人教版八年级上册11.3.2 多边形的内角和教学设计

这是一份人教版八年级上册11.3.2 多边形的内角和教学设计，共6页。教案主要包含了教学目标，教学重点和难点，教学过程与分析，多边形内角和公式，多边形外角和都是360度等内容，欢迎下载使用。
多边形的内角和是在三角形内角和知识基础上的拓广和发展，是从特殊到一般的深化，是后面学习多边形镶嵌的基础，也是今后学习空间几何的基础，学好多边形内角和的内容，为学生认识探索客观世界中不同形状物体存在的一般规律打下基础，对发展学生的空间观念和几何直觉有很大的帮助。
学情分析
数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此在教学中，不仅要让学生知其然，而且要使学生知其所以然。针对八年级学生的认知结构和心理特征，本节课选择“引导探索法”，由浅到深，由特殊到一般的提出问题，引导学生自主、探索合作交流，这种教学理念紧随新课改理念，也反映了时代的精神。
为了培养可持续发展的学生，在教学时，教师要有组织、有针对、有目的的引导学生，并参与到数学活动中来，鼓励学生采用自主探索、合作交流的研讨式学习方法，培养学生动手、动脑、动口的习惯和能力，使学生真正成为学习的主人。
三、教学目标
1、知识目标：通过探究,归纳出多边形的内角和和公式；知道多边形的外角和，了解其推导过程。
2、技能目标：通过多边形内角和计算公式的指导，培养学生探索与归纳的能力。
3、情感态度：通过猜想、推理等数学活动，感受数学活动充满着探索，以及数学结论的确定性，提高学生学习热情。
四、教学重点和难点
1、教学重点：多边形的内角和以及外角和。
2、教学难点：多边形内角和以及外角和的推导。
五、教学过程与分析
教学环节
教师活动
预设学生行为
设计意图
（一）温故知新
1、三角形的内角和是 度。
2、长方形、正方形的内角和是 度。
提问个别学生。
通过对学生的提问，从而引起学生对旧知的重视。
（二）
探索新知
（三）
巩固新知
（四）
探索新知
（五）巩固新知
（六）
课堂小结
（七）
布置作业
1、探索多边形内角和问题：
任意一个四边形的内角和是否也是360度呢？你能利用三角形内角和定理证明四边形的内角和等于360度吗？
2、从特殊到一般进行探究：
多边形
边数
一个顶点出发的对角线条数
图形
分成三角形的个数
内角和计算
规律
三角形
3
0
1
1×180°
四边形
4
1
2
2×180°
五边形
5
2
3
3×180°
六边形
6
3
4
4×180°
七边形
7
4
5
5×180°
…
…
…
…
…
…
n边形
n
n-3

n-2
(n－2)·
180°
总结：n边形内角和公式
n边形内角和=(n－2) ·180°
3、n边形内角和公式的应用
例1、如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？
解:四边形的内角和为: (4-2) ×180 =360 °
∠A+∠C=180°
∴ ∠B+∠D= 360 °- (A+∠C)=180°
∴如果一个四边形的一组对角互补，
那么另一组对角也互补。
4、练一练：
（1）、十二边形的内角和是（ ）。
（2）、一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加（ ）。
（3）、一个多边形的内角和是720º，则此多边形共有（ ）个内角。
、 如果一个多边形的内角和是1440度，那么这是（ ）边形。
（5）、如图：
①、作多边形所有过顶点A的对角线，并分别用字母表达出来。
②、求这个多边形的内角和。
解：①、过顶点A的对角线共有 三 条，分别是AC、AD和AE .
②、这个多边形的内角和是：(6-2) · 180 = 720(度).
例2：如图所示，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和。六边形的外角和等于多少？
分析：（1）任何一个外角同它相邻的内角有什么关系？
（2）六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和是多少？
（3）上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系？
联系上述问题，考虑外角和的求法。
解：5边形外角和=5个平角-5边形内角和
A
B
C
D
E
F
1
2
3
4
5
6
= =5×180°-(5-2) × 180°
=360 °
A
1
E
B
C
D
2
3
4
5

F
n
探究在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和．
n边形外角和= n个平角-n边形内角和
= =n×180 °-(n-2) × 180°
=360 °
结论：
n边形的外角和等于360°
你也可以像以下这样理解为什么多边形的外角和等于360度。
从多边形的一个顶点A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点A.最后再转回出发时的方向。在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和。由于走了一周，所转的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360°。
练一练
1、正五边形的每一个外角等于____，每一个内角等于_____。
2、 已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数。
3、在四边形ABCD中，∠A=120度，∠B：∠C：∠D = 3：4：5，求∠B，∠C，∠D的度数。
课堂小结
谈谈你这节课的收获：
1、这节课我们主要学习了多边形的内角和公式。 n边形内角和=(n－2) ·180°
2、多边形的外角和都是360度。
作业
P24 3、4、5、6
板书设计
一、多边形内角和公式：
n边形内角和=(n－2) ·180°
二、多边形外角和都是360度。
通过图表的特点让学生归纳总结多边形内角和公式。
让学生先做，然后逐个提问。
让学生先思考再提问。
通过例2和探究对比让学生讨论有什么共同特点。
通过提问学生的方式解决这些练习，巩固本节知识。
从特殊到一般归纳总结，是处理问题的一种很好的方法。
通过强化训练，可让学生掌握三角形内角和公式并灵活运用。
培养学生思考问题的习惯。
通过对比让学生认识多边形的外角和等于360 度，与边数的多少没有关系，这一点与内角和不同。
通过动画让学生更直观的理解多边形的外角和。
复习、巩固本节知识，学会总结反思，初步学会自我评价的效果。
通过课后作业，教师及时了解学生对本节知识的掌握情况。