上教版（2020）必修 第一册2.1 等式与不等式的性质课前预习课件ppt

这是一份上教版（2020）必修 第一册2.1 等式与不等式的性质课前预习课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了公式法，激趣诱思，知识点拨，答案2，答案-13等内容，欢迎下载使用。

今天是小芳的生日,她的4个小伙伴约好为她举办一个生日晚会,邻居张叔叔路过晚会现场,想了解一下他们的年龄.小芳说:我是最小的,我们5个的年龄从小到大依次恰好相差1岁.小明说:我们中较大的两个的年龄的平方和恰好等于较小的三个人的年龄的平方和.张叔叔说:“我可以算出小芳的年龄了”.如果设小芳的年龄为x,那么列出的方程是怎样的?这类方程你见过吗?它有什么特点?
知识点一、一元二次方程的解集1.配方法(1)一般地,方程x2=t:①当t>0时,解集为 ;②当t=0时,解集为{0};③当t<0时,解集为⌀.(2)一般地,方程(x-k)2=t:①当t>0时,解集为 ;②当t=0时,解集为{k};③当t<0时,解集为⌀.
(3)当Δ=b2-4ac<0时,方程的解集为⌀.
3.因式分解法对一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),左边若能因式分解,变成(a1x+b1)(a2x+b2)=0的形式,根据几个因式之积为0,则至少有一个因式为0,则x1=
名师点析(1)因式分解法是解一元二次方程的特殊方法.用因式分解法解一元二次方程是通过因式分解把一元二次方程降次转化为两个一元一次方程求解,它在解符合某些特点的方程时很方便,当不能用因式分解法求解时,还需要利用公式法求解.(2)用因式分解法解一元二次方程应注意的问题.①有些一元二次方程需要变形后(如移项,去括号,合并同类项等),才能用因式分解法求解;②用因式分解法解一元二次方程时,方程的一边必须为零;③不能在方程的两边同除以含有未知数的整式.
(1)方程ax2+bx+c=0(a,b,c是常数)一定是一元二次方程吗?提示:不一定,a≠0时为一元二次方程,a=0,b≠0时为一元一次方程.(2)任意一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)都可以化为(x-k)2=t的形式吗?提示:都可以.一元二次方程
练习关于x的一元二次方程x2+x+1=0的根的情况是(　　)A.两个不等的实数根B.两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定解析:∵x2+x+1=0,∴Δ=12-4×1×1=-3<0,∴该方程无实数根.答案:C
知识点二、一元二次方程根与系数的关系当一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解集不是空集时,其两根x1,x2满足如下关系:
名师点析(1)根与系数的关系的应用:①不解方程,求与方程的根有关的代数式的值;②已知方程一根,求方程的另一根;③与根的判别式相结合,解决一些综合题.
思考利用一元二次方程根与系数的关系解题时,需要注意什么条件?提示:先把方程化为ax2+bx+c=0的形式,然后验证,是否满足a≠0,Δ=b2-4ac≥0这两个条件,同时满足这两个条件才能用根与系数关系解题.
微练习一元二次方程3x2-6x-7=0的两根和为　　　　. 解析:设3x2-6x-7=0的两根分别为x1,x2,
求一元二次方程的解集例1用适当的方法求下列方程的解集.(1)x2-2x-8=0;(2)2x2-7x+6=0;(3)(x-1)2-2x+2=0.分析根据方程的特征,合理选用配方法、公式法或因式分解法解方程.
解:(1)方法一　移项,得x2-2x=8,配方,得(x-1)2=9,由此可得x-1=±3,∴x1=4,x2=-2,∴方程的解集为{-2,4}.方法二　原方程可化为(x-4)(x+2)=0,∴x-4=0或x+2=0,∴x1=4,x2=-2,∴方程的解集为{-2,4}.
(2)方法一　原方程可化为(x-2)(2x-3)=0,
(3)原方程可化为(x-1)2-2(x-1)=0.因式分解,得(x-1)(x-1-2)=0,∴x-1=0或x-3=0,∴x1=1,x2=3,∴方程的解集为{1,3}.
反思感悟一元二次方程的常见解法(1)开平方法:如果方程能化成x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)的形式,那么
(2)配方法:用配方法解一元二次方程的一般步骤是:①化二次项系数为1:用二次项系数去除方程两边,将方程化为x2+px+q=0的形式;②移项:把常数项移至方程右边,将方程化为x2+px=-q的形式;③配方:方程两边同时加上“一次项系数一半的平方”,使方程左边成为含有未知数的完全平方形式,右边是一个常数,把方程化为(x+m)2=n(n≥0)的形式;
④用直接开平方法解变形后的方程.(3)因式分解法①平方差公式法;②完全平方公式法;③提取公因式法;④十字相乘法.(4)公式法:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式为:
变式训练1求下列方程的解集:(1)4x2-4x-1=0;(2)x2+3x+1=0;(3)x2-7x+10=0.
(3)∵x2-7x+10=(x-2)(x-5),∴原方程可化为(x-2)(x-5)=0,从而可知x-2=0或x-5=0,即x=2或x=5.∴方程的解集为{2,5}.
直接应用根与系数的关系进行计算例2已知一元二次方程x2+3x-1=0的两根分别是x1,x2,请利用根与系数的关系求:
分析先求x1+x2,x1x2,再用它们表示所求.
反思感悟在求含有一元二次方程两根的代数式的值时,利用根与系数的关系解题可起到化难为易、化繁为简的作用.在计算时,要先根据原方程求出两根之和与两根之积,再将代数式变形为局部含有两根之和与两根之积的形式,然后代入求值.
延伸探究(1)若x1,x2是一元二次方程x2+3x-5=0的两个根,则
答案:(1)15　(2)10
一元二次方程根与系数关系的应用例3已知关于x的一元二次方程x2-mx-3=0.(1)对于任意的实数m,判断方程根的情况,并说明理由;(2)若x=-1是这个方程的一个根,求m的值和方程的另一个根.分析(1)根据判别式的意义判断根的情况;(2)根据根与系数之间的关系求方程的另一个根.解:(1)Δ=m2-4×1×(-3)=m2+12,∵m2≥0,∴Δ>0,∴方程有两个不相等的实根.(2)设方程的另一个根为x2,∴-1×x2=-3,解得x2=3.∵-1+3=m,∴m=2.
反思感悟一元二次方程根的情况1.一元二次方程的判别式方程ax2+bx+c=0(a,b,c为实数,且a≠0):当Δ=b2-4ac>0时,方程有两个不相等的实数根;当Δ=b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根;当Δ=b2-4ac<0时,方程没有实数根.2.一元二次方程的根与系数的关系
(2)以两个实数x1,x2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是x2-(x1+x2)x+x1x2=0.
变式训练2已知关于x的方程x2-2(k-1)x+k2=0有两个实数根x1,x2.(1)求k的取值范围;(2)若|x1+x2|=x1x2-1,求k的值.解:(1)依题意得Δ≥0,即[-2(k-1)]2-4k2≥0,
整体代入法求代数式的值典例 若a是方程x2+x-2 019=0的一个实数根,则2a2+2a-1的值是　　　　. 解析:∵a是方程x2+x-2 019=0的根,∴a2+a-2 019=0,即a2+a=2 019.∴2a2+2a-1=2×2 019-1=4 037.答案:4 037方法点睛根据一元二次方程解的定义得到a2+a=2 019,然后利用整体代入法计算即可,不需求出方程的根.
1.下列方程中,无实数根的方程是(　　)A.x2+1=0B.x2+x=0C.x2+x-1=0D.x2=0解析:A.∵Δ=-4×1=-4<0,∴方程无实数根;B.∵Δ=12>0,∴方程有两个不相等实数根;C.∵Δ=12-4×1×(-1)=5>0,∴方程有两个不相等实数根;D.∵Δ=0,∴方程有两个相等实数根.故选A.答案:A
2.若关于x的一元二次方程(m-2)x2+2x=-1有实数根,则m的取值范围是(　　)A.m≤3且m≠2 B.m<3C.m≤3 D.m<3且m≠2解析:∵关于x的一元二次方程(m-2)x2+2x=-1即(m-2)x2+2x+1=0有实数根,∴m-2≠0且Δ≥0,即22-4×(m-2)×1≥0,解得m≤3,∴m的取值范围是m≤3且m≠2.故选A.答案:A
3.已知关于x的一元二次方程2x2-3kx+4=0的一个根是1,则k=　　　　. 解析:依题意,得2×12-3k×1+4=0,即2-3k+4=0,解得k=2.答案:2