青岛版七年级上册3.3 有理数的乘方教案设计

这是一份青岛版七年级上册3.3 有理数的乘方教案设计，共7页。教案主要包含了课时安排，第一课时，教学目标，教学重难点，教学方法，教学过程，第二课时，教学重点等内容，欢迎下载使用。

【课时安排】
2课时
【第一课时】
【教学目标】
1．理解乘方的意义并能正确地读、写。
2．正确进行有理数乘方的运算。
3．通过乘方推导，感受转化思想。
【教学重难点】
1．重点：正确理解乘方的意义，弄清底数、指数、幂等概念，掌握乘方运算法则。
2．难点：正确理解各种概念并合理运算。
【教学方法】
教师准备：多媒体、A4纸；
学生准备：一张A4纸、剪刀。
【教学过程】
（一）回顾旧知：
1．(－1)×4×(－2)×0.5＝ ；
2．(－2)×(－2)×(－2)＝ ；
3．(－1)×(－2)×(－3)×(－4)＝ ；
4．(－1)×(－1)×(－1)×(－1)×(－1)＝ 。
5．几个不为0的有理数相乘，积的符号是由什么确定？
学生口答说理。
生：第一题答案是4，说理：两个负因数，积为正，并把绝对值相乘。
师：观察2、4题与1、4题中的因数有什么不同？
设计意图：
求几个因数的积的运算，以及法则的回顾，让学生观察、思考找出其中的共同点，为引出乘方的概念做好铺垫。同时揭示乘方和乘法的关系。
（二）情景导入（智趣园）
1．把一张纸对折，沿对折处剪开，可裁成 张；
2．对折2次可裁成 张，算式为 张；
3．对折3次可裁成 张，算式为 张；
若对折10次可裁成几张？请用一个算式表示（不用算出结果）。
4．若对折100次，算式中有几个2相乘？
学生拿出准备的纸与剪刀对折一次、两次剪一剪并回答问题。
师：想一想，对折3次，对折10次，对折100次？
师：100个2相乘书写过于繁琐，怎样更简洁呢？这就是今天所学内容有理数的乘方，板书课题：有理数的乘方。
出示本节的学习目标及重难点，生读一遍。
（三）自主学习
按照目标要求自学课本内容，自学3分钟。
教师巡视指导。
检查自学情况。
1．回顾旧知中的2、4题因数一样时用乘方可记作什么？读作什么？（点名回答）
2．智趣园中10个2相乘，100个2相乘，用乘方可记作什么？（由生齐答）
3．n个相同的因数a相乘，用乘方可记作什么？
aaa···a＝an
n个
师：乘方的定义？
生：这种求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。
师：幂的定义？
生：乘方的结果叫做幂。
师：在an中，n叫什么？它在乘法中代表什么？a叫什么？它在乘法中代表什么？
师：an的读法？
生：a的n次方或a的n次幂。
回扣课本1分钟。
（四）有效训练（(接龙比赛)
1．填空：
（1）在106中，10是 数，6是 数，读作 ；
（2）在中，底数是 ，指数 ，读作 ；表示 。
（3）在(－3)16中，－3是 数，16是 数，读作 ；
（4）在(－a)17中，底数是 ；指数是 ；读作 ；
（5）a看成幂的话，底数是 ，指数是 ，可读作 ；
设计意图：
理解乘方、指数、底数、幂的概念，理解乘方运算和乘法运算的关系。引导学生体会数学所蕴含的理性、简洁和符号化之美。
由生口答。
2．把下列乘法式子写成乘方的形式：
（1）(－4)×(－4)×(－4)×(－4)×(－4)＝ ；
（2）3×3×3×3×3×3×3＝ ；
（3）m·m·m·m·…·m＝ ；
2n个
（4）×××＝ ；
3．把下列乘方写成乘法的形式：
（1）(－0.7)3＝ ；
（2）()4＝ ；
（3）(a－b)2＝ ；
（五）小结：
1．乘方与乘法根据需要可进行转化。
2．书写乘方时注意括号的应用。负数、分数、和差必须有括号，负数漏掉将会怎样的情况？
思考：23的相反数是怎样表示？
生：－23。
师：怎样读？表示的意义？
设计意图：
让学生进一步理解乘方运算和乘法运算之间的关系。学会运用乘法运算求简单幂的结果。
（六）合作探究
(－3)4与－34区别在哪里？
小组讨论，小结：
1．底数不同：前者底数－3是，后者底数是3；
2．读法不同：前者读作－3的4次方，后者读作3的4次方的相反数；
3．意义不同：前者表示4个－3相乘，后者表示4个3相乘的相反数；
4．结果不同：前者的结果是81，后者的结果是－81。
设计意图：
把问题再次交给学生，充分发挥学生的主观能动性，培养学生归纳、总结的能力。
（七）典例讲解
计算：（1）(－4)3；（2）(－2)4
解：（1）(－4)3＝(－4)×(－4)×(－4)＝－64
（2）(－2)4＝(－2)×(－2)×(－2)×(－2)＝16
思考：例题中的底数都是负数，为什么结果一个是正数而另一个是负数呢？
结果的符号是由什么来确定的？
如果幂的底数正数，那么这个幂有可能是负数吗？
归纳乘方法则：
正数的任何次幂都是正数；
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
0的任何正整数次幂都等于零。
说明：0的任何正整数次幂，正整数这一条件学习同底数的除法后就明白了。
解：（1）(－4)3＝－43＝－4×4×4＝－64
（2）(－2)4＝24＝2×2×2×2＝16
设计意图：
学生通过计算、观察、归纳总结出有理数乘方的法则。在此基础上，引导学生归纳，有理数乘方运算一般先确定符号，再确定绝对值。
（八）小结
本节课你有什么收获与同学们分享？
【第二课时】
【教学目标】
（一）知识与技能：
1．了解科学记数法的意义；
2．学会用科学记数法表示大数；
3．对用科学记数法表示的数进行简单的运算。
（二）过程与方法：
1．积累数学活动经验，发展数感；
2．学会与人合作、与人交流。
（三）情感与态度：
1．感受数学与生活的密切联系，开拓学生视野，激发学生学习兴趣。
2．通过用科学记数法方便、简洁地表示大数，感受数学的简洁美。
3．让学生通过对现实生活中的大数的背景知识的了解，培养学生的爱国热情与培养节约、环保等意识。
【教学重点】
正确使用科学记数法表示较大的数。
【教学难点】
探索归纳出科学记数法中指数与整数位之间的关系。
【教学过程】
（一）情境引入，导入问题
生活中有许多比100万更大的数，下面我们来观看几个数据；出示投影片（请同学们读一下这几个数）
1．太阳半径约为696000000米。
2．光的速度约为300000000米/秒。
3．世界人口约为7000000000人。
我们注意到上面这几个数比100万还大。我们知道生活中比100万大的数还很多。但我们发现要表示这些较大的数非常麻烦。这些较大的数写起来很麻烦，有没有简单的表示方法呢？
（二）探索新知，解析问题
提出以下问题。
问题1回顾有理数的乘方运算，算一算：
师：你能发现什么规律呢？指数与运算结果中的0的个数有什么关系？
［师］你能得到何种启示呢？
问题2我们可以借用10的幂的形式表示大数，如：
像这样，把一个大于10的数表示成形式a×10n（其中a大于或等于1且小于10，n为正整数），使用的是科学记数法。
（三）讲解例题，巩固提高
例题1：用科学记数法表示下列各数：
1．1000000＝1×106
2．57000000＝5.7×107
3．123000000000=1.23×1011
思考：等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系？用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是
例题2：在下列各大数的表示方法中，是科学记数法的是（A）
A．5629000=5.629×106
B．45000000＝0.45×108
C．－9976000＝－99.76×105
D．10000000＝10×106
例题3：用科学记数法写出下列各数：
10000，800000，56000000，7400000
例题4：下列用科学记数法写出的数，原来分别是什么数？
1×104，8×105，5.6×107，7.4×106
（四）课堂小结：这节课你学到些什么？
1．遇到较大的数时可用科学记数法来表示？
2．用科学记数法表示大数有什么好处？
3．用科学记数法a×10n表示大数关键要注意两点：
（1）1≤a＜10。
（2）n为原数整数位数减去1。