2020-2021学年河南省信阳市商城县七年级（下）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年河南省信阳市商城县七年级（下）期末数学试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年河南省信阳市商城县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）﹣8的立方根是（　　）
A．﹣2 B．±2 C．2 D．﹣
2．（3分）在平面直角坐标系下，若点M（a，b）在第二象限，则点N（b，a﹣2）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（3分）若方程mx﹣2y＝3x+4是关于x，y的二元一次方程，则m满足（　　）
A．m≠﹣2 B．m≠0 C．m≠3 D．m≠4
4．（3分）下列四个说法：①连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；③a2的算术平方根是a；④的立方根是4．其中假命题的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（3分）以下问题，不适合用全面调查的是（　　）
A．了解全班同学每周体育锻炼的时间
B．旅客上飞机前的安检
C．学校招聘教师，对应聘人员面试
D．了解全市中小学生每天的零花钱
6．（3分）下列不等式的变形正确的是（　　）
A．若a＜b，且c≠0，则ac＜bc B．若a＜b，则1﹣2a＜1﹣2b
C．若a＞b，则ac2＞bc2 D．若ac2＞bc2，则a＞b
7．（3分）如图，两条平行线a，b被直线c所截，若∠2＝2∠1，则∠2等于（　　）

A．60° B．110° C．120° D．150°
8．（3分）在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点的坐标分别是A（4，﹣1）、B（1，1），将线段AB平移后得到线段A′B′．若点A′的坐标为（﹣2，﹣2），则点B′的坐标是（　　）
A．（﹣5，0） B．（4，3） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣2，﹣1）
9．（3分）已知方程组的解满足x+y＝2，则k的算术平方根为（　　）
A．4 B．﹣2 C．﹣4 D．2
10．（3分）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（　　）

A．x≥11 B．11≤x＜23 C．11＜x≤23 D．x≤23
二、填空题（每小题分，共15分）
11．（3分）与最接近的整数是　 　．
12．（3分）如图所示，已知直线AB与CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O，则图中∠AOE和∠DOB的关系为　 　．

13．（3分）小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：
通话时间x/min
　0＜x≤5
　5＜x≤10
　10＜x≤15
　15＜x≤20
　频数（通话次数）
　20
　16
　9
　5
则通话时间不超过10min的频率为　 　．
14．（3分）在平面直角坐标系中，如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称该点是整点．若整点P（m+2，2m﹣1）在第四象限，则m的值为　 　．
15．（3分）两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的2倍少30°，这两个角分别是　 　．
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16．（12分）解方程组与计算
（1）；
（2）．
17．（6分）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．
18．（8分）已知关于x，y的方程组与有相同的解，求a，b的值．
19．（9分）解放中学为了了解学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱程度，随机抽取了部分学生进行调查（每人限选1项），现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中所给的信息解答下列问题．

（1）喜爱动画的学生人数和所占比例分别是多少？
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）若该校共有学生1000人，依据以上图表估计该校喜欢体育的人数约为多少？
20．（9分）如图所示，已知AB∥DC，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE＝∠E，试说明AD∥BC．

21．（10分）如图这是一所学校的平面示意图，为了确定各建筑物的位置，
（1）请你以教学楼为坐标原点建立平面直角坐标系．
（2）写出图书馆、综合楼的坐标．
（3）请将教学楼、实验楼、综合楼看作三点，用线段连起来，然后将此三角形向左平移3个单位长度，再画出平移后的三角形．

22．（10分）2021年体育实验考试期间，商城县某初中组织本校332名九年级考生和8名领队教师到商城高中参加考试，学校准备租用45座甲种客车和30座的乙种客车．若租用1辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1650元；若租用2辆甲种客车和1辆乙种客车共需租金1800元．
（1）求甲乙两种客车每辆的租金各是多少元？
（2）为了保证安全，学校要求每辆车上至少要有一名领队教师陪同，在总租金不超过5200元的情况下，有多少种租车方案？并求出最省钱的租车方案．
23．（11分）如图1，直线DE上有一点O，过点O在直线DE上方作射线OC．将一直角三角板AOB（∠OAB＝30°）的直角顶点放在点O处，一条直角边OA在射线OD上，另一边OB在直线DE上方．将直角三角板绕着点O按每秒10⁰的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为t秒．

（1）当直角三角板旋转到如图2的位置时，OA恰好平分∠COD，此时，∠BOC与∠BOE之间有何数量关系？并说明理由．
（2）若射线OC的位置保持不变，且∠COE＝140°．
①则当旋转时间t＝　 　秒时，边AB所在的直线与OC平行？
②在旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线OA，OC与OD中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请求出所有满足题意的t的取值．若不存在，请说明理由．
③在旋转的过程中，当边AB与射线OE相交时（如图3），求∠AOC﹣∠BOE的值．

2020-2021学年河南省信阳市商城县七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）﹣8的立方根是（　　）
A．﹣2 B．±2 C．2 D．﹣
【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．
【解答】解：∵﹣2的立方等于﹣8，
∴﹣8的立方根等于﹣2．
故选：A．
2．（3分）在平面直角坐标系下，若点M（a，b）在第二象限，则点N（b，a﹣2）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数判断出a、b的正负情况，然后解答即可．
【解答】解：∵点M（a，b）在第二象限，
∴a＜0，b＞0，
∴a﹣2＜0，
∴点N（b，a﹣2）在第四象限．
故选：D．
3．（3分）若方程mx﹣2y＝3x+4是关于x，y的二元一次方程，则m满足（　　）
A．m≠﹣2 B．m≠0 C．m≠3 D．m≠4
【分析】根据二元一次方程未知数x的系数不为0判断即可．
【解答】解：由方程mx﹣2y＝3x+4可得（m﹣3）x﹣2y＝4，
∵方程是关于x，y的二元一次方程，
∴m﹣3≠0，
∴m≠3，
故选：C．
4．（3分）下列四个说法：①连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；③a2的算术平方根是a；④的立方根是4．其中假命题的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】利用两点间的距离的定义、平行线的判定、算术平方根的定义及立方根的求法分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：①连接两点之间的线段的长度叫做这两点间的距离，故原命题错误，是假命题，符合题意；
②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确，是真命题，不符合题意；
③a2的算术平方根是a（a≥0），故原命题错误，是假命题，符合题意；
④的立方根是2，故原命题错误，是假命题，符合题意，
假命题有3个，
故选：C．
5．（3分）以下问题，不适合用全面调查的是（　　）
A．了解全班同学每周体育锻炼的时间
B．旅客上飞机前的安检
C．学校招聘教师，对应聘人员面试
D．了解全市中小学生每天的零花钱
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：A、了解全班同学每周体育锻炼的时间，数量不大，宜用全面调查，故A选项错误；
B、旅客上飞机前的安检，意义重大，宜用全面调查，故B选项错误；
C、学校招聘教师，对应聘人员面试必须全面调查，故C选项错误；
D、了解全市中小学生每天的零花钱，工作量大，且普查的意义不大，不适合全面调查，故D选项正确．
故选：D．
6．（3分）下列不等式的变形正确的是（　　）
A．若a＜b，且c≠0，则ac＜bc B．若a＜b，则1﹣2a＜1﹣2b
C．若a＞b，则ac2＞bc2 D．若ac2＞bc2，则a＞b
【分析】根据不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行分析即可．
【解答】解：A、不等式a＜b的两边同时乘以c，不等号的方向不变，即ac＜bc，这时必须c＞0，原变形错误，故此选项不符合题意；
B、不等式a＜b的两边同时乘以﹣2，再加上1，不等号的方向改变，即1﹣2a＞1﹣2b，原变形错误，故此选项不符合题意；
C、不等式a＞b的两边同时乘以c2，不等号的方向不变，即ac2＞bc2，这时必须c≠0，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、不等式ac2＞bc2的两边同时除以c2，因为c2＞0，所以不等号的方向不变，即a＞b，原变形正确，故此选项符合题意．
故选：D．
7．（3分）如图，两条平行线a，b被直线c所截，若∠2＝2∠1，则∠2等于（　　）

A．60° B．110° C．120° D．150°
【分析】根据两直线平行，同位角相等以及邻补角性质即可解答．
【解答】解：∵直线a∥b，
∴∠1＝∠3，
∵∠2+∠3＝180°，∠2＝2∠1，
∴2∠1+∠1＝180°，
∴∠1＝60°，
即∠2＝2∠1＝120°．
故选：C．

8．（3分）在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点的坐标分别是A（4，﹣1）、B（1，1），将线段AB平移后得到线段A′B′．若点A′的坐标为（﹣2，﹣2），则点B′的坐标是（　　）
A．（﹣5，0） B．（4，3） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣2，﹣1）
【分析】根据A点的坐标及对应点的坐标可得线段AB向左平移6个单位，向下平移了1个单位，然后可得B′点的坐标．
【解答】解：∵A（4，﹣1）平移后得到点A′的坐标为（﹣2，﹣2），
∴向左平移6个单位，向下平移了1个单位，
∴B（1，1）的对应点坐标为（1﹣6，1﹣1），
即（﹣5，0）．
故选：A．
9．（3分）已知方程组的解满足x+y＝2，则k的算术平方根为（　　）
A．4 B．﹣2 C．﹣4 D．2
【分析】方程组中两方程相加表示出x+y，代入x+y＝2中计算即可求出k的值．
【解答】解：，
①+②得：3（x+y）＝k+2，
解得：x+y＝，
代入x+y＝2中得：k+2＝6，
解得：k＝4，
则4的算术平方根为2，
故选：D．
10．（3分）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（　　）

A．x≥11 B．11≤x＜23 C．11＜x≤23 D．x≤23
【分析】根据运算程序，前两次运算结果小于等于95，第三次运算结果大于95列出不等式组，然后求解即可．
【解答】解：由题意得，，
解不等式①得，x≤47，
解不等式②得，x≤23，
解不等式③得，x＞11，
所以，x的取值范围是11＜x≤23．
故选：C．
二、填空题（每小题分，共15分）
11．（3分）与最接近的整数是　2　．
【分析】直接利用的取值范围进而得出答案．
【解答】解：∵＜＜，
∴1＜＜2，
∴与最接近的整数是：2．
故答案为：2．
12．（3分）如图所示，已知直线AB与CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O，则图中∠AOE和∠DOB的关系为　互余　．

【分析】根据∠AOE+∠EOD+∠ODB＝180°及∠EOD＝90°可得出∠AOE和∠DOB的关系．
【解答】解：由题意得：∠AOE+∠EOD+∠ODB＝180°，
又∠EOD＝90°，
∴∠AOE+∠DOB＝90°，
∴∠AOE和∠DOB互余．
故答案为：互余．
13．（3分）小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：
通话时间x/min
　0＜x≤5
　5＜x≤10
　10＜x≤15
　15＜x≤20
　频数（通话次数）
　20
　16
　9
　5
则通话时间不超过10min的频率为　　．
【分析】求出第一、二组与总次数的比值即可求解．
【解答】解：通话时间不超过10min的频率为＝＝．
故答案是：．
14．（3分）在平面直角坐标系中，如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称该点是整点．若整点P（m+2，2m﹣1）在第四象限，则m的值为　﹣1或0　．
【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组，然后求解即可．
【解答】解：∵点P（m+2，2m﹣1）在第四象限，
∴
解得：﹣2＜m＜，
∵点的横、纵坐标均为整数，
∴m是整数，
∴m的值为﹣1或0．
故答案为：﹣1或0．
15．（3分）两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的2倍少30°，这两个角分别是　70°，110°或30°，30°　．
【分析】由两个角的两边分别平行，可得这两个角相等或互补，可设其中一个角为x°，由其中一个角比另一个角的2倍少30，分别从这两个角相等或互补去分析，即可列方程，解方程即可求得这两个角的度数．
【解答】解：∵两个角的两边分别平行，
∴这两个角相等或互补，
设其中一个角为x°，
∵其中一个角比另一个角的2倍少30，
①若这两个角相等，则2x﹣x＝30，
解得：x＝30，
∴这两个角的度数分别为30°，30°；
②若这两个角互补，则2（180﹣x）﹣x＝30，
解得：x＝110，
∴这两个角的度数分别为110°，70°；
综上，这两个角的度数分别为70°，110°或30°，30°．
故答案为：70°，110°或30°，30°．
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16．（12分）解方程组与计算
（1）；
（2）．
【分析】（1）先对方程组中的两个方程进行整理，再利用代入消元法进行求解即可；
（2）先把各项进行化简，再根据实数的运算法则进行运算即可．
【解答】解：（1），
整理得：，
把③代入④得：4y+y＝10，
解得：y＝2，
把y＝2代入③得：x＝4，
故原方程组的解为；
（2）
＝
＝．
17．（6分）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．
【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后在数轴上表示出来即可．
【解答】解：解x﹣2＞0得：x＞2；
解不等式2（x+1）≥3x﹣1得：x≤3．
∴不等式组的解集是：2＜x≤3．

18．（8分）已知关于x，y的方程组与有相同的解，求a，b的值．
【分析】联立不含a与b的方程求出x与y的值，代入剩下的方程求出a与b的值即可．
【解答】解：由题意可将x+y＝5与2x﹣y＝1组成方程组，
解得：，
把代入4ax+5by＝﹣22，得8a+15b＝﹣22①，
把代入ax﹣by﹣8＝0，得2a﹣3b﹣8＝0②，
①与②组成方程组，得，
解得：．
19．（9分）解放中学为了了解学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱程度，随机抽取了部分学生进行调查（每人限选1项），现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中所给的信息解答下列问题．

（1）喜爱动画的学生人数和所占比例分别是多少？
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）若该校共有学生1000人，依据以上图表估计该校喜欢体育的人数约为多少？
【分析】（1）首先由喜欢新闻的有20人，占10%，求得总人数；然后由扇形统计图，求得喜爱动画的学生人数所占比例，继而求得喜爱动画的学生人数；
（2）由（1）可将条形统计图补充完整；
（3）直接利用样本估计总体的方法求解即可求得答案．
【解答】解 （1）调查人数为 20÷10%＝200，
喜欢动画的比例为 （1﹣46%﹣24%﹣10%）＝20%，
喜欢动画的人数为 200×20%＝40人；

（2）补全图形：


（3）该校喜欢体育的人数约有：1000×24%＝240（人）．
20．（9分）如图所示，已知AB∥DC，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE＝∠E，试说明AD∥BC．

【分析】根据平行线性质得出∠BAE＝∠CFE，根据角平分线定义得出∠BAE＝∠DAF，求出∠DAF＝∠E，根据平行线的判定得出即可．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠BAE＝∠CFE，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAF，
∵∠CFE＝∠E，
∴∠DAF＝∠E，
∴AD∥BC．
21．（10分）如图这是一所学校的平面示意图，为了确定各建筑物的位置，
（1）请你以教学楼为坐标原点建立平面直角坐标系．
（2）写出图书馆、综合楼的坐标．
（3）请将教学楼、实验楼、综合楼看作三点，用线段连起来，然后将此三角形向左平移3个单位长度，再画出平移后的三角形．

【分析】（1）以教学楼为原点建立直角坐标系即可；
（2）根据平面直角坐标系写出点的坐标即可；
（3）根据题目要求画出三角形即可．
【解答】解：（1）如图所示，


（2）如图所示，图书馆的坐标为（﹣1，4）、综合楼的坐标为（4，﹣2）；

（3）如图所示，△ABC即为所求．
22．（10分）2021年体育实验考试期间，商城县某初中组织本校332名九年级考生和8名领队教师到商城高中参加考试，学校准备租用45座甲种客车和30座的乙种客车．若租用1辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1650元；若租用2辆甲种客车和1辆乙种客车共需租金1800元．
（1）求甲乙两种客车每辆的租金各是多少元？
（2）为了保证安全，学校要求每辆车上至少要有一名领队教师陪同，在总租金不超过5200元的情况下，有多少种租车方案？并求出最省钱的租车方案．
【分析】（1）设甲种客车每辆租金为x元，乙种客车每辆租金为y元，由题意列出二元一次方程组，则可得出答案；
（2）设租用甲种客车m辆，则租用乙种客车（8﹣m）辆，根据题意列出一元一次不等式组，则可得出答案．
【解答】解：（1）设甲种客车每辆租金为x元，乙种客车每辆租金为y元，依题意得：
，
解得，
答：甲种客车每辆租金为650元，乙种客车每辆租金为500元．
（2）由每辆客车上至少有1名领队教师，客车总数不能大于8辆；又要保证340名师生有车坐，客车总数不能小于（332+8）÷45＝8辆，
∴客车总数为8辆，
设租用甲种客车m辆，则租用乙种客车（8﹣m）辆，依题意得：
，
解得6≤m≤8，
∴m＝7或m＝8，
有两种租车方案：
方案一：甲种客车租用7辆，乙种客车租用1辆，共需租金7×650+1×500＝5050元，
方案二：甲种客车租用8辆，不租乙种客车，共需租金8×650＝5200元．
∴甲种客车租用7辆，乙种客车租用1辆最省钱．
23．（11分）如图1，直线DE上有一点O，过点O在直线DE上方作射线OC．将一直角三角板AOB（∠OAB＝30°）的直角顶点放在点O处，一条直角边OA在射线OD上，另一边OB在直线DE上方．将直角三角板绕着点O按每秒10⁰的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为t秒．

（1）当直角三角板旋转到如图2的位置时，OA恰好平分∠COD，此时，∠BOC与∠BOE之间有何数量关系？并说明理由．
（2）若射线OC的位置保持不变，且∠COE＝140°．
①则当旋转时间t＝　7或25　秒时，边AB所在的直线与OC平行？
②在旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线OA，OC与OD中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请求出所有满足题意的t的取值．若不存在，请说明理由．
③在旋转的过程中，当边AB与射线OE相交时（如图3），求∠AOC﹣∠BOE的值．
【分析】（1）由∠AOB＝90°知∠BOC+∠AOC＝90°、∠AOD+∠BOE＝90°，根据∠AOD＝∠AOC可得答案；
（2）①由∠COE＝140°知∠COD＝40°，分AB在直线DE上方和下方两种情况，根据平行线的性质分别求得∠AOD度数，从而求得t的值；
②当OA平分∠COD时∠AOD＝∠AOC、当OC平分∠AOD时∠AOC＝∠COD、当OD平分∠AOC时∠AOD＝∠COD，分别列出关于t的方程，解之可得；
③由∠AOC＝∠COE﹣∠AOE＝140°﹣∠AOE、∠BOE＝90°﹣∠AOE得∠AOC﹣∠BOE＝（140°﹣∠AOE）﹣（90°﹣∠AOE）＝50°．
【解答】解：（1）∠BOC＝∠BOE，
∵∠AOB＝90°，
∴∠BOC+∠AOC＝90°，∠AOD+∠BOE＝90°，
∵OA平分∠COD，
∴∠AOD＝∠AOC，
∴∠BOC＝∠BOE；

（2）①∵∠COE＝140°，
∴∠COD＝40°，
如图1，当AB在直线DE上方时，

∵AB∥OC，
∴∠AOC＝∠A＝30°，
∴∠AOD＝∠AOC+∠COD＝70°，即t＝7；
如图2，当AB在直线DE下方时，

∵AB∥OC，
∴∠COB＝∠B＝60°，
∴∠BOD＝∠BOC﹣∠COD＝20°，
则∠AOD＝90°+20°＝110°，
∴t＝＝25，
故答案为：7或25；
②当OA平分∠COD时，∠AOD＝∠AOC，即10t＝20，解得t＝2；
当OC平分∠AOD时，∠AOC＝∠COD，即10t﹣40＝40，解得t＝8；
当OD平分∠AOC时，∠AOD＝∠COD，即360﹣10t＝40，解得：t＝32；
综上，t的值为2、8、32；
③∵∠AOC＝∠COE﹣∠AOE＝140°﹣∠AOE，∠BOE＝90°﹣∠AOE，
∴∠AOC﹣∠BOE＝（140°﹣∠AOE）﹣（90°﹣∠AOE）＝50°，
∴∠AOC﹣∠BOE的值为50°．