吉林省辽源市重点高中2021届高三上学期第一次联考试题 数学（文）（含答案解析）

2021届高三上学期第一次联考

数学试卷(文科)

考生注意：

1.本试卷分第I卷和第II卷两部分，共150分，考试时间120分钟。

2.请将各题答案填写在答题卡上。

3.本试卷主要考试内容：人教A版集合与常用逻辑用语、函数导数及应用、三角函数、解三

角形、平面向量。

第I卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合A＝{x|x<1}，B＝{x|x>2}，C＝A∪B，则

A.∈C     B.CB     C.∈C     D.－2∈C

2.设命题p：a∈(0，＋∞)，函数f(x)＝x5－ax在(1，＋∞)上有零点，则p的否定为

A.a∈(0，＋∞)，函数f(x)＝x5－ax在(1，＋∞)上无零点

B.a∈(0，＋∞)，函数f(x)＝x5－ax在(1，＋∞)上无零点

C.a∈(－∞，0]，函数f(x)＝x5－ax在(1，＋∞)上无零点

D.a∈(0，＋∞)，函数f(x)＝x5－ax在(－∞，1]上无零点

3.已知函数f(x)的周期为5，当0<x<5时，f(x)＝x＋log4x，则f(54)＝

A.5     B.6     C.7     D.8

4.设集合A＝{x|lgx<1}，B＝{x|x2＋2x－8>0}，则A∩B＝

A.(4，10)     B.(－∞，－2)∪(4，10)     C.(2，10)     D.(－∞，－4)∪(2，10)

5.若sinα＝，α∈(，π)，则tan(3π－2α)＝

A.－     B.－     C.     D.

6.在正方形ABCD中，E为CD边上一点，且∠ABE＝60°，＝9，则＝

A.－3     B.3     C.－3     D.3

7.设函数f(x)在定义域内可导，y＝f(x)的图象如左下图所示，则导函数y＝f'(x)的图象为

8.已知圆C的方程为x2＋(y－1)2＝m，则“m>”是“函数y＝|x|的图象与圆C有四个公共点”的

A.充分不必要条件     B.必要不充分条件     C.充要条件     D.既不充分也不必要条件

9.若函数f(x)＝sin4x＋cos4x，则此函数的图象的对称中心为

A.(＋，)(k∈Z)     B.(＋，0)(k∈Z)

C.(＋，)(k∈Z)     D.(＋，0)(k∈Z)

10.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＝3，b＝3，c＝3。若点M在AB边上，且BM＝CM，则＝

A.     B.     C.     D.

11.已知函数f(x)＝(x－3)ex－x3＋x2＋a，若f(x)>0对x∈R恒成立，则a的取值范围是

A.(e2－，＋∞)     B.(0，＋∞)     C.(2e－，＋∞)     D.(3，＋∞)

12.已知函数f(x)＝x2－2x，若a＝log827，b＝log511，c＝－log0.258，则

A.f(b)<f(c)<f(a)     B.f(b)<f(a)<f(c)     C.f(c)<f(a)<f(b)     D.f(c)<f(b)<f(a)

第II卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡中的横线上。

13.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知B＝30°，a＝2，sin A＝，则b＝       。

14.设向量a，b满足|a|＝3，|b|＝1，且<cos<a，b><，则|2a－b|的取值范围是       。

15.不等式0.1x－1n(x－1)>0.01的解集为       。

16.关于函数f(x)＝x3－5x有如下四个命题：

①f(x)的图象关于原点对称；         ②f(x)在(，＋∞)上单调递增；

③函数y＝|f(x)|共有6个极值点；     ④方程|f(x)|＝3共有6个实根。

其中所有真命题的序号是         。

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(10分)

已知函数f(x)＝lg(x2－1)，g(x)＝f(x)－lg(x－1)。

(1)求f(x)的定义域与值域；

(2)设命题p：g(x)的值域为(1g2，＋∞)，命题q：g(x)的图象经过坐标原点。判断p∧q，p∨q的真假，并说明你的理由。

18.(12分)

已知函数f(x)＝sin2x＋cos2x。

(1)求f(x)的最小正周期及f(x)的图象的对称轴方程；

(2)若x∈[－，]，求f(x)的取值范围。

19.(12分)

已知函数f(2x)＝2x－4x＋4，函数f(x)只有两个零点，设这两个零点为x1，x2(x1<x2)。

(1)证明：x1∈(－4，－3)，x2∈(2，3)。

(2)证明：－7<<－5。

20.(12分)

如图，△ABC与△ACD在同一个平面内，∠CAD＝，AB＝BC，AC2－BC2＝AC·BC。

(1)求∠ACB；

(2)若AB＝2－2，且△ACD的面积为3，求CD的长。

21.(12分)

已知函数f(x)＝ax3－bx2－lnx。

(1)当b＝0时，讨论f(x)的单调性；

(2)若a＝b＝1，且f(x)≥m恒成立，求m的取值范围。

22.(12分)

已知函数f(x)＝x(1－cosx)。

(1)求曲线y＝f(x)在点(π，f(π))处的切线方程；

(2)确定f(x)在(－，)上极值点的个数，并说明理由。