2021-2022学年人教版数学中考专题复习之二次根式课件PPT

这是一份2021-2022学年人教版数学中考专题复习之二次根式课件PPT，共33页。PPT课件主要包含了a≥0，因数或因式，b-a，最简二次根式等内容，欢迎下载使用。

考点一　二次根式的意义【主干必备】1.二次根式的定义:一般地,形如__________的式子叫做二次根式. 
2.最简二次根式最简二次根式必须同时满足的两个条件:(1)被开方数不含_________. (2)被开方数不含能开得尽方的_______________. 
【微点警示】(1)二次根式必须注意被开方数a≥0这一条件.其结果也是一个非负数,即 ≥0.(2)二次根式 (a≥0)中,a既可以表示数,也可以是一切符合条件的代数式.
【核心突破】【例1】(1)(2019·黄石中考)若式子 在实数范围内有意义,则x的取值范围是(　 　)A.x≥1且x≠2　B.x≤1　C.x>1且x≠2　D.x<1
(2)(2019·山西中考)下列二次根式是最简二次根式的是(　 　)
【明·技法】二次根式有无意义的条件需注意的两个问题(1)如果一个式子中含有多个二次根式,那么它们有意义的条件是:各个二次根式中的被开方数都必须是非负数.
(2)如果所给式子中含有分母,则除了保证被开方数为非负数外,还必须保证分母不为零.
【题组过关】1.(2019•北京大兴区期末)若二次根式 有意义,则x的取值范围是(　 　)A.x> B.x≥ C.x≤ 　D.x≤5
2.(2019•广东深圳罗湖区期中)若 有意义,则a能取的最小整数为(　 　)A.0B.-4C.4D.-8
3.(2019•北京通州区期末)下列式子为最简二次根式的是(　 　)
考点二　二次根式的性质及应用【主干必备】二次根式的性质
【微点警示】应用二次根式的性质化简时,注意挖掘题目中的隐含条件,如“化简 ”时,题目中隐含着:“1-3x≥0”这个条件.
【核心突破】【例2】(2018·广州中考)如图,数轴上点A表示的数为a,化简:a+ =______. 
【明·技法】理解二次根式的性质需注意的两个问题(1) (a≥0)的双重非负性:①被开方数a非负;② 本身非负.
(2) 与( )2的异同: 中的a可以取任何实数,而( )2中的a必须取非负数,只有当a取非负数时, =( )2才成立.
【题组过关】1.(2019•北京海淀区期末)把 化为最简二次根式得(　 　)
2.(2019•上海浦东新区月考)如图所示,数轴上点A与点B分别对应实数a,b,下列四个等式中正确的个数有(　 　) A.1　 B.2 C.3　 D.4
3.(2019·湖南邵阳县期末)若 =x-5,则x的取值范围是(　 　)A.x<5B.x≤5C.x≥5D.x>5
4.(2019•北京门头沟区期末)如果实数a,b在数轴上的位置如图所示,那么 =_________. 
考点三　二次根式的运算【主干必备】二次根式的运算1.二次根式的加减:先将各根式化为_________________,然后合并被开方数_________的二次根式. 
2.二次根式的乘法: · =____(a≥0,b≥0). 二次根式的除法: =_____(a≥0,b>0). 
3.二次根式的混合运算:与实数的运算顺序相同,先算乘方,再算乘除,最后算加减,有括号的先算括号里面的(或先去括号).
【微点警示】二次根式的乘法运算需注意的问题:(1)进行二次根式的乘法运算时,应尽量把被开方数进行因数分解或因式分解,不可机械地套用乘法法则,盲目地把被开方数相乘.
(2)进行二次根式的乘法运算时,不一定非得把二次根式先化成最简二次根式,然后再相乘,但最后结果必须是最简二次根式.
【核心突破】【例3】(1)(2018·聊城中考)下列计算正确的是( )
(2)(2019·扬州中考)计算:( -2)2 018( +2)2 019的结果是________. 
【明·技法】二次根式运算中需注意的三个问题(1)二次根式乘法、除法法则也可逆用, = · (a≥0,b≥0), = (a≥0,b>0),利用这两个等式可以化简二次根式.
(2)运算结果应尽可能化简.在解决实际问题时,二次根式的结果可按要求取近似值(将无理数转化为有理数).(3)在二次根式的运算或化简过程中,乘法公式、因式分解等相关法则、方法均可使用.
【题组过关】1.下列各式中,计算正确的是(　 　)
2.(2019•哈尔滨木兰期末)计算: =____. 3.(2019•北京平房区期末)计算 =_______.