初中数学4 一次函数的应用同步测试题

这是一份初中数学4 一次函数的应用同步测试题，共26页。试卷主要包含了4《一次函数的应用》习题2，4元；乙种业务等内容，欢迎下载使用。

4.4《一次函数的应用》习题2
一、解答题
1．某工厂要招聘A，B两个工种的工人120人，A，B两个工种的工人的月工资分别为1500元和3000元．现要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍，那么招聘A工种工人多少时？可使每月所付的工资最少，并求出所付的最少工资．






2．甲、乙两家蓝莓采摘园的草莓品质相同，销售价格都是每千克30元，“五一”假期，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园购买60元的门票，采摘的蓝莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘的蓝莓超过10千克后，超过部分五折优惠，优惠期间，设某游客的蓝莓采摘量为(千克)，在甲采摘园所需总费用为(元)，在乙采摘园所需总费用为(元)．
(1)当采摘量超过10千克时，求与的关系式；
(2)若要采摘40千克蓝莓，去哪家比较合算？请计算说明．








3．城有肥料，城有肥料．现要把这些肥料全部运往两乡，乡需要肥料，乡需要肥料，从城运往两乡的运费分别为20元和25元；从城运往两乡的运费分别为15元和35元．设从城运往乡点的肥料为．
(1)填表：

A城
B城
总计
C乡


240
D乡


260
总计()
200
300
500
(2)从城运往两乡的总运费为元，从城运往两乡的总运费为元．
①分别写出与之间的函数关系式(不要求写自变量的取值范围)
②试比较两城总运费的大小．
(3)由于从城到乡的路况得到改善，缩短了运输时间运费每吨减少元，其余路线运费不变，若两城总运费和的最小值不小于10160元，求的取值范围．







4．月20日8时2分，四川省雅安市芦山县发生了7.0级地震，当地的部分房屋严重受损，上万灾民无家可归，灾情牵动亿万中国人的心．某市积极筹集救灾物质 260吨物资从该市区运往雅安甲、乙两地，若用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性运完这批物资．已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：
车 型
运往地
甲 地(元/辆)
乙 地(元/辆)
大货车
720
800
小货车
500
650
(1)求这两种货车各用多少辆？
(2)如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a辆，前往甲、乙两地的总运费为w元，求出w与a的函数关系式(写出自变量的取值范围)；
(3)在(2)的条件下，若运往甲地的物资不少于132吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．




5．预防新型冠状病毒期间，某种消毒液地需要吨，地需要吨，正好地储备有吨，地储备有吨市预防新型冠状病毒领导小组决定将这吨消毒液调往地和地，消毒液的运费价格如表(单位：元/吨) ，设从地调运吨到地．

地
地
地


地


(1)求调运吨消毒液的总运费关于的函数关系式；
(2)求出总运费最低的调运方案，最低运费为多少？



6．2017年9月，共享单车在某市投入，服务于广大市民，现已运营将近三年．“哈喽”单车租赁公司为缓解暑假期间及假期后的交通压力，鼓励市民绿色出行，特推出以下优惠活动：
①优惠卡：月租15元，每次凭卡号用车五折优惠；
②月卡：月租 元，凭卡号用车不再收取费用．
以上两种优惠活动元旦前均有效，不限次数，同时普通用车正常出售，每次用车不超过30分钟，收费1.5元(记作次卡)．若市民出行每次用车均不超过30分钟，设每月用车次数为，所需费用为元．在同一直角坐标系中，三种计费方式对应的函数图象如图所示．

(1)分别求出的值及选择次卡和优惠卡时，与之间的函数关系式；
(2)请根据函数图象，判断如何选择才能使一个月内骑“哈喽”共享单车最合算．







7．某电话公司开设了两种手机通讯业务，甲种业务：使用者先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.4元；乙种业务：不交月租费，每通话1分钟，付话费0.6元(指市话)．若一个月内通话x分钟，两种方式的费用分别为y1(元)和y2(元)．
(1)分别求出y1、y2与x之间的函数关系式．
(2)根据每月可能的通话时间，作为消费者选用哪种缴费方式更实惠．








8．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．
(1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y(元)与x(千克)之间的函数关系式；
(2)小明选择哪家快递公司更省钱？







9.为进一步普及新观状病毒疫情防控知识，提高学生自我保护能力，时代中学复学后采取了新冠状病毒疫情防控知识竞赛活动，对于成绩突出的同学进行表彰奖励，计划购买甲、乙两种笔记本作为奖品已知3本甲型笔记本和5本乙型笔记本共需50元，2本甲型笔记本和3本乙型笔记本共需31元．
(1)求1本甲型笔记本和1本乙型笔记本的售价各是多少元？
(2)学校准备购买这两种类型的笔记本共200本，要求甲型笔记本的本数不超过乙型笔记本的本数的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并求出花费最低的钱数．






10.预防新型冠状病毒期间，某种消毒液甲城需要吨，乙城需要吨，正好地储备有吨，地储备有吨，市预防新型冠状病毒领导小组决定将两地储备的这吨消毒液全部调往甲城和乙城，消毒液的运费价格如下表(单位：元/吨)，设从地调运吨消毒液给甲城．
起点
终点
甲城
乙城
地


地


(1)根据题意，应从地调运 吨消毒液给甲城，从地调运 吨消毒液给乙城；(结果请用含的代数式表示)
(2)求调运这吨消毒液的总运费关于的函数关系式，并直接写出的取值范围；
(3)求出总运费最低的调运方案，并算出最低运费．






11.在六一儿童节到来之际，某校特举行书画大赛活动，准备购买甲、乙两种文具作为奖品，奖励在活动中获得优秀的同学．已知购买个甲种文具、个乙种文具共需花费元；购买个甲种文具、个乙种文具共需花费元．
(1)问：购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元？
(2)若学校计划购买这两种文具共个，投入资金不少于元又不多于元，设购买甲种文具个，则有多少种购买方案？
(3)设学校投入资金元，在(2)的条件下，哪种购买方需要的资金最少？最少是多少元？






12.某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球多15元，王老师从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元．
(1)该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？
(2)根据消费者需求，该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种羽毛球共200筒，且甲种羽毛球的数量大于乙种羽毛球数量的，已知甲种羽毛球每筒的进价为50元，乙种羽毛球每筒的进价为40元．
①若设购进甲种羽毛球m筒，则该网店有哪几种进货方案？
②若所购进羽毛球均可全部售出，请求出网店所获利润W(元)与甲种羽毛球进货量m(筒)之间的函数关系式，并说明当m为何值时所获利润最大？最大利润是多少？




13.自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品，经调查，用16 000元采购A型商品的件数是用7 500元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元．
(1)求一件A，B型商品的进价分别为多少元？
(2)若该欧洲客商购进A，B型商品共250件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，且不小于80件，已知A型商品的售价为240元/件，B型商品的售价为220元/件，且全部售出．设购进A型商品m件，求该客商销售这批商品的利润v与m之间的函数解析式，并写出m的取值范围；
(3)在(2)的条件下，欧洲客商决定在试销活动中每售出一件A型商品，就从一件A型商品的利润中捐献慈善资金a元，求该客商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益．






14.煤炭是陕西省的主要矿产资源之一，煤炭生产企业需要对煤炭运送到用煤单位所产生的费用进行核算并纳入企业生产计划．某煤矿现有吨煤炭要全部运往两厂，通过了解获得两厂的有关信息如下表(表中运费栏“元/”表示：每吨煤炭运送一千米所需的费用)
厂别
运费(元/)
路程
需求量



不超过



不超过
(1)写出总运费(元)与运往厂的煤炭量之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
(2)请你运用函数有关知识，为该煤矿设计总运费最少的运送方案，并求出最少的总运费．







15.某商店销售A型和B型两种型号的电脑，销售一台A型电脑可获利120元，销售一台B型电脑可获利140元．该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍．设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．
(1)求y与x的关系式；
(2)该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售利润最大？
(3)若限定商店最多购进A型电脑60台，则这100台电脑的销售总利润能否为13600元？若能，请求出此时该商店购进A型电脑的台数；若不能，请求出这100台电脑销售总利润的范围．









16.某天，一蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共 60 千克，(每种蔬菜不少于 10 千克)，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价和零售价如表表示：
品名
黄瓜
茄子
批发价/(元/千克)
2.4
2.2
零售价/(元/千克)
3.6
3
(1)若他当天批发两种蔬菜共花去 140 元，则卖完这些黄瓜和茄子可赚多少元？
(2)设全部售出 60 千克蔬菜的总利润为 y(元)，黄瓜的批发量 a(千克)，请写出 y 与 a 的函数关系式，并求最大利润为多少？







17.今年两会，李克强总理点赞“地摊经济”称，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源，鼓励通过线上线下一体销售．据统计，武汉王家湾夜市和虎泉夜市等多家夜市自五一假期以来，人流量、经济流通收入同比增长，服装行业的增长最为迅速．记者了解到，两家夜市主要服装进货来源是佛山和广州两家服装批发厂，其中某种服装的进货价格如下：

佛山服装批发厂
广州服装批发厂
虎泉夜市
15元/件
24元/件
王家湾夜市
18元/件
30元/件
虎泉夜市现需服装件，王家湾夜市需件，最多可从佛山服装批发厂调进件，剩余的则从广州服装批发厂进货，若虎泉夜市从佛山进货件，两家夜市的进货总费用为元．
(1) (括号内写出的取值范围)；
(2)请你设计一种进货方案使两家夜市的进货总费用最少，并计算此时的最少费用；
(3)六月份开始，广州服装厂与两家夜市签订长期协议，对虎泉夜市进货单价统一降低元，对王家湾夜市进货单价统一降低元，其中，试求此时两家夜市最少进货总费用关于的函数关系式．






18.“岳池米粉”是四川岳池的传统特色小吃之一，距今有三百多年的历史，为了将本地传统小吃推广出去，县领导组织20辆汽车装运A，B，C三种不同品种的米粉42 t到外地销售，按规定每辆车只装同一品种米粉，且必须装满，每种米粉不少于2车.
米粉品种
A
B
C
每辆汽车运载量/t
2.2
2.1
2
每吨米粉获利/元
600
800
500
(1)设用x辆车装运A种米粉，用y辆车装运B种米粉，根据上表提供的信息，求y与x的函数关系式，并求x的取值范围；
(2)设此次外售活动的利润为w元，求w与x的函数关系式以及最大利润，并安排相应的车辆分配方案．





19.如图，在平面直角坐标系中，直线与轴和轴分别交于点和点，与直线相交于点，，动点在线段和射线上运动．
(1)求点和点的坐标．
(2)求的面积．
(3)是否存在点，使的面积是的面积的？若存在，求出此时点的坐标，若不存在，说明理由．






20.已知三角形ABC的BC边上的高为16cm，三角形的面积为y随BC边的长x的变化而变化 ．
(1)在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 (填写“x”或“y”)
(2)写出y与x之间的函数关系式 ，其中自变量的取得范围是 ．
(3)当BC边的长为5cm时，求三角形ABC的面积；当三角形ABC的面积为64时，求BC边的长．




21.如图，直线y=-x+1和直线y=x-2相交于点P，分别与y轴交于A、B两点．
(1)求点P的坐标；
(2)求△ABP的面积；
(3)M、N分别是直线y=-x+1和y=x-2上的两个动点，且MN∥y轴，若MN=5，直接写出M、N两点的坐标．































答案
一、解答题
1．解：假设招聘A工种的工人有人，则招聘B工种的工人有人，
那么由题意知：120-x≧2x，
解得x≧40，
而每月所付工资，
因为k=-1500