人教版 (新课标)选修3第三章 磁场综合与测试学案

习题课4　带电粒子在复合场中的运动

[学 习 目 标]　1.理解组合场和叠加场的概念。2.会分析粒子在各种场中的受力特点。3.掌握粒子在复合场中运动问题的分析方法。

一、带电粒子在叠加场中的运动

1．叠加场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存。

2．基本思路

(1)弄清叠加场的组成。

(2)进行受力分析。

(3)确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合。

(4)画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律。

①当做匀速直线运动时，根据受力平衡列方程求解。

②当做匀速圆周运动时，一定是电场力和重力平衡，洛伦兹力提供向心力，应用平衡条件和牛顿运动定律分别列方程求解。

③当带电粒子做复杂曲线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解。

【例1】　如图所示，匀强电场方向水平向右，匀强磁场方向垂直纸面向里，一质量为m、带电荷量为q的微粒以速度v与磁场垂直，与电场成45°角射入复合场中恰能做匀速直线运动，求电场强度E、磁感应强度B的大小。

思路点拨：(1)带电微粒恰能做匀速直线运动，说明受力平衡。

(2)分析微粒受力情况，画出受力图。

[解析]　由题图中微粒的入射方向和微粒做匀速直线运动判断知，粒子只能带正电。

对微粒进行受力分析，有重力、静电力和洛伦兹力，如图所示，由于带电微粒所受洛伦兹力与v垂直，静电力与v成45°角，因而mg与qE的合力与F等大反向。

qE＝mgtan 45°

解得E＝＝

F＝qvB＝

解得B＝＝。

[答案]　　

复合场中运动问题的求解技巧

带电体在复合场中的运动问题仍是一个力学问题，求解思路与力学问题的求解思路基本相同，仍然按照对带电体进行受力分析，运动过程分析，充分挖掘题目中的隐含条件，根据不同的运动情况建立相应的方程。

1．如图所示，在地面附近有一个范围足够大的相互正交的匀强电场和匀强磁场，匀强磁场的磁感应强度为B，方向水平并垂直纸面向外，一质量为m、带电荷量为－q的带电微粒在此区域恰好做速度大小为v的匀速圆周运动(重力加速度为g)。

(1)求此区域内电场强度的大小和方向；

(2)若某时刻微粒运动到场中距地面高度为H的P点，速度与水平方向成45°的角，如图所示，则该微粒至少需要经过多长时间运动到距地面最高点？

[解析]　(1)要满足微粒做匀速圆周运动，则qE＝mg

得E＝，方向竖直向下。

(2)如图所示当微粒第一次运动到最高点时，α＝135°

则t＝T＝T＝

微粒做匀速圆周运动的周期T＝

解得t＝。

[答案]　(1)　方向竖直向下　(2)

二、带电粒子在组合场中的运动

1．组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，一般为两场相邻或在同一区域电场、磁场交替出现。

2．“磁偏转”和“电偏转”的比较

【例2】　一足够长的条状区域内存在匀强电场和匀强磁场，其在xOy平面内的截面如图所示：中间是磁场区域，其边界与y轴垂直，宽度为l，磁感应强度的大小为B，方向垂直于xOy平面；磁场的上、下两侧为电场区域，宽度均为l′，电场强度的大小均为E，方向均沿x轴正方向；M、N为条状区域边界上的两点，它们的连线与y轴平行。一带正电的粒子以某一速度从M点沿y轴正方向射入电场，经过一段时间后恰好以从M点入射的速度从N点沿y轴正方向射出。不计重力。

(1)定性画出该粒子在电磁场中运动的轨迹；

(2)求该粒子从M点入射时速度的大小；

(3)若该粒子进入磁场时的速度方向恰好与x轴正方向的夹角为，求该粒子的比荷及其从M点运动到N点的时间。

思路点拨：(1)带电粒子在电场中做平抛运动，应用运动的分解进行分析，注意速度和位移的分析。

(2)粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力，注意半径和圆心角的分析。

(3)粒子由电场进入磁场时，速度与x轴正方向的夹角与做圆周运动的圆心角关系密切，注意利用。

[解析]　(1)粒子运动的轨迹如图(a)所示。(粒子在电场中的轨迹为抛物线，在磁场中为圆弧，上下对称)

(a)

(2)粒子从电场下边界入射后在电场中做类平抛运动。设粒子从M点射入时速度的大小为v0，在下侧电场中运动的时间为t，加速度的大小为a；粒子进入磁场的速度大小为v，方向与电场方向的夹角为θ(见图(b))，速度沿电场方向的分量为v1.

根据牛顿第二定律有qE＝ma ①

(b)

式中q和m分别为粒子的电荷量和质量。由运动学公式有

v1＝at  ②

l′＝v0t  ③

v1＝vcos θ  ④

粒子在磁场中做匀速圆周运动，设其运动轨道半径为R，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得

qvB＝  ⑤

由几何关系得

l＝2Rcos θ  ⑥

联立①②③④⑤⑥式得

v0＝。  ⑦

(3)由运动学公式和题给数据得

v1＝v0cot   ⑧

联立①②③⑦⑧式得

＝  ⑨

设粒子由M点运动到N点所用的时间为t′，则

t′＝2t＋T  ⑩

式中T是粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期。

T＝  ⑪

由③⑦⑨⑩⑪式得

t′＝(1＋)。  ⑫

[答案]　见解析

带电粒子在组合场中的运动问题的分析方法

2．如图所示，在直角坐标系xOy的第一象限中分布着沿y轴负方向的匀强电场，在第四象限中分布着方向垂直于纸面向里的匀强磁场。一个质量为m、电荷量为＋q的微粒，在A点(0，3 m)以初速度v0＝120 m/s平行x轴正方向射入电场区域，然后从电场区域进入磁场，又从磁场进入电场，并且先后只通过x轴上的P点(6 m，0)和Q点(8 m，0)各一次。已知该微粒的比荷为＝102 C/kg，微粒重力不计，求：

→

(1)微粒从A到P所经历的时间和加速度的大小；

(2)求出微粒到达P点时速度方向与x轴正方向的夹角，并画出带电微粒在电场和磁场中由A至Q的运动轨迹；

(3)电场强度E和磁感应强度B的大小。

[解析]　(1)微粒从平行x轴正方向射入电场区域，由A到P做类平抛运动，微粒在x轴正方向做匀速直线运动

由x＝v0t，得t＝＝0.05 s

微粒沿y轴负方向做初速度为零的匀加速直线运动，

由y＝at2得a＝2.4×103 m/s2.

(2)vy＝at，tan α＝＝1，所以α＝45°

轨迹如图

(3)由qE＝ma，得E＝24 N/C

设微粒从P点进入磁场以速度v做匀速圆周运动，

v＝v0＝120 m/s

由qvB＝m得r＝

由几何关系可知r＝ m，所以可得B＝＝1.2 T。

[答案]　(1)0.05 s　2.4×103 m/s2(2)45°　见解析图　(3)24 N/C　1.2 T

1．(多选)一个带电粒子以初速度v0垂直于电场方向向右射入匀强电场区域，穿出电场后接着又进入匀强磁场区域。设电场和磁场区域有明确的分界线，且分界线与电场强度方向平行，如图中的虚线所示。在下图所示的几种情况中，可能出现的是(　　)

A　　　　　B　　　　　C　　　　　D

AD　[根据带电粒子在电场中的偏转情况可以确定选项A、C、D中粒子带正电，选项B中粒子带负电，再根据左手定则判断粒子在磁场中偏转方向，可知A、D正确，B、C错误。]

2．一正电荷q在匀强磁场中，以速度v沿x轴正方向进入垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B，如图所示，为了使电荷能做直线运动，则必须加一个电场进去，不计重力，此电场的场强应该是(　　)

A．沿y轴正方向，大小为

B．沿y轴负方向，大小为Bv

C．沿y轴正方向，大小为

D．沿y轴负方向，大小为

B　[要使电荷能做直线运动，必须用电场力抵消洛伦兹力，本题正电荷所受洛伦兹力的方向沿y轴正方向，故电场力必须沿y轴负方向且qE＝qvB，即E＝Bv。]

3．(多选)在半导体离子注入工艺中，初速度可忽略的磷离子P＋和P3＋，经电压为U的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里、有一定宽度的匀强磁场区域，如图所示。已知离子P＋在磁场中转过θ＝30°后从磁场右边界射出。在电场和磁场中运动时，离子P＋和P3＋(　　)

A．在电场中的加速度之比为1∶1

B．在磁场中运动的半径之比为∶1

C．在磁场中转过的角度之比为1∶2

D．离开电场区域时的动能之比为1∶3

BCD　[两离子质量相等，所带电荷量之比为1∶3，在电场中运动时，由牛顿第二定律得q＝ma，则加速度之比为1∶3，A错误。在电场中仅受电场力作用，由动能定理得qU＝Ek＝mv2，在磁场中仅受洛伦兹力作用，洛伦兹力永不做功，动能之比为1∶3，D正确。由磁场中洛伦兹力提供向心力知qvB＝m，得r＝＝，半径之比为∶1，B正确。设磁场区域的宽度为d，则有sin θ＝∝，即＝，故θ′＝60°＝2θ，可知C正确。]