人教版 (新课标)选修35 反冲运动 火箭学案设计

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一、反冲运动
1．定义
根据动量守恒定律，如果一个静止的物体在内力的作用下分裂为两个部分，一部分向某个方向运动，另一部分必然向相反的方向运动，这个现象叫做反冲．
2．反冲原理
反冲运动的基本原理是动量守恒定律，如果系统的一部分获得了某一方向的动量，系统的其他部分就会在这一方向的反方向上获得同样大小的动量．
3．公式
若系统的初始动量为零，则动量守恒定律的形式变为0＝m1v1＋m2v2，此式表明，做反冲运动的两部分的动量大小相等、方向相反，而它们的速率与质量成反比．
二、火箭
1．原理
火箭的飞行应用了反冲的原理，靠喷出气流的反冲作用来获得巨大速度．
2．影响火箭获得速度大小的因素
一是喷气速度，二是火箭喷出物质的质量与火箭本身质量之比．喷气速度越大，质量比越大，火箭获得的速度越大．
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)做反冲运动的两部分的动量一定大小相等，方向相反．(√)
(2)章鱼、乌贼的运动利用了反冲的原理．(√)
(3)火箭点火后离开地面向上运动，是地面对火箭的反作用力作用的结果．(×)
(4)在没有空气的宇宙空间，火箭仍可加速前行．(√)
(5)火箭发射时，火箭获得的机械能来自于燃料燃烧释放的化学能．(√)
2．运送人造地球卫星的火箭开始工作后，火箭做加速运动的原因是( )
A．燃料推动空气，空气反作用力推动火箭
B．火箭发动机用力将燃料燃烧产生的气体向后推出，气体的反作用力推动火箭
C．火箭吸入空气，然后向后排出，空气对火箭的反作用力推动火箭
D．火箭燃料燃烧发热，加热周围空气，空气膨胀推动火箭
[解析] 火箭工作中，动量守恒，当向后喷气时，则火箭受一向前的推力从而使火箭加速，故只有B正确．
[答案] B
3．关于反冲运动的说法中，正确的是( )
A．抛出物m1的质量要小于剩下质量m2才能获得反冲
B．若抛出质量m1大于剩下的质量m2，则m2的反冲力大于m1所受的力
C．反冲运动中，牛顿第三定律适用，但牛顿第二定律不适用
D．对抛出部分和剩余部分都适用于牛顿第二定律
[解析] 反冲运动的定义为由于系统的一部分物体向某一方向运动，而使另一部分向相反方向运动，这种现象叫反冲运动．定义中并没有确定两部分物体之间的质量关系，故选项A错误．在反冲运动中，两部分之间的作用力是一对作用力与反作用力，由牛顿第三定律可知，它们大小相等，方向相反，故选项B错误．在反冲运动中一部分受到另一部分的作用力产生了该部分的加速度，使该部分的速度逐渐增大，在此过程中对每一部分牛顿第二定律都成立，故选项C错误，选项D正确．
[答案] D
1．反冲运动的特点和规律
(1)物体的不同部分在内力作用下向相反方向运动，一般情况下，系统动量守恒，或系统在某一方向上动量守恒．
(2)物体间发生相互作用时，有其他形式的能转变为机械能，所以系统的总动能增加，作用力和反作用力都做正功．
2．处理反冲运动应注意的问题
(1)速度的方向
对于原来静止的整体，抛出部分与剩余部分的运动方向必然相反．在列动量守恒方程时，可任意规定某一部分的运动方向为正方向，则反方向的速度应取负值．
(2)相对速度问题
在反冲运动中，有时遇到的速度是两物体的相对速度．此类问题中应先将相对速度转换成对地的速度后，再列动量守恒定律方程．
(3)变质量问题
如在火箭的运动过程中，随着燃料的消耗，火箭本身的质量不断减小，此时必须取火箭本身和在相互作用的短时间内喷出的所有气体为研究对象，取相互作用的这个过程为研究过程来进行研究．
【例1】 一火箭喷气发动机每次喷出m＝200 g的气体，气体离开发动机喷出时的速度v＝1 000 m/s(相对地面)，设火箭质量M＝300 kg，发动机每秒喷气20次．求当第三次气体喷出后，火箭的速度多大？
[解析] 法一：喷出气体的运动方向与火箭运动的方向相反，系统动量守恒
第一次气体喷出后，火箭速度为v1，有(M－m)v1－mv＝0
所以v1＝eq \f(mv,M－m)
第二次气体喷出后，火箭速度为v2，有
(M－2m)v2－mv＝(M－m)v1
所以v2＝eq \f(2mv,M－2m)
第三次气体喷出后，火箭速度为v3，有
(M－3m)v3－mv＝(M－2m)v2
所以v3＝eq \f(3mv,M－3m)＝eq \f(3×0.2×1 000,300－3×0.2) m/s＝2 m/s.
法二：选取整体为研究对象，运用动量守恒定律求解．
设喷出三次气体后火箭的速度为v3，以火箭和喷出的三次气体为研究对象，据动量守恒定律，得(M－3m)v3－3mv＝0
所以v3＝eq \f(3mv,M－3m)＝2 m/s.
[答案] 2 m/s
例题1中，若发动机每次喷出2 kg气体，气体离开发动机喷出时的速度v＝1 000 m/s改为相对火箭，则当第一次气体喷出后，火箭的速度多大？
【提示】 由动量守恒定律(M－m)v1＋m(v1－v)＝0
解得v1＝6.67 m/s.
分析火箭类问题应注意的问题
(1)火箭在运动过程中，随着燃料的燃烧，火箭本身的质量不断减小，故在应用动量守恒定律时，必须取在同一相互作用时间内的火箭和喷出的气体为研究对象．注意反冲前、后各物体质量的变化．
(2)明确两部分物体初、末状态的速度的参考系是否是同一参考系，如果不是同一参考系要设法予以调整，一般情况要转换成对地球的速度．
(3)列方程时要注意初、末状态动量的方向．反冲物体速度的方向与原物体的运动方向是相反的．
(1)定义
两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒．在相互作用的过程中，任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比．这样的问题归为“人船模型”问题.
(2)特点
①两物体满足动量守恒定律：m1eq \x\t(v)1－m2eq \x\t(v)2＝0.
②运动特点：人动船动，人停船停，人快船快，人慢船慢，人左船右；人船位移比等于它们质量的反比；人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比，即eq \f(x1,x2)＝eq \f(\x\t(v)1,\x\t(v)2)＝eq \f(m2,m1).
③应用此关系时要注意一个问题：即公式中eq \x\t(v)1、eq \x\t(v)2和x1、x2一般都是相对地面而言的．
【例2】 质量为M的热气球吊筐中有一质量为m的人，共同静止在距地面为h的高空中．现从气球上放下一根质量不计的软绳，为使此人沿软绳能安全滑到地面，则软绳至少有多长？
[解析] 如图所示，设绳长为L，人沿软绳滑至地面的时间为t，由图可知，L＝x人＋x球．设人下滑的平均速度大小为v人，气球上升的平均速度大小为v球，由动量守恒定律得：0＝Mv球－mv人即0＝Meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x球,t)))－meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x人,t)))，0＝Mx球－mx人
又有x人＋x球＝L，x人＝h
联立以上各式得：L＝eq \f(M＋m,M)h.
[答案] eq \f(M＋m,M)h
解决“人船模型”应注意两点
(1)适用条件：
①系统由两个物体组成且相互作用前静止，系统总动量为零；
②在系统内发生相对运动的过程中至少有一个方向的动量守恒(如水平方向或竖直方向)．
(2)画草图：解题时要画出各物体的位移关系草图，找出各长度间的关系，注意两物体的位移是相对同一参考系的位移．
一只约为180 kg的小船漂浮在静水中，当人从船尾走向船头时，小船也发生了移动，忽略水的阻力，以下是某同学利用有关物理知识分析人与船相互作用过程时所画出的草图(如图所示)，图中虚线部分为人走到船头时的情景，(已知人的质量小于小船的质量)请用有关物理知识判断下列图中所描述物理情景正确的是( )
[解析] 人和船组成的系统动量守恒，总动量为零，人向前走时，船将向后退．又因为人的质量小于船的质量，即人前进的距离大于船后退的距离，B正确．
[答案] B
1．质量相等的甲和乙都静止在光滑的水平冰面上．现在，其中一人向另一个人抛出一个篮球，另一人接球后再抛回．如此反复进行几次后，甲和乙最后的速率关系是( )
A．若甲最先抛球，则一定是v甲>v乙
B．若乙最后接球，则一定是v甲>v乙
C．只有甲先抛球，乙最后接球，才有v甲>v乙
D．无论怎样抛球和接球，都是v甲>v乙
[解析] 因甲、乙及篮球组成的系统动量守恒，故最终甲、乙以及篮球的动量之和必为零．根据动量守恒定律有m1v1＝(m2＋m球)v2，因此最终谁接球谁的速度小，故B正确，ACD错误．
[答案] B
2．如图所示，装有炮弹的火炮总质量为m1，炮弹的质量为m2，炮弹射出炮口时对地的速率为v0，若炮管与水平地面的夹角为θ，则火炮后退的速度大小为(设水平地面光滑)( )
A．eq \f(m2,m1)v0 B．eq \f(m2v0,m1－m2) C．eq \f(m2v0cs θ,m1－m2) D．eq \f(m2v0cs θ,m1)
[解析] 炮弹和火炮组成的系统水平方向动量守恒，0＝m2v0cs θ－(m1－m2)v，得v＝eq \f(m2v0cs θ,m1－m2)，选项C正确．
[答案] C
3．(多选)质量为m的人在质量为M的小车上从左端走到右端，如图所示，当车与地面摩擦不计时，那么( )
A．人在车上行走，若人相对车突然停止，则车也突然停止
B．人在车上行走的平均速度越大，则车在地面上移动的距离也越大
C．人在车上行走的平均速度越小，则车在地面上移动的距离就越大
D．不管人以什么样的平均速度行走，车在地面上移动的距离相同
[解析] 由于地面光滑，则人与车组成的系统动量守恒得：mv人＝Mv车，可知A正确；设车长为L，由m(L－x车)＝Mx车得，x车＝eq \f(m,M＋m)L，车在地面上移动的位移大小与人的平均速度大小无关，故D正确，B、C均错误．
[答案] AD
对反冲运动的理解
人船模型
课 堂 小 结
1.一个静止的物体在内力的作用下分裂为两个部分，一部分向某个方向运动，另一部分必然向相反的方向运动，这个现象叫反冲.
2.喷气式飞机和火箭的飞行应用了反冲的原理.
3.日常生活中，有时要应用反冲，有时要防止反冲，如农田、园林的喷灌利用了水的反冲，用枪射击时，要防止枪身的反冲.
知 识 脉 络