第15章综合测试题浙教版八年级数学上册

这是一份浙教版八年级上册本册综合练习题，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.若x>y,则下列式子中错误的是( )
A.x-4>y-4B.x4>y4C.x+4>y+4D.-4x>-4y
2.下列命题为真命题的是( )
A.两个锐角之和一定是钝角B.两直线平行,同旁内角相等
C.如果x2>0,那么x>0D.平行于同一条直线的两条直线平行
3.下列各点中,在如图1所示的阴影区域的是( )
图1
A.(1,2)B.(-1,2)C.(-1,-2)D.(1,-2)
4.下列四个命题中:
①若a>b,则ac2>bc2;②若ac>bc,则a>b;
③若a>b,则a|a|+1>b|c|+1;④若ba>1,则b>a.
其中正确的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
5.如图2,OP平分∠AOB,PD⊥OA于点D,PE⊥OB于点E,且DP,EP的延长线分别交OB,OA于点C,F,则下列结论中错误的是( )
图2
A.PD=PEB.PD=CPC.∠DPO=∠EPOD.OD=OE
6.如图3,数轴上表示1,3的对应点分别为A,B.若A是BC的中点,则点C所表示的数为 ( )
图3
A.3-1B.1-3C.3-2D.2-3
7.如图4,AC和BD相交于点O,若OA=OD,用“SAS”证明△AOB≌△DOC还需添加的条件是( )
图4
A.AB=DCB.OB=OCC.∠B=∠CD.∠AOB=∠DOC
8.若关于x的不等式组x-13≤1,a-x<2恰好只有四个整数解,则a的取值范围是( )
A.a<3B.29.早上,小明从家里步行去学校,出发一段时间后,小明妈妈发现小明的作业本落在家里,便带上作业本骑车追赶,途中追上小明后,两人稍作停留,妈妈骑车返回,小明继续步行前往学校,两人同时到达.设小明在途中的时间为x,两人之间的距离为y,则下列选项中的图象能大致反映y与x之间关系的是( )
图5
10.如图6,P是正方形ABCD外一点,PA=2,PB=4,则PD的长度的最大值是 ( )
图6
A.5B.7C.6D.8
二、填空题(本题有6小题,每小题3分,共18分)
11.把命题“同位角相等”改写成“如果……,那么……”的形式为 ________________________.
12.在函数y=12x-4中,自变量x的取值范围是________.
13.若等腰三角形的底角度数为80°,则它的顶角度数为________.
14.如图7,在四边形ABCD中,AB=BC=1,CD=6,AD=2,且∠B=90°,则四边形ABCD的面积为________(结果保留根号).
图7
15.如图8,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,过顶点A的直线DE∥BC,∠ABC,∠ACB的平分线分别交DE于点E,D.若AC=3,BC=5,则DE的长为________.
图8
16.如图9,已知△ABC的周长是8,BO,CO分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于点D,且OD=3,则△ABC的面积是________.
图9
三、解答题(本题有8小题,共52分)
17.(5分)解下列不等式(组):
(1)3(1-x)+4≥10; (2)1+x2-x-13≥1,3(x-1)<2x+1.
18.(5分)图10①②均是6×6的正方形网格,小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点称为格点,点A,B均在格点上.只用无刻度的直尺,在给定的网格中按要求画图.
(1)在图①中,画一个以AB为底边的等腰三角形ABC,点C在格点上;
(2)在图②中,画一个以AB为腰的等腰三角形ABD,点D在格点上.
图10
19.(5分)如图11,在四边形ABED中,∠B=∠E=90°,C是BE边上一点,AC⊥CD,CB=DE.
(1)求证:△ABC≌△CED;
(2)若AB=5,CB=2,求AD的长.
图11
20.(5分)甲、乙两地在一条笔直的公路上,且两地相距2400米,王明步行从甲地到乙地,每分钟走96米,李越骑车从乙地到甲地后休息2分钟沿原路原速返回乙地.设他们同时出发,出发的时间为t(分),与乙地的距离为s(米),图12中线段EF,折线OABD分别表示两人与乙地的距离s和出发时间t之间的函数关系图象.
(1)李越骑车的速度为________米/分,点F的坐标为________;
(2)求李越从乙地骑往甲地时,s与t之间的函数表达式;
(3)求王明从甲地到乙地时,s与t之间的函数表达式;
图12
21.(7分)如图13,△ABC是等边三角形,E,F分别是边AB,AC上的点,AE=CF,CE,BF相交于点P,且EG⊥BF,垂足为G.
(1)求证:∠ACE=∠CBF;
(2)若PG=1,求EP的长度.
图13
22.(7分)随着生活水平的提高,人们对饮用水品质的要求越来越高.某公司根据市场需求代理A,B两种型号的净水器,其中A型净水器每台的进价为2000元,B型净水器每台的进价为1800元,该公司计划购进A,B两种型号的净水器共50台进行试销.设购进A型净水器x台,购进这批净水器的总费用为y元.
(1)求y关于x的函数表达式(不必写出自变量的取值范围);
(2)已知购进这批净水器的总费用不超过98000元,试销时A型净水器每台的售价为2500元,B型净水器每台的售价为2180元,公司决定从销售A型净水器的利润中按每台捐献a(a<120)元作为公司帮扶某村饮水改造资金.若公司售完50台净水器并捐献帮扶资金后获得的利润不超过23000元,求a的取值范围.
23.(9分)如图14,直线y=-x+4与x轴交于点A,与y轴交于点B,点C的坐标是(1,0),P为直线AB上的动点,连结PO,PC.
(1)求A,B两点的坐标;
(2)当△PBO与△PAC的面积相等时,求点P的坐标;
(3)直接写出△PCO周长的最小值.
图14
24.(9分)如图15,在平面直角坐标系中,A(0,a),B(b,0),且a,b满足|a+2b-6|+|a-2b+2|=0.E为线段AB上一动点,∠BED=12∠OAB,BD⊥EC,垂足在EC的延长线上.
(1)判断△OAB的形状,并说明理由;
(2)如图①,当点E与点A重合时,探究线段AC与BD之间的数量关系,并证明你的结论;
(3)如图②,当点E在线段AB(不与点A,B重合)上运动时,试探究线段EC与BD之间的数量关系,并证明你的结论.
图15
答案
1.D 2.D 3.B 4.A 5.B 6.D 7.B
8.C [解析] 由不等式x-13≤1,可得x≤4;
由不等式a-x<2,可得x>a-2.
由以上可得不等式组的解为a-2因为不等式组x-13≤1,a-x<2恰好只有四个整数解,
所以这四个整数解为1,2,3,4,
所以0≤a-2<1,
解得2≤a<3.
故选C.
9.B [解析] 由题意可得,
在小明从家出发到妈妈发现小明的作业本落在家里的这段时间,y随x的增大而增大,
在小明的妈妈开始给小明送作业本到追上小明的这段时间,y随x的增大而减小,
在小明妈妈追上小明后到各自继续行走的这段时间,y随x的增大而保持不变,
在小明和妈妈分别去学校、回家的这段时间,y随x的增大而增大.
故选B.
10.C [解析] 如图,过点A作AE⊥AP,使点E,B在AP的两侧,AE=PA=2,
∴PE=2.
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠BAD=90°,AB=AD,
∴∠PAE+∠PAB=∠BAD+∠PAB=90°+∠PAB,
∴∠BAE=∠DAP.
在△ADP和△ABE中,
∵AD=AB,∠DAP=∠BAE,AP=AE,
∴△ADP≌△ABE(SAS),
∴BE=DP.
∵BE≤PB+PE=4+2=6,
∴当点P落在线段BE上时,BE有最大值为6,
∴PD长度的最大值为6.
故选C.
11.如果两个角是同位角,那么这两个角相等
12.x≠2
13.20°
14.12+2
15.7 [解析] 在Rt△ABC中,∵∠BAC=90°,AC=3,BC=5,∴根据勾股定理,得AB=4.
∵DE∥BC,
∴∠E=∠EBC.
∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠EBC,
∴∠E=∠ABE,
∴AB=AE.
同理可得AD=AC,
∴DE=AD+AE=AC+AB=7.
故答案为7.
16.12 [解析] 如图,连结OA,过点O作OE⊥AB于点E,OF⊥AC于点F.
∵BO,CO分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC,OD=3,
∴OE=OD=3,OF=OD=3.
∵△ABC的周长是8,
∴AB+BC+AC=8,
∴△ABC的面积S=S△ABO+S△BCO+S△ACO
=12AB·OE+12BC·OD+12AC·OF
=12AB×3+12BC×3+12AC×3
=12×3×(AB+BC+AC)
=12×3×8
=12.
故答案为12.
17.解:(1)去括号,得3-3x+4≥10.
移项、合并同类项,得-3x≥3.
两边都除以-3,得x≤-1.
(2)1+x2-x-13≥1,①3(x-1)<2x+1.②
解不等式①,得x≥1,
解不等式②,得x<4.
故不等式组的解为1≤x<4.
18.解:(1)如图①,△ABC即为所求(答案不唯一).
(2)如图②,△ABD即为所求.(答案不唯一)
19.解:(1)证明:如图,
∵∠B=∠E=90°,
∴∠BAC+∠1=90°.
∵AC⊥CD,
∴∠1+∠2=90°,
∴∠BAC=∠2.
在△ABC和△CED中,
∵∠BAC=∠2,∠B=∠E,CB=DE,
∴△ABC≌△CED(AAS).
(2)∵△ABC≌△CED,
∴AC=CD.
∵AB=5,BC=2,
∴在Rt△ABC中,由勾股定理,得AC=AB2+BC2=25+4=29,
∴CD=29,
∴在Rt△ACD中,由勾股定理,得AD=AC2+CD2=58.
20.解:(1)由图象可得李越骑车的速度为2400÷10=240(米/分),2400÷96=25(分),所以点F的坐标为(25,0).
故答案为240,(25,0).
(2)设李越从乙地骑往甲地时,s与t之间的函数表达式为s=kt(k≠0),
则2400=10k,解得k=240,
即李越从乙地骑往甲地时,s与t之间的函数表达式为s=240t(0≤t≤10).
(3)设王明从甲地到乙地时,s与t之间的函数表达式为s=k't+2400.
根据题意,得25k'+2400=0,
解得k'=-96,
所以王明从甲地到乙地时,s与t之间的函数表达式为s=-96t+2400(0≤t≤25).
21.解:(1)证明:∵△ABC是等边三角形,
∴AC=CB,∠A=∠BCF=60°.
在△ACE和△CBF中,
∵AC=CB,∠A=∠BCF,AE=CF,
∴△ACE≌△CBF(SAS),
∴∠ACE=∠CBF.
(2)由(1)知∠ACE=∠CBF,
又∠ACE+∠PCB=∠ACB=60°,
∴∠CBP+∠PCB=60°,
∴∠BPE=60°.
∵EG⊥BF,∴∠PGE=90°,
∴∠GEP=30°,
∴在Rt△PGE中,EP=2PG.
∵PG=1,
∴EP=2.
22.解:(1)根据题意,得y=2000x+1800(50-x)=200x+90000.
(2)根据题意,得200x+90000≤98000,
解得x≤40.
设公司售完50台净水器并捐献帮扶资金后获得的利润为w元,
则w=(2500-2000-a)x+(2180-1800)(50-x)=(120-a)x+19000.
∵a<120,
∴120-a>0,
∴w随x的增大而增大,
∴当x=40时,w取得最大值,
∴40(120-a)+19000≤23000,
解得a≥20,
∴a的取值范围是20≤a<120.
23.解:(1)∵直线y=-x+4与x轴交于点A,与y轴交于点B,
∴令y=0,则-x+4=0,解得x=4,
∴A(4,0).
令x=0,则y=4,
∴B(0,4).
(2)∵A(4,0),C(1,0),∴AC=3.
设点P的坐标为(x,-x+4).
∵△PBO与△PAC的面积相等,
∴12×4|x|=12×3|-x+4|,
解得x=127或x=-12,
∴点P的坐标为127,167或(-12,16).
(3)如图,作点O关于直线AB的对称点O',连结O'C交AB于点P,连结PO,此时PC+PO的值最小,从而△PCO的周长最小,周长的最小值为O'C+OC.
由(1)知OA=OB=4,
∴△AOB是等腰直角三角形,
∴∠BAO=45°.
连结O'A,则∠O'AB=∠BAO=45°,O'A=OA=4,
∴∠O'AO=90°,∴O'(4,4).
∵OA=4,OC=1,∴AC=3,
∴O'C=32+42=5,
∴△PCO周长的最小值为O'C+OC=5+1=6.
24.解:(1)△OAB是等腰直角三角形.
理由:由题意易知a+2b-6=0,a-2b+2=0,解得a=2,b=2,
∴OA=OB.
又∵∠AOB=90°,
∴△OAB是等腰直角三角形.
(2)AC=2BD.
证明:如图①,延长BD与y轴交于点F.
∵∠BED=12∠OAB,点E与点A重合,
∴∠BAD=∠FAD.
∵BD⊥EC,∴∠ADB=∠ADF=90°.
在△ADB和△ADF中,
∵∠BAD=∠FAD,AD=AD,∠ADB=∠ADF,
∴△ADB≌△ADF(ASA),
∴BD=FD,∴BF=2BD.
在△AOC和△BCD中,∵∠AOC=∠BDC=90°,∠ACO=∠BCD,
∴∠OAC=∠CBD,即∠OAC=∠OBF.
在△AOC和△BOF中,
∵∠AOC=∠BOF=90°,OA=OB,∠OAC=∠OBF,
∴△AOC≌△BOF(ASA),
∴AC=BF,∴AC=2BD.
(3)EC=2BD.证明如下:
如图②,过点E作EN⊥x轴于点K,交BD的延长线于点N,
则EN∥y轴,
∴∠NEB=∠OAB.
∵∠BED=12∠OAB,
∴∠BED=12∠NEB,
∴∠NED=∠BED.
∵BD⊥EC,∴∠EDB=∠EDN=90°.
在△EBD和△END中,
∵∠EDB=∠EDN,ED=ED,∠BED=∠NED,
∴△EBD≌△END(ASA),
∴BD=ND,∴BN=2BD.
∵△OAB是等腰直角三角形,∴∠OBA=45°.
∵EN⊥x轴,
∴∠EKC=∠BKN=90°,EK=BK.
在△ECK和△BCD中,∵∠EKC=∠BDC=90°,∠ECK=∠BCD,∴∠KEC=∠CBD,
即∠KEC=∠KBN.
在△EKC和△BKN中,
∵∠EKC=∠BKN,EK=BK,∠KEC=∠KBN,
∴△EKC≌△BKN(ASA),
∴EC=BN,
∴EC=2BD.