系；
（2）根据浮力产生原因F浮＝F下﹣F上判断下表面所受的压力；
（3）柱形容器受到液体的压力等于液体的重力，根据力的作用的相互性，加入物体后，容器底增大的压力应等于浮力的大小，从而判断出压力的大小。根据p=FS判断压强的大小关系。
（4）甲、乙两容器对水平桌面的压力等于容器、容器内液体和物体的重力之和。
【解答】解：
A、甲图，物体A悬浮，ρA＝ρ甲；乙图，物体B漂浮，ρB＜ρ乙；
完全相同的物体A、B，则物体密度相同（ρA＝ρB），
所以，ρ甲＜ρ乙，即甲容器中液体的密度小于乙容器中液体的密度，故A正确；
B、根据浮力产生的原因可知：
F浮A＝FA下﹣FA上，F浮B＝FB下﹣FB上，
由图可知：FA上＞0，FB上＝0，
所以FB下＝F浮B，FA下＝F浮A+FA上，
因为A悬浮、B漂浮，所以A、B所受的浮力都等于自身的重力，故F浮A＝F浮B，
所以FA下＞FB下，即物体A下表面所受液体压力较大，故B错误；
C、甲、乙两容器内装有相同质量的液体，因为容器容器质量相同，所以容器底所受压力相等，由以上分析知，甲、乙对物体的浮力相等，根据力的作用相互性，容器底增加的压力相等，所以容器底所受的压力相等；又两容器相同，由p=FS可知，两容器底受到的压强相等，故C正确；
D、两容器相同，则容器重力相等，均装有等质量的液体，则液体的重力相同，完全相同的物体A、B，则重力相等；分别把甲、乙两容器看作一个整体，甲、乙两容器对水平桌面的压力等于容器、容器内液体和物体的重力之和，所以甲、乙两容器对水平桌面的压力相等，故D错误。
故选：AC。
【点评】本题主要考查了物体浮沉条件应用及浮力产生的原因，液体压力、压强大小的判断是本题的难点。
42．（2012•青羊区校级自主招生）甲、乙是两个质量相等的空心球，它们的空心部分体积完全相同，甲球恰好能在水中悬浮，ρ甲＝3.0×103千克/米3，ρ乙＝2.0×103千克/米3，ρ水＝1.0×103千克/米3，则甲、乙两球的体积之比为　6：7　。当把乙球放入水中时，乙球露出水面的体积占乙球体积的　1：7　。
【考点】密度公式的应用；物体的浮沉条件及其应用．菁优网版权所有
【专题】密度及其应用；浮力．
【分析】悬浮的物体受到的浮力等于物体的重力，漂浮的物体受到的浮力等于物体的重力；已知空心球的密度、质量关系，根据悬浮的特点，可以得到两球体积关系；根据漂浮的特点和乙球密度与水的密度关系，得到乙球露出水面的体积与乙球体积的关系。
【解答】解：
（1）设两个球空心部分的体积为V0，
已知甲乙两个球质量相等，
∵ρ=mV，
∴ρ甲（V甲﹣V0）＝ρ乙（V乙﹣V0），
∴3（V甲﹣V0）＝2（V乙﹣V0） ①
由于甲球能够在水中悬浮，所以重力与浮力相等，
ρ水V甲＝ρ甲（V甲﹣V0），
∴V甲＝3（V甲﹣V0） ②
解①②得，
V甲=32V0，V乙=74V0，
∴甲、乙两球的体积之比为V甲V乙=67；
（2）已知甲乙两球质量相同，甲球悬浮，乙球密度小于甲球，所以乙球漂浮。
ρ乙（V乙﹣V0）＝ρ水（V乙﹣V1），
2（V乙﹣V0）＝V乙﹣V1，
解得V1=14V0，
所以乙球露出水面的体积占乙球体积的17。
故答案为：6：7；1：7。
【点评】此题考查了漂浮、悬浮和阿基米德原理的应用，根据已知条件得到正确的等量关系，是解决此题的关键。
43．（2010•思明区校级自主招生）一个质量为0.25kg的苹果漂浮在水面上（如图），它受到水的浮力为　2.5　N，浸入水中的体积为　250　cm3．（g取10N/kg）

【考点】阿基米德原理的应用；物体的浮沉条件及其应用．菁优网版权所有
【专题】浮力；浮沉的应用．
【分析】（1）苹果漂浮，根据漂浮条件F浮＝G求受到的浮力；
（2）求出了苹果受到的浮力，利用F浮＝ρ水V排g求排开水的体积，即苹果浸入水中的体积。
【解答】解：（1）∵苹果漂浮，
∴受到的浮力：
F浮＝G＝mg＝0.25kg×10N/kg＝2.5N；
（2）∵F浮＝ρ水V排g，
∴V排=F浮ρ水g=2.5N1.0×103kg/m3×10N/kg=2.5×10﹣4m3＝250cm3。
故答案为：2.5；250。
【点评】本题考查了学生对密度公式、重力公式、阿基米德原理、物体的漂浮条件的掌握和运用，要求灵活运用所学知识。
44．（2010•镜湖区校级自主招生）一只苹果的质量为140g、将其放入水中时，苹果有1/4的体积露出水面，苹果受到的浮力为　1.4　N（g取10N/kg），苹果的密度是　0.75　g/cm3．（g取10N/kg）
【考点】密度的计算；重力的计算；阿基米德原理的应用；物体的浮沉条件及其应用．菁优网版权所有
【专题】计算题．
【分析】知道苹果的质量，利用重力公式求苹果受到的重力，再根据漂浮条件求苹果受到的浮力；
求出了受到的浮力，利用阿基米德原理求排开水的体积，又知道苹果有14的体积位于水面之上，求出苹果的体积，再利用密度公式求苹果的密度。
【解答】解：苹果受到的浮力：
F浮＝G＝mg＝0.14kg×10N/kg＝1.4N；
苹果浸入水中部分的体积（排开水的体积）：
v排=F浮ρ水g=1.4N1×103kg/m3×10N/kg=1.4×10﹣4m3，
∵苹果有14的体积位于水面之上，
∴苹果的体积：
v=43v排=43×1.4×10﹣4m3=5.63×10﹣4m3，
苹果的密度：
ρ=mV=0.14kg5.63×10-4m3=0.75×103kg/m3＝0.75g/cm3。
故答案为：1.4；0.75。
【点评】本题考查了学生对密度公式、重力公式、阿基米德原理、漂浮条件的掌握和运用，灵活掌握根据F浮求v排是本题的关键。
45．（2009•芜湖校级自主招生）一根长20cm的蜡烛（上下均匀），下方挂一小铁块（铁块的体积不可忽略），放入水中，蜡烛有1cm长露出了水面（且竖直），现在点燃该蜡烛，直到被水熄灭为止。（设烧到与水面平齐处即被水熄灭），可被燃烧掉的蜡烛长度为　5　cm．（ρ蜡＝0.8×103kg/m3）
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【专题】计算题．
【分析】设蜡烛的截面积为S，则可计算出蜡烛的重力G蜡；
设小铁块的重量为G铁，根据漂浮时，浮力等于重力，在本题中为G蜡+G铁＝F浮＝G排水，据此可得到G铁的表达式；
蜡烛被水熄灭时剩下的长度设为L，到与水面平齐处即被水熄灭，即此时悬浮，可知G蜡剩+G铁＝G排水′，分别代入后得到蜡烛剩余的长度，总长度减去剩余的长度就是燃烧掉的长度。
【解答】解：ρ蜡＝0.8×103kg/m3＝0.8g/cm3，h蜡＝20cm，h排＝19cm；
设烛的截面积为S，则蜡烛的重力为G蜡＝m蜡g＝ρ蜡V蜡g＝ρ蜡h蜡Sg；
设小铁块的重量为G铁，又因漂浮，故G蜡+G铁＝G排水＝ρ水V排g＝ρ水Sh排g，
则有ρ蜡h蜡Sg+G铁＝ρ水Sh排g，
0.8×20×Sg+G铁＝1.0×S×19g
∴G铁＝3Sg，
蜡烛熄灭时设烛长为L，
因，烧到与水面平齐处即被水熄灭，故悬浮，
则有：G蜡剩+G铁＝G排水′，
即：ρ蜡LSg+G铁＝ρ水LSg
把G铁＝3Sg代入得：L＝15cm，
故燃烧掉的蜡烛为L′＝20cm﹣15cm＝5cm。
故答案为：5。
【点评】此题难度不小，需要设三个物理量，通过列出关系式，再代入后计算求得，在分析的过程中。
要把握两点：一、没熄灭前是漂浮，浮力等于总重力；二、蜡烛刚熄灭时，是悬浮，浮力等于重力。
不过两次的浮力不相同。（为方便后面的计算，没有带上单位，采用的单位为ρ：g/cm3；h：cm．）
46．（2020•昆山市自主招生）从粗细均匀的蜡烛底部塞入一重G的铁钉（体积忽略不计），使蜡烛竖直漂浮在水中，蜡烛露出水面的高度为H，如图所示。点燃蜡烛，直至蜡烛与水面相平，蜡烛熄灭（蜡烛油不流下来），则蜡烛燃烧掉的长度为L＝　ρ水ρ水-ρ蜡H　。（设蜡烛的密度为ρ蜡，水的密度为ρ水）

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【专题】计算题；浮力；浮沉的应用；分析、综合能力．
【分析】对两个状态分别利用物体的漂浮条件列方程求解：
（1）蜡烛未燃烧时：铁块重加上蜡烛的重力等于铁块受到的浮力加上蜡烛受到的浮力；
（2）点燃蜡烛，直至蜡烛与水面相平、烛焰熄灭：铁块重加上蜡烛的重力等于铁块受到的浮力加上蜡烛受到的浮力。
【解答】解：
设蜡烛原长为L0，蜡烛的横截面积为S，
（1）蜡烛未燃烧时，蜡烛和铁块漂浮，F浮＝G总，即：ρ水S（L0﹣H）g＝G+ρ蜡SL0g；
（2）点燃蜡烛，直至蜡烛与水面相平、烛焰熄灭，蜡烛和铁块漂浮，F浮′＝G总′，即：ρ水S（L0﹣L）g＝G+ρ蜡S（L0﹣L）g；
①﹣②得：ρ水S（L0﹣H）g﹣ρ水S（L0﹣L）g＝ρ蜡SL0g﹣ρ蜡S（L0﹣L）g，
ρ水SLg﹣ρ水SHg＝ρ蜡SLg，
ρ水SLg﹣ρ蜡SLg＝ρ水SHg，
LSg（ρ水﹣ρ蜡）＝ρ水SHg，
L（ρ水﹣ρ蜡）＝ρ水H，解得：L=ρ水ρ水-ρ蜡H。
故答案为：ρ水ρ水-ρ蜡H。
【点评】本题考查了学生对阿基米德原理、物体的漂浮条件的掌握和运用，利用好两次漂浮列方程是本题的关键。
47．（2019•黄冈自主招生）张老师在研究浮力产生原因时，做了如下实验，如图是由容器A和B构成的连通器，B容器底的中间部分有一个面积为80cm2方形孔，将密度为0.6g/cm3、边长为10cm的正方体木块放在B容器中，且把容器底的正方形孔密合覆盖，然后向B容器缓慢注入15cm深的水，发现木块没有上浮，静止在B容器底部。
（1）B容器中水对木块压力的大小为　5　N（g＝10N/kg）；
（2）为使B容器中的木块上浮，至少需要在A容器中注入距离B容器底　13.75　cm深的水。

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【专题】应用题；浮沉的应用．
【分析】（1）利用液体压强公式p＝ρgh求出B中水对于木块上方产生的压强，再利用F＝pS求出对上表面的压力；
（2）先利用p=FS求出A中要注入的水对木块下底面产生的压强，再利用p＝ρgh求出所注入水的深度。
【解答】解：（1）木块上表面受到水的压强为p＝ρgh＝1000kg/m3×10N/kg×（0.15m﹣0.1m）＝500Pa，
上表面所受水的压力为：F＝pS＝500Pa×0.01m2＝5N，方向：垂直上表面向下；
（2）木块的重力为G＝mg＝ρ木Vg＝0.6×103kg/m3×0.001m3×10N/kg＝6N，
则为使B容器中的木块上浮，至少A中所注入的水所产生的向上的压力F1＝5N+6N＝11N，
A中水所要产生的压强应为p1=F1S=11N80×10-4m2=1375Pa
因此A中水的深度为h1=p1ρ水g=1375Pa1000kg/m3×10N/kg=0.1375m＝13.75cm。
故答案为：（1）5；（2）13.75。
【点评】此题考查学生对于液体压强的计算以及利用液体压器公式求解深度的理解和掌握。
48．（2018•宁波自主招生）圆柱形容器中装有适量的水，将一只装有配重的薄壁长烧杯放入圆柱形容器的水中，烧杯静止时容器中水的深度H1为20cm，如图甲所示。将金属块A吊在烧杯底部，烧杯静止时露出水面的高度h1为4cm，容器中水的深度H2为26cm，如图乙所示。将金属块A放在烧杯中，烧杯静止时露出水面的高度h2为1cm，如图丙所示。

（1）已知圆柱形容器底面积为烧杯底面积的2倍。金属块A的密度为　4×103　kg/m3。
（2）比较乙、丙图中水对容器底部的压强p乙、p丙大小为：p乙　＝　p丙。
【考点】密度的计算；压强大小比较；阿基米德原理的应用；物体的浮沉条件及其应用．菁优网版权所有
【专题】计算题；压强、液体的压强；浮力；浮沉的应用；分析、综合能力．
【分析】（1）比较甲乙两图可知，烧杯两次受到的浮力之差就是金属块A的重力；进一步求出A的质量；比较乙丙可知，根据烧杯两次受到的浮力之差可以求出A的体积；最后利用密度公式求出密度的大小；
（2）根据阿基米德原理判定物体排开的液体的体积的大小，然后判定液面高度的变化，根据P＝ρgh判定压强的变化。
【解答】解：
比较甲乙两图可知，都是漂浮，受到的浮力都等于自重，烧杯浮力的变化量等于金属块重力，
烧杯浮力的变化量：△F浮＝ρ水g△V排＝ρ水g（H2﹣H1）S容；
所以金属块A的重力为：G＝ρ水g（H2﹣H1）S容；
金属块的质量：m=Gg=ρ水g(H2-H1)S容g=ρ水（H2﹣H1）S容；
比较乙丙可知，都是漂浮，烧杯和金属块的总重不变，总浮力不变；
乙图中金属块受到的浮力等于这两次烧杯受到的浮力变化量，
则乙图中金属块A受到的浮力：ρ水gVA＝ρ水g（h1﹣h2）S烧杯；
所以A的体积为VA＝（h1﹣h2）S烧杯；
则金属块A的密度：ρ=mVA=(H2-H1)ρ水S容(h1-h2)S烧杯=(0.26m-0.20m)×1×103kg/m3×20.04m-0.01m=4×103kg/m3；
（2）对烧杯和金属块整体分析，整体漂浮在水中，浮力等于重力，重力不变，受到的浮力不变，根据阿基米德原理可知，排开的水的体积不变，则两个容器中的液面是相同的，根据P＝ρgh可知，p乙＝p丙。
故答案为：（1）4×103；（2）＝。
【点评】本题考查重力、浮力和密度的计算，难点是分析上面所给出的图示，利用前后几次的水面的高度差找出等量关系。
49．（2017•宁波自主招生）小科过生日时，妈妈送给她一个内有“生日快乐”字样的小水晶球。小科想知道小水晶球的密度，于是她找来量筒、小玻璃杯和水，用如图所示的步骤测量出小水晶球的密度。则水晶球的质量是　30　g，水晶球的密度是　3　g/cm3。

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【专题】定量思想；浮沉的应用；应用能力．
【分析】小水晶球的体积等于第三幅图的数值减第一幅图的数值。在读数时，注意量筒的分度值，视线应与液面的凹底相平。
根据漂浮时浮力和重力相等求得小球的重力，根据m=Gg求出水晶球的质量；
将水晶球的质量和体积代入公式ρ=mV便可求出密度。
【解答】解：量筒读数时视线应平视刻度，所以一图为30ml，二图为60ml，三图为40ml；
（1）水晶球体积：V＝40ml﹣30ml＝10ml＝10cm3；
（2）因为漂浮，所以水晶球所受重力：G＝△G排，
水晶球质量：m=Gg=△G排g=△F浮g=ρ水g(V排2-V排1)g=ρ水（V排2﹣V排1）＝1.0g/cm3×（60cm3﹣30cm3）＝30g，
水晶球密度：ρ=mV=30g10cm3=3g/cm3。
故答案为：30；3。
【点评】测水晶球的体积用的是常规测法；
测质量用到了阿基米德原理：让玻璃杯漂浮水面，再将水晶球放入玻璃杯，玻璃杯排开水的质量等于玻璃杯和水晶球的质量和。
50．（2020•赫山区校级自主招生）如图甲所示，将边长为10cm的立方体木块A放入水中，有35的体积浸入水面，将金属块B放在木块中央静止后用刻度尺测出此时木块露出水面的高度h1为2cm，如图乙所示，再用轻质细线将金属块捆绑在木块中央，放入水中静止后测出此时木块露出水面高度h2为3cm，如图丙所示（g取10N/kg）。求：
（1）木块在图甲中受到的浮力；
（2）图甲中木块底部受到的压强；
（3）金属块的密度。

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【专题】计算题；定量思想；密度及其应用；压强和浮力；应用能力．
【分析】（1）求出甲图中木块排开水的体积，利用F浮＝ρ水gV排可求木块受到的浮力；
（2）求出甲图中木块浸入水中的深度，利用p＝ρ水gh求出木块底部所受的压强；
（3）已知乙、丙两图中木块露出水面的高度，根据V浸＝SAh浸可求出两图中木块浸入水中的体积；
乙、丙两图中，A和B的整体都处于漂浮状态，总浮力等于总重力，总重力不变，则两物体所受的总浮力相同，排开水的总体积相等，即V浸＝V浸′+VB，据此可求出金属块B的体积；
已经求出乙图中木块排开水的体积，利用F浮＝ρ水gV排可求木块受到的浮力，根据物体漂浮条件求出木块和金属块B的总重力，进而可得出金属块B的重力；再求出金属块B的质量，利用密度公式计算金属块B的密度。
【解答】解：（1）立方体木块A的边长为10cm＝0.1m，
则木块A的底面积：SA＝（0.1m）2＝1×10﹣2m2，
木块A的体积：VA＝（0.1m）3＝1×10﹣3m3，
由题可知，甲图中木块排开水的体积：V排甲=35VA=35×1×10﹣3m3＝6×10﹣4m3，
则甲图中木块受到的浮力：F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×6×10﹣4m3＝6N；
（2）由题可知，甲图中木块浸入水中的深度：h=35×0.1m＝0.06m，
则甲图中木块底部所受的压强：p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.06m＝600Pa；
（3）甲图中木块漂浮，所以木块的重：GA＝F浮＝6N，
图乙中木块浸入水中的体积：V浸＝SAh浸＝1×10﹣2m2×（0.1m﹣0.02m）＝8×10﹣4m3，
图丙中木块浸入水中的体积：V浸′＝SAh浸′＝1×10﹣2m2×（0.1m﹣0.03m）＝7×10﹣4m3，
乙、丙两图中，A和B的整体都处于漂浮状态，总浮力等于总重力，总重力不变，
所以，两物体所受的总浮力相同，排开水的总体积相等，即V浸＝V浸′+VB，
则金属块B的体积：VB＝V浸﹣V浸′＝8×10﹣4m3﹣7×10﹣4m3＝1×10﹣4m3，
乙图中正方体木块A和金属块B受到的总浮力：
F浮′＝ρ水gV排′＝ρ水gV浸＝1.0×103kg/m3×10N/kg×8×10﹣4m3＝8N，
由于A和B的整体处于漂浮状态，所以GA+GB＝F浮′，
则金属块B的重力：GB＝F浮′﹣GA＝8N﹣6N＝2N，
金属块B的质量：mB=GBg=2N10N/kg=0.2kg，
所以金属块B的密度：ρB=mBVB=0.2kg1×10-4m3=2×103kg/m3。
答：（1）木块在图甲中受到的浮力为6N；
（2）图甲中木块底部受到的压强600Pa；
（3）金属块的密度为2×103kg/m3。
【点评】此题考查了液体压强的计算、物体漂浮条件的应用、阿基米德原理和密度公式的应用，关键是从图和题意中挖掘隐含条件，难度较大。

考点卡片
1．密度的计算
【知识点的认识】
（1）密度的公式：ρ=mV（ρ表示密度、m表示质量、V表示体积）
（2）密度公式变化：m＝ρV、V=mρ

【命题方向】
利用公式计算出密度来鉴别物质，利用控制变量法分析函数图来比较密度的大小．
例1：有不同物质组成的甲乙两个体积相同的实心物体，质量之比是2：3，这两种物质的密度值比是（　　）
A．2：3 B．3：2 C．1：1 D．以上答案都不对
分析：解答此题的关键是学生明确甲乙两个体积相同，根据密度公式即可得出答案．
解：由V甲＝V乙，m甲m乙=23可得ρ甲ρ乙=23，故选项A正确；故选A．
点评：此题主要考查学生对密度公式的理解与掌握，此题比较简单，是密度计算题的基础，因此是一道基础题．

例2：小明郊游时捡到一块外形不规则的石头．为了测定它的密度，小明称出石头和一个盛满水的容器的质量 分别为0.56kg、2kg，然后将石头轻轻放入容器中，又测出了容器的总质量为2.36kg．（石头吸水不计，g取10N/kg）求：
（1）石头的体积；
（2）石头的密度；
（3）若石头吸水，所测石头的密度是偏大还是偏小，为什么？
分析：由题意可知，石头的体积等于它排开水的体积，所以根据盛满水的容器溢出的水求出石头的体积；根据密度公式求出石块的密度；若石头吸水，则石块排开水的体积减小，由此判断所测石头的密度值的情况．
解：（1）排出水的质量为：
m排＝（0.56kg+2kg）﹣2.36kg＝0.2kg；
∵石块完全浸没
∴V石＝V排=m排ρ水=0.2kg1.0×103kg/m3=2×10﹣4m3；
（2）石头的密度：
ρ石=m石V石=0.56kg2×10-4m3=2.8×103kg/m3；
（3）由于石块吸水，导致排出水的体积小于石头的体积；
根据ρ=mV可知，石头的密度偏大．
答：（1）石头的体积为2×10﹣4m3；（2）石头的密度为2.8×103kg/m3；（3）偏大，由于石块吸水，导致排出水的体积小于石头的体积，根据ρ=mV可知，石头的密度偏大．
点评：本题考查了密度公式的应用．关键是知道石头浸没水中时，排开水的体积等于石头的体积；石头吸水时，排出水的体积小于石头的体积．

【解题方法点拨】
对于密度公式，还要从以下四个方面理解：
（1）同种物质，在一定状态下密度是定值，它不随质量大小或体积大小的改变而改变．当其质量（或体积）增大几倍时，其体积（或质量）也随着增大几倍，而比值是不变的．因此，不能认为物质的密度与质量成正比，与体积成反比；
（2）具有同种物质的物体，在同一状态下，体积大的质量也大，物体的体积跟它的质量成正比；
（3）具有不同物质的物体，在体积相同的情况下，密度大的质量也大，物体的质量跟它的密度成正比m1m2=ρ1ρ2
（4）具有不同物质的物体，在质量相同的条件下，密度大的体积反而小，物体的体积跟它的密度成反比V1V2=ρ1ρ2．
2．密度公式的应用
【知识点的认识】
利用公式ρ=mV及它的变形公式V=mρ，m＝ρV，可以解决一些实际应用中的问题。
（1）根据公式ρ=mV来鉴别物质。测出物体的质量和体积，运用公式ρ=mV求出物质的密度，然后对照密度表就可以知道该物质的种类。
（2）利用公式V=mρ计算不便测量的物体的体积。测出物体的质量，利用密度表查出该种物质的密度，利用公式V=mρ就可以计算出物体的体积。
（3）利用m＝ρV计算不便测量的物体的质量。测出物体的体积，利用密度表查出该种物质的密度，利用公式m＝ρV就可以计算出物体的质量。
（4）空、实心的判断：通过对物体的密度、质量、体积的比较，可判断物体时空心的还是实心的，即当ρ物＝ρ为实心，ρ物＜ρ为空心；m物＝m为实心，m物＜m为空心；V物＝V为实心，V物＞V为空心。

【命题方向】
利用密度知识直接求物体质量，求物体的体积。对一些体积庞大的物体，质量不便测量。可以测量出它的体积，从密度表中查出它的密度，最后计算出它的质量；有的物体、体积不规则，不便于直接测量，可以测出它的质量，从密度表中查出它的密度，最后计算出它的体积。判断这个球是空心还是实心问题。
例1：图所示三个规格相同的杯子里分别装有质量相等的水、盐水和煤油。（盐水的密度1.1×103kg/m3，煤油的密度0.8×103kg/m3）根据杯中液面的位置可以判定（　　）
A．甲杯是水，乙杯是盐水
B．甲杯是盐水，乙杯是煤油
C．乙杯是盐水，丙杯是水
D．乙杯是水，丙杯是煤油
分析：质量相同的不同物质，密度大小与体积成反比。据此分析判断。
解：
已知三种液体的质量相同，由图知：甲液体的体积最大，乙液体的体积最小，丙液体的体积居中，根据公式ρ=mV得：甲液体密度最小，为煤油；乙液体密度最大，是盐水；丙液体密度居中，是水。
故选C。
点评：此题考查的是对密度公式的理解和应用。对同种物质，密度与质量、体积无关；对不同物质，密度与质量成正比，与体积成反比。

例2：我省富“硒”的矿泉水资源非常丰富，如果要将其开发为瓶装矿泉水，且每瓶净装550g，则：
（1）每个矿泉水瓶的容积至少要多少mL？
（2）若用该矿泉水瓶来装家庭常用的酱油，装满后至少能装多少mL的酱油？（ρ矿泉水＝1.0×103kg/m3，ρ酱油＝1.1×103kg/m3）
分析：瓶子能装液体的体积是相同的，利用密度公式的变形公式V=mρ求出能装水的体积（瓶子的容积），能装酱油的体积就等于瓶子的容积。
解：（1）V水=m水ρ水=550g1g/cm3=550cm3＝550mL，
（2）∵瓶子能装液体的体积是相同的，
∴V酱油＝V水＝550mL。
答：（1）每个矿泉水瓶的容积至少要550mL；
（2）若用该矿泉水瓶来装家庭常用的酱油，装满后至少能装550mL的酱油。
点评：本题考查了密度公式的应用，计算时注意单位换算：1cm3＝1mL，1×103kg/m3＝1g/cm3。

【解题方法点拨】
熟练运用密度公式及其变形进行计算。判断这个球是空心还是实心有密度比较法、质量比较法、体积比较法三种。

3．二力平衡条件的应用
【知识点的认识】
二力平衡的条件是：作用在一个物体上的两个力，如果大小相等，方向相反，并且作用在同一直线上，这两个力就彼此平衡，对于二力平衡条件，我们必须注意以下四个要点，且这四个要点缺一不可．二力平衡是初中物理的重点、难点内容之一，在中考试卷中出现的几率较大，很多同学难以正确掌握二力平衡条件，出现了许多模糊甚至是错误的认识，静止的物体只受两个力作用时，这两个力一定是平衡力；匀速直线运动的物体，如果只受两个力作用，那么这两个力也一定是平衡力．

【命题方向】
主要命题有以下几个方面：
（1）根据物体的状态，判断物体所受的力是否为平衡力．
例：跳伞运动员在空中张开降落伞后，跳伞运动员匀速下降，这是因为跳伞运动员（　　）
A．没有受到力的作用 B．受到的重力小于阻力 C．受到的重力等于阻力 D．受到的重力大于阻力
分析：当物体处于静止状态或匀速直线运动状态时，物体是平衡状态，受平衡力的作用．
解：因为跳伞运动做匀速直线运动，受力平衡，即受到的重力与阻力是一对平衡力，所以重力等于阻力．
故选C．
点评：该题考查了二力平衡条件的应用，解题的关键是先判断出物体是否处于平衡状态．

（2）已知两个力为平衡力，根据一个力的大小和方向来确定另一个力的大小和方向．
例：某人沿水平方向用20N的力推着一辆车匀速向西运动，车受到的阻力大小是　20　N，方向是　水平向东　．
分析：二力平衡力的条件：大小相等、方向相反、作用在同一条直线上、作用在同一个物体上．
根据二力平衡条件进行解答．
解：车在水平方向上匀速向西运动，水平方向上受到平衡力的作用，物体受到水平向西的拉力，大小为20N，根据二力平衡条件得，车受到的阻力为水平向东，大小为20N．
故答案为：20；水平向东．
点评：本题考查了二力平衡条件．二力平衡条件应用广泛，一定要熟练掌握．

（3）根据两个力的大小和方向，来确定物体的运动状态．
例：在抗震救灾中，我空降部队从高空跳伞，当伞兵受到的合力为零时，他将（　　）
A．加速下降 B．匀速下降 C．减速下降 D．加速上升
分析；由二力平衡知：物体所受合力为零时，物体处于平衡状态．即：匀速直线状态．
解：当物体受平衡力时，物体会保持平衡状态，匀速直线运动或静止状态．
而：A、C、D都不是平衡状态．
故此题答案为：B
点评：明确处于平衡状态的物体所受的合力为零．

【解题方法点拨】
两个力彼此平衡，理解二力平衡的含义，要抓住两个要点：（l）一个物体，同时受两个力作用；（2）物体保持静止状态或匀速直线运动状态（即物体处于平衡状态），在这里需要进一步说明的是：在平衡力作用下，原来处于静止状态的物体，依然处于静止状态，原来运动的物体，一定以原来的速度做匀速直线运动．反之，静止的物体只受两个力作用时，这两个力一定是平衡力，匀速直线运动的物体，如果只受两个力作用，那么这两个力也一定是平衡力．
4．重力的计算
【知识点的认识】
物体由于地球的吸引而受到的力叫重力．重力的施力物体是地球．重力的方向总是竖直向下．公式G＝mg，其中G表示重力，单位是N；m表示质量，单位是kg；g取9.8N/kg，粗略计算时，可取g＝10N/kg．

【命题方向】
中考命题方向：（1）公式的表述：重力大小跟物体的质量成正比，不能反过来表述：物体的质量跟重力大小成正比．（2）直接利用公式进行重力、质量的计算．（3）由质量计算出重力或直接计算重力做功或克服重力做功．（4）与力的合成或平衡力结合出题．
例1：下列说法正确的是（　　）
A．“G＝mg”表明：物体受到的重力跟它的质量成正比
B．“m=Gg”表明：物体的质量跟它的重力成正比
C．“g=Gm”表明：g值大小等于物体受的重力跟它质量的比值，且是一个恒定的值
D．上述说法都正确
分析：理解重力公式及其变形的物理意义；对各个选项逐一分析．
解：A、公式G＝mg表示物体受到的重力跟它的质量成正比，正确；
B、物体的质量是表示物体所含物质的多少，与重力没有关系，故B错误；
C、g在地球上不同的位置，大小不同，所以不能说是一个恒定的值，故C错误；
故选A．
点评：本题考查重力、质量、g的含义，关键是明白他们所表示的物理意义．

例2：甲、乙两人受到的重力之比是5：4，甲的质量是60kg，则乙的质量和重力分别是（　　）
A．48kg，470.4N B．470.4kg，470.4N C．48kg，48N D．75kg，735N
分析：重力大小跟质量的关系是：物体所受的重力跟它的质量成正比，知道甲、乙两人受到的重力之比，从而可以计算甲、乙两人的质量之比，又知道甲的质量，可求乙的质量，再利用公式G＝mg计算乙的重力．
解：物体所受的重力跟它的质量成正比，
∵甲、乙两人受到的重力之比是5：4，
∴甲、乙两人的质量之比是5：4，
又∵m甲＝60kg，
∴m甲m乙=60kgm乙=54，
从而可知，m乙＝48kg，
∴乙的重力为：G乙＝m乙g＝48kg×9.8N/kg＝470.4N．
故选A．
点评：本题考查了重力公式的应用，物体所受的重力跟它的质量成正比，而且比值是个定值，等于9.8N/kg．

【解题方法点拨】
理解公式的含义，注意知识点之间的联系．
5．压力及重力与压力的区别
【知识点的认识】
（1）压力：垂直作用在物体表面上的力叫做压力．
（2）产生的条件：压力是相互接触的物体因相互挤压使物体发生形变时在接触面之间产生的力．
（3）方向：压力的方向与受力物体的表面垂直且指向受压物体．例如按图钉，其方向可以与墙面垂直，与天花板垂直，也可以与水平桌面垂直，无论这个面如何放置，压力的方向总是要与接触面垂直的．
（4）作用点：压力的作用点在受压物体的表面上．
（5）辨析：重力和压力的区别

重力
压力
定义
由于地球的吸引而使物体受到的力
垂直作用在物体表面上的力
产生原因
由于地球的吸引而产生
由于物体对物体的挤压而产生
方向
总是竖直向下
垂直于受压面且指向被压物体
作用点
物体的重心
在受压物体的表面上
施力物体
地球
对受力物体产生挤压作用的物体
联系
在通常情况下，静止在水平地面上的物体，其重力等于物体对地面的压力
注意点
压力不一定是由于物体受到重力而引起的
物体由于受到重力的作用，可以产生压力，但压力的大小不一定等于物体的重力
（6）影响压力作用效果的因素：压力和受力面积．受力面积一定时，压力越大，压力的作用效果越明显；压力一定时，受力面积越小，压力的作用效果越明显．

【命题方向】
主要从这几个方面命题：（1）压力与重力的区别方面出选择题；（2）利用压力的作用效果方面来体现控制变量法；（3）作图题：重力、压力的示意图
例1：放在水平桌面上的茶杯，对桌面有压力，下列有关“茶杯对桌面压力”的说法中，正确的是（　　）
A．茶杯对桌面的压力就是重力
B．茶杯对桌面的压力是作用在茶杯上的
C．茶杯对桌面的压力是由于茶杯发生形变而产生的
D．茶杯对桌面的压力是由于桌面发生形变而产生的
分析：物体静止在水平桌面上，物体对水平桌面的压力大小等于物体的重力，但不能说就是重力．压力是由于物体的形变而产生的．
解：A、茶杯对桌面的压力，施力物体是茶杯，受力物体是桌面；茶杯受到的重力的施力物体是地球，受力物体是茶杯．两个力的施力物体和受力物体都不相同，所以这两个力不是同一个力，但两者大小相等；故A错误；
B、茶杯对桌面的压力，是茶杯对桌面施加了一个作用，故施力物体是茶杯，受力物体是桌面．故B错误．
CD、当茶杯放在水平桌面上时，由于桌面对茶杯施加了一个向上的支持力，使茶杯底部发生微小的弹性形变，从而使茶杯对桌面产生了向下的弹力，即茶杯对桌面的压力．故C正确．D错误．
故选C．
点评：（1）此题考查了弹力的产生、压力与重力的区别、力的定义等知识点．
（2）放在水平面上的物体对水平面的压力等于物体的重力，但压力永远不会是重力．
（3）哪个物体对别的物体施加了压力，该物体就发生了弹性形变．

例2：如图所示，水平桌面上放着甲、乙、丙三个底面积相同的容器，若在三个容器中装入质量相等的水，三个容器底部所受水的压力（　　）
A．甲最大 B．乙最大 C．丙最大 D．一样大
分析：由图可知，知道装入水的质量相等，可知各容器内水的深度关系，然后根据液体压强的公式分析容器底部受到水的压强的大小关系；然后利用p=FS分析三个容器底部所受水的压力关系．
解：如图三容器装入相同质量的水，
∵容器的底面积相同，
∴三容器内水的深度：h甲＞h乙＞h丙，
又∵p＝ρgh，
∴容器底部受到水的压强p甲＞p乙＞p丙；
∴由p=FS得F＝pS可知，三个容器底部所受水的压力甲最大．
故选A．
点评：本题考查了学生对压强公式和液体压强公式的掌握和运用，对液体压强大小变化分析关键是确定深度大小，对固体压强的大小情况分析关键是确定压力和受力面积的大小．

【解题方法点拨】
注意压力的概念，理解压力与重力的区别于联系，学会控制变量法分析问题，控制变量法：物理学中对于多因素（多变量）的问题，常常采用控制因素（变量）的方法，把多因素的问题变成多个单因素的问题．每一次只改变其中的某一个因素，而控制其余几个因素不变，从而研究被改变的这个因素对事物的影响，分别加以研究，最后再综合解决，这种方法叫控制变量法．它是科学探究中的重要思想方法，广泛地运用在各种科学探索和科学实验研究之中．

6．压强大小比较
【知识点的认识】
（1）固体压强的比较
准确判断压力、受力面积及其变化：固体压强的大小与压力的大小、受力面积有关。中考中对于压强的考查，往往在同一情境中出现多个力、多个面积发生变化的情景。要想准确的比较、计算压强的大小，找准产生压强的压力和该压力的受力面积是关键。我们审题时要抓住“谁对谁的压强”，找到压力的施力物体和受力物体，以及这两个物体的接触面积就可以准确判断压力和受力面积。利用公式p=FS，采用控制变量法：
（2）液体压强的比较
液体内部的压强主要与液体的密度、深度有关要比较其大小一定采取控制变量法来分析，利用公式采用密度比较法和深度比较法。

【命题方向】
比较压强的大小是各省、市中考物理的热点，考题常以填空、选择等形式出现。只有加强这方面的训练，全面提高分析问题和解决问题的能力，才能在中考时取得好成绩。
例1：如图所示，放在水平桌面上的两个容器分别装有相同高度的纯水和盐水（ρ盐水＞ρ水），下面关于液体中a、b、c三点（其中b、c两点在同一水平面上）压强大小的关系说法正确的是（　　）
A．pa＞pb＞pcB．pc＞pb＞paC．pb＞pa＞pcD．pc＞pa＞pb
分析；液体压强与液体的密度和深度有关，密度越大，深度越大，液体压强越大。
解：由b、c两点可知，深度相同，由于盐水的密度大于纯水的密度，所以pc＞pb；
a、b两点可知，同种液体中，压强随深度的增加而增大，所以pb＞pa；综上所述，pc＞pb＞pa。
故选B。
点评：本题考查影响液体压强的因素，注意液体压强与密度和深度有关。

例2：如图所示，两个完全相同的装满豆浆的密闭杯子，以下列四种不同的方式放在水平桌面上，若杯子上表面面积是下表面面积的2倍，它们对桌面的压强大小分别是p甲、p乙、p丙、p丁，则（　　）

A．p甲＜p乙＜p丙＜p丁B．p乙＜p甲＜p丁＜p丙C．p乙＜p甲＝p丁＜p丙D．p丙＜p乙＜p丁＝p甲
分析：杯子放在水平地面上，杯子对水平地面的压力等于杯子自身的重力；
地面的受力面积等于杯子和桌面的接触面积；
可以设一个杯子的重力为G，杯子的下表面积为S1，杯子的上表面积为S2；
根据压强的计算公式P=FS求出各种情况下的压强，进行比较得出结论。
解：两个装满豆浆的密闭杯子的重力是一定的，杯子放在水平地面上对水平地面的压力就等于杯子的重力；
设一个装满豆浆的杯子的重力为G，杯子正放时地面的受力面积等于杯子的下表面积S1，倒放时地面的受力面积等于杯子的上表面积S2，S2＝2S1；
甲图中地面受到的压强p甲=F甲S1=GS1；
乙图中地面受到的压强p乙=F乙S2=GS2=G2S1；
丙图中地面受到的压强p丙=F丙S1=2GS1；
丁图中地面受到的压强p丁=F丁S2=2GS2=2G2S1=GS1。
通过比较可知，p乙＜p甲＝p丁＜p丙。
故选C。
点评：解答此题我们需要知道：
①某种情况下，物体对水平地面的压力等于物体的自身重力；
②受力面积等于物体和被压物体表面的接触面积；
③压强的计算公式为p=FS。

【解题方法点拨】
在解题中要注意控制变量法的使用，控制变量法﹣﹣物理学中对于多因素（多变量）的问题，常常采用控制因素（变量）的方法，把多因素的问题变成多个单因素的问题。每一次只改变其中的某一个因素，而控制其余几个因素不变，从而研究被改变的这个因素对事物的影响，分别加以研究，最后再综合解决，这种方法叫控制变量法。它是科学探究中的重要思想方法，广泛地运用在各种科学探索和科学实验研究之中。

7．压强的大小及其计算
【知识点的认识】
（1）压强定义或解释
①垂直作用于物体单位面积上的力叫做压力．
②物体的单位面积上受到的压力的大小叫做压强．
（2）单位
在国际单位制中，压强的单位是帕斯卡，简称帕，即牛顿/平方米．压强的常用单位有千帕、标准大气压、托、千克力/厘米2、毫米水银柱等等．（之所以叫帕斯卡是为了纪念法国科学家帕斯卡）
（3）公式：p＝F/S
p表示压强，单位帕斯卡（简称帕，符号Pa） F表示压力，单位牛顿（N） S表示受力面积，单位平方米
（4）补充说明：
对于（3）所写的为定义式，任何压强都可以用．但是对于液体和气体压强，还有推导公式：

【命题方向】
压强的计算，主要是运用公式及其变形解决有关问题．题型常见的有填空、选择、计算及探究题．压强的定义式p＝F/S，经验表明，不少学生在学习了这一部分内容后，一般会记住公式，但理解往往是片面的，有时甚至是错误的．因此，学习中要注意对压强公式的理解，除明确各物理量间的数学关系（学生往往重视这一点），明确各量的单位，最重要的是要明确公式所表达的物理意义（学生往往忽略这一点）．进行计算时，要能正确地确定压力、确定受力面积．除此以外，还要明确，由于固体不具有流动性，而液体具有流动性，造成了计算固体对水平支持面的压力压强的方法，与计算液体对容器底部的压力压强的方法一般不同．另外，压强的计算常常与密度公式，重力公式相联系，体现了知识的综合性，所以常成为中考的热点．
例1：如图为站在沙地上的一名初三同学要搬走木箱，已知他一只鞋底的面积为200cm2，请你估计木箱对地面的压强约为（　　）
A.1000Pa B.7000Pa C.10000Pa D.20000Pa
分析：求木箱对地面的压强，而没有告知木箱对地面的压力和受力面积的大小，因此只有通过比较人和木箱在沙地上的凹陷程度来间接判断．那么就必须先求出人对地面的压强，首先估算人的重力，然后算出两个鞋底的面积，再由压强公式可得出人对沙地的压强，至此题目的未知量就已求出．
解：人的质量大约为60kg，那么其重力约为：G＝mg＝60kg×10N/kg＝600N；
人和地面的接触面积为：S＝2×200cm2＝400cm2＝400×10﹣4m2；
那么人对地面的压强约为：p人=FS=600N400×10-4m2=12500Pa；
由图片知：木箱在沙地中的凹陷程度要大于人在沙地中的凹陷程度，因此木箱对地面的压强要远大于人对地面的压强，即：p木箱＞p人；
在给出的四个选项中，只有D选项符合这个条件，故选D．
点评：在此题中，与所求内容相关的物理量没有直接给出，所以能够从人和木箱在沙地中的不同凹陷程度入手来得出两个压强的大小关系，是解答此题的突破口，也是难点所在．

例2：一长方体木块平放和侧放在水平地面上时，其受力面积之比为3：1，则平放和侧放时，对地面的压强之比是　1：3　，压力之比是　1：1　．
分析：木块平放和侧放时对水平地面的压力和自身的重力相等，重力不变，压力不变；根据压强公式求出两者对地面的压强之比．
解：∵木块平放和侧放时，对水平地面的压力和自身的重力相等，
∴木块的重力G不变时，压力F不变，即两种情况下对地面的压力之比为1：1；
∵p=FS，且S平：S侧＝3：1，
∴P平P侧=FS平FS侧=GS平GS侧=S侧S平=13．
故答案为：1：3；1：1．

【解题方法点拨】
压强的计算，需要确定压力、面积．要注意面积的计算与单位，其中压力的确定是难点．正确判断物体间的压力，进行受力分析是关键；物体间接触部分的面积，一般与较小的物体面积相同．

8．液体的压强的计算
【知识点的认识】
计算液体压强的公式是p＝ρgh．可见，液体压强的大小只取决于液体的种类（即密度ρ）和深度h，而和液体的质量、体积没有直接的关系。运用液体压强的公式计算时，必须注意相关知识理解，以免造成干扰。确定深度时要注意是指液体与大气（不是与容器）的接触面向下到某处的竖直距离，不是指从容器底部向上的距离（那叫“高度”）。

【命题方向】
液体压强的计算，题型常见的有填空、选择、计算及探究题。
例1：如图所示三个规格相同的杯子里分别装有水、盐水和煤油。它们对容器底部的压强相同，根据杯中液面的位置可以判定（　　）（ρ油＜ρ水＜ρ盐水）
A．甲杯是水，乙杯是盐水
B．甲杯是盐水，乙杯是煤油
C．乙杯是盐水，丙杯是水
D．乙杯是水，丙杯是煤油
分析：根据液体压强计算公式可知，压强相等时密度越大深度越小。
解：根据p＝ρgh可知，压强相等时，密度越大深度越小，因为盐水密度最大，所以深度最小的是盐水，其次是水，最多的是油。
故选C。
点评：本题考查液体压强公式的应用和计算。

【解题方法点拨】
液体的压强与液体的深度和密度有关，因此计算时关键找到“液体”的深度和密度。当容器是柱形容器时，液体对容器底部压力等于液体重力时，先判断压力等于重力后利用p＝F/S求压强。

9．液体压强计算公式的应用
【知识点的认识】
液体压强中隐含“密度不同”的有关计算：
由液体的压强公式p＝ρgh可知，液体的压强大小取决于液体的密度和深度，深度的不同比较直观，一眼可以看到，而密度不同需引起注意，有时直接给出物质不同，密度不同，有时则隐含着密度不同，需要自己发现。
液体对容器底的压力与液体的重力
1．由于液体具有流动性，静止在水平放置的容器中的液体，对容器底的压力不一定等于液体的重力。只有当容器是柱形时，容器底的压力才等于液体的重力：底小口大的容器底受到的压力小于液体的重力；底大口小的容器底受到的压力大于液体的重力。液体对容器底的压力F＝pS＝ρghS，而Sh的含义是以容器底为底、以液体深度为高的柱体的体积。即V柱＝Sh，所以F＝pS＝ρghS＝pgV柱＝m柱g＝G柱，G柱的含义为以V柱为体积的那部分液体的重力，如图中阴影部分。即若容器为柱体，则F＝G液；若容器为非柱体，则F≠G液。
2．在盛有液体的容器中，液体对容器底的压力、压强遵循液体的压力、压强规律；而容器对水平桌面的压力、压强遵循固体的压力、压强规律。
液体对容器底的压强、压力与容器对支持面的压强、压力的计算方法：
液体对容器底的压强和压力与容器对支持面的压强和压力不是一同事。
1．液体内部压强是由液体的重力产生的，但液体对容器底的压力并不一定等于液体的重力，而等于底面积所受的压强乘以受力面积，因此，处理液体内部问题时，先求压强再算压力。
2．容器对支持面的压力和压强，可视为固体问题 处理，先分析压力大小，再根据p=FS计算压强大小。

【命题方向】
利用液体压强的公式比较液体的压强的大小是各省、市中考物理的热点，考题常以填空、选择等形式出现。只有加强这方面的训练，全面提高分析问题和解决问题的能力，才能在中考时取得好成绩。
例：如图是甲、乙两种液体内部的压强与深度关系的图象。设甲液体的密度为ρ甲，液体乙的密度为ρ乙，则ρ甲和ρ乙的关系是（　　）
A．ρ甲＝ρ乙B．ρ甲＜ρ乙C．ρ甲＞ρ乙D．无法确定
分析：要比较甲、乙两种液体的密度关系，可控制两种液体的深度相同，通过比较两种液体的压强大小来判断其密度关系。
解：由图可知，当甲乙两液体深度相同时，甲中的压强大于乙中的压强，由p＝ρgh可得：ρ甲＞ρ乙。
故选C。
点评：图象法是物理中的重要方法之一，应用较多，本题应注意由控制变量法分析图象

【解题方法点拨】
（1）是液体的压强公式，对于固体来说，不能直接应用此公式，但对于长方体、正方体、圆柱体等规则形状的物体来说，经过推导以后可以使用。
（2）找出题目中隐含条件是解本题的关键。
（3）一些题按常规方法比较，很复杂。重要是抓住问题的关键：容器内液体体积不变。结合图形分析、比较，得出结论。

10．大气压强的存在
【知识点的认识】
空气受到重力作用，而且空气具有流动性，因此空气内部向各个方向都有压强，这个压强就叫大气压强，1654年格里克在德国马德堡作了著名的马德堡半球实验，马德堡半球实验有力地证明了：①大气压的存在②大气压很大．

【命题方向】
（1）大气压强是怎样产生的（2）证明大气压强存在的实验（3）用大气压强解释自然现象．这三个小知识点都是命题方向．
例：如图是一种“吸盘式”挂衣钩．将它紧压在平整、光洁的竖直玻璃上，可挂衣帽等物品．它主要部件是一个“橡皮碗”，下面有关的说法错误的是（　　）
A．被玻璃“吸”住后，皮碗内的气压小于大气压
B．皮碗内挤出的空气越少，吸盘贴在玻璃上就越紧
C．皮碗与玻璃之间的摩擦阻止衣物向下的移动
D．不能紧贴在粗糙的水泥墙壁上，粗糙面与吸盘之间有缝隙、会漏气
分析：衣钩能牢牢地贴在玻璃上，是靠皮碗内外的气压差，即大气压强大于皮碗内气压，把皮碗“压”在了玻璃上．
解：ABC、挂衣钩要固定在玻璃上，需要先用力挤压塑料皮碗，把皮碗内的空气挤出，这样皮碗就被外界的大气压紧压在了玻璃或墙壁上；并且碗内挤出的空气越多，吸盘贴在玻璃上就越紧；这时吸盘与玻璃之间产生了一个摩擦力，这个摩擦力可以克服衣服的重力，使其不会掉下去；故AC正确，B错误；
D、如果将挂衣钩紧贴在粗糙的水泥墙壁上，粗糙面与吸盘之间有缝隙、会漏气，使内外气压相等，在挂衣钩的自重作用下，将滑下来．故D正确．
故选B．
点评：挂衣钩、吸盘，都是利用了大气压来工作，学习大气压时，注意发现身边的例子．

【解题方法点拨】
注意生活中的一些气压现象，例如1．杯子内盛满水，用纸片把杯口盖严，手按住纸片把杯子倒过来，纸片不掉，水不流出．


11．浮力产生的原因
【知识点的认识】
浸在液体或气体里的物体受到液体或气体向上托的力叫做浮力浮力的产生原因是因为物体下表面受到向上的压力大于物体上表面受到的向下的压力．

【命题方向】
浮力产生的原因，作浮力的示意图．
例：浮力产生的原因是由于（　　）
A．液体（或气体）对物体有压力
B．液体（或气体）对物体有压力差
C．液体（或气体）有质量
D．物体对液体（或气体）有压力
分析：解答此题的关键是求浸在液体（或气体）中的物体受到的液体（或气体）对它产生的压力的合力，从而找出浮力产生的原因，
解：假设物体为一正方体，浸没在液体（或气体）中，正方体的上表面与液体（或气体）表面相平，
这时正方体的六个表面都受到液体（或气体）的压力作用如右图：
正方体的前面和后面、左面和右面，处在液体（或气体）中的同一深度处．则h前＝h后，h左＝h右，
所以由F＝Ps＝ρ液ghs可得：F前＝F后，F左＝F右．
即正方体的前面和后面受到的压力、左面和右面受到的压力是平衡力，合力为零．
而上、下表面都受到液体（或气体）的压力，由于上下表面所处的深度不同，即：h下＞h上．
∵F下＝Ps＝ρ液gh下s，F上＝Ps＝ρ液gh上s．
∴F下＞F上
∴下表面受到液体（或气体）的压力比上表面大，其合力F合＝F下﹣F上．
由此可知物体受到液体（或气体）对它的上、下表面的压力的合力，这个合力就叫浮力．
这就是浮力产生的原因，所以选项A、C、D错误．
故选B．
点评：此题综合考查学生对浮力产生的原因，但同时主要考查二力平衡的条件，即大小相等，方向相反，二力作用在同一物体上，且在同一条直线上； 辨别时四个条件缺一不可．

【解题方法点拨】
理解上下表面的压力差利用总结的公式解题：F 浮＝F下表面﹣F上表面．

12．阿基米德原理的应用
【知识点的认识】阿基米德定律是物理学中力学的一条基本原理。浸在液体（或气体）里的物体受到向上的浮力作用，浮力的大小等于被该物体排开的液体的重力。其公式可记为F浮＝G排＝ρ液•g•V排液。

【命题方向】
直接用阿基米德原理来解题，用阿基米德原理分析解决与浮力有关的问题。
例：将一铁块第一次浸没于水中，第二次浸没于煤油中，比较铁块在两种液体中所受到的浮力，正确的是（　　）
A．铁块浸没于水中受到的浮力大
B．铁块浸没于煤油中受到的浮力大
C．两次铁块受到的浮力一样大
D．无法比较两次铁块所受到的浮力大小
分析：同一铁块浸没于水中和煤油中，排开液体的体积相同，根据阿基米德原理公式F浮＝ρ液gV排判断铁块所受浮力大小关系。
解：∵铁块浸没于水和煤油中，
∴铁块排开水和煤油的体积相同，
∵F浮＝ρgV排，水的密度大于煤油的密度，
∴浸没在水中的铁块受到的浮力大。
故选A。
点评：本题关键是知道影响浮力大小的因素是液体的密度和物体排开液体的体积，本题的影响因素是液体的密度，本题隐含的条件是铁块排开液体的体积相同。

【解题方法点拨】
解题时注意找物理量，分析问题时要注意控制变量法：物理学中对于多因素（多变量）的问题，常常采用控制因素（变量）的方法，把多因素的问题变成多个单因素的问题。每一次只改变其中的某一个因素，而控制其余几个因素不变，从而研究被改变的这个因素对事物的影响，分别加以研究，最后再综合解决，这种方法叫控制变量法。它是科学探究中的重要思想方法，广泛地运用在各种科学探索和科学实验研究之中）来分析增大压强方法。
13．浮力大小的计算
【知识点的认识】
浮力大小的计算方法：
（1）两次称量求差法 F浮＝F1﹣F2
（2）二力平衡法 F浮＝G物
（3）阿基米德原理法 F浮＝G排

【命题方向】
利用公式计算或综合性题目，即浮力与密度、压强、二力平衡条件和杠杆等相结合类题目。
例：一个边长为a的立方体铁块从图（甲）所示的实线位置（此时该立方体的下表面恰与水面齐平），下降至图中的虚线位置，则能正确反映铁块所受水的浮力的大小F和铁块下表面在水中的深度h关系的图象是（　　）
A． B．
C． D．
分析：根据公式F浮＝ρgV排可知，物体排开水的体积越大，受到的浮力越大，完全浸没后物体排开水的体积不再变化，所受浮力不再变化。
解：铁块在没有完全浸没时，根据公式F浮＝ρgV排可知，物体所受浮力随浸没深度的增加而增大，因为浸没的深度越大，排开水的体积越大；当完全浸没后，排开水的体积不再变化，不管浸入多深，所受浮力将不再改变。
故选A。
点评：本题考查浮力大小与物体浸入深度的关系，关键知道完全浸没前和完全浸没后的区别，还要知道影响浮力大小的因素是液体的密度和物体排开液体的体积。

【解题方法点拨】
要灵活运用以上各种方法例如：
1．两次称量求差法
由上面的分析知道，浮力的方向是竖直向上的，与重力的方向刚好相反，所以先用弹簧测力计称出物体在空气中的重力F1，然后把物体浸入液体中，这时弹簧测力计的读数为F2，则。
2．二力平衡法
把一个物体浸没在液体中让其从静止开始自由运动，它的运动状态无非有三种可能：下沉、不动或上浮。物体浸没在液体中静止不动，叫做悬浮，上浮的物体最终有一部分体积露出液面，静止在液面上，叫做漂浮。下沉的物体最终沉入液体的底部。根据物体的受力平衡可知，悬浮和漂浮的物体，浮力等于重力，
3．阿基米德原理法
阿基米德原理的内容是：浸入液体中的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于它排开的液体受到的重力。

14．浮力的利用
【知识点的认识】
（1）如何调节浮力的大小，采用“空心”增大体积，从而增大浮力，使物体能漂浮在液面上。
（2）轮船采用了把它做成空心的办法，使它能够排开更多的水，增大浮力，使轮船能漂浮在水面上
（3）潜水艇：潜水艇的下潜和上浮是靠改变自身重来实现的。
（4）气球和气艇：气球和飞艇，体内充有密度小于空气的气体（氢气、氦气、热空气），从浮力与重力的大小关系来解释气球升空
（5）密度计是利用物体浮在液面的条件来工作的6．汤圆刚放入水中时，汤圆受到的浮力小于重力；汤圆煮熟时，它的体积增大，浮力也随之增大。

【命题方向】
轮船、气球、气艇、潜水艇等浮沉原理是命题方向
例1：如图所示的四个场景中，主要依靠空气浮力而“飞天”的是（　　）
A． B．
翟志刚“行走”太空 李宁点燃奥运圣火炬
C． D．
热气球冉冉升空 飞机翱翔蓝天
分析：太空是真空，人在真空中不受任何重力，李宁点燃奥运圣火炬借助的是外力，不是空气浮力，热气球冉冉升空是因为热空气密度小于空气的密度，飞机靠机翼的上下表面产生的压力差升空。
解：主要依靠空气浮力而“飞天”的是热气球，因为热空气密度小于空气的密度，
翟志刚“行走”太空是因为太空是真空，
李宁点燃奥运圣火炬借助的是钢丝的拉力，
飞机靠机翼的升力升空，应用的是流体压强与流速的关系。
故选C。
点评：本题考查浮力的利用，关键知道人类利用空气浮力制成了热气球，还要知道一些物体升空的原理，有助于我们开拓知识面。

例2：将一冰块用细线拴住慢慢地浸入到酒精中，并保持悬置状态（如图），在冰块浸入的过程中，台秤的读数将　增大　（选填“增大”、“减小”或“不变”）；在冰块熔化过程中，容器内液面将　下降　（选填“上升”、“下降”或“不变”），台秤的读数将　增大　（选填“增大”、“减小”或“不变”）。（已知：冰的密度为0.9×103kg/m3，酒精的密度为0.8×103kg/m3；整个过程中无液体溢出。）
分析：由题目的信息可知：在冰块浸入的过程中，台秤的读数将增大，因为在酒精中又增加了冰块的质量；在冰块熔化过程中，容器内液面将下降，因为分子之间有间隔，水分子运动到酒精分子的间隔中去了。
解：在冰块浸入的过程中，台秤的读数将增大，因为在酒精中又增加了冰块的质量；在冰块熔化过程中，因为冰熔化成等质量的水后体积变小，所以容器内液面将下降，因为分子之间有间隔，水分子运动到酒精分子的间隔中去了；或将冰块、酒精、杯子视为一个整体，冰熔化前，该整体的重力由台秤和绳子共同承担，冰熔化后，绳子将不再有拉力，该整体的重力完全由台秤承担，由于该整体的重力不变，台秤承担的份额增加，所以台秤的示数变大。
故答案为：增大；下降；增大。
点评：本题考查了物质的三态变化和分子的性质，基础性比较强，要加强记忆，理解应用。

【解题方法点拨】
要会知道利用浮力使物体上浮、下沉、悬浮或漂浮的原理。

15．探究影响浮力大小因素的实验
【知识点的认识】
“探究浮力的大小等于什么？”的实验有时候也叫为“阿基米德原理实验”。该实验是学生学习阿基米德原理的基础。在“探究浮力大小与什么因素有关“时，根据要求完成下列探究过程。
（1）石块的重力G
（2）石块浸没在水中后测力计的示数G′，由此可得石块所受浮力F浮。
（3）石块排开水所受到的重力G排。
（4）比较F浮和G排的大小，可以发现：F浮＝G排。

【命题方向】
此知识点是中考命题的要点之一，形式很多，但主要考查控制变量法。
例：阿基米德原理告诉我们：“浸入液体里的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于它排开的液体受到的重力”。小刚在学习了该原理后思考：物体受到浮力的大小难道只跟物体排开液体的重力大小有关吗？于是他猜想：物体受到的浮力大小可能还跟物体的密度和浸入液体中的深度有关。为了验证猜想，他选取了两块体积和形状都相同的实心铜块和铁块进行了如图所示的实验。

（1）如果要验证物体所受的浮力大小是否与物体的密度有关，小刚应该选取图中的　A、B、D、E　等步骤进行对比。小刚已经知道铜的密度大于铁的密度，那么根据他所选择的几个图中弹簧测力计的示数可以知道铜块所受到的浮力　等于　（选填“大于”、“等于”或“小于”）铁块所受到的浮力。由此得出物体所受的浮力大小与物体的密度　无关　（选填“有关”或“无关”）。
（2）小刚根据图中B、C、D三步进行对比分析，发现随着物体浸入液体中深度的增加，物体所受到的浮力在变大，于是他就得出了物体所受浮力的大小跟浸入液体中的深度有关的结论。你认为小刚的结论是　错误　的（选填“正确”、“错误”），原因是：　过程不完整，没有探究物体浸没后受到浮力与深度的关系　。
分析：本题目就是考查学生对影响浮力大小因素的掌握，关键是学生要利用称重法分别求出铁块与铜块所受浮力的大小，然后判断浮力的大小与物体密度的关系。第二问中，观察物体所受浮力大小与物体密度的关系时，一定要控制变量，保证其他条件不变。
解：（1）要验证物体所受的浮力大小是否与物体的密度有关，就必须控制除密度以外其他物理量相同，要算出最后的数据就得前后对比，所以我们选择A、B、D、E这几组来验证，
由称重法得，F浮铁＝G1﹣F1＝4.0N﹣3.5N＝0.5N，
F浮铜＝G﹣F2＝4.4N﹣3.9N＝0.5N；
得出浮力相同，说明浮力大小与物体密度无关。
（2）而在B、C、D三步的对比分析中，小刚得出的结论是不对的，物体没有浸没时，深度变化的同时，排开液体的体积也在变化。所以应该将物体完全浸没后，再探究浮力与深度是否有关。
故答案为：（1）A、B、D、E；等于；无关；
（2）错误；过程不完整，没有探究物体浸没后受到浮力与深度的关系。
点评：本题目考查了学生对浮力的掌握程度，并且考查学生能否灵活应用控制变量法。

【解题方法点拨】
探究浮力大小的实验关系时，根据控制变量法的思想。控制变量法：物理学中对于多因素（多变量）的问题，常常采用控制因素（变量）的方法，把多因素的问题变成多个单因素的问题。每一次只改变其中的某一个因素，而控制其余几个因素不变，从而研究被改变的这个因素对事物的影响，分别加以研究，最后再综合解决，这种方法叫控制变量法。它是科学探究中的重要思想方法，广泛地运用在各种科学探索和科学实验研究之中）来分析增大压强方法。
16．物体的浮沉条件及其应用
【知识点的认识】
物体在液体中的浮沉条件
上浮：F浮＞G 悬浮：F浮＝G 漂浮：F浮＝G
下沉：F浮＜G 沉底：F浮+N＝G
理解：研究物体的浮沉时，物体应浸没于液体中（V排＝V物），然后比较此时物体受到的浮力与重力的关系。如果被研究的物体的平均密度可以知道，则物体的浮沉条件可变成以下形式：①ρ物＜ρ液，上浮 ②ρ物＝ρ液，悬浮 ③ρ物＞ρ液，下沉
浮沉条件的应用
潜水艇是通过改变自身的重来实现浮沉的；热气球是通过改变空气的密度来实现浮沉的；密度计的工作原理是物体的漂浮条件，其刻度特点是上小下大，上疏下密；用硫酸铜溶液测血液的密度的原理是悬浮条件。此外，轮船、气球、飞艇等都是利用了沉浮条件的原理而设计的。

【命题方向】
主要以选择题、计算题的形式考查：物理的浮沉，如何控制物体的浮沉，怎样运用物体的浮沉原理解释问题等。
例1：质量相同的甲、乙、丙、丁4个小球，分别静止在水中的不同深度处，如图所示，则这4个小球在水中所受浮力最小的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
分析；由图知，甲、乙球为漂浮，丙球为悬浮，丁球沉入容器底部，根据浮沉条件得出球受到的浮力与重力的关系，而4个小球的质量相同、重力相同，可得4个小球受到的浮力大小关系。
解：由图知，甲、乙球为漂浮，丙球为悬浮，丁球沉入容器底部，
∵漂浮和悬浮时，F浮＝G＝mg，4个小球的质量相同
∴甲、乙、丙球受到的浮力：
F浮甲＝F浮乙＝F浮丙＝G，
丁球沉入容器底部时，F浮丁＜G，
∴F浮甲＝F浮乙＝F浮丙＞F浮丁，
则丁球的浮力最小。
故选D。
点评：本题考查了重力的公式、物体的浮沉条件，利用好漂浮和悬浮条件是本题的关键。

例2：一艘远洋轮船装上货物后，发现船身下沉了一些，则它受到的浮力　变大　（填“变大”、“变小”“不变”）。当船由内河驶入大海后，船受到的浮力　不变　（填“变大”、“变小”“不变”），船身相对于水面将　上浮　（填“上浮”、“下沉”“不变”）。
分析：货轮在装上货物后，船身下沉，说明排开水的体积变大，根据阿基米德原理分析船受到浮力的变化情况；
当船由长江驶入大海后，都是漂浮，根据漂浮条件分析船受到浮力的变化情况，再根据阿基米德原理判断排开水的体积的变化，从而得出船是上浮还是下沉。
解：由题知，货轮在装上货物后，船身下沉，排开水的体积V排变大，
∵F浮＝ρ水V排g，
∴船受到水的浮力变大；
当船由内河驶入大海后，都是漂浮，
船受到的浮力：F浮＝G，
∵船受到的重力不变，
∴船受到的浮力不变；
∵F浮＝ρ液V排g，ρ河水＜ρ海水，
∴排开河水的体积大于排开海水的体积，船将上浮一些。
故答案为：变大，不变，上浮。
点评：本题关键有二，一是漂浮条件的使用，二是利用阿基米德原理时要同时考虑影响浮力的两个因素（液体的密度和排开液体的体积）。

【解题方法点拨】
判断物体浮沉（状态）有两种方法：比较F浮与G或比较ρ液与ρ物。

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