安徽省合肥市第八中学2020-2021学年高一下学期超越班数学限时作业（11）+Word版含解析

这是一份安徽省合肥市第八中学2020-2021学年高一下学期超越班数学限时作业（11）+Word版含解析，共21页。试卷主要包含了在空间四边形中，，，那么必有等内容，欢迎下载使用。
合肥八中高一（下）超越班数学单元练习（11）                            一、选择题：本题共8小题，共44分；前6小题为单项选择，每小题5分；后2小题为多选题，每题7分。1．设为两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（    ）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则2．棱长为4的正方体的内切球的表面积为（    ）A． B． C． D．3．如图是一个正方体的表面展开图，则图中“0”在正方体中所在的面的对面上的是（    ）A．2 B．1 C．高 D．考4．已知过平面外一点A的斜线l与平面所成角为，斜线l交平面于点B，若点A与平面的距离为1，则斜线段在平面上的射影所形成的图形面积是（    ）A． B． C． D．5．如图，在正三棱柱中，，，点D是侧棱的中点，则直线与平面所成角的正弦值为（    ）A． B． C． D．6．在空间四边形中，，，那么必有（    ）A．平面平面ADC B．平面平面ABCC．平面平面BCD D．平面平面BCD 二、多选题7．如图，为圆O的直径，点C在圆周上（异于点A，B），直线垂直于圆O所在的平面，点M是线段的中点，下列命题正确的是（    ）A．平面； B．平面；C．平面 D．平面平面8．如图，在正方体中，，，，，则下列结论正确的有（    ）A．若，则直线与平面所成角为B．若，，则C．若，，则D．二面角的平面角的取值范围为三、填空题：本题共4小题，每小题6分，共24分9．如图，在三棱锥P­ABC中，PA⊥平面ABC，PA＝AB，则直线PB与平面ABC所成的角等于________．10．在正方体中，二面角平面角的正切值为______.11．在棱长为1的正方体中，点分别为线段、的中点，则点到平面的距离为______.12．如图60°的二面角的棱上有两点，直线分别在二面角两个半平面内，且垂直于，则__________．      四、解答题：本题共2小题，共32分；第13题14分，第14题18分13．如图，在三棱锥中，平面，E，F分别是的中点，求证：（1）平面；（2）平面．          14．如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，，PA=2， AB= AC=4，点D、E、F分别为BC、AB、AC的中点．（I）求证：EF⊥平面PAD；（II）求点A到平面PEF的距离．                          合肥八中高一（下）超越班数学单元练习（11）                           四、选择题：本题共8小题，共44分；前6小题为单项选择，每小题5分；后2小题为多选题，每题7分。1．设为两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（    ）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】D【分析】对于A，与还可能相交；对于B，还有可能；对于C，还有可能；对于D，用反证法可证命题正确.【详解】对于A，若，则或与相交.故A不正确；对于B，若，则或.故B不正确；对于C，若，则或.故C不正确；对于D，若，则，命题正确，证明如下：如图：假设与不平行，则必相交，设，设直线与和分别交于点，在上取一点，连、， 因为，，所以，因为，，所以，又直线、直线、直线在同一平面内，所以，这与相矛盾，故假设不成立，所以.故D正确.故选：D2．棱长为4的正方体的内切球的表面积为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】由正方体的内切球直径为正方体棱长，直接求解.【详解】由球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径，得，，故表面积为，故选：C.【点睛】与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.3．如图是一个正方体的表面展开图，则图中“0”在正方体中所在的面的对面上的是（    ）A．2 B．1 C．高 D．考【答案】C【分析】将展开图还原为正方体，结合图形即可得解；【详解】解：将展开图还原成正方体可知，“0”在正方体中所在的面的对面上的是“高”，故选:C.4．已知过平面外一点A的斜线l与平面所成角为，斜线l交平面于点B，若点A与平面的距离为1，则斜线段在平面上的射影所形成的图形面积是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】先得出射影形成的图形为半径为的圆面，进而求得面积.【详解】如图，过点作平面的垂线，垂足为，连接，所以线段为线段在平面上的射影，为斜线与平面所成的角，则，又，所以，故射影形成的图形为半径为的圆面，其面积显然为．故选：A.5．如图，在正三棱柱中，，，点D是侧棱的中点，则直线与平面所成角的正弦值为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】由正三棱柱的性质和线面所成角的定义得到与平面所成的角为.　根据棱柱的底面平行，即为与平面所成角，进而计算得到所求．【详解】平面，与平面所成的角为.又，，可得，而平面平面，与平面所成角的正弦值为.故应选：B.6．在空间四边形中，，，那么必有（    ）A．平面平面ADC B．平面平面ABCC．平面平面BCD D．平面平面BCD【答案】C【分析】由题意，利用线面垂直的判定定理，证得平面,结合面面垂直的判定定理，即可证得平面平面，得到答案.【详解】由题意，空间四边形中，，，又由，且平面，平面，所以平面,又因为平面，所以平面平面.故选：C.  五、多选题7．如图，为圆O的直径，点C在圆周上（异于点A，B），直线垂直于圆O所在的平面，点M是线段的中点，下列命题正确的是（    ）A．平面； B．平面；C．平面 D．平面平面【答案】AD【分析】根据题中条件，由线面平行的判定定理，可判断A正确，B错；根据题中条件，判断不与垂直，故C错；根据面面垂直的判定定理，可判断D正确.【详解】因为为圆O的直径，M是线段的中点，所以；又平面，平面，所以平面；即A正确；又平面，即平面，故B错；因为点C在圆O的圆周上，所以，故不与垂直，所以不可能与平面垂直，即C错；由直线垂直于圆O所在的平面，所以；又，，平面、平面，所以平面，又平面，所以平面平面，即D正确.故选：AD.8．如图，在正方体中，，，，，则下列结论正确的有（    ）A．若，则直线与平面所成角为B．若，，则C．若，，则D．二面角的平面角的取值范围为【答案】BC【分析】由求出正方体的棱长为2.A选项中，连接交于点，连接，通过三角形的中位线定理可证，结合线面垂直的性质可得进而可求出即为直线与平面所成的角，通过求出可判断A；B，易知平面，求出后，由可求出三棱锥的体积，从而判断B;C，设三棱锥的高为，则，即可求出，由即可求出，进而可判断C选项;D，连接，，易知当时，二面角的平面角最大，可知是二面角的平面角，由余弦定理可求出，即可判断D选项.【详解】因为在正方体中，，所以正方体的棱长为2.对于A，若，即，则点为对角线的中点.又，所以平面即为平面.连接交于点，连接，则，故平面，因为平面，所以.又平面，所以即为直线与平面所成的角.易知，，所以，所以，故A错误.对于B，因为，所以点为的中点，则，所以.因为平面，平面，所以，又，所以平面，故当为的中点时，有平面.又，，所以，所以，故B正确.对于C，设三棱锥的高为，则，所以.因为，所以，所以，故C正确.对于D，连接，，易知当时，二面角的平面角最大，此时点与点重合.连接，则，又，所以是二面角的平面角.因为，，，所以，所以，故D错误.故选:BC.【点睛】方法点睛:求线面角、面面角时，常用的思路有两种:一是找出线面角、面面角，结合正弦定理、余弦定理等进行求解；二是建立空间直角坐标系，通过空间向量求解.  六、填空题：本题共4小题，每小题6分，共24分9．如图，在三棱锥P­ABC中，PA⊥平面ABC，PA＝AB，则直线PB与平面ABC所成的角等于________．【答案】45°【分析】由PA⊥平面ABC可知∠PBA为PB与平面ABC所成的角，由等腰直角三角形可得出所求角.【详解】PA⊥平面ABC，∠PBA为PB与平面ABC所成的角，PA＝AB，∠PBA＝45°.故答案为：.【点睛】本题主要考查直线与平面所成角的定义，知道怎样找到直线与平面所成的角，是一道基础题.10．在正方体中，二面角平面角的正切值为______.【答案】【分析】采用数形结合，取的中点，可得二面角的平面角为，然后简单计算，可得结果.【详解】如图取的中点，连接在正方体中，可知所以，所以二面角的平面角为设，所以所以故答案为：【点睛】本题考查二面角平面角的正切值，关键在于通过图形正确找到该角，考查对概念的理解，属基础题.11．在棱长为1的正方体中，点分别为线段、的中点，则点到平面的距离为______.【答案】【分析】先求出，再利用求出点A到平面EFC的距离得解.【详解】由题得所以,所以.设点到平面的距离为，则,所以，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查空间点到平面距离的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.12．如图60°的二面角的棱上有两点，直线分别在二面角两个半平面内，且垂直于，则__________．【答案】10【解析】由题意得，过点作，且，如图所示，则，又，所以为等边三角形，且四边形为矩形，即且平面，而平面，所以，由勾股定理得，.点睛：此题主要考查二面角在空间立体图形中求线段长度的应用，以及数形结合法的应用，属于中档题型，也是常考考点.在解决此类问题中，常常把立体问题转化为平面图形问题来解决，根据条件画出草图，观察图形特点，利用勾股定理、正弦定理或是余弦定理进行运算，从而问题可得解. 四、解答题：本题共2小题，共32分；第13题14分，第14题18分13．如图，在三棱锥中，平面，E，F分别是的中点，求证：（1）平面；（2）平面．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）先证明，平面即得证；（2）先证明，，平面即得证．【详解】（1）在中，E，F分别是的中点，所以．又因为平面，平面，所以平面．（2）在中， ，所以，所以．因为平面，平面，所以．又因为平面平面．所以平面．因为平面，所以在中，因为，E为的中点，所以．又因为平面平面．所以平面．【点睛】本题主要考查空间直线平面的位置关系的证明，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和空间想象转化能力.14．如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，，PA=2， AB= AC=4，点D、E、F分别为BC、AB、AC的中点．（I）求证：EF⊥平面PAD；（II）求点A到平面PEF的距离．【答案】（I）见解析；（II）【分析】（I）证明，得到平面.（II）设与相交于点，连接，证明平面平面，过作于，得到线段即为所求，计算得到答案.【详解】（Ⅰ）PA⊥平面，又点、分别为、的中点在中，AB=AC平面.（Ⅱ）设与相交于点，连接．∵EF⊥平面平面平面，过做于，则平面，故线段为点到平面的距离 在中，，即点到平面的距离为．  【点睛】本题考查了线面垂直，点到平面的距离，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.