初中数学北京课改版九年级上册21.2 过三点的圆练习题

这是一份初中数学北京课改版九年级上册21.2 过三点的圆练习题，共6页。试卷主要包含了三角形的外心的性质是，下列图形中一定有外接圆的是等内容，欢迎下载使用。
1.三角形的外心的性质是( )
A.到各边的距离相等
B.到各顶点的距离相等
C.不可能在三角形的一条边上
D.一定在三角形的内部
2.下列图形中一定有外接圆的是( )
A.任意三角形 B.任意四边形 C.任意五边形 D.任意六边形
3.某同学手工制作,把一个边长为12 cm的正三角形贴到一个圆形纸片上,使三角形的顶点恰好都在圆上,那么这个圆的半径为( )
A.cm B.cm C.cm D.cm
4.在△ABC中,AB=8 cm,AC=15 cm,BC=17 cm,则此三角形的外心是______的中点,外接圆的半径为______.
5.若AB=8 cm,则经过A、B两点的最小圆的半径是______.
6.在Rt△ABC中,已知直角边的长分别为6 cm和8 cm,那么Rt△ABC的外接圆的面积是_____.
7.如图22－2－3,梯形ABCD内接于⊙O,AB∥CD,AB为直径,DO平分∠ADC,则∠DAO的度数是______.
8.如图22－2－4,已知∠AOB和点M,求作一圆,使它经过点O和M,且圆心在∠AOB边上.
9.如图22－2－5,这是一块残缺的圆铁片,请你找出它所在的圆的圆心,并把这个圆画完整.(不写作法,保留作图痕迹)
10.在半径为5的圆中有一内接等腰三角形,等腰三角形的底边长为8,求等腰三角形的周长.
综合创新训练
◆创新应用
11.已知a,b,c是△ABC的三边长,其中∠C=90°,两直角边a,b是方程x2－7x+12=0的两根,求△ABC外接圆的面积.
12.已知直线l:y=x+4和点A(0,4),B(－4,0),设点C为直线l上一点,试判断A,B,C三点是否在同一个圆上.
13.△ABC中,AB=AC=10,BC=12,求△ABC外接圆的直径.
◆探究题
14.你认为过不在同一直线上的四个点满足什么条件时,一定能作一个圆?在你学过的特殊四边形中,哪几种四边形一定有外接圆?
参考答案
1答案：B
2答案：A
3答案：D 解析：由题意画图可知：
AD⊥BC，
BO平分∠ABC，
∴在Rt△OBD中，∠OBD=30°，OB=r， BD=BC=6，
∴.
4答案：BC cm 解析：由于172=289，82+152=289,所以△ABC为直角三角形，所以外心在斜边的中点处，外接圆的半径为斜边的一半.
5答案：4 cm 解析：过A、B两点的圆有无数个，但最小圆的圆心在AB的中点处，所以半径为=4cm.
6答案：cm2 解析：Rt△ABC中，外接圆的半径为斜边长的一半.
7答案：60° 解析：△AOD为等边三角形.
8答案：解析：联结OM，作OM的中垂线，与OA、OB分别交于C、D点，则C或D即是圆心，CO或DO的长就是半径(图略).
9答案：解析：在残缺的圆上，任意连两条弦，分别作它们的中垂线，则中垂线的交点即为圆心(图略).
10答案：解析：由已知画图(如图所示)，联结AO并延长交BC于点D，联结OB、OC.
∵AB=AC，
∴A在BC的中垂线上.
∵OB=OC，
∴O在BC的中垂线上，
∴AO即为BC的中垂线，
∴AD⊥BC且BD=DC，
∴在Rt△BOD中，BO=5，
BD=BC=4，∴OD=3.
∴在Rt△ABD中，BD=4，
AD=AO+OD=5+3=8.
∴，
∴等腰△ABC的周长为.
11答案：解析：∵x2－7x+12=0的两根为3，4.
∴或
∴当a=3，b=4时，c=5；
当a=4，b=3时，c=5，
又∵∠C=90°,
∴外接圆的半径为斜边的一半，
∴△ABC外接圆的面积为.
12答案：解析：由点A(0，4)，B(－4，0)的坐标适合直线l的解析式：y=x+4.
又∵点C也在直线l上，
∴A，B，C三点在同一直线l上，
∴A，B，C三点不在同一个圆上.
13答案：解析：如图所示，作AD⊥BC于点D，与AC的垂直平分线相交于点P，点P即为△ABC的外心，联结PB，∵AB=AC=10，BC=12，∴BD=DC=BC=6.在Rt△ABD中，.设△ABC外接圆的半径为r，则AP=BP=r，PD=8－r.在Rt△BPD中，，即，解得.
∴△ABC外接圆的直径为.
14答案：解析：如图，联结AB、AC，分别作AB、AC的中垂线m，n交于点O，则AO=BO=CO，联结CD，作CD的中垂线l，若l经过点O，则OC=OD，可以确定一个圆，若l不经过点O，则A、B、C、D四点不在同一个圆上.在我们学过的特殊四边形中，矩形、正方形对角线的交点到四个顶点的距离相等，所以它们有外接圆.等腰梯形两底和两腰的中垂线交于一点，所以等腰梯形有外接圆.