安徽省定远县育才学校2021届高三上学期第一次月考数学（理）试题（含答案解析）

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2020-2021学年第一学期高三第一次月考试题数      学（理）注意事项：1．答题前在答题卡、答案纸上填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将第I卷（选择题）答案用2B铅笔正确填写在答题卡上；请将第II卷（非选择题）答案黑色中性笔正确填写在答案纸上。第I卷（选择题60分）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。)  1.若集合， ，若，则的值为 A. 2或                             B. 或2                        C. 2                        D. 2.命题：，，则为 A. ，    B. ，C. ，    D. ，3.方程表示双曲线的一个充分不必要条件是 A.                     B.                     C.                       D. 4.已知函数，，，且，若，则实数，，的大小关系是 A.                             B.                             C.                   D. 5.已知定义在上的函数的图象关于轴对称，且函数在上单调递减，则不等式的解集为 A.                     B.                     C.                      D. 6.函数，若函数只一个零点，则的取值范围是A.                        B.                       C.                     D. 7.已知函数的最大值为，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且的图象关于点对称，则下列判断正确的是 A. 要得到函数的图象只将的图象向右平移个单位B. 函数的图象关于直线对称C. 当时，函数的最小值为D. 函数在上单调递增8.已知，且，则等于 A.                            B.                     C.                      D. 9.已知函数， ， 的部分图像如图所示， 分别为该图像的最高点和最低点，点垂轴于， 的坐标为，若，则 A.                             B.                              C.                                  D. 10.南宋时期的数学家秦九韶独立发现的计算三角形面积的“三斜求积术”，与著名的海伦公式等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减小，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即．现有周长为的满足,试用“三斜求积术”求得的面积为 A.                          B.                                C.                            D. 11.函数的部分图象大致为 A.     B. C.     D. 12.函数，图象恒过定点A，若点A在一次函数的图象上，其中，则的最小值是 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9第II卷（非选择题    90分）二．填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13.若 ， ，则__________．14.在中， ， ， ，线段在斜边上运动，且，设，则的取值范围是__________．15.已知函数，若的最小值为，则实数的取值范围是_________16.已知函数，则不等式的解集为________.三．解答题（共6小题，满分70分）17.（10分）设集合，. （Ⅰ）若且，求实数的值；（Ⅱ）若是的子集，且，求实数的取值范围.18.（12分）在中，角所对的边分别为，且．1求角的值；2若的面积为，且，求的周长．19.（12分）已知，函数，（是自然对数的底数）.（Ⅰ）讨论函数极值点的个数；（Ⅱ）若，且命题“，”是假命题，求实数的取值范围.20.（12分）已知函数（为常数， 且）的图象过点， .（1）求实数的值；（2）若函数，试判断函数的奇偶性，并说明理由.21.（12分）已知函数， ．（1）若函数有三个不同的极值点，求的值；（2）若存在实数，使对任意的，不等式恒成立，求正整数的最大值．22（12分）.已知某工厂每天固定成本是4万元，每生产一件产品成本增加100元，工厂每件产品的出厂价定为元时，生产件产品的销售收入是（元），为每天生产件产品的平均利润（平均利润＝总利润/总产量）.销售商从工厂每件元进货后又以每件元销售， ，其中为最高限价， 为销售乐观系数，据市场调查， 是由当是， 的比例中项时来确定.（1）每天生产量为多少时，平均利润取得最大值？并求的最大值；（2）求乐观系数的值；（3）若，当厂家平均利润最大时，求与的值.
参考答案1.C    2.B   3.B   4.C   5.A  6.A  7.A  8.D  9.B  10.A  11.A   12.C13.2    14.     15.         16.17.(1) ，，,(2) .解析：（Ⅰ），∵，∴，∴，∵，，.（Ⅱ）∵，∴，∵是的真子集，∴且，解得.18.（1） ；（2）．【解析】()由正弦定理：，可得又因为，所以，，因为，所以．2因为，所以，中，由余弦定理，，则，故，所以的周长为．19.（1）当时，没有极值点，当时，有一个极小值点.（2）解析：（Ⅰ）因为，所以，当时，对，，所以在是减函数，此时函数不存在极值，所以函数没有极值点；当时，，令，解得，若，则，所以在上是减函数，若，则，所以在上是增函数，当时，取得极小值为，函数有且仅有一个极小值点，所以当时，没有极值点，当时，有一个极小值点.（Ⅱ）命题“，”是假命题，则“，”是真命题，即不等式在区间内有解.若，则设 ，所以 ，设 ，则，且是增函数，所以 当时，，所以在上是增函数，，即，所以在上是增函数，所以，即在上恒成立.当时，因为在是增函数，因为， ，所以在上存在唯一零点，当时，，在上单调递减，从而，即，所以在上单调递减，所以当时，，即.所以不等式在区间内有解综上所述，实数的取值范围为.20.（1）， ；（2）奇函数.解析：（1）把， 的坐标代入，得，解得， .（2）是奇函数.理由如下：由（1）知，所以.所以函数的定义域为.又 ，所以函数为奇函数.21.（Ⅰ）的取值范围是；（Ⅱ）正整数的最大值为5．解析：（Ⅰ） ∵有3个极值点，∴有3个根令在上递增， 上递减．∴有3个零点，∴，∴（Ⅱ）不等式，即，即．转化为存在实数，使对任意的，不等式恒成立．即不等式在上恒成立．即不等式在上恒成立设，则．设，则，因为，有．故在区间上是减函数；又故存在，使得．当时，有，当时，有．从而在区间上递增，在区间上递减又，．所以当时，恒有；当时，恒有；故使命题成立的正整数的最大值为5.22.（1）400,200；（2）；（3）， . 解析：（1）依题意总利润＝，＝，,  此时, ,即，每天生产量为400件时，平均利润最大，最大值为200元 .（2）由得， 是的比例中项，，两边除以得，  解得.             （3）厂家平均利润最大， 元，每件产品的毛利为， ，元， （元），元.