2021高三数学第一轮复习导学案第28讲正弦定理、余弦定理

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这是一份2021高三数学第一轮复习导学案第28讲正弦定理、余弦定理，共4页。学案主要包含了核心考点，知识梳理，典题分析，方法规律，题组练习等内容，欢迎下载使用。
第二十八讲：正弦定理、余弦定理及其应用【核心考点】1、掌握正弦定理、余弦定理解任意三角形的方法；2、能利用这两个定理解斜三角形及解决有关的实际问题。【知识梳理】1、基本概念解斜三角形：由三角形六个元素（三条边和三个角）中的三个元素（至少有一个是边），求其余三个未知元素的过程，叫做解斜三角形。2、三角形边角关系（1）三角形三边的关系：①三角形任何两边之和第三边；②三角形任何两边之差第三边。（2）三角形的边角关系：三角形中，大边对；大角对（3）三角形内角和定理：3、正弦定理与余弦定理（写出数学表达式）（1）正弦定理：（2）余弦定理： 4、三角形面积公式5、常用变角；；；；；；【典题分析】题型一: 求三角形中的相关元素例1、在中，，求（1）的值（2）c 的值【方法规律】正弦定理和余弦定理的应用。【题组练习】2、设的内角A、B、C所对的边分别为a,b,c.若，则角C=__________ 3、在中，若则的值是（） A、 B、 C、 D、1 4、在中，若, c=7, ,则这样的三角形（）A、只有一个 B、有两个 C、不存在 D、无法确定题型二：判断三角形的形状例2、（2013陕西）设△ABC的内角A， B， C所对的边分别为a， b， c，若，则△ABC的形状为（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定【方法规律】边角互化，等价变形。【题组练习】1、在中，若，则的形状是（）A、直角三角形 B、等腰三角形 C、等腰直角三角形 D、正三角形 2、在中，若则的形状是（）A、锐角三角形 B、直角三角形C、钝角三角形 D、不能确定题型三：三角形中的三角变换例3、在中，内角A，B，C所对的边分别是a , b ,c.已知求：（1）和b，(2)的值【方法规律】利用（1）三角形内角和定理、正定、余定；（2）三角变换。【题组练习】（2020天津16）在中，角所对的边分别为．已知．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）求的值；（Ⅲ）求的值．题型四：正弦定理、余弦定理的综合应用【方法规律】综合正定、余定、面积公式、周长公式，通过方程解题。【题组练习】1、的内角A、B、C的对边分别为a ,b ,c,已知b=2,则的面积为（）A、 B、 C、 D、 2、两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km,灯塔A 在观察站C的北偏东，灯塔B在观察站C的南偏东，则灯塔A与灯塔B的距离为（）A、 a km B、 C、2a km D、 3、在中，A ；B = 1 ：2，的平分线CD把三角形面积分成3 ：2两部分，则为（）A、 B、 C、 D、0 4、（2020全国Ⅰ文18）的内角的对边分别为．已知．（1）若，求的面积；（2）若sinA+sinC=，求．