人教版 (新课标)选修34 通电导线在磁场中受到的力导学案

4　通电导线在磁场中受到的力

[学习目标]　1.知道安培力的方向与电流、磁感应强度的方向都垂直，会用左手定则判断安培力的方向。(重点)2.会推导匀强磁场中安培力的表达式，会计算匀强磁场中安培力的大小。(重点、难点)3.知道磁电式电流表的基本构造以及运用它测量电流大小和方向的基本原理。(难点)

一、安培力

1．定义：通电导线在磁场中受到的力。

2．方向：用左手定则判断。

判断方法：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。

3．安培力方向的特点

安培力方向与导线方向、磁感应强度的方向都垂直，即垂直于导线、磁感应强度决定的平面。

二、安培力的大小

F＝

三、磁电式电流表

1．磁电式电流表的构造特点

(1)构造：磁铁、线圈、螺旋弹簧、指针、极靴。(如图甲所示)

(2)特点：两极间的极靴和极靴中间的铁质圆柱，使极靴与圆柱间的磁场都沿半径方向均匀分布，使线圈平面都与磁感线平行，使表盘刻度均匀。(如图乙所示)

甲　　　　　　　　　　乙

2．原理

(1)通电线圈在磁场中受安培力作用发生转动。螺旋弹簧变形，反抗线圈的转动。

(2)线圈偏转的角度越大，被测电流就越大，所以根据线圈偏转角度的大小，可以确定被测电流的大小；根据线圈偏转的方向，可以知道被测电流的方向。

3．优缺点：优点是灵敏度高，可以测出很弱的电流；缺点是线圈的导线很细，允许通过的电流很弱。如果希望它测量较大的电流值，就要根据上一章的方法扩大其量程。

1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)安培力的方向可能与磁场方向垂直，也可能不垂直。 (×)

(2)通电导线在磁场中一定会受到安培力的作用。 (×)

(3)安培力的方向与导线方向一定垂直。 (√)

(4)磁电式电流表中的磁场为匀强磁场。 (×)

2．一根容易发生形变的弹性导线两端固定。导线中通有电流，方向竖直向上。当没有磁场时，导线呈直线状态；当分别加上方向竖直向上、水平向右和垂直于纸面向外的匀强磁场时，如图所示描述导线状态的四个图示中正确的是(　　)

A　　　　　B　　　　　C　　　　　D

D　[用左手定则可判断出，A中导线所受安培力为零，B中导线所受安培力垂直于纸面向里，C、D中导线所受安培力向右，导线受力以后的弯曲方向应与受力方向一致，D正确，A、B、C错误。]

3．(多选)关于磁场对通电直导线的作用力的大小，下列说法中正确的是(　　)

A．通电直导线跟磁场方向平行时作用力为零

B．通电直导线跟磁场方向垂直时作用力最大

C．作用力的大小跟导线与磁场方向的夹角无关

D．通电直导线跟磁场方向斜交时肯定有作用力

ABD　[安培力既垂直于通电导线，又垂直于磁场。当导线与磁场方向垂直时，安培力最大，当导线与磁场方向平行时，安培力为零，选项A、B正确，选项C错误；通电直导线跟磁场方向斜交时，可将磁场沿平行于导线方向和垂直于导线方向进行分解，垂直于导线方向的磁场为有效磁场，安培力不为零，选项D正确。]

1.安培力F、磁感应强度B、电流I的关系

(1)已知I、B的方向，可唯一确定F的方向。

(2)已知F、B的方向，且导线的位置确定时，可唯一确定I的方向。

(3)已知F、I的方向时，磁感应强度B的方向不能唯一确定。

2．安培定则(右手螺旋定则)与左手定则的区别

3.两平行通电直导线的相互作用规律：同向电流互相吸引，反向电流互相排斥。

应用左手定则时，磁感线不一定要垂直穿过掌心，磁感线的方向要与大拇指垂直，不一定与四指垂直。

【例1】　画出图中通电直导线A受到的安培力的方向。

(1)　　　　(2)　　　　(3)　　　　　(4)

[解析]　(1)中电流与磁场垂直，由左手定则可判断出A所受安培力方向如图甲所示。

甲　　　　　　　　　乙

(2)中条形磁铁在A处的磁场分布如图乙所示，由左手定则可判断A受到的安培力的方向如图乙所示。

(3)中由安培定则可判断出电流A处磁场方向如图丙所示，由左手定则可判断出A受到的安培力方向如图丙所示。

丙　　　　　　　　丁

(4)中由安培定则可判断出电流A处磁场如图丁所示，由左手定则可判断出A受到的安培力方向如图丁所示。

[答案]　

(1)　　　　(2)　　　　(3)　　　　(4)

判断安培力方向常见的两类问题

1．在赤道上空，水平放置一根通以由西向东的电流的直导线，则此导线(　　)

A．受到竖直向上的安培力

B．受到竖直向下的安培力

C．受到由南向北的安培力

D．受到由西向东的安培力

A　[赤道上空的地磁场方向是由南向北的，电流方向由西向东，画出此处磁场和电流的方向图如图所示，由左手定则可判断出导线受到的安培力的方向是竖直向上的，选项A正确。]

1.F＝BILsin θ适用于匀强磁场中的通电直导线，求弯曲导线在匀强磁场中所受安培力时，L为有效长度，即导线两端点所连直线的长度，相应的电流方向沿L由始端流向末端，如图所示。

2．同样情况下，通电导线与磁场方向垂直时，它所受的安培力最大；导线与磁场方向平行时，它不受安培力；导线与磁场方向斜交时，它所受的安培力介于0和最大值之间。

3．在非匀强磁场中，只要通电直导线L所在位置的各点B矢量相等(包括大小和方向)，则导线所受安培力也能用上述公式计算。

4．当电流同时受到几个安培力时，则电流所受的安培力为这几个安培力的矢量和。

【例2】　如图所示，一段导线abcd位于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，且与磁场方向(垂直于纸面向里)垂直。线段ab、bc和cd的长度均为L，且∠abc＝∠bcd＝135°。流经导线的电流为I，方向如图中箭头所示。导线段abcd所受到的磁场的作用力的合力(　　)

A．方向沿纸面向上，大小为(＋1)ILB

B．方向沿纸面向上，大小为(－1)ILB

C．方向沿纸面向下，大小为(＋1)ILB

D．方向沿纸面向下，大小为(－1)ILB

思路点拨：(1)通电导线所受的安培力等于各段所受安培力的合力。

(2)匀强磁场中弯曲导线的有效长度L，等于连接两端点间的线段的长度。

A　[应用F＝BIL求安培力，其中I⊥B，L为导线的有效长度。导线段abcd的有效长度为线段ad，由几何知识知Lad＝(＋1)L，故线段abcd所受的合力大小F＝ILadB＝(＋1)ILB，导线有效长度的电流方向为a→d，据左手定则可以确定导线所受合力方向沿纸面向上，故A项正确。]

应用安培力公式F＝BILsin θ解题的技巧

应用公式F＝BILsin θ求安培力大小时不能死记公式，应正确理解公式中各物理量的实质，可将Bsin θ理解为有效磁感应强度或将Lsin θ理解为有效长度，θ为磁场方向与直导线L之间的夹角。

2．长度为L、通有电流为I的直导线放入一匀强磁场中，电流方向与磁场方向如图所示，已知磁感应强度为B，对于各图中导线所受安培力的大小计算正确的是(　　)

A．F＝BILcos θ　　　 B．F＝BILcos θ   

C．F＝BILsin θ　　 D．F＝BILsin θ

A　[A图中，导线不和磁场垂直，将导线投影到垂直磁场方向上，故F＝BILcos θ，A正确；B图、C图和D图中，导线和磁场方向垂直，故F＝BIL，B、C、D错误。]

五种常用方法

【例3】　如图所示，O为圆心，KN、LM是半径分别为ON、OM的同心圆弧，在O处垂直纸面有一载流直导线，电流方向垂直纸面向外，用一根导线围成如图KLMN所示的回路，当回路中沿图示方向通过电流时(电源未在图中画出)，此时回路(　　)

A．将向左平动

B．将向右平动

C．将在纸面内绕通过O点并垂直纸面的轴转动

D．KL边将垂直纸面向外运动，MN边垂直纸面向里运动

思路点拨：(1)把整段电流等效为多段直线电流元。

(2)用左手定则判断出每小段电流元所受安培力的方向。

(3)判断整段电流所受合力方向。

D　[因为通电直导线的磁感线是以O为圆心的一组同心圆，磁感线与KN边、LM边平行，所以KN边、LM边均不受力。根据左手定则可得，KL边受力垂直纸面向外，MN边受力垂直纸面向里，故D项正确。]

判断安培力作用下通电导体的运动方向的思路

(1)首先应画出通电导体(或通电线圈)所在位置的磁感线方向。

(2)根据左手定则确定通电导体(或通电线圈)所受安培力的方向。

(3)由通电导体(或通电线圈)的受力情况判断通电导体(或通电线圈)的运动方向。

3．如图所示，将通电直导线AB用丝线悬挂在电磁铁的正上方，直导线可自由转动，则接通开关S的瞬间(　　)

A．A端向上运动，B端向下运动，悬线张力不变

B．A端向下运动，B端向上运动，悬线张力不变

C．A端向纸外运动，B端向纸内运动，悬线张力变小

D．A端向纸内运动，B端向纸外运动，悬线张力变大

D　[当开关S接通时，根据安培定则知电磁铁附近磁感线的分布如图所示，由左手定则知通电直导线此时A端受力指向纸内，B端受力指向纸外，故导线将转动，由特殊位置法知当导线转到与磁感线垂直时，整个导线受到的磁场力方向竖直向下，故悬线张力变大，D正确。]

利用“图图转换法”巧解与安培力相关的问题。

1．安培力作用下导体棒的平衡问题，题目所给出的图形一般为“立体图”，如果把物体的受力直接画在导体棒上，则较为抽象，不利于问题的求解，一般把抽象的立体图转换为直观的“平面图”，即画出“侧视图”。

2．画平面图时应准确标明辅助方向，如磁感应强度B的方向，电流的方向，导体棒端点的名称，磁感应强度B的方向与平面的夹角，磁感应强度B的方向与电流的夹角，线框与水平面或与竖直面之间的夹角等，最后根据安培力方向一定垂直于电流和磁场所决定的平面的特点准确画出安培力的方向。

【例4】　质量为m＝0.02 kg的通电细杆ab置于倾角为θ＝37°的平行放置的导轨上，导轨的宽度d＝0.2 m，杆ab与导轨间的动摩擦因数μ＝0.4，磁感应强度B＝2 T的匀强磁场与导轨平面垂直且方向向下，如图所示。现调节滑动变阻器的触头，求为使杆ab静止不动，通过ab杆的电流范围为多少？(g取10 m/s2)

思路点拨：(1)首先将立体图转换成平面图，对杆受力分析。

(2)杆所受摩擦力方向可能沿斜面向上，也可能沿斜面向下。

(3)杆静止不动的临界条件是摩擦力刚好达到最大静摩擦力。

[解析]　如图甲、乙所示是电流最大和最小两种情况下杆ab的受力分析图。

甲　　　 　　　乙

根据甲图列式如下：

F1－mgsin θ－f1＝0，

FN－mgcos θ＝0，

f1＝μFN，F1＝BImaxd，

解上述方程得：Imax＝0.46 A。

根据乙图列式如下：

F2＋f2－mgsin θ＝0，

FN－mgcos θ＝0，

f2＝μFN，

F2＝BImind，

解上述方程得：Imin＝0.14 A。

因此电流范围是0.14～0.46 A。

[答案]　0.14～0.46 A

上例中，若ab杆中的电流为0.2 A，且导轨是光滑的，其他条件不变，则要使ab杆静止至少要施加一个多大的力？方向如何？

提示：

对ab杆受力分析如图，沿斜面方向平衡，

mgsin 37°＝BIL＋F，

则F＝mgsin 37°－BId＝0.04 N。

在对物体进行受力分析时，安培力的方向易画错，因此应注意以下两点：

(1)受力分析时，将表示磁场的箭头在受力图中标出，便于确定安培力的方向；

(2)画完图后，要检查一下，看安培力是否垂直于B、I所决定的平面。

4．质量为m、长度为L的导体棒MN垂直导轨放置且静止在水平导轨上，通过MN的电流为I，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于电流方向且与导轨平面成θ角斜向下，如图所示，求棒MN所受支持力FN的大小和摩擦力Ff的大小。

[解析]　画出平面图，由左手定则判断出安培力方向，对MN受力分析，如图所示，对导体棒MN由平衡条件得

水平方向上有Ff＝Fsin θ

竖直方向上有FN＝Fcos θ＋mg

安培力F＝BIL

联立解得FN＝BILcos θ＋mg

Ff＝BILsin θ。

[答案]　BILcos θ＋mg　BILsin θ

1．(多选)关于磁电式电流表内的磁铁和铁芯之间的均匀辐向分布的磁场，下列说法正确的是(　　)

A．该磁场的磁感应强度大小处处相等，方向相同

B．该磁场的磁感应强度的方向处处相同，大小不等

C．使线圈平面始终与磁感线平行

D．该磁场中距轴线等距离处的磁感应强度大小都相等

CD　[磁电式电流表内的磁铁和铁芯之间均匀辐向分布的磁场，使线圈平面始终与磁感线平行，C正确；该磁场中距轴线等距离处的磁感应强度大小处处相等，但方向不同，A、B错误，D正确。]

2．如图所示，一根有质量的金属棒MN，两端用细软导线连接后悬于a、b两点，棒的中部处于方向垂直纸面向里的匀强磁场中，棒中通有电流，方向从M流向N，此时悬线上有拉力，为了使拉力等于零，可以(　　)

A．适当减小磁感应强度

B．使磁场反向

C．适当增大电流

D．使电流反向

C　[首先对MN进行受力分析，受竖直向下的重力G，受两根软导线的竖直向上的拉力和安培力。处于平衡时：2F＋BIL＝mg，重力mg恒定不变，欲使拉力F减小到0，应增大安培力BIL，所以可增大磁场的磁感应强度B或增加通过金属棒中的电流I，或二者同时增大，C对。]

3．如图所示，导线框中电流为I，导线框垂直于磁场放置，磁感应强度为B，AB与CD相距为d，则棒MN所受安培力大小(　　)

A．F＝BId　　　　　　 B．F＝BIdsin θ

C．F＝  D．F＝BIdcos θ

C　[棒MN在磁场中有效电流的长度L＝，则F＝BIL＝，C正确。]

4．如图所示，在南北方向安放的长直导线的正上方用细线悬挂一条形小磁铁，当导线中通入图示的电流I后，下列说法正确的是(　　)

A．磁铁N极向里转，悬线所受的拉力小于磁铁所受的重力

B．磁铁N极向外转，悬线所受的拉力小于磁铁所受的重力

C．磁铁N极向里转，悬线所受的拉力大于磁铁所受的重力

D．磁铁N极向外转，悬线所受的拉力大于磁铁所受的重力

C　[由条形磁铁的磁场分布，并由左手定则，可知导线左半部分受到安培力方向垂直纸面向外，右半部分安培力方向垂直纸面向里，由牛顿第三定律得磁铁左半部分受到安培力方向垂直纸面向里，右半部分安培力方向垂直纸面向外，因此条形磁铁N极向里转。当转过90°时导线受力竖直向上，则磁铁受力竖直向下，导致悬线所受的拉力大于磁铁所受的重力，故C正确。]