034功的理解、计算及其易错点 精讲精练-2022届高三物理一轮复习疑难突破微专题学案

一.基本知识精讲

1．定义：一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生了一段位移，就说这个力对物体做了功。

2．物理意义：功是能量转化的量度。

3．做功的两个必要因素

(1)作用在物体上的力。

(2)物体在力的方向上发生的位移。

4．公式：W＝Flcosα。

(1)α是力与位移方向之间的夹角，l为物体对地的位移。

(2)该公式只适用于恒力做功。

(3)功是标量。

5．功的正负及物理意义

6.定性判断力是否做功及做正、负功的方法

(1)看力F的方向与位移l的方向间的夹角α——常用于恒力做功的情形。

(2)看力F的方向与速度v的方向间的夹角θ——常用于曲线运动的情形。

(3)根据动能的变化判断：动能定理描述了合力做功与动能变化的关系，即W合＝ΔEk，当动能增加时合力做正功，当动能减少时合力做负功。

(4)根据功能关系或能量守恒定律判断。

7．一对作用力与反作用力的功

8．一对平衡力的功

一对平衡力作用在同一个物体上，若物体静止，则两个力都不做功；若物体运动，则这一对力所做的功一定是数值相等、一正一负或都为零。

9.总功

(1)先由W＝Flcosα计算各个力对物体所做的功W1、W2、W3…，然后求所有力做功的代数和，即W合＝W1＋W2＋W3＋……。

(2)先由力的合成或根据牛顿第二定律求出合力F合，然后由W合＝F合lcosα计算总功，此时α为F合的方向与l的方向间的夹角。

10.易错点提示

使用W＝Flcosα应注意的几个问题

(1)位移l

①“l”应取作用点的位移。

②“l”的取值一般以地面为参考系。

(2)力F

①力的独立性原理，即求某个力做的功仅与该力及物体沿该力方向的位移有关，而与其他力是否存在、是否做功无关。

②力只能是恒力。此公式只能求恒力做功。

(3)α是表示位移l与力F两个矢量箭尾相连时两矢量之间的夹角。

二.典型例题

例1：下列基本观点正确的有（     ）

A.力F1、F2做的功分别为10 J和－15 J，则力F1比F2做功多。(　　)

B.力F1、F2做的功分别为W1＝10 J，W2＝－15 J，则W1、W2的方向相反。(　　)

C.力F1、F2做的功分别为10 J和－15 J，则力F1和F2做的总功为－5 J。(　　)

D．功是标量，功的正负表示大小。(　　)

E．一个力对物体做了负功，说明这个力一定阻碍物体的运动。(　　)

F．滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功；静摩擦力对物体一定不做功。(　　)

G．作用力做正功时，反作用力一定做负功。(　　)

H．力对物体做功的正负是由力与位移间的夹角大小决定的。(　　)

I.人从地面跳起过程，地面对人做了正功。

答案：C E H

（I：地面对人的支持力的作用点在受力过程没有位移，所以地面对人不做功）

例2：仔细观察下列图片，讨论下列问题：

（1）如甲图所示，当F与l的夹角为α时，还能用公式W＝Fl来计算功吗？

提示：不能。只有当力的方向与物体运动的方向在一条直线上时，才可以用公式W＝Fl来计算功。

（2）乙图中F的两个分力做功的情况是什么？说明什么问题？

提示：物体在分力Fsinα的方向上没有位移，故这个分力不做功。而另一分力Fcosα与物体的运动方向在一条直线上，故其可以用公式W＝Fl进行计算，其值为Fcosα·l。由于F与两个分力为等效替代关系，说明F做的功等效为分力Fcosα做的功，即F做的功大小为W＝Fcosα·l＝Flcosα。

（3）丙图的物理意义是什么？

提示：力是矢量，位移也是矢量，我们既然可以分解力，也可以分解位移。把位移沿垂直于力和平行于力的方向分解，其中只有与力F方向一致的分位移lcosα才是有效位移，再用公式可得W＝F·lcosα，即W＝Flcosα。这个结论与活动2的结论是一样的。

（4）功的正负意义是什么？

提示：当0°≤α＜90°时，cosα为正，力F做正功，此时力为动力。同理，当90°＜α≤180°时，力F做负功，此时力为阻力。故功的正负表示的是动力做功还是阻力做功。

（5）丁图中F1和F2分别对物体做的功是多少？代数和为多大？

提示：其合力在水平方向上，可以找到每个力与位移的夹角(如图)，可求出θ1＝53°，θ2＝37°。

力F1做的功：W1＝F1lcosθ1＝3×10×0.6 J＝18 J

力F2做的功：W2＝F2lcosθ2＝4×10×0.8 J＝32 J

W1与W2的代数和：W＝W1＋W2＝(18＋32) J＝50 J。

（6）丁图中F1和F2合力为多大？合力做功是多少？

提示：两力互相垂直，F1与F2的合力：

F＝＝ N＝5 N

合力F做的功：W′＝Fl＝5×10 J＝50 J。

（7）由运算结果可得出什么结论？

提示：求合力做的功可以先算出每个力的功再求代数和，也可以先求出合力再计算功。

三.举一反三，巩固练习

1.　以一定的初速度竖直向上抛出一个质量为m的小球，小球上升的最大高度为h，空气阻力的大小恒为F，则从抛出到落回到抛出点的过程中，空气阻力对小球做的功和物体所有外力的总功分别是(　　)

A．0　0   B．－Fh　mgh

C．Fh　mgh   D．－2Fh　－2Fh

[答案]　D

[解析]　(1)在上升阶段，小球竖直向上运动，空气阻力方向竖直向下，空气阻力对小球做功为－Fh；下降阶段，小球竖直向下运动，空气阻力方向竖直向上，空气阻力对小球做功为－Fh。整个过程中，空气阻力对小球做的功为－2Fh。

(2)在上升阶段，重力做负功－mgh，在下降阶段，重力做正功mgh，整个过程重力的总功为零。

(3)所有外力的总功就是重力和阻力的总功，为：－2Fh＋0＝－2Fh，D正确。

2.　(多选)质量为m的物体，静止在倾角为θ的斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动了距离L，如图所示。物体相对斜面静止，则下列说法正确的是(　　)

A．重力对物体做正功   B．重力对物体做功为零

C．摩擦力对物体做负功   D．支持力对物体做正功

答案　BCD

解析　物体的受力和位移方向如图所示。支持力FN与位移L的夹角α<90°，故支持力做正功，D正确；重力与位移垂直，故重力不做功，A错误、B正确；摩擦力Ff与位移L的夹角大于90°，故摩擦力做负功，C正确。

3. (人教版必修第二册·P78·T1改编)如图所示，质量分别为m1和m2的两个物体，m1<m2，在大小相等的两个力F1和F2的作用下沿水平方向向右移动了相同的距离。若F1做的功为W1，F2做的功为W2，则(　　)

A．W1>W2  B.W1<W2

C．W1＝W2  D.条件不足，无法确定

答案　C

解析　由题意可得F1和F2是恒力，物体移动的位移相同，并且力与位移的夹角相等，所以由功的公式W＝Flcosθ可知，它们对物体做的功是相同的，C正确。

4．如图所示的a、b、c、d中，质量为M的物体甲受到相同的恒力F的作用，在力F作用下使物体甲在水平方向移动相同的位移。μ表示物体甲与水平面间的动摩擦因数，乙是随物体甲一起运动的小物块，比较物体甲移动的过程中力F对甲所做的功的大小(　　)

A．Wa最小  B.Wd最大

C．Wa>Wc  D.四种情况一样大

答案　D

解析　依据功的定义式W＝Flcosθ，在本题的四种情况下，F、l、θ均相同，则四种情况下力F所做的功一样大，故D正确。

5．(人教版必修第二册·P78·T3改编)(多选)一位质量m＝60 kg的滑雪运动员从高h＝10 m的斜坡自由下滑，如果运动员在下滑过程中受到的阻力F＝50 N，斜坡的倾角θ＝30°，重力加速度g取10 m/s2，运动员滑至坡底的过程中，关于各力做功的情况，下列说法正确的是(　　)

A．重力做功为6000 J  B.阻力做功为1000 J

C．支持力不做功  D.各力做的总功为零

答案　AC

解析　重力做功WG＝mgh＝6000 J，故A正确；阻力做功WF＝－F＝－1000 J，故B错误；支持力与位移夹角为90°，不做功，故C正确；由以上分析可知，各力做的总功为5000 J，故D错误。

6.图甲为一女士站在台阶式自动扶梯上匀速上楼(忽略扶梯对手的作用)，图乙为一男士站在履带式自动扶梯上匀速上楼，两人相对扶梯均静止。下列关于力做功的判断正确的是(　　)

A．甲图中支持力对人做正功

B．甲图中摩擦力对人做负功

C．乙图中支持力对人做正功

D．乙图中摩擦力对人做负功

答案　A

解析　对图甲中女士受力分析如图1，受重力和支持力两个力，支持力与速度v的夹角为锐角，做正功，故A正确，B错误。对图乙中男士受力分析如图2，受重力、支持力与静摩擦力，支持力与速度v的夹角为90°，不做功，Ff与速度方向相同，做正功，故C、D均错误。

7.物体放在水平面上，它的俯视图如图所示，两个相互垂直的力F1和F2同时作用在物体上，使物体沿图中v0的方向做直线运动．经过一段位移的过程中，力F1和F2对物体所做的功分别为3 J和4 J，则两个力的合力对物体所做的功为(　 　)

A．3 J  B．4 J

C．5 J  D．7 J

答案：D

解析：当有多个力对物体做功的时候，总功的大小就等于各个力对物体做功的代数和，由于力F1对物体做功3 J，力F2对物体做功4 J，所以F1与F2的合力对物体做的总功就为W＝3 J＋4 J＝7 J，故选D.

8. (2017·全国卷Ⅱ)如图，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环，小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力(　   )

A．一直不做功          B．一直做正功

C．始终指向大圆环圆心  D．始终背离大圆环圆心

答案：A

解析：因为大圆环对小环的作用力始终与速度垂直不做功，因此A正确、B错误；从静止开始在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力先背离大圆环圆心，后指向大圆环圆心，故C、D项错误．

9．如图所示，水平路面上有一辆质量为M的汽车，车厢中有一个质量为m的人正用恒力F向前推车厢，在车以加速度a向前加速行驶距离L的过程中，下列说法正确的是(　 　)

A．人对车的推力F做的功为FL

B．人对车做的功为maL

C．车对人的作用力大小为ma

D．车对人的摩擦力做的功为(F－ma)L

答案:A

解析：本题考查做功和功率问题．根据功的公式可知，人对车的推力做功W＝FL，故A正确；在水平方向上，由牛顿第二定律可知车对人的作用力为F′＝ma，由牛顿第三定律可知人对车的作用力为－ma，人对车做功为W＝－maL，故B错误；人水平方向受到的合力为ma，竖直方向上车对人还有支持力，故车对人的作用力为N＝＝m，故C错误；对人由牛顿第二定律可得f－F＝ma，则f＝ma＋F，车对人的摩擦力做功为W＝fL＝(F＋ma)L，故D错误．