安徽省黄山第一中学2021届高三10月月考 数学（理）试题（含答案解析）

这是一份安徽省黄山第一中学2021届高三10月月考 数学（理）试题（含答案解析），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第Ⅰ卷
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．设集合，集合，则集合（ ）
A． B． C． D．
2．若复数为纯虚数，则（ ）
A．B．C． D．
3. 设双曲线 的渐近线与圆相切,则双曲线的离心率为( )
A. eq \f(4 eq \r(3) ,3) B. eq \f(2 eq \r(3) ,3) C. eq \r(3) D.2 eq \r(3)
4. 设函数 ，则是的 ( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件
5．已知直线与双曲线的右支有两个交点，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
6．设是两条不同的直线, 是三个不同的平面,给出下面四个命题:
①若,,则∥; ②若, ,则;
③若∥,,则∥; ④若∥,,,则∥.
其中正确命题的序号是( )
A.①④B.①②C.②③④ D.④
7.已知函数，则的图象大致为（ ）

A． B.C. D.
8.已知函数在上满足，则曲线在点处的切线方程是（ ）
A． B. C. D.
9. 设命题， ；命题，中至少有一个不小于2，则下列命题为真命题的是（ ）
A． B． C． D．
10．已知函数，将函数的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标保持不变；再把所得图象向上平移个单位长度，得到函数的图象，若，则的值可能为（ ）
A．B．C．D．
11.已知函数,设，，,则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
12.若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B. C. D.
第Ⅱ卷
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．在中，角的对边分别为，并且，,，又角为钝角，则的面积为 ．
14. 椭圆的上、下顶点分别为, 点在椭圆上，且直线斜率的取值范围是,那么直线斜率的取值范围是 ．
15．已知函数与的图像上存在关于原点的对称点，则实数的取值范围是__________．
16. 在棱长为2的正方体中，点分别为、的中点，则三棱锥的外接球体积为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分12分）
已知数列满足=1，.
（Ⅰ）证明是等比数列，并求的通项公式；
（Ⅱ）证明：.
18. （本小题满分12分）
某单位招聘面试，每次从试题库随机调用一道试题，若调用的是类型试题，则使用后该试题回库，并增补一道类试题和一道类型试题入库，此次调题工作结束；若调用的是类型试题，则使用后该试题回库，此次调题工作结束.试题库中现共有道试题，其中有道类型试题和道类型试题，以表示两次调题工作完成后，试题库中类试题的数量.
（Ⅰ）求的概率；
（Ⅱ）设，求的分布列和数学期望.
19. （本小题满分12分）
如图,在三棱锥中,是等边三角形,.
点是的中点,连接.
（Ⅰ）证明:平面⊥平面;
（Ⅱ）若，且二面角为120°,求直线与平面所成角的正弦值.
20.（本小题满分12分）
已知点,直线,动直线垂直于点，线段的垂直平分线交于点，设点的轨迹是曲线.
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）设曲线上的点为切点作曲线的切线，设分别于轴交于两点，且恰与以定点为圆心的圆相切，当圆的面积最小时，求与面积的比值。
21．（本小题满分12分）
已知函数.
（Ⅰ）讨论函数的单调性；
（Ⅱ）若函数存在两个极值点，且满足，求的取值范围.
请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．（本小题满分10分）
22.在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）过点作斜率为的直线与曲线交于两点，求的值.
23.设函数.
（Ⅰ）当时，求不等式的解集；
（Ⅱ）记函数的最小值为,求的最小值.
高三第二次月考理科数学答案
1-5DABAD6-10DAABC11-12BD