初中数学冀教版九年级上册24.1 一元二次方程单元测试当堂达标检测题

这是一份初中数学冀教版九年级上册24.1 一元二次方程单元测试当堂达标检测题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列方程是一元二次方程的是( )
A.x+2y=1 B.x+y2
C.3x+1x=4 D.x2-2=0
2.若一元二次方程x2-(b-4)x+9=0的一次项系数为2,则b的值为( )
A.2 B.4 C.-2 D.6
3.用配方法解方程x2-4x-7=0,可变形为( )
A.(x+2)2=3 B.(x+2)2=11
C.(x-2)2=11 D.(x-2)2=3
4.一元二次方程x2+2x-3=0的根是( )
A.x1=1,x2=-3 B.x1=-1,x2=-3
C.x1=-1,x2=3 D.x1=1,x2=3
5.若x=2是关于x的一元二次方程ax2-bx+4=0的解,则2021+2a-b的值是( )
A.2016 B.2018 C.2019 D.2022
6.下列用配方法解方程12x2-x-2=0的四个步骤中,出现错误的是( )
图1
A.① B.② C.③ D.④
7.关于x的一元二次方程(2-a)x2+x+a2-4=0的一个根为0,则a的值为( )
A.2 B.0 C.2或-2 D.-2
8.生物兴趣小组的学生将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件,全组共互赠了182件,如果全组有x名同学,则根据题意列出的方程是( )
A.x(x+1)=182 B.x(x-1)=182
C.x(x+1)=182×2 D.x(x-1)=182×2
9.已知关于x的一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)=0有两个相等的实数根,则下列说法正确的是( )
A.1一定不是方程x2+bx+a=0的根 B.0一定不是方程x2+bx+a=0的根
C.1和-1不都是方程x2+bx+a=0的根 D.1和-1都是方程x2+bx+a=0的根
10.已知关于x的一元二次方程x2+(a2-2a)x+a-1=0的两个实数根互为相反数,则a的值为( )
A.2 B.0 C.1 D.2或0
11.已知关于x的方程(k-3)x2-4x+2=0有实数根,则k的取值范围是( )
A.k≤5 B.k0;
②若方程的两根为-1和2,则2a+c=0;
③若方程ax2+c=0有两个不相等的实数根,则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实数根;
④若b=2a+c,则方程有两个不相等的实数根.
其中正确的有( )
A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④
二、填空题(本大题有3个小题,共11分.17小题3分,18~19小题各有2个空,每空2分,把答案写在题中横线上)
17.一元二次方程2x(x+3)=x的解是 .
18.若关于x的方程x2-mx+2m=0有两个相等的实数根,则
(1)m的值为 ;
(2)代数式2m2-16m+5的值为 .
19.一款衬衫每件进价为80元,销售价为120元时,每天可售出20件,为了扩大销售量,增加利润,商店决定降价销售,经市场调查发现,如果每件衬衫每降价1元,那么平均每天可多售出2件.
(1)设每件衬衫降价x元,则每天可售出 件;(用含x的代数式表示)
(2)每件衬衫降价 元时,平均每天盈利1200元.
三、解答题(本大题有7个小题,共67分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
20.(本小题满分8分)用适当的方法解下列方程.
(1)x2-6x+2=0; (2)3x(x-1)=2-2x.
21.(本小题满分8分)已知关于x的方程x2+2(2-k)x+3-6k=0.
(1)若x=1是此方程的一根,求k的值及方程的另一根;
(2)试说明无论k取何值,此方程总有实数根.
22.(本小题满分9分)已知关于x的一元二次方程(c+a)x2+2bx+(c-a)=0,其中a,b,c分别是△ABC三边的长.
(1)如果x=-1是此方程的根,试判断△ABC的形状,并说明理由;
(2)如果方程有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状,并说明理由;
(3)已知a∶b∶c=3∶4∶5,求该一元二次方程的根.
23.(本小题满分10分)阅读下列内容,并回答问题:
我们知道,计算n边形的对角线条数公式为12n(n-3).如果一个n边形共有20条对角线,那么可以得到方程12n(n-3)=20.整理得n2-3n-40=0,解得n=8或n=-5.∵n为大于等于3的整数,∴n=-5不合题意,舍去,∴n=8,即该多边形是八边形.
根据以上内容,回答问题:
(1)若一个多边形共有14条对角线,求这个多边形的边数;
(2)A同学说:“我求得一个多边形共有10条对角线.”你认为A同学的说法正确吗?为什么?
24.(本小题满分10分)如图2,在直角墙角AOB(OA⊥OB,且OA,OB长度不限)中,要砌20 m长的墙(即AC+BC=20 m),与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓,且地面矩形AOBC的面积为96 m2.
(1)求该地面矩形的长;
(2)有规格为0.80×0.80和1.00×1.00(单位:m)的地板砖,单价分别为50元/块和80元/块,若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面(不计缝隙),则用哪一种规格的地板砖费用较少?
图2
25.(本小题满分10分)某批发商以每件50元的价格购进800件T恤,第一个月以单价80元/件销售,售出了200件;第二个月如果单价不变,预计仍可售出200件,批发商为增加销量,决定降价销售,根据市场调查发现,该T恤的单价每降低1元/件,每个月可多售出10件,但最低单价应高于购进的价格;第二个月结束后,批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售,清仓时单价为40元/件,设第二个月单价降低x元/件.
(1)填表(不需要化简):
(2)如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元,那么第二个月的单价应为多少?
26.(本小题满分12分)如图3所示,在△ABC中,∠B=90°,AB=6 cm,BC=8 cm.点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动.
【思考】如果点P,Q分别从点A,B同时出发,经过几秒,△PBQ的面积等于8 cm2?
【探究】如果点P,Q分别从点A,B同时出发,线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分?若能,求出运动时间;若不能,说明理由.
【拓展】若点P沿射线AB方向从点A出发,以1 cm/s的速度移动,点Q沿射线CB方向从点C出发,以2 cm/s的速度移动,点P,Q同时出发,则经过几秒,△PBQ的面积为1 cm2?
图3
答案
1.D [解析]x+2y=1是二元一次方程,不符合题意;x+y2不是方程,不符合题意;3x+1x=4是分式方程,不符合题意;x2-2=0是一元二次方程,符合题意.
2.A [解析]∵一元二次方程x2-(b-4)x+9=0的一次项系数为2,∴-(b-4)=2,解得b=2.
3.C [解析]∵x2-4x-7=0,∴x2-4x+4=11,∴(x-2)2=11.
4.A [解析]∵b2-4ac=22-4×1×(-3)=16>0,∴x=-2±162×1=-2±42,∴x1=1,x2=-3.
5.C [解析]∵x=2是关于x的一元二次方程ax2-bx+4=0的解,∴a×22-2b+4=0,化简,得2a-b=-2,∴2021+2a-b=2021+(2a-b)=2021+(-2)=2019.
6.D [解析]解方程12x2-x-2=0,去分母,得x2-2x-4=0,即x2-2x=4.配方,得x2-2x+1=5,即(x-1)2=5.开方,得x-1=±5,解得x=1±5,则四个步骤中出现错误的是④.故选D.
7.D [解析]∵(2-a)x2+x+a2-4=0是关于x的一元二次方程,∴2-a≠0,即a≠2.
把x=0代入(2-a)x2+x+a2-4=0,可得a2-4=0,解得a=±2.综上,a=-2.
8.B
9.C [解析]∵关于x的一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)=0有两个相等的实数根,
∴a+1≠0,(2b)2-4(a+1)2=0,∴b=a+1或b=-(a+1).当b=a+1时,有a-b+1=0,此时-1是方程x2+bx+a=0的根;当b=-(a+1)时,有a+b+1=0,此时1是方程x2+bx+a=0的根.∵a+1≠0,∴a+1≠-(a+1),∴1和-1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根.故选C.
10.B [解析]设方程的两根为x1,x2,根据题意,得x1+x2=0,所以a2-2a=0,解得a=0或a=2,当a=2时,方程化为x2+1=0,b2-4ac=-40,
∴p=-3符合题意.
∴ab+ba=(a+b)2-2abab=(a+b)2ab-2=32-3-2=-5.
故选D.
15.B [解析]设平均每个季度的增长率为x,则1250(1+x)2=1800,∴1+x=±1.2,
∴x1=0.2=20%,x2=-2.2(舍去),∴第四季度实现生活垃圾分类的社区可以达到1800×(1+20%)=2160(个),故选B.
16.C [解析]①当x=1时,有a+b+c=0,即方程有实数根,∴b2-4ac≥0,故错误;
②把x=-1代入方程,得a-b+c=0.……A,把x=2代入方程,得4a+2b+c=0.……B,2×A+B,得6a+3c=0,即2a+c=0,故正确;
③方程ax2+c=0有两个不相等的实数根,则-4ac>0,∴b2-4ac>0,∴方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实数根,故正确;
④若b=2a+c,则b2-4ac=(2a+c)2-4ac=4a2+c2.∵a≠0,∴4a2+c2>0,∴方程有两个不相等的实数根,故正确.②③④都正确.
17.x1=0,x2=-2.5 [解析]方程2x(x+3)=x移项,得2x(x+3)-x=0,分解因式,得x[2(x+3)-1]=0,即x(2x+5)=0,∴x=0或2x+5=0,∴x1=0,x2=-2.5.
18.(1)0或8 (2)5 [解析](1)∵关于x的方程x2-mx+2m=0有两个相等的实数根,∴b2-4ac=(-m)2-8m=m2-8m=m(m-8)=0,解得m=0或8.
(2)∵m2-8m=0,∴2m2-16m+5=2(m2-8m)+5=5.
19.(1)(20+2x) (2)20 [解析](1)设每件衬衫降价x元时,每天可售出(20+2x)件,每件盈利(40-x)元.(2)根据题意,得(20+2x)·(40-x)=1200,解得x1=20,x2=10.因为为了扩大销售量,增加利润,所以x=20.
20.解:(1)移项,得x2-6x=-2.
配方,得x2-6x+9=-2+9,即(x-3)2=7.
开方,得x-3=±7.
∴x1=3+7,x2=3-7.
(2)移项,得3x(x-1)+2x-2=0.
3x(x-1)+2(x-1)=0,
因式分解,得(x-1)(3x+2)=0,
即x-1=0或3x+2=0.
∴x1=1,x2=-23.
21.解:(1)把x=1代入方程,得1+2(2-k)+3-6k=0,解得k=1.
故方程为x2+2x-3=0.
设方程的另一个根是x2,则1·x2=-3,解得x2=-3.
故k的值为1,方程的另一根为x=-3.
(2)∵关于x的方程x2+2(2-k)x+3-6k=0中,
b2-4ac=4(2-k)2-4(3-6k)=4(k+1)2≥0,
∴无论k取何值,此方程总有实数根.
22.解:(1)△ABC是等腰三角形.理由:把x=-1代入方程,得c+a-2b+c-a=0,则c=b,
∴△ABC是等腰三角形.
(2)△ABC是直角三角形.理由:根据题意,得(2b)2-4(c+a)(c-a)=0,即a2+b2=c2,
∴△ABC是直角三角形.
(3)∵a∶b∶c=3∶4∶5,
∴设a=3t,b=4t,c=5t(t≠0),
则原方程可变为4x2+4x+1=0,
解得x1=x2=-12.
23.解:(1)根据题意,得12n(n-3)=14.
整理,得n2-3n-28=0,解得n=7或n=-4.
∵n为大于等于3的整数,∴n=-4不合题意,舍去,
∴n=7,即这个多边形的边数是7.
(2)A同学的说法不正确.理由如下:
当12n(n-3)=10时,整理,得n2-3n-20=0,解得n=3±892.
∴符合方程n2-3n-20=0的正整数n不存在,
∴一个多边形不可能有10条对角线.
24.解:(1)设AC=xm,则BC=(20-x)m.
由题意,得x(20-x)=96,
即x2-20x+96=0,
∴(x-12)(x-8)=0,
解得x1=12,x2=8.
当AC=12m时,BC=8m,AC为矩形的长,此时矩形的长为12m.
当AC=8m时,BC=12m,BC为矩形的长,此时矩形的长为12m.
答:该地面矩形的长为12m.
(2)①若选用规格为0.80×0.80(单位:m)的地板砖,则
120.8×80.8=15×10=150(块),
150×50=7500(元);
②若选用规格为1.00×1.00(单位:m)的地板砖,则
121×81=96(块),
96×80=7680(元).
∵7500