初中人教版12.3 角的平分线的性质教案及反思

这是一份初中人教版12.3 角的平分线的性质教案及反思，共6页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程，作业布置与教学反思等内容，欢迎下载使用。

一、教学目标
1.掌握角的平分线的性质．
2.掌握角的平分线的画法．
3.学习一个几何命题的证明步骤.
二、教学重难点
重点
探究角的平分线的性质.
难点
角的平分线性质的推导过程.
重难点解读
1.角的平分线的性质中的距离是指点到角两边的垂线段的长度.
2.角的平分线的性质中有两个条件：
（1）点在角的平分线上；
（2）点到角两边的距离即这点到角的两边的垂线段的长度，两者缺一不可.
3.该性质是通过证明三角形全等得到的，它可以作为证明两条线段相等的依据，不必再证两个三角形全等.
4.作已知角的平分线实际是把平分后的两个角放在两个三角形中，因而构造两个全等三角形.
三、教学过程
活动1 旧知回顾
1.回顾角的平分线的定义.
2.如图，射线OC是∠AOB的平分线，若∠BOC=36°，则∠AOB的度数为（ ）
A.72° B.60° C.54° D.36°
活动2 探究新知
1.教材第48页两个思考之间的内容.
提出问题：
（1）你知道怎么画一个角的平分线吗？
（2）在作图过程中为什么要以大于MN的长为半径画弧？
（3）为什么OC是∠AOB的平分线？理论依据是什么？
2.教材第48页下面的思考.
提出问题：
（1）通过测量PD，PE的长度，你能得出什么结论？
（2）在OC上再多取几个点试一试，上面的结论还成立吗?
（3）通过上面的探索你能归纳出角的平分线的性质吗？
（4）你能证明这个性质吗？
活动3 知识归纳
提出问题：
（1）作已知角的平分线的方法有哪些？
（2）角的平分线上的点到角两边的距离有什么关系？
（3）证明一个几何命题的步骤是什么？
1.作已知角的平分线的方法有很多，主要有折叠法和 尺规作图法 .
2.角的平分线上的点到角的两边的距离 相等 .
3.一般情况下，证明一个几何命题时，可以按照以下的步骤进行：（1）明确命题中的 已知 和 求证 ；（2）根据题意，画出 图形 ，并用 符号 表示已知和求证；（3）经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出 证明过程 .
活动4 典例赏析及练习
例1 如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，且BC=4，DE=2，则△BCD的面积是 4 ．
例2 已知△ABC，在△ABC中作出∠ABC的平分线BD，要求尺规作图．（不写作法，保留作图痕迹）

【答案】
【答案】解：射线BD即为所求.
练习：
1.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，DE平分∠ADB，则∠B=（ B ）
A.40° B.30° C.25° D.22.5°
2.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.求证：DE=DF.
【答案】证明：∵D是BC的中点，
∴BD=CD.
在△ABD和△ACD中，
∴△ABD≌△ACD（SSS）.
∴∠BAD=∠CAD.
∴AD为∠BAC的平分线.
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF.
活动5 课堂小结
1.理解角的平分线的性质，并能用其解决实际问题.
2.学会角的平分线的画法.
3.知道证明一个几何命题的基本步骤.
四、作业布置与教学反思
第2课时 角的平分线的判定
一、教学目标
1.掌握角的平分线的判定．
2.熟练运用角的平分线的判定及性质解决问题．
二、教学重难点
重点
角的平分线的判定.
难点
角的平分线的性质和判定的综合运用.
重难点解读
1.运用角的平分线的性质和判定时，要注意它们的条件和结论正好相反，不要弄混.
2.判定角的平分线必须同时具备“距离”和“相等”这两个条件，二者缺一不可.
3.角的平分线的判定成立的前提条件是“在角的内部”.
4.在角的平分线的性质和判定中，P是角的平分线上的任意一点，它具有任意性，所以角的平分线也可以看成是到角的两边距离相等的所有点的集合.
三、教学过程
活动1 旧知回顾
如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交BC于点D，DE⊥AB于点E，若CD=，则DE的长为（ ）
A. B.2 C.3 D.2
活动2 探究新知
1.教材第49页 思考.
提出问题：
（1）集贸市场应该建在何处？是不是在公路、铁路所组成的角的平分线上？
（2）通过上面的探索我们能得出什么结论？
（3）我们能不能证明上面的结论？
2.教材第50页 例题.
提出问题：
（1）点P在∠A的平分线上吗？为什么？
（2）这说明三角形的三条角平分线有什么关系？
活动3 知识归纳
1.角的内部到角的两边的距离相等的点在 角的平分线 上.
2.三角形的三条角平分线相交于一点，这一点到三角形三边的 距离 相等.
活动4 典例赏析及练习
例 如图，已知BE=CF，DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，且DB=DC.求证：AD是∠EAC的平分线．
【答案】证明：∵DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，
∴∠BED=∠CFD=90°.
∴△BDE和△CDF是直角三角形.
在Rt△BDE和Rt△CDF中，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）.
∴DE=DF.
∵DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，
∴AD是∠BAC的平分线.
练习：
1.如图，∠B=∠C=90°，M是 BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（ B ）
A.30° B.35° C.45° D.60°
2.如图，直线l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个塔台，若要求它到三条公路的距离都相等，可供选择的地点有 4 处.
2.教材第51页 习题第3题.
活动5 课堂小结
1.知道角的平分线的判定.
2.能用角的平分线的性质和判定解决实际问题.
四、作业布置与教学反思