河北省邢台市2020-2021学年高一下学期第三次月考数学试题+Word版含答案

这是一份河北省邢台市2020-2021学年高一下学期第三次月考数学试题+Word版含答案，共17页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容，给出一组数据，以下结论中正确的有等内容，欢迎下载使用。
邢台市2020～2021学年高一（下）第三次月考数    学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号，座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4.本试卷主要考试内容：必修第二册第六章至第十章第一节。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数，则|A.                B.1                     C.                   D.52.的内角，，的对边分别为，，，若，，，则A.                 B.2                     C.3                    D.43.已知，，三点共线，则A.                B.36                    C.                  D.24.总体由编号为00，01，…，28，29的30个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为0842    2689    5319    6450    9303    2320    9025    60159901    9025    2909    0937    6707    1528    3113    11650280    7999    7080    1573    6147    6403    2366    5398A.19                  B.02                    C.11                    D.165.甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为，和棋的概率为，则乙获胜的概率为m：[iy1）A.                  B.                    C.                   D.6.2020年一场突如其来的新冠肺炎疫情让全世界生灵涂炭、经济停顿，应对新冠肺炎的有效办法之一就是接种疫苗.目前常见的国产疫苗有3种，生产厂家分别是国药集团武汉生物研究所（国药武汉）国药集团北京生物研究所（国药北京）、科兴控股生物技术有限公司（科兴生物）.某地分别从这三家厂家采购了30000支、20000支、50000支疫苗用于接种，每人要接种两支，且需接种同一厂家生产的疫苗，所有疫苗都接种完后，某同学为调查疫苗接种的效果采用分层抽样的方法从所有已接种人员中抽取部分个体进行调查，若已知他调查的人员中，接种科兴生物疫苗的人数比接种国药北京疫苗的人数多150，那么他所抽取的样本容量是A.250                 B.500                   C.750                   D.10007.已知圆柱的母线长与底面半径之比为，四边形为其轴截面，若点为上底面的中点，则异面直线与所成角的余弦值为A.              B.                 C.                  D.8.在平面四边形中，，，，，，若点为边上的动点，则的最大值为A.                  B.                  C.                  D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得⒉分，有选错的得0分.9.给出一组数据：1，3，3，5，5，5，下列说法正确的是A.这组数据的极差为4                           B.这组数据的平均数为3C.这组数据的中位数为4                         D.这组数据的众数为3和510.以下结论中正确的有A.投掷一枚骰子，事件“出现的点数至少是5点”和“出现的点数至多是2点”是互斥事件B.投掷一枚硬币，事件“结果为正面向上”和“结果为反面向上”是对立事件C.5个阉中有一个是中签的阉，甲、乙两人同时各抽一个，事件“甲中签”和“乙中签”是对立事件D.从两男两女四个医生中随机选出两人组建救援队，抽选结果的基本事件是“一男一女”、“两个男医生”、“两个女医生”，共三种11.设，是两条不同直线，，，是三个不同平面，下列命题中正确的是A.若，，且，则        B.若，，，且，则C.若，，且，则         D.若，，且，则12.如图，正方体的棱长为，为线段上的动点，则A.当时，异面直线与所成角的正切值为B.当时，四棱锥外接球的体积为C.的最小值为D.直线与底面所成最大角的正切值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.单位向量，满足，则向量，的夹角为_________________.14.袋子中有3个大小质地完全相同的球，其中1个红球，2个黑球，现随机从中不放回地依次摸出2个球，则第二次摸到红球的概率为_________________.15.已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，且平面，，，，则球的体积为_________________.16.已知，，…，的平均数是6，方差是4.2，那么由，，…，，13组成的新数据的方差是_________________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）2021年是中国共产党建党100周年，中央在全国范围内发起了党史学习教育活动.某地为检测学生对党史的认知情况，举行了一次党史知识竞赛，最后决赛阶段的团体赛在甲、乙两个代表队之间进行，每个代表队由10名队员组成，其得分情况如下：甲队91849385958885878686乙队87928684958589888688（1）计算甲、乙两个代表队的方差，说明哪个代表队的成绩更稳定；（2）如果以成绩不低于90分的队员为优秀选手，从两个代表队中的优秀选手中任选2人决出最佳选手，则这两人来自不同代表队的概率是多少？18.（12分）如图，四棱锥的底面是边长为4的菱形，平面.（1）证明：平面平面.（2）若，，求四棱锥的体积.19.（12分）某棉花种植基地今年棉花的产量为1500吨，技术人员随机抽取了1.5吨棉花，测量其长度（棉花的长度是指棉花纤维长度，在25mm～32mm之间，是棉纤维重要的内在质量指标之一，与棉花价格关系密切），得到如下分布表：长度值（毫米）重量（吨）0.060.150.30.480.120.09（1）求表中的值，并完成频率分布直方图；（2）求样本中的棉花长度的平均数（每组数据以最小的整数为代表代入计算，如第1组用25为代表）.20.（12分）在①；②；③这三个条件中任选一个补充在下面的横线上，并加以解答.在中，角，，所对的边分别为，，，且______________.（1）求角的大小；（2）若是锐角三角形，，求面积的取值范围.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.21.（12分）如图，在直三棱柱中，底面是的等腰直角三角形，，是边的中点.（1）证明：平面.（2）求直线与平面所成角的正弦值.22.（12分）如图，在三棱柱中，，，，.（1）证明：平面平面.（2）若为的中点，求到平面的距离.邢台市2020～2021学年高一（下）第三次月考数学参考答案1.A因为，所以.2.B因为，所以.3.D因为，，三点共线，所以，又因为，，所以，解得.4.C按随机数表法，从第1行的第6列和第7列开始从左往右依次选取两个数字，得到的在00～29范围之内的两位数依次是09，09，02，01，19，02，11，其中09和02各重复了一次，去掉重复的数字后，前5个编号是09，02，01，19，11.5.D记“甲获胜”为事件，“和棋”为事件，“乙获胜”为事件，则，，所以.6.B总体中有10000个个体，设他所抽取的样本容量为，按分层抽样法，则接种科兴生物疫苗的人员中应该抽取，接种国药北京疫苗的人员中应该抽取，所以，解得.7.A因为，所以为异面直线与所成的角.设的中点为，如图，过点作底面圆于，连接，，因为是的中点，所以是的中点，.又因为圆，所以.由于，平面，平面，则平面，.设，则，所以，，则.8.C如图，以为原点，，所在的直线分别为轴，轴建立直角坐标系.作，，垂足分别为，.在中，因为，所以，.在中，因为，，所以，，则，.设，，则，.所以，当时，.9.AC这组数据的极差为，A正确；平均数为，所以B错误；中位数为，以C正确；这组数据的众数为5，所以D错误.故选AC.10.ABA中事件“至少出现5点”和“至多出现2点”不可能同时发生，所以是互斥事件.B中事件“结果正面向上”的发生与“结果反面向上”的发生不可能同时出现，所以是互斥事件，但所有结果只有两种，所以事件“结果正面向上"和“结果反面向上”是对立事件.C中事件“甲中签”和“乙中签”是不可能同时发生，但也可能是“甲，乙两人都不中签”发生，所以事件“甲中签”和“乙中签”是互斥事件但不是对立事件.D中设两男为，，两女为，，则“”，“”，“”，“”，“”，“”为等可能事件，可以组成一个基本事件空间，显然“一男一女”包含“”，“”，“”，“”四种情况，“两个男医生”只包括“”一种情况，“两个女医生”也只包括“”一种情况，概率不相等，所以不能构成基本事件.11.BC如果，，且，那么，不一定平行，所以A错误；如果，，且，那么是正确的，所以B正确；如果，，，，那么由面面垂直的判定得是正确的，所以C正确；若，，且，，不一定垂直，所以D错误.12.ABC对于A，如图1，取的中点，连接，，因为，，所以为的中点，所以，则为异面直线与所成的角. 易证，则，故A正确.对于B，设为侧面的中心，因为，所以四棱锥外接球的半径为1，其体积为，故B正确.对于C，如图2，将等边沿旋转，使与等腰直角在同一个平面内，则当，，三点共线时，最小，此时，所以，，所以，故C正确.对于D，易知直线与底面所成角为，，当时，取得最小值，此时正切值最大，故的最大值为，故D错误.13.根据题意，设向量，的夹角为﹐单位向量，满，则，计算可得，所以，又由，则.14.将红球编号为1，两个黑球分别编号为2，3.第一次摸球有3种等可能的结果，对应第一次摸球的每个可能结果，第二次摸球都有2种等可能的结果，将两次摸球的结果配对，有6种等可能的结果，如下表，所以所求概率.第二次第一次1231 2 3 15.因为平面，所以，.在中，，，所以，则.如图，三棱锥的外接球即长方体的外接球，设球的半径为，则，解得，所以球的体积为.16.14.4因为，，…，的方差是4.2，所以，且，所以新数据的平均数是13，所以新数据的方差.17.解：（1），，，，因为，所以乙队成绩更稳定.…….................................（2由表可知，甲队有3个优秀选手，分别记为，，，乙队中有两个优秀选手，分别记为，.则从这5人中任选两人，有，，，，，，，，，，共10种彼此互斥的选取方法，且每种选法都是等可能的，其中两人来自不同代表队的方法有，，，，，，共6种，所以两人来自不同代表队的概率.18.（l）证明：因为四边形是菱形，所以.又因为平面，平面，所以.又，所以平面.因为平面，所以平面平面.（2）解：因为，，所以，，可求出.所以菱形的面积，所以四棱锥的体积.19.解：（1）因为，所以.对应的频率为，所以小长方形的高是，频率分布直方图如下图所示.（2）各组对应的频率如下表所示：长度（毫米）频率0.040.100.200.320.200.080.06所以.20.解：（1）选①，由，得.即.因为，所以.选②，由，得，所以，则，因为，所以.又因为，所以.选③，因为，所以由正弦定理得，则，因为，所以，又因为，所以.（2由（l）得，又，所以的面积.由正弦定理得.由于为锐角三角形，故，，因为，所以，故，从而.因此，面积的取值范围是.21.（1）证明：因为，为的中点，所以.又平面，平面，则.因为，所以平面.（2）解：由（1）知，平面，平面，所以.可求出，，，所以，.设点到平面的距离为，由，得，即，解得，即点到平面的距离为.设与平面所成角为，则，即与平面所成角的正弦值为.22.（1）证明：如图，连接，在中，，，，由余弦定理得，所以，所以.同理.又因为，所以平面.因为平面，所以平面平面.（2）解：过作于，连接，.由（1）知平面，所以平面.因为，，所，.因为，所以.因为，所以，所以.在中，因为，，，所以.因为为的中点，所以，.在中，因为，，，所以，所以，于是的面积为.因为，所以三棱锥的体积为.设到平面的距离为.因为三棱锥的体积与三棱锥的体积相同，所以，解得，即到平面的距离为.