江苏省常州市2020-2021学年九年级（上）期末数学试卷 解析版

这是一份初中数学苏科版九年级上册本册综合练习题，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年江苏省常州市九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
1．tan30°的值等于（　　）
A．1 B． C． D．
2．泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学家，哲学家，他最早提出了命题的证明．泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度，金字塔的影长，推算出金字塔的高度，这种测量原理，就是我们所学的（　　）

A．图形的平移 B．图形的旋转
C．图形的轴对称 D．图形的相似
3．若代数式x2的值与2x的值相等，则x的值是（　　）
A．2 B．0 C．2或﹣2 D．0或2
4．如图，半圆的直径为AB，圆心为点O，C、D是半圆的3等分点，在该半圆内任取一点，则该点取自阴影部分的概率是（　　）

A． B． C． D．
5．某同学对数据16，20，20，36，5■，51进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（　　）
A．中位数 B．平均数 C．方差 D．众数
6．一个直角三角形的两条直角边的和是28cm，面积是96cm2．设这个直角三角形的一条直角边为xcm，依题意，可列出方程为（　　）
A．x（14﹣x）＝96 B．x（14﹣x）＝96
C．x（28﹣x）＝96 D．x（28﹣x）＝96
7．如图，在△ABC中，AC＝4，D是AC上一点，AD＝1，M、N分别是BD、BC的中点，若∠ABD＝∠ACB，则的值是（　　）

A． B． C． D．
8．如图，两个正六边形ABCDEF、EDGHIJ的顶点A、B、H、I在同一个圆上，点P在上，则tan∠API的值是（　　）

A．2 B．2 C．2 D．1
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
9．若x＝3y，则＝　 　．
10．数据6，5，10，6，7的极差是　 　．
11．已知圆弧所在圆的半径为4，所对的圆心角为60°，则这条弧的长是　 　．
12．△ABC，△DEF的条件如图所示，则n的值是　 　．

13．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则sin∠ABC＝　 　．
14．写一个一元二次方程，使它的二次项系数为1，且两个根分别为3、﹣2．所写的一元二次方程为　 　．
15．正方形ABCD、正方形FECG如图放置，点E在BC上，点G在CD上，且BC＝3EC，则tan∠FAG＝　 　．

16．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AE是⊙O的弦，且AE⊥BC，垂足为D．若cos∠EAC＝，CE＝2，则△OAB的面积是　 　．

三、解答题（本大题共9小题，第17、19、22、24题每题8分，第18、23题每题7分，第20、21题每题6分，第25题10分，共68分）
17．（1）解方程：x2﹣4x＝12；
（2）计算：sin30°+cos30°tan45°．
18．某商店1～6周销售甲、乙两种品牌冰箱的数量如表（表Ⅰ）所示（单位：台）：

第1周
第2周
第3周
第4周
第5周
第6周
甲
9
10
10
9
12
10
乙
13
12
7
11
10
7
现根据表Ⅰ数据进行统计得到表Ⅱ：

平均数
中位数
众数
甲
　 　
10
　 　
乙
10
　 　
7
（1）填空：根据表Ⅰ的数据补全表Ⅱ；
（2）老师计算了乙品牌冰箱销量的方差：
S乙2＝[（13﹣10）2+（12﹣10）2+（7﹣10）2+（11﹣10）2+（10﹣10）2+（7﹣10）2]＝（台2）．
请你计算甲品牌冰箱销量的方差，根据计算结果，建议商家可多采购哪一种品牌冰箱？为什么？
19．学校为了丰富学生课余生活，开设了社团课．现有以下社团：A．篮球、B．机器人、C．绘画，学校要求每人只能参加一个社团，甲和乙准备随机报名一个社团．
（1）甲选择“机器人”社团的概率是　 　；
（2）请用树状图或列表法求甲、乙两人选择同一个社团的概率．
20．网络购物已成为新的消费方式，催生了快递行业的高速发展．某快递公司2020年9月份与11月份投递的快递件数分别为10万件和14.4万件，假定每月投递的快递件数的增长率相同，求该快递公司投递的快递件数的月平均增长率．
21．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD、BC的延长线相交于点E．△ABE与△CDE相似吗？为什么？

22．已知关于x的一元二次方程x2+2mx﹣n2+5＝0．
（1）当m＝1时，该一元二次方程的一个根是1，求n的值；
（2）若该一元二次方程有两个相等的实数根．
①求m、n满足的关系式；
②在x轴上取点H，使得OH＝|m|，过点H作x轴的垂线l，在垂线l上取点P，使得PH＝|n|，则点P到点（3，4）的距离最小值是　 　．
23．图1是放置在水平面上的可折叠式护眼灯，其中底座的高AB＝2cm，连杆BC＝40cm，灯罩CD＝34cm．
（1）转动BC、CD，使得∠BCD成平角，且∠ABC＝150°，如图2，则灯罩端点D离桌面l的高度DH是　 　cm．
（2）将图2中的灯罩CD再绕点C顺时针旋转，使∠BCD＝150°，如图3，求此时灯罩端点D离桌面l的高度DI．

24．如图，已知△OAB，点A的坐标为（2，2），点B的坐标为（3，0）．
（1）求sin∠AOB的值；
（2）若点P在y轴上，且△POA与△AOB相似，求点P的坐标．

25．如图1，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，点P以3cm/s的速度从点A向点B运动，点Q以4cm/s的速度从点C向点B运动．点P、Q同时出发，运动时间为t秒（0＜t＜2），⊙M是△PQB的外接圆．
（1）当t＝1时，⊙M的半径是　 　cm，⊙M与直线CD的位置关系是　 　；
（2）在点P从点A向点B运动过程中．
①圆心M的运动路径长是　 　cm；
②当⊙M与直线AD相切时，求t的值．
（3）连接PD，交⊙M于点N，如图2，当∠APD＝∠NBQ时，求t的值．



2020-2021学年江苏省常州市九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．tan30°的值等于（　　）
A．1 B． C． D．
【分析】根据特殊角的三角函数值解答．
【解答】解：tan30°＝．
故选：D．
2．泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学家，哲学家，他最早提出了命题的证明．泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度，金字塔的影长，推算出金字塔的高度，这种测量原理，就是我们所学的（　　）

A．图形的平移 B．图形的旋转
C．图形的轴对称 D．图形的相似
【分析】根据图形的变换和相似三角形的应用等知识直接回答即可．
【解答】解：泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度，金字塔的影长，推算出金字塔的高度，这种测量原理，就是我们所学的图形的相似，
故选：D．
3．若代数式x2的值与2x的值相等，则x的值是（　　）
A．2 B．0 C．2或﹣2 D．0或2
【分析】先列方程x2＝2x，然后利用因式分解法解方程．
【解答】解：根据题意得x2＝2x，
移项得x2﹣2x＝0，
x（x﹣2）＝0，
x＝0或x﹣2＝0，
所以x1＝0，x2＝2．
故选：D．
4．如图，半圆的直径为AB，圆心为点O，C、D是半圆的3等分点，在该半圆内任取一点，则该点取自阴影部分的概率是（　　）

A． B． C． D．
【分析】由C、D是半圆的3等分点知∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝60°，据此得，再根据概率公式求解即可．
【解答】解：∵C、D是半圆的3等分点，
∴∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝60°，
∴，
∴该点取自阴影部分的概率为＝，
故选：D．
5．某同学对数据16，20，20，36，5■，51进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（　　）
A．中位数 B．平均数 C．方差 D．众数
【分析】利用平均数、中位数、方差和众数的定义对各选项进行判断即可．
【解答】解：这组数据的平均数、方差和标准差都与被涂污数字有关，而这组数据的中位数为20与36的平均数，与被涂污数字无关．
故选：A．
6．一个直角三角形的两条直角边的和是28cm，面积是96cm2．设这个直角三角形的一条直角边为xcm，依题意，可列出方程为（　　）
A．x（14﹣x）＝96 B．x（14﹣x）＝96
C．x（28﹣x）＝96 D．x（28﹣x）＝96
【分析】设一条直角边的长为xcm，则另一条直角边的长为（28﹣x）cm，根据三角形的面积公式结合面积是96cm2，即可得出关于x的一元二次方程．
【解答】解：设一条直角边的长为xcm，则另一条直角边的长为（28﹣x）cm，
根据题意得：x（28﹣x）＝96，
故选：C．
7．如图，在△ABC中，AC＝4，D是AC上一点，AD＝1，M、N分别是BD、BC的中点，若∠ABD＝∠ACB，则的值是（　　）

A． B． C． D．
【分析】通过证明△ABD∽△ACB，可得，即可求解．
【解答】解：∵M、N分别是BD、BC的中点，
∴AM，AN分别是△ABD，△ABC的中线，
∵∠ABD＝∠ACB，∠BAD＝∠CAB，
∴△ABD∽△ACB，
∴，
∴，
∴AB＝2，
∴，
故选：C．
8．如图，两个正六边形ABCDEF、EDGHIJ的顶点A、B、H、I在同一个圆上，点P在上，则tan∠API的值是（　　）

A．2 B．2 C．2 D．1
【分析】如图，连接AE，EI，AH，过点J作JM⊥EI于M．证明∠AIH＝90°，设HI＝a，求出AI即可解决问题．
【解答】解：如图，连接AE，EI，AH，过点J作JM⊥EI于M．

∵ABCDEF是正六边形，
∴∠DEF＝∠F＝120°，
∵FA＝FE，
∴∠FEA＝∠FAE＝30°，
∴∠AED＝90°，
同法可证，∠DEI＝∠EIH＝90°，
∴∠AED+∠DEI＝180°，
∴A，E，I共线，
设IH＝IJ＝JE＝a，
∵JM⊥EI，
∴EM＝MI＝a，
∴AI＝2EI＝2a，
∵∠API＝∠AHI，
∴tan∠API＝tan∠AHI＝＝＝2，
故选：A．
二．填空题（共8小题）
9．若x＝3y，则＝　3　．
【分析】直接利用已知进而变形求出答案．
【解答】解：∵x＝3y，
∴＝3．
故答案为：3．
10．数据6，5，10，6，7的极差是　5　．
【分析】用最大数减去最小数即可．
【解答】解：这组数据最大的是10，最小的是5，
所以这组数据的极差为10﹣5＝5，
故答案为：5．
11．已知圆弧所在圆的半径为4，所对的圆心角为60°，则这条弧的长是　π　．
【分析】直接利用弧长公式L＝计算可得．
【解答】解：此扇形的弧长为＝π，
故答案为π．
12．△ABC，△DEF的条件如图所示，则n的值是　6　．

【分析】通过证明△ABC∽△EFD，可得，即可求解．
【解答】解：∵∠A＝50°，∠B＝60°，
∴∠C＝70°，
∵∠B＝∠F＝60°，∠C＝∠D，
∴△ABC∽△EFD，
∴，
∴，
∴n＝6，
故答案为6．
13．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则sin∠ABC＝　　．
【分析】利用勾股定理先求出AB的长，再求出∠ABC的正弦值．
【解答】解：在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，
∴AB＝
＝
＝5．
∴sin∠ABC＝＝．
故答案为：．
14．写一个一元二次方程，使它的二次项系数为1，且两个根分别为3、﹣2．所写的一元二次方程为　x2﹣x﹣6＝0　．
【分析】首先设此一元二次方程为x2+px+q＝0，由二次项系数为1，两根分别为3，﹣2，根据根与系数的关系可得p＝﹣（3﹣2）＝﹣1，q＝3×（﹣2）＝﹣6，继而求得答案．
【解答】解：∵二次项系数为1，
∴设此一元二次方程为x2+px+q＝0，
∵两根分别为3和﹣2．
∴p＝﹣（3﹣2）＝﹣1，q＝3×（﹣2）＝﹣6，
∴这个方程为：x2﹣x﹣6＝0．
故答案为：x2﹣x﹣6＝0．
15．正方形ABCD、正方形FECG如图放置，点E在BC上，点G在CD上，且BC＝3EC，则tan∠FAG＝　　．

【分析】根据题意，可以设EC＝a，然后即可得到AD、DG和AG的长，然后作FH⊥AG，利用锐角三角函数和勾股定理可以得到AH和FH的长，从而可以得到tan∠FAG的值．
【解答】解：作FH⊥AG于点H，
设EC＝a，则BC＝AD＝CD＝3a，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠D＝90°，DG＝BE＝2a，
∴AG＝＝a，
∴sin∠DAG＝＝，
∵AD∥GF，
∴∠HGF＝∠DAG，
∴sin∠HGF＝，
∵sin∠HGF＝，
∴＝，
解得HF＝a，
∴HG＝a，
∴AH＝AG﹣HG＝a﹣a＝a，
∴tan∠FAH＝＝＝，
即tan∠FAG＝，
故答案为：．

16．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AE是⊙O的弦，且AE⊥BC，垂足为D．若cos∠EAC＝，CE＝2，则△OAB的面积是　3　．

【分析】由圆周角定理可得∠ABF＝90°，设AF＝10x，AB＝3x，由勾股定理可求x的值，由三角形的面积公式可求解．
【解答】解：如图，延长AO，交⊙O于F，连接BF，

∵AF是直径，
∴∠ABF＝90°，
∴∠ABF＝∠ADC，
又∵∠C＝∠F，
∴∠EAC＝∠BAF，
∴＝，
∴CE＝BF＝2，
∵cos∠EAC＝，
∴cos∠BAF＝＝，
设AF＝10x，AB＝3x，
∵AF2＝AB2+BF2，
∴100x2＝4+90x2，
∴x＝，
∴AB＝6，
∴△OAB的面积＝S△ABF＝××AB×BF＝3，
故答案为3．
三．解答题
17．（1）解方程：x2﹣4x＝12；
（2）计算：sin30°+cos30°tan45°．
【分析】（1）先移项得到x2﹣4x﹣12＝0，然后利用因式分解法解方程；
（2）利用特殊角的三角函数值得到原式＝+××1，然后进行二次根式的混合运算．
【解答】解：（1）x2﹣4x﹣12＝0，
（x﹣6）（x+2）＝0，
x﹣6＝0或x+2＝0，
所以x1＝6，x2＝﹣2；
（2）原式＝+××1
＝+
＝1．
18．某商店1～6周销售甲、乙两种品牌冰箱的数量如表（表Ⅰ）所示（单位：台）：

第1周
第2周
第3周
第4周
第5周
第6周
甲
9
10
10
9
12
10
乙
13
12
7
11
10
7
现根据表Ⅰ数据进行统计得到表Ⅱ：

平均数
中位数
众数
甲
　10　
10
　10　
乙
10
　10.5　
7
（1）填空：根据表Ⅰ的数据补全表Ⅱ；
（2）老师计算了乙品牌冰箱销量的方差：
S乙2＝[（13﹣10）2+（12﹣10）2+（7﹣10）2+（11﹣10）2+（10﹣10）2+（7﹣10）2]＝（台2）．
请你计算甲品牌冰箱销量的方差，根据计算结果，建议商家可多采购哪一种品牌冰箱？为什么？
【分析】（1）将两种品牌冰箱销售量重新排列，再根据平均数、众数和中位数的概念求解即可；
（2）先计算出甲品牌冰箱销售数量的方差，再根据方差的意义求解即可．
【解答】解：（1）甲品牌销售数量从小到大排列为：9、9、10、10、10、12，
所以甲品牌销售数量的平均数为＝10（台），众数为10台，
乙品牌销售数量从小到大排列为7、7、10、11、12、13，
所以乙品牌销售数量的中位数为＝10.5（台），
补全表格如下：

平均数
中位数
众数
甲
10
10
10
乙
10
10.5
7
故答案为：10、10、10.5；
（2）建议商家可多采购甲品牌冰箱，
∵甲品牌冰箱销量的方差＝×[（9﹣10）2×2+（10﹣10）2×3+（12﹣10）2]＝1，S乙2＝，
∴＜S乙2，
∴甲品牌冰箱的销售量比较稳定，建议商家可多采购甲品牌冰箱．
19．学校为了丰富学生课余生活，开设了社团课．现有以下社团：A．篮球、B．机器人、C．绘画，学校要求每人只能参加一个社团，甲和乙准备随机报名一个社团．
（1）甲选择“机器人”社团的概率是　　；
（2）请用树状图或列表法求甲、乙两人选择同一个社团的概率．
【分析】（1）直接由概率公式求解即可；
（2）画树状图，共有9个等可能的结果，甲、乙两人选择同一个社团的结果有3个，再由概率公式求解即可．
【解答】解：（1）甲选择“机器人”社团的概率是，
故答案为：；
（2）画树状图如图：

共有9个等可能的结果，甲、乙两人选择同一个社团的结果有3个，
∴甲、乙两人选择同一个社团的概率为＝．
20．网络购物已成为新的消费方式，催生了快递行业的高速发展．某快递公司2020年9月份与11月份投递的快递件数分别为10万件和14.4万件，假定每月投递的快递件数的增长率相同，求该快递公司投递的快递件数的月平均增长率．
【分析】设该快递公司投递的快递件数的月平均增长率为x，根据该快递公司今年9月份及11月份投递的快递件数，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
【解答】解：设该快递公司投递的快递件数的月平均增长率为x，
依题意，得：10（1+x）2＝14.4，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：该快递公司投递的快递件数的月平均增长率为20%．
21．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD、BC的延长线相交于点E．△ABE与△CDE相似吗？为什么？

【分析】根据圆内接四边形的性质得到∠EDC＝∠B，于是可证明△EDC∽△EBA，则ED：EB＝EC：EA，然后利用比例的性质即可得到结论．
【解答】解：△EDC∽△EBA，理由如下：
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠EDC＝∠B，
而∠DEC＝∠BEA，
∴△EDC∽△EBA．
22．已知关于x的一元二次方程x2+2mx﹣n2+5＝0．
（1）当m＝1时，该一元二次方程的一个根是1，求n的值；
（2）若该一元二次方程有两个相等的实数根．
①求m、n满足的关系式；
②在x轴上取点H，使得OH＝|m|，过点H作x轴的垂线l，在垂线l上取点P，使得PH＝|n|，则点P到点（3，4）的距离最小值是　5﹣　．
【分析】（1）把m＝1，x＝1代入方程得1+2﹣n2+5＝0，然后解关于n的方程即可；
（2）①利用判别式的意义得到△＝4m2﹣4（﹣n2+5）＝0，从而得到m与n的关系；
②利用勾股定理得到OP＝＝，则点P在以O点为圆心，为半径的圆上，然后根据点与圆的位置关系判断点P到点（3，4）的距离最小值．
【解答】解：（1）把m＝1，x＝1代入方程得1+2﹣n2+5＝0，
解得n＝±2，
即n的值为±2；
（2）①根据题意得△＝4m2﹣4（﹣n2+5）＝0，
整理得m2+n2＝5；
②∵OH＝|m|，PH＝|n|，
∴OP＝＝，
即点P在以O点为圆心，为半径的圆上，
∴原点与点（3，4）的连线与⊙O的交点P使点P到点（3，4）的距离最小，
∵原点到点（3，4）的距离为＝5，
∴点P到点（3，4）的距离最小值是5﹣．
故答案为5﹣．
23．图1是放置在水平面上的可折叠式护眼灯，其中底座的高AB＝2cm，连杆BC＝40cm，灯罩CD＝34cm．
（1）转动BC、CD，使得∠BCD成平角，且∠ABC＝150°，如图2，则灯罩端点D离桌面l的高度DH是　（37+2）　cm．
（2）将图2中的灯罩CD再绕点C顺时针旋转，使∠BCD＝150°，如图3，求此时灯罩端点D离桌面l的高度DI．

【分析】（1）作BE⊥DH于点E，根据题意求出BD，根据正弦的定义求出DE，进而求出DH；
（2）过点D作DE⊥l于E，过点C作CG⊥BH于G，CK⊥DE于K，根据直角三角形的性质求出DK，根据正弦的定义求出KE，进而求出DI．
【解答】解：（1）如图2，作BE⊥DH于点E，
∵AB⊥AH，DH⊥AH，
∴四边形ABEH是矩形，
∴∠EBA＝90°，EH＝AB＝2cm，
∴∠DBE＝150°﹣90°＝60°，
∴ED＝BD•sin60°＝37（cm），
∴DH＝ED+EH＝（37+2）cm，
∴连杆端点D离桌面l的高度DE为（37+2）cm，
故答案为：（37+2）；
（2）如图3，过点D作DE⊥l于E，过点C作CG⊥BH于G，CK⊥DE于K，
则四边形ABEI、CGEK为矩形，
∴EI＝AB＝2cm，KE＝CG，∠KCG＝90°，
∴∠DCK＝150°﹣30°﹣90°＝30°，
∴DK＝DC＝17（cm），
在Rt△CBG中，CG＝BC•sinCBG＝40×＝20（cm），
∴DI＝DK+KE+EI＝DK+CG+EI＝17+20+2＝（20+19）cm，
答：灯罩端点D离桌面l的高度DI为（20+19）cm．


24．如图，已知△OAB，点A的坐标为（2，2），点B的坐标为（3，0）．
（1）求sin∠AOB的值；
（2）若点P在y轴上，且△POA与△AOB相似，求点P的坐标．

【分析】（1）证明∠AOB＝45°，可得结论．
（2）分两种情形，利用相似三角形的性质分别求解即可．
【解答】解：（1）如图，过点A作AH⊥OB于H．
∵A（2，2），
∴AH＝OH＝2，
∴∠AOB＝45°，
∴sin∠AOB＝．

（2）由（1）可知，∠AOP＝∠AOB＝45°，OA＝2，
当△AOP∽△AOB时，＝，
可得OP′＝OB＝3，
∴P′（0，3），
当△AOP∽△BOA时，＝，
∴＝，
∴OP＝，
∴P（0，），
综上所述，满足条件的点P的坐标为（0，3）或（0，）．

25．如图1，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，点P以3cm/s的速度从点A向点B运动，点Q以4cm/s的速度从点C向点B运动．点P、Q同时出发，运动时间为t秒（0＜t＜2），⊙M是△PQB的外接圆．
（1）当t＝1时，⊙M的半径是　　cm，⊙M与直线CD的位置关系是　相离　；
（2）在点P从点A向点B运动过程中．
①圆心M的运动路径长是　5　cm；
②当⊙M与直线AD相切时，求t的值．
（3）连接PD，交⊙M于点N，如图2，当∠APD＝∠NBQ时，求t的值．

【分析】（1）先求出PB，BQ的长，根据勾股定理可得PQ的长，根据直角三角形的外接圆直径是斜边即可求解；
（2）①根据边界点确定：故M运动路径为OB，根据勾股定理即可求解；
②如图3，根据切线的性质作辅助线EF，则EF⊥AD，EF⊥BC，由EF＝FM+ME列方程即可求解；
（3）如图4，作辅助线，构建全等三角形，证明AP＝PQ，AD＝DQ，最后根据勾股定理列方程即可求解．
【解答】解：（1）如图1，过M作KN⊥AB于N，交CD于K，
∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ABC＝90°，AB∥CD，
∴⊙M的直径是PQ，KN⊥CD，
当t＝1时，AP＝3，AQ＝4，
∵AB＝6，BC＝8，
∴PB＝6﹣3＝3，BQ＝8﹣4＝4，
∴PQ＝＝5，
∴⊙M的半径为cm，
∵MN∥BQ，M是PQ的中点，
∴PN＝BN，
∴MN是△PQB的中位线，
∴MN＝BQ＝×4＝2，
∴MK＝8﹣2＝6＞，
∴⊙M与直线CD的位置关系是相离；
故答案为：，相离；
（2）①如图2，由P、Q运动速度与AB，BC的比相等，

∴圆心M在对角线BD上，
由图可知：P和Q两点在t＝2时在点B重合，
当t＝0时，直径为对角线AC，M是AC的中点，
故M运动路径为OB＝BD，
由勾股定理得：BD＝＝10，
则圆心M的运动路径长是5cm；
故答案为：5；
②如图3，当⊙M与AD相切时，设切点为F，连接FM并延长交BC于E，则EF⊥AD，EF⊥BC，

则BQ＝8﹣4t，PB＝6﹣3t，
∴PQ＝10﹣5t，
∴PM＝＝FM＝5﹣t，
△BPQ中，ME＝PB＝3﹣t，
∵EF＝FM+ME，
∴5﹣t+3﹣t＝6，
解得：t＝；
（3）如图4，过D作DG⊥PQ，交PQ的延长线于点G，连接DQ，

∵∠APD＝∠NBQ，∠NBQ＝∠NPQ，
∴∠APD＝∠NPQ，
∵∠A＝90°，DG⊥PG，
∴AD＝DG＝8，
∵PD＝PD，
∴Rt△APD≌Rt△GPQ（HL），
∴PG＝AP＝3t，
∵PQ＝10﹣5t，
∴QG＝3t﹣（10﹣5t）＝8t﹣10，
∵DC2+CQ2＝DQ2＝DG2+QG2，
∴62+（4t）2＝82+（8t﹣10）2，
∴3t2﹣10t+8＝0，
（t﹣2）（3t﹣4）＝0，
解得：t1＝2（舍），t2＝．